Тема посвящена изучению взаимного расположения окружности и многоугольников (преимущественно треугольников и четырехугольников).

Основное содержание темы

Вписанная окружность: Окружность называется вписанной в многоугольник, если она касается всех его сторон.

Свойства: Центр вписанной окружности в треугольник лежит на пересечении его биссектрис. В любой треугольник можно вписать окружность. В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны.

Формула площади: Площадь треугольника связана с радиусом вписанной окружности (\(r\)) формулой: \(S = \frac{1}{2} P \cdot r\) (где \(P\) — периметр).

Описанная окружность: Окружность называется описанной около многоугольника, если все вершины многоугольника лежат на этой окружности.

Свойства: Центр описанной около треугольника окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров к его сторонам. Около любого треугольника можно описать окружность. Вписанный четырехугольник обладает свойством: сумма его противоположных углов равна 180