Концепция развития российского математического образования

Математическое знание, математическая компетентность пользовались большим уважением в России в последние столетия. Российская математика была сильнейшей в мире во второй половине XX в., в частности, оборонный паритет достигался за счет вклада советских математиков, компенсировавшего отставание в компьютерной мощности. Математика, включающая прикладную математику и информатику, может обеспечить конкурентные преимущества экономики РФ в XXI веке (и имеет для этого, при соответствующих вложениях, наибольшие шансы среди всех отраслей науки).

Для всех граждан России математическая грамотность является необходимым элементом культуры, социальной, личной и профессиональной компетентности. Для деятельности различных групп профессионалов, в том числе: специалистов по приложениям математики, педагогов-математиков, профессионалов в области ИТ, важны свои виды и уровни математической компетентности, как и всеобщая математическая грамотность. Наконец поддержание этой компетентности, как и развитие математического образования, требуют деятельности математических лидеров, включенных в создание ключевых элементов современной мировой математики. Таким образом, общенациональная математическая компетентность складывается из взаимосвязанных и равно важных элементов.

Математическое образование должно фактически явиться предметом государственной программы (возможно, интегрированной в другие госпрограммы). Любое стратегическое направление развития страны будет требовать высокого уровня математического основания и сопровождения.

Для последних десятилетий характерно расширение сферы применения математических методов, в частности, к таким традиционно гуманитарным областям, как лингвистика, история, психология, политические науки, гуманитаризация самой математики. Будет продолжаться активное использование математики во всех естественных науках и всех областях инженерного дела. Математические методы и их реализация в ИКТ радикально изменили характер современной войны, соответствующая компетентность является ключевой для военнослужащего.

Ряд принципиальных вопросов, относящихся к развитию математического образования, не может быть решен внутри него и требует обращений к общей проблематике системы образования и развития России. Эти вопросы затронуты в концепции, точка зрения математического сообщества на них находит отражение в приложениях к концепции.

Приоритетные цели общего (дошкольного и школьного) математического образования – это развитие способностей к:

логическому мышлению, конструированию, коммуникации и взаимодействию на широком математическом материале (от геометрии до программирования);
поиску решений принципиально новых математических задач, эксперименту и наблюдению, формированию внутренних (мысленных) представлений и моделей для математических объектов, формулированию и проверке гипотез, преодолению интеллектуальных препятствий;
реальной математике: математическому моделированию (построению модели реальности и интерпретации результатов), применению математики, в том числе, с использованием ИКТ.

Важной чертой отечественного математического образования является центральная роль самостоятельного решения задач, в том числе – принципиально новых, неожиданных, находящихся на границе возможностей ученика. Школьная математика была и остается областью, в наибольшей степени выражающей активный, деятельностный приоритет, в отличие от пассивного запоминания фактов. Поддержание этого приоритета, его реализация при освоении приложений математики, математического компонента во всех направлениях высшего образования, является важнейшим базовым принципом Концепции. Безусловно, не менее важными являются процессы, идущие в самой математике, в том числе – не связанные непосредственно с ИКТ, вычислительной практикой и немедленными приложениями.

В предшествующие десятилетия информации бывало явно недостаточно, почти всегда она была негативной и часто – необъективной. Существенную ответственность за это несет само сообщество математиков и педагогов-математиков. Даже когда критика была объективной, она, наряду с позитивным эффектом всякого честного обсуждения, приводила и к негативному – падению престижа отечественного математического образования.

Среди других направлений информирования общества о математическом образовании в целом и его состоянии в отдельном учреждении важно обеспечить открытость данных: максимально полную картину об образовательных и жизненных траекториях граждан, получающих то или иное математическое образование. В частности, школа должна рассказывать о том, куда поступают ее выпускники, то же и для вуза – куда они идут работать. В свою очередь, выпускники должны рассказывать о своих школах и учителях и о роли математики в их карьере.

Информация о качестве реально получаемого нашими детьми и молодежью математического образования должна относиться не только к «олимпиадникам» и выпускникам математических школ. Необходима объективная информация и о том, какого уровня достигает большинство (например, умеет ли 60% выпускников через год после окончания школы сложить две простенькие дроби) и о минимальном уровне.

Определенная система клише и мифов существует и в отношении математического образования других стран. И здесь можно и нужно дать обществу всестороннюю информацию: о том, как развивается математическое образование в других странах, по каким именно показателям математического образования мы опережаем другие страны и отстаем от них. Примеры оценки роли математического образования в развитии различных стран приведены в приложении. Одним из первых шагов в перечисленных выше направлениях станет исследование, см. приложение.

Важнейшие процессы в математическом образовании порождены ИКТ и определяются следующим:

результаты образования будут использованы в мире, насыщенном ИКТ,
предметное содержание образования будет включать все больше элементов прикладной математики, информатики, «компьютерной математики» (в том числе – созданных для описания и исследования процессов мышления, коммуникации, деятельности человека);
математическая компетентность будет формироваться в ИКТ-средах и с применением ИКТ-инструментов (например, систем визуализации, анализа данных, символьных вычислений, см Приложение);
математическая (как и вся образовательная) деятельность будет во все большой степени идти в информационной среде, обеспечивающей взаимодействие участников образовательного процесса, доступ к информационным источникам и инструментам, фиксацию хода и результатов образовательного процесса, возможность их автоматизированного анализа и внешнего наблюдения, индивидуальной диагностики продвижения обучающегося (см. Приложение).

Педагог, учитель, преподаватель математики: независимо от того, в системе образования какого уровня он работает:

сам делает то, чему учит;
сам постоянно учится этому.

Наличие этих двух условий в наибольшей степени делает вероятным то, что он научит тех, кого он обучает (школьников, студентов, учителей и т. д.) тому же, а не только передаст им готовое «математическое знание» в форме системы определений, доказательств и рецептов. В частности:

преподаватель, учащий программированию, участвуют в разработке программного обеспечения, которое реально используется;
школьный учитель сам успешно решает олимпиадные задачки (не все, конечно) и осваивает новые, интересные для него разделы математики (на уровне популярных лекций и публикаций профессиональных математиков);

Ясно, что достичь такого положения дел – не просто. В частности, следующим приоритетом после постоянной текущей активности, может быть активность в прошлом, в частности, ученая степень в соответствующей области. Для поддержания же текущей активности, нужны условия:

поощрение – в форме учета при оплате труда, конкурсах на замещение вакантной должности
оплата сопутствующих расходов – командирования на конференции (включая зарубежные), стажировки (в том числе – долгосрочные), подписку на электронные издания и доступ к базам данных, приобретение средств ИКТ (в том числе, инструментов деятельности – профессиональных пакетов), оплата приезда специалистов из других организаций, дистанционных курсов и программ (например, дистанционного получения отдельных кредитов или даже степени уважаемого университета)
выделение грантов внутри самой организации на перспективные темы, естественно, с соответствующим контролем и поощрением результатов
поощрение деятельности учеников педагога-математика, аналогично предыдущему п.
планирование и отчетность

Категория педагогов-математиков – неоднородна. Помимо отличий, связанных с уровнями образования и направлениями подготовки, есть и различия связанные с умением работать с различными категориями обучающихся, например, на уровне общего образования: от детей с ограниченными возможностями здоровья до высоко-мотивированных и талантливых. Однако задача всего математико-образовательного сообщества – обеспечить каждому ребенку индивидуальное математическое развитие.

Качество работы и квалификация педагога-математика проверяются, в первую очередь, независимой экспертизой с помощью анализа деятельности, которая может быть зафиксирована в информационной среде. При необходимости для определения квалификации используются процедуры выполнения заданий (требуемого от успешных обучающихся), комментирования и оценивания педагогом предъявляемых ему образцов деятельности обучающихся.

Педагог-математик обладает свободой выбора содержания и методов обучения, отклонения от примерных программ. Степень этой свободы, как и свободы от внешнего контроля, увеличивается с ростом квалификации и качества работы педагога. В настоящее время идет разработка профессионального стандарта учителя-математика, один из предварительных вариантов содержания стандарта приведен в Приложении.

Условием значимого изменения ситуации в области математического образования является участие в нем математиков-профессионалов не только в традиционных ролях профессора университета, оппонента по диссертации и рецензента рукописи журнальной статьи, но и в качестве просветителя: лектора массовой аудитории интернета, автора популярной книги или статьи. Также крайне необходима функция профессионала – рецензента учебника и вузовской программы. Тщательная и качественная работа высококвалифицированных экспертов должна быть соответственно оплачена, но готовность принять участие в экспертизе базируется не на оплате, а на профессиональном и общественном долге. Помимо Концепции, к таким документа, например, относятся образовательные стандарты, существенна выработка общих решений, например, по вопросу о процедурах реализации нескольких уровней ЕГЭ, ежегодных («переводных») школьных экзаменов и т.д.

Также существенно и привлечение к экспертной и концептуальной работе педагогов-математиков. Работу по привлечению широкого круга авторитетных независимых экспертов следует вести систематически, расширяя и обновляя их круг, обеспечивая эффективность их работы. Целесообразно привлечение не только отдельных экспертов, но и профессиональных ассоциаций, союзов и т. д.

Все предлагаемые в программе мероприятия и конкурсы будут проходить публично с привлечением профессионального сообщества, в частности для экспертизы планов, проектов, промежуточных этапов и результатов. Качество и открытость экспертизы, обычно не достигаемые в России, являются необходимыми условиями реализации Концепции.

Концепция предполагает формирование рабочей группы, включающей практических работников образования с опытом работы с различными категориями обучающихся (как по возрасту и уровню образования, так и по уровню общеинтеллектуального и математического развития и способностей), профессиональных математиков, специалистов в сфере ИКТ, ученых в области педагогики и психологии. В задачу этой группы войдет критический анализ российских и зарубежных практик и теорий математического образования с точки зрения их приложения в российском образовании XXI века, продолжение перспективных линий исследования. Ряд возможных направлений для рассмотрения охарактеризован в Приложении.

Умение применять математику, в том числе – использовать математический подход в рассуждении, обосновании, аргументации, планировании, в пространственных построениях, численных оценках, необходимо предполагать и требовать на различных рабочих местах, как элемент профессионального стандарта.

В массовом сознании математическая компетентность станет одним из основных показателей интеллектуального уровня человека, неотъемлемым элементом культуры и воспитанности, будет естественно интегрироваться в общегуманитарную культуру.

Элементы математического просвещения (в том числе – в форме занимательных задач, игр, головоломок, телеконкурсов) насытят среду обитания, интегрируются в массовую культуру (вплоть до настенных календарей, социальной рекламы и телешоу). Поддержание математической формы, интерес к последним достижениям в математике и ее приложениях станут социально значимыми и престижными. Решение математической задачки, условие которой размещено на автобусной остановке или в вагоне метро, станет национальной особенностью. Форматы математических соревнований могут включать блиц-ответы по телефону, брейн-ринги, дистанционные командные турниры.

Детские математические соревнования, в том числе – игры с математическим содержанием (к которым относятся шахматы, шашки, домино…) как имеющие формальный статус, так и неформально поддержанные профессиональным сообществом, будут вызывать не меньший интерес, чем любые другие конкурсы молодых талантов.

Необходима последовательная правдивая и деликатная популяризация:

наиболее значительных фигур российской математики и ее приложений (Эйлер, Лобачевский, Ковалевская, Чебышев, Колмогоров, Келдыш…),
российского математического образования, в том числе – работы с одаренными детьми в десятках выдающихся школ по всей стране (Константинов, Гельфанд, Ершов),
высшего образования в российских университетах,
работы с учениками в России российских ученых высшей квалификации, даже если их основная профессиональная деятельность протекает за рубежом,
значительных научных исследований, получивших государственную грантовую поддержку.

Принципиальной особенностью школьной математики (и, в большой степени дальнейшего математического образования) является необходимость всего предшествующего материала для освоения последующего (в других предметах это выражено в различной, но меньшей степени). В связи с этим принципиальную роль играет выявление и устранение «пробелов» в знаниях учащихся.

Для каждого ребенка необходимо индивидуально проектировать его «коридор ближайшего развития». Понятие «ребенок, не способный к математике» исчезнет из лексикона учителей, родителей, школьников и общества.

В старшей школе будет выделено три потока, обеспечивающих:

базовую математическую компетентность для учащихся, недостаточно освоивших программный материал начальной и основной школы,
широкую общекультурную программу математической подготовки для тех, кто показал хорошие результаты в основной школе, но не планирует дальнейшей специализации в областях, требующих математики,
углубленное изучение математики для продолжения образования и дальнейшей профессиональной деятельности, в том числе – в сферах образовании, ИКТ, математических исследований.

Лучших учащихся, обладающих устойчивой и результативной мотивацией, нужно обеспечить:

высококвалифицированными педагогами в своей школе, или
возможностью обучения в специализированной школе для детей с той же мотивацией и соответствующими педагогами, или
бесплатным основным, дополнительным и неформальным математическим образованием необходимой глубины, в том числе, с применением дистанционных образовательных технологий.

Учащихся с низкими академическими результатами, с «накапливающимся незнанием», с ограниченными возможностями здоровья, пропустившие занятия по болезни, недостаточно владеющие русским языком нужно обеспечить тьюторской поддержкой, которая позволит им вернуться «в основной поток».

Необходимо сформировать такую систему подготовки педагогов-математиков для общего образования, при которой:

учителя будут вырастать из школьников, обладающих высокой математической компетентностью;
студенты получают нужный объем деятельности: математической (решение «нестандартных» задач из элементарной математики – в первую очередь) и педагогической (работа с учениками, начиная с первого-второго курса), как основного компонента программ педагогического бакалавриата;
для получения квалификации учителя при подготовке по программам физико-математического и технического бакалавриата студенты также будут получать нужный объем математической и педагогической деятельности (работы в общем и дополнительном образовании детей), для них будет обеспечен доступ к фундаментальному предметному, психолого-педагогическому и методическому компоненту педагогического образования;
выпускники вузов для присвоения квалификации учителя будут проходить «контроль на выходе» (анализ их работы в системе образования и внешний аттестационный экзамен).
Успешные (прошедшие конкурсные отбор) выпускники бакалавриата, получившие квалификацию учителя, должны иметь гарантию приоритетного трудоустройства в общем образовании.

Прием в магистратуру и аспирантуру по направлению «Педагогическое образование (математика)» на бюджетной основе будет происходить, как правило, работающих учителей. Серьезная учеба должна сопровождаться снижением педагогической нагрузки, но не отражаться на материальном положении учителя. Для поддержки профессионального роста школа может сохранять неизменной зарплату учителя при снижении его нагрузки по сравнению с нормативной.

Обучение в магистратуре и его успешное завершение, гарантирует трудоустройство в общем образовании с основным видом педагогической деятельности – работой с высокомотивированными детьми, работой в системе подготовки педагогов для дошкольного и начального образования. Магистерские программы по направлению «Педагогическое образование (математика)» открываются ведущими педагогическими вузами, классическими университетами, организациями дополнительного профессионального образования при соблюдении жестких лицензионных условий и обоснованной потребности со стороны системы общего образования.

Возможным элементом в подготовке педагогических кадров высокой квалификации может быть педагогическая «ординатура-интернатура». Она проходится выпускником магистратуры в ведущих общеобразовательных учреждениях. После ее успешного окончания возможна работа в учреждениях этого класса, и, как второй вариант – работа в системе высшего педагогического образования, поступление в аспирантуру.

Дополнительное профессиональное образование (повышение квалификации, переподготовка) и методическое сопровождение должны обеспечивать повышение качества профессиональной деятельности учителя (включая качество решения им задач и анализа работ учащихся) и использовать фиксацию этой деятельности в информационной среде. Необходимый уровень базовой математической компетентности будет поддерживаться у всех учителей.

В системе повышения квалификации не будет региональных бюджетных и иных перегородок, учитель будет выбирать содержание, форму, технологию и источник программы ДПО, использовать дистанционные технологии. Качество будет обеспечиваться механизмами саморегулирования.

В мероприятия этого направления входят (далее в перечислении всюду предполагается сфера математики):

создание системы независимой аттестации педагогических кадров и выпускников высшего образования, претендующих на квалификацию учителя;
планомерное, не форсированное проведение аттестации педагогических кадров;
трудоустройство выпускников получивших квалификацию учителя, в частности, трудоустройство лучших выпускников для работы в школах, где обеспечивается повышенный уровень индивидуализации обучения учащихся с высоким уровнем мотивации и особыми математическими способностями;
трудоустройство педагогов с пониженной квалификацией (установленной аттестацией) в соответствии с их возможностями, в частности их работа тьюторами после классных занятий; трудоустройство педагогов высшего образования в качестве учителей общего образования и т. д.
разработка примерных учебных программ высшего профессионального образования, рассмотрение вопроса о внесении изменений в ФГОС высшего педагогического образования, предусматривающих рост деятельностного компонента, в частности, работу с детьми;

повышение вступительного порога по математике для поступления на программы бакалавриата образования;
Приведение заработной платы педагогов высшего и дополнительного высшего профессионального образования в соответствие с их квалификацией и профессиональной активностью;

Профессиональное сообщество должно установить долгосрочные ориентиры для развития математического образования. При этом в своих объемных показателях (число часов в учебных планах) математическое образование не будет сокращаться, а его качество будет расти. Опыт реформирования математического образования в нашей стране и в мире показывает высокую степень риска этого процесса, ключевого во всей реализации Концепции (см. также далее, раздел «Риски и способы их снижения»). Концепция предлагает следующие обязательные элементы развития содержания математического образования:

профессионально-государственные решения о необходимых изменениях
государственный заказ на изменения
профессионально-общественная экспертиза последовательности материалов, реализующих изменения, каждый из которых должен соответствовать уже принятому предыдущему, например: стандарт, программа, образцы аттестационных материалов, аннотированный план учебника, сам учебник, результаты апробации и т.д.
широкая апробация в образовательных учреждениях, массовое объективное обсуждение, постепенное и добровольное введение изменений, обязательное дополнительное профессиональное образование педагогов и руководителей, методическое сопровождение изменений; максимальная «безопасность» изменений с точки зрения перспектив дальнейшего обучения выпускников (поступления в вузы).

Будут созданы надежные механизмы измерения приращения математической компетентности для всех категорий обучающихся и рекомендации по их использованию в процедурах аттестации самих учащихся, педагогов, учреждений. Участие в международных сравнительных исследованиях и банках заданий (в том числе – открытых, в частности, создаваемом в рамках АТЭС) будет служить одним из механизмов сопоставления идущих изменений с мировыми тенденциями и прошлым опытом.

Способом снижения этого риска является принятие необходимых долгосрочных решений на высшем уровне в стране при поддержке профессиональным сообществом и структурами управления образованием и наукой. Способы снижения этого риска включают: