Обучение математике в старшей школе в соответствии с ФГОС СОО

Вопросы для обсуждения:

1. Нормативное, учебно-методическое и организационное обеспечение процесса обучения математике в соответствии с ФГОС СОО.
2. Современные образовательные технологии, используемые на уроках математики.
3. Организация внеурочной деятельности при обучении математике.
4. Структура и содержание обучения математике в старших классах.
5. Дидактические принципы в преподавании математики.
6. Организация обучения математике.

Нормативное, учебно-методическое и организационное обеспечение процесса обучения математике в соответствии с ФГОС СОО

Преподавание учебного предмета «Математика» на старшей ступени образования в российских школах должно осуществляться в соответствии со следующими нормативными и распорядительными документами:

1. Федеральный Закон от 29.12.2012 г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;
2. Приказ Министерства образования и науки РФ от 17.05.2012 г. № 413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования»;
3. Приказ Министерства просвещения РФ «Об утверждении Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным программам – образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования»;
4. Письмо Министерства образования и науки РФ от 15.02.2012 г. № АП-147/07 «О методических рекомендациях по внедрению систем ведения журналов успеваемости в электронном виде»;
5. Письмо Министерства образования и науки РФ от 24.11.2011 г. № МД-1552/03 «Об оснащении общеобразовательных учреждений учебным и учебно-лабораторным оборудованием»;
6. Письмо Министерства образования и науки РФ от 04.03.2010 г. № 03-413 «О методических рекомендациях по реализации элективных курсов»;
7. Письмо Министерства образования и науки РФ от 29.04.2014 г. № 08-548 «О федеральном перечне учебников»;
8. Приказ Министерства просвещения РФ от 20.05.2020 г. № 254 «Об утверждении федерального перечня учебников, допущенных к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования организациями, осуществляющими образовательную деятельность»;
9. Постановление Главного государственного санитарного врача РФ от 28.09.2020 г. № 28 «Об утверждении санитарных правил СП 2.4.3648-20 "Санитарно-эпидемиологические требования к организациям воспитания и обучения, отдыха и оздоровления детей и молодежи"»;
10. Примерная основная образовательная программа среднего общего образования (одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 28.06.2016 г. № 2/16-з);
11. Приказ Министерства здравоохранения и социального развития РФ от 26.08.2010 г. № 761н «Об утверждении Единого квалификационного справочника должностей руководителей, специалистов и служащих, раздел «Квалификационные характеристики должностей работников образования»;
12. Приказ Министерства труда и социальной защиты РФ от 18.10.2013 г. № 544н «Об утверждении профессионального стандарта "Педагог (педагогическая деятельность в сфере дошкольного, начального общего, основного общего, среднего общего образования) (воспитатель, учитель)"»;
13. Приказ Министерства образования РФ от 18.07.2002 г. № 2783 «Об утверждении Концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования»;
14. Распоряжение Правительства РФ от 24.12.2013 г. № 2506-р «Об утверждении Концепции развития математического образования в Российской Федерации».

Одна из целей профильного обучения, которое находит свое развитие на старшей ступени школьного образования − создание условий для дифференциации содержания обучения старшеклассников с широкими и гибкими возможностями построения школьниками индивидуальных образовательных программ. Это может быть достигнуто при грамотной комбинации различных учебных курсов: базовых общеобразовательных, профильных общеобразовательных и элективных. Математику предлагается изучать по различным вариативным программам, обеспечивающим ориентацию образования не только на усвоение обучающимися определенной суммы знаний, но и на развитие его личности, его познавательных и творческих способностей.

В условиях реализации идей профильного образования общеобразовательным курсом является курс (4 часа в неделю), предполагающий лишь минимальную математическую подготовку учащихся, которые не имеют склонности к изучению математики и не будут претендовать на сдачу итогового экзамена на профильном уровне.

Содержание профильного курса математики (6 часов в неделю) ориентировано на тех учащихся, которые выбирают области деятельности, где математика играет роль аппарата, средства для изучения закономерностей окружающего мира. Необходимо понимать, что содержательная часть математического образования при равном количестве часов в неделю (6 ч/н.) для различных профилей будет различная. Ряд профилей требует углубленного и расширенного изучения всех разделов школьного курса математики, некоторые профили призваны использовать математику как аппарат, поддерживающий углубленное изучение смежных дисциплин, а значит – вызывают необходимость погружения в определенные области математических знаний.

Соответствующий курс математики должен обеспечивать учащемуся, во-первых, сдачу итогового экзамена на профильном уровне, во-вторых, возможность поступления в вуз по специальности, соответствующей профилю, и успешное обучение в выбранном вузе.

В связи с тем, что Федеральный государственный образовательный стандарт (далее – ФГОС) предполагает использовать в качестве базового системно-деятельностный подход, современный урок математики требует обновления по следующим позициям:

• формулировка и решение на уроке дидактических задач, направленных на формирование УУД;
• комплексный подход к планированию результатов урока;
• смещение приоритетов при выборе организационных форм обучения с фронтальных на групповые, парные, индивидуальные;
• выбор в качестве ведущих деятельностных методов, технологий и приемов обучения (исследовательский, проблемно-поисковый и др.).

Оптимальной формой проектирования современного урока является «технологическая карта». Проектирование урока математики в процессе разработки его технологической карты включает в себя:

• определение темы урока и усваиваемых понятий;
• осмысление и формулировку целей и результатов урока;
• проектирование и указание технологии, методов, приемов;
• определение типа урока и проектирование его этапов;
• подробную характеристику технологии обучения на каждом этапе проектируемого урока.

При проектировании урока на основе технологической карты учитель руководствуется следующими требованиями к уроку:

1. цели урока задаются с тенденцией передачи функции от учителя к ученику;
2. учитель систематически обучает осуществлять рефлексивное действие (оценивать свою готовность, обнаруживать незнание, находить причины затруднений и т.п.);
3. используются разнообразные формы, методы и приемы обучения, повышающие степень активности учащихся в учебном процессе;
4. учитель опирается на технологию диалога, обучает учащихся ставить вопросы;
5. эффективно (адекватно цели урока) сочетает репродуктивную и проблемную формы обучения, учит работать по правилу и творчески;
6. на уроке происходит специальное формирование контрольно-оценочной деятельности у обучающихся;
7. учитель стремится оценивать реальное продвижение каждого ученика, поощряет и поддерживает его минимальные успехи;
8. специально планирует коммуникативные задачи урока;
9. принимает и поощряет выражаемую учеником собственную позицию, иное мнение, обучает корректным формам их выражения;
10. на уроке осуществляется глубокое личностное воздействие «учитель – ученик» (через отношения, совместную деятельность и т.д.).

Современные образовательные технологии, используемые на уроках математики

В примерной программе по математике предусмотрено значительное увеличение активных форм работы, направленных на вовлечение учащихся в математическую деятельность, на обеспечение понимания ими математического материала и развития интеллекта, приобретение практических навыков, умений проводить рассуждения, доказательства. Учитель должен уметь строить урок с учетом формирования и развития универсальных учебных действий у учащихся, знать и использовать технологии, которые позволят осуществить достижение требований ФГОС СОО. В связи с этим наиболее актуальными становятся следующие современные педагогические технологии: проектная технология, групповые технологии, игровые технологии и проблемное обучение.

При групповой форме деятельности класс делится на группы для решения конкретных учебных задач, каждая группа получает определенное задание и выполняет его сообща под непосредственным руководством лидера группы или учителя. Цель технологии группового обучения – создать условия для развития познавательной самостоятельности учащихся, их коммуникативных умений и интеллектуальных способностей посредством взаимодействия в процессе выполнения группового задания для самостоятельной работы.

Групповая форма обучения решает три основные задачи:

1. Конкретно-познавательную, которая связана с непосредственной учебной ситуацией.
2. Коммуникативно-развивающую, в процессе которой вырабатываются основные навыки общения внутри группы и за ее приделами.
3. Социально ориентационную, воспитывающую гражданские качества, необходимые для адекватной социализации индивида в обществе.

Как показывает практика, на уроках математики в старшей школе целесообразно, чтобы в составе группы были учащиеся всех уровней подготовки. При этом не менее половины должны составлять ученики, способные успешно заниматься самостоятельной работой.

Также одно из самых главных условий для создания рабочей обстановки в группе – это личностные взаимоотношения между учащимися. В ходе работы членам группы разрешается совместное обсуждение хода и результатов работы, обращение за советом друг к другу.

Результаты совместной работы учащихся в группах, как правило, всегда значительно выше по сравнению с выполнением того же задания каждым учащимся индивидуально. Члены группы помогают друг другу, несут коллективную ответственность в результатах отдельных членов группы.

Наряду с помощью учителя каждый получает помощь и со стороны сильных учеников-консультантов в своей группе, а также из других групп. Причем, помогающий ученик получает при этом не меньшую помощь, чем ученик слабый, поскольку его знания актуализируются, конкретизируются, приобретают гибкость, закрепляются именно при объяснении своему однокласснику.

Одним из современных и признанных методов обучения и воспитания в школьной системе образования являются дидактические игры, которые обладают образовательной, развивающей и воспитательной функциями.

Цели игровых технологий (в соответствии с требованиями ФГОС) отражены ниже.

Личностное развитие.

Содержание цели:Развитие внимания и сообразительности, стремления к знаниям, умения мыслить самостоятельно, объективно отстаивать свою точку зрения, а также волевых качеств личности и высокой мотивации обучения.

Задачи: воспитывать у учащихся интерес к математике и познанию, самостоятельность мышления, волю, упорство в достижении цели, внимательность, сосредоточенность, умение применять имеющиеся знания на практике, умение защищать свои убеждения. Формировать умение организовать учебное сотрудничество и совместную деятельность с преподавателем и сверстниками.

Метапредметное направление.

Содержание цели: тренировка смекалки, развитие способности наблюдать, проявлять инициативу и быть ответственным за свое решение, формирование коммуникативных навыков.

Задачи: активизировать различные виды памяти ученика, формировать способность ориентироваться в необычных ситуациях, развивать фантазию ученика, пополнить его запас знаний, представлений и понятий, необходимых при организации деятельности в любой сфере.

Предметное направление.

Содержание цели: представление учащимся разнообразных занимательно-развлекательных задач, направленных на развитие мыслительных способностей, сообразительности, внимания, творческого воображения, интереса к предмету.

Задачи: выявить учащихся, которые обладают неординарными способностями и стремятся к углублению своих знаний по математике. Вовлечь в учебную деятельность всех учеников, далее пассивных. Повысить уровень математического развития учеников и расширить их кругозор. Углубить представления учащихся об использовании сведений из математики в повседневной жизни.

Уроки-игры лучше проводить на уроках разных типов, но наиболее целесообразно – на уроках систематизации и обобщения учебного материала по математике.

Использование на уроках игровых технологий обеспечивает достижение единства эмоционального и рационального в обучении. Так включение в урок игровых моментов делает процесс обучения более интересным, создает у учащихся хорошее настроение, облегчает преодоление трудностей в обучении.

Использование различных современных педагогических технологий позволяет разнообразить учебный процесс и тем самым вовлекать в активный процесс познания большее количество учащихся. Одной из таких технологий является метод проектов, под которым понимается обобщенная модель определенного способа достижения поставленной цели, система приемов, определенная технология познавательной деятельности.

Отличительной особенностью метода проектов является обучение на активной основе через целесообразную деятельность ученика, которая соответствует его личным интересам. В основе этого метода лежит развитие познавательных навыков учащихся, умений самостоятельно конструировать свои знания, умений ориентироваться в информационном пространстве, развитие критического и творческого мышления. Метод проектов всегда ориентирован на самостоятельную деятельность учащихся – индивидуальную, парную, групповую, которую учащиеся выполняют в течение определенного отрезка времени. Метод проектов всегда предполагает решение какой-то проблемы.

Главные цели введения метода проектов на уроках математики:

• показать умения отдельного ученика или группы обучающихся использовать приобретенный на уроках математики в школе исследовательский опыт;
• реализовать свой интерес к предмету математики;
• приумножить знания по математике и донести приобретенные знания своим одноклассникам;
• продемонстрировать уровень обученности по математике;
• совершенствовать свое умение участвовать в коллективных формах общения;
• подняться на более высокую ступень обученности, образованности, развития, социальной зрелости.

Проблемное обучение на уроке имеет следующую структуру: постановка проблемы, поиск решения проблемы, описание решения, реализация решения. Постановка проблемы имеет значение в структуре проблемного урока. От постановки проблемы будет зависеть ход урока и усвоение учебного материала: либо ученики в процессе решения проблемы узнают все самостоятельно, активно участвуя в процессе урока, либо, если проблемная ситуация создана неудачно – получают готовый ответ от учителя.

К возникновению проблемной ситуации подталкивает возникшее противоречие. Противоречие может быть связано либо с возникшим затруднением или с удивлением. Собственно, поэтому и проблемные ситуации бывают двух типов: возникшие с удивлением и возникшие с затруднением. Проблемные ситуации, возникшие с затруднением, появляются тогда, когда нужно выполнить задание, но это невозможно осуществить. Для создания проблемной ситуации, вызывающей затруднение, учитель может использовать прием, когда дается задние ученикам либо вообще невыполнимое, либо такое, которое не знакомо ученикам и не имеет сходства с ранее решенными заданиями. Данные приемы хорошо подходят для уроков математики.

Известный педагог, ученый, профессор Махмутов М.И. классифицирует проблемное обучение, основываясь на видах творчества. Он выделяет три вида проблемного обучения:

• научное творчество связано с поиском нового правила, закона, доказательства; этот вид творчества представляет собой теоретическое исследование;
• практическое творчество заключается в поиске способа применения полученного знания в новой ситуации; основано на постановке и решении практических учебных проблем;
• художественное творчество представляет собой художественное отображение действительности на основе творческого воображения, включающее рисование, игру, музицирование.

Виды проблемного обучения имеют четыре уровня проблемного обучения.

1 уровень – уровень обычной активности;

2 уровень – уровень полусамостоятельной активности;

3 уровень – уровень самостоятельной (продуктивной) активности;

4 уровень – уровень творческой активности.

Данные уровни отражают уровень освоения новых знаний учащимися и способов умственной деятельности, а также уровни мышления. Иными словами, в какой ситуации и каким образом может ученик применить имеющиеся у него знания. Самый высокий уровень достижения учащихся – четвертый. Ученики, находящиеся на четвертом уровне развития, быстро усваивают приемы умственной деятельности, способны выдвигать гипотезу и выбирать пути для решения проблемы. У таких учащихся преобладает словесно-логическое мышление.

Необходимо помнить, что количество педагогических технологий, которые можно использовать на уроках математики, реализуя требования ФГОС СОО, гораздо больше, чем представлено в данном разделе.

Организация внеурочной деятельности при обучении математике

Рассматривая математику, следует отметить, что, ввиду своих специфических особенностей, этот предмет несет огромное развивающее и воспитательное влияние.

Одна из основных причин сравнительно плохой успеваемости по математике – слабый интерес многих учащихся к этому предмету. Интерес к предмету зависит, прежде всего, от качества учебной работы на уроке. В то же время с помощью продуманной системы внеурочных занятий можно значительно повысить интерес школьников к математике.

На внеурочной работе больше, чем на уроке, создаются условия для развития индивидуальных задатков, интересов, склонностей учащихся, да и сама внеурочная работа, призванная учитывать личные запросы школьника, стремится к их удовлетворению, требует дифференцированного и индивидуального подхода в обучении. Внеурочная работа рассматривается, как средство развития интереса к предмету, повышения качества знаний, развития творческой самостоятельности, формирования элементов материалистического мировоззрения, эстетического, нравственного воспитания школьников. Необходимый набор знаний достигается непосредственно через содержание заданий. Задания должны подбираться с учетом умственного развития учащихся и переходить от менее сложного к более сложному.

Внеклассные занятия по предмету дают большие возможности для развития способностей школьника, способствуют развитию его творческого потенциала. Внеурочная деятельность по математике формирует и развивает способности и личность. Управлять этим процессом – значит не только развивать и совершенствовать заложенное в человеке природой, но формировать у него потребность в постоянном саморазвитии и самореализации, так как каждый человек воспитывает себя прежде всего сам, здесь добытое лично – добыто на всю жизнь.

Внеурочная работа по математике имеет следующее значение: различные виды этой работы в их совокупности содействуют развитию познавательной деятельности учащихся – восприятия, представлений, внимания, памяти, мышления, речи, воображения. Она помогает формированию творческих способностей учащихся, элементы которых проявляются в процессе, выбору наиболее рациональных способов решения задач, в математической или логической смекалке, при проведении на внеклассных занятиях групповых игр.

Специфической чертой внеурочной работы по математике с учетом решаемых в ней дидактических задач, а также возрастных особенностей учащихся, является то, что формы ее организации делятся на постоянные и непостоянные (временные). Постоянные формы внеурочной работы имеют систематический характер, хотя и ограничены определенными хронологическими рамками. К постоянным формам относятся, например, математический кружок, творческая группа математиков, научное математическое общество школьников, математическая лаборатория, школа юного математика и др. Временные формы внеурочной работы приурочены к определенному отрезку учебного года – проведению предметной декады (недели), концу четверти, полугодия и т.д. Эти формы выступают в качестве фрагмента учебного процесса, дополняя и оживляя его. К временным формам относятся, например, математический вечер, математическая олимпиада, математический бой, математический КВН и др. По своей дидактической задаче временные формы имеют приоритетно диагностический характер.

Особенностью внеурочной деятельности по математике на заключительной ступени общего образования является ее ориентация на профильное обучение. Основная задача профильного обучения – учет познавательных потребностей и интересов старшеклассников, направленность их жизненных намерений, эффективная подготовка выпускников школы к продолжению образования в вузе. Например, в случае ориентации на социально-экономический профиль, большое значение приобретает решение математических задач с экономическим содержанием, которые позволяют показать применение экономико-математических моделей для решения задач реальной жизни.

Структура и содержание обучения математике в старших классах

Цели обучения математике в общеобразовательной школе определяются ее ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека, поэтому цели обучения математике в школе сформулированы следующим образом:

• овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;
• интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе;
• формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;
• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Цели обучения математике обусловлены назначением математического образования. Исторически сложились две стороны назначения математического образования:

1. практическая, связанная с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его продуктивной деятельности;
2. духовная, связанная с мышлением человека, с овладением определенным методом познания и преобразования мира математическими методами.

Без базовой математической подготовки невозможна постановка образования современного человека. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В постшкольной жизни реальной необходимостью становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической.

Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления, воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач – основной учебной деятельности на уроках математики – развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Целью изучения математики является общее знакомство с методами познания действительности, что включает понимание диалектической взаимосвязи математики и действительности, представление о предмете и методах математики, их отличиях от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.

Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идей симметрии. Изучение математики развивает воображение, пространственные представления. История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, судьбами великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

Федеральным государственным образовательным стандартом среднего общего образования (далее – ФГОС СОО) предлагаются два уровня освоения предмета «Математика» (включая алгебру и начала математического анализа, геометрию) – базовый и углубленный. Цели освоения и требования к предметным результатам освоения базового и углубленного курса математики отражены далее.

Базовый уровень.

Цели освоения.

Выпускник научится:

• Для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики.

Выпускник получит возможность научиться:

• Для развития мышления, использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики.

Требования к предметным результатам:

1. сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
2. сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
3. владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
4. владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
5. сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;
6. владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
7. сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
8. владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

Углубленный уровень.

Цели освоения.

Выпускник научится:

• Для успешного продолжения образования по специальностям, связанным с прикладным использованием математики.

Выпускник получит возможность научиться:

• Для обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, связанным с осуществлением научной и исследовательской деятельности в области математики и смежных наук.

Требования к предметным результатам должны включать требования к результатам освоения базового курса и дополнительно отражать:

1. сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;
2. сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;
3. сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;
4. сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
5. владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению.

В «Концепции развития математического образования» указывается, что одной из задач математического образования в Российской Федерации является «модернизация содержания учебных программ математического образования на всех уровнях (с обеспечением их преемственности), исходя из потребностей обучающихся и потребностей общества во всеобщей математической грамотности, в специалистах различного профиля и уровня математической подготовки, в высоких достижениях науки и практики».

Важным условием успешного решения этой задачи является достижение преемственности главных компонентов учебно-воспитательной системы. Обеспечению преемственности всех звеньев системы образования способствует внедрение федеральных государственных образовательных стандартов общего и высшего образования. В основе ФГОС СОО лежит системно-деятельностный подход, который предполагает обеспечение преемственности дошкольного, начального общего, основного и среднего общего образования.

Таким образом, в связи с изменившимися требованиями к осуществлению образовательного процесса в средней школе к образовательным результатам выпускников школы возникла острая необходимость разработки теоретических основ и методики обучения математическим дисциплинам учащихся старших классов в условиях преемственности между школой и вузом.

Дидактические принципы в преподавании математики

Дидактические принципы обучения математике – это совокупность единых требований к организации процесса обучения математике, его содержанию, формам и методам.

Система дидактических принципов включает такие принципы, как:

• принцип научности,
• принцип воспитания,
• принцип наглядности,
• принцип сознательности, активности и самостоятельности,
• принцип прочности знаний,
• принцип систематичности и последовательности,
• принцип доступности,
• принцип индивидуального подхода к учащимся.

Принцип научностиобучения в математике заключается в обязательности соответствия содержания и методов преподавания уровню и требованиям математики как науки в ее современном состоянии. Под научностью содержания образования понимают такую его качественную характеристику, которая удовлетворяет трем признакам:

• соответствие содержания образования уровню современной науки;
• создание у учащихся верных представлений об общих методах научного познания;
• показ важнейших закономерностей процесса познания.

Для реализации принципа научности педагог должен следить за корректностью формулировок при определении математических понятий и построении математических суждений; приучать учащихся критически относиться к каждому суждению, не принимать за доказанное то, что не обосновано; требовать от учащихся четко различать определения и теоремы.

Принцип воспитаниязаключается в формировании у учащихся интереса к этому предмету, выработке у них стремления к новым знаниям, к их полному и прочному усвоению, в формировании умения пользоваться полученными знаниями и расширять их за счет самостоятельного изучения.

Принцип наглядностивытекает из сущности процесса восприятия, осмысления и обобщения учащимися изучаемого материала. Он означает, что в обучении необходимо, следуя логике процесса усвоения знаний, на каждом этапе обучения найти его исходное начало в фактах и наблюдениях единичного или в аксиомах, научных понятиях и теориях, после чего определить закономерный переход от восприятия единичного, конкретного предмета к общему, абстрактному или, наоборот, от общего, абстрактного к единичному, конкретному.

Наглядность применяется как средство познания нового, а также для иллюстрации мысли, развития наблюдательности и лучшего запоминания материала. Практикой обучения математике выработаны специальные средства наглядности, способствующие реализации принципа наглядности.

Применение наглядных пособий в обучении подчинено ряду правил:

• ориентировать учащихся на всестороннее восприятие предмета с помощью разных органов чувств;
• обращать внимание учащихся на самые важные, существенные признаки предмета;
• показать предмет, по возможности, в развитии;
• предоставить учащимся возможность проявлять максимум активности и самостоятельности при рассмотрении наглядных пособий;
• использовать средства наглядности ровно столько, сколько это нужно, не допускать перегрузки обучения наглядными пособиями, не превращать наглядность в самоцель.

Принцип сознательности, активности и самостоятельностизаключается в целенаправленном активном восприятии изучаемых явлений, их осмыслении, творческой переработке и применении. Сознательность понимается в дидактике как овладение учащимися данными науки, учебным материалом, глубокое осмысление его, умение пользоваться знаниями на практике в новых условиях, превращение знаний в убеждение, в руководство к действию.

Познавательная активность есть деятельное состояние учащегося, которое характеризуется стремлением к учению, умственным напряжением и проявлением волевых усилий в процессе овладения знаниями.

Познавательная самостоятельность является высшей формой активности и сознательности учащихся в процессе учения. Поэтому осуществление в обучении сознательного и активного процесса учения формирует такое качество личности, как познавательная самостоятельность.

Реализация принципа сознательности, активности и самостоятельности в обучении предполагает выполнение следующих условий:

• соответствие познавательной деятельности учащихся закономерностям процесса учения;
• познавательная активность учащихся в процессе учения;
• осознание школьниками процесса учения;
• владение учащимися методами умственной работы в процессе познания нового.

Принцип прочного усвоения учащимися знаний, умений и навыковобусловливается как задачами школы, так и закономерностями самого обучения. Он заключается в том, что опираться на приобретенные знания, умения и навыки на последующих этапах обучения и пользоваться ими в жизни можно лишь тогда, когда они усвоены твердо, длительное время удерживаются в памяти. В процессе обучения учащиеся не только приобретают знания, умения и навыки, но и закрепляют и совершенствуют их.

Для реализации этого принципа учитель должен умело организовать повторение пройденного материала; осуществлять своевременный контроль знаний и умений учащихся, предупреждение и устранение пробелов в знаниях учащихся; обращать особое внимание на систематический характер предлагаемых учащимся задач и упражнений.

Реализацию данного принципа характеризуют следующие моменты:

• если учащиеся излагают учебный материал ясно и кратко, подкрепляя теоретические упражнения примерами практически реализуемых моделей;
• если учащиеся успешно выполняют различные виды самостоятельной работы;
• если учащиеся умеют четко и быстро воспроизвести в памяти определения основных понятий, теорем, формул и т.д.;
• если учащиеся умеют применять теорию к решению простейших задач.

Принцип систематичности и последовательностив обучении обусловливается и логикой самих наук, изучаемых в школе, и особенностями познавательной и практической деятельности учащихся, протекающей в соответствии с закономерностями их умственного и физического развития. Этот принцип лежит в основе построения учебных программ, определяет систему работы учителя и деятельность учащихся в процессе обучения.

Систематичность в обучении математике предполагает соблюдение определенного порядка в рассмотрении и изучении фактов и постепенное овладение основными понятиями и положениями школьного курса математики. Последовательность в обучении математике означает, что обучение идет от простого к сложному, от представлений к понятиям, от известного к неизвестному, от знания к умению, а от него – к навыку.

Принцип доступностив обучении вытекает из требований учета возрастных особенностей учащихся. Он требует, чтобы объем и содержание учебного материала были по силам учащихся, соответствовали уровню их умственного развития и имеющемуся запасу компетенций, а также знаний, умений и навыков.

Реализация принципа доступности предполагает выполнение следующих условий – дидактических правил:

• от простого к сложному;
• от легкого к трудному;
• от известного к неизвестному.

Принцип дифференцированного (индивидуального) подходак учащимся обусловливается особенностями индивидуального развития детей, типов высшей нервной деятельности, а также стремлением наилучшим образом развивать творческие силы и способности учащихся. Этот принцип предполагает оптимальное приспособление учебного материала и методов обучения к индивидуальным способностям каждого школьника. Основным средством реализации принципа индивидуального подхода являются индивидуальные самостоятельные работы, предназначенные для учащихся.

Организация обучения математике

Обучение математике в школе – сложный, многоуровневый процесс, состоящий из целого ряда этапов. Эффективность усвоения знаний, умений и способов действий, изучаемых в рамках данного предмета, в значительной степени зависит от условий, которые позволяют осуществить тесную, органичную внутреннюю связь между этими этапами, обеспечить целостность, непрерывность образовательного процесса. Поэтому одной из обязательных составляющих успешного обучения становится реализация преемственности.

Образовательные и воспитательные задачи обучения математике должны решаться комплексно с учетом возрастных особенностей учащихся, специфики математики как науки и учебного предмета, определяющей ее роль и место в общей системе школьного обучения и воспитания. Учителю предоставляется право самостоятельного выбора методических путей и приемов решения этих задач.

Принципиальным положением организации учебно-воспитательного процесса при обучении математике в старшей школе становится уровневая дифференциация обучения. Это означает, что, осваивая общий курс, одни школьники в своих результатах ограничиваются уровнем обязательной подготовки, другие в соответствии со своими склонностями и способностями достигают более высоких рубежей. При этом достижение уровня обязательной подготовки становится непременной обязанностью ученика в его учебной работе. В то же время каждый имеет право самостоятельно решить, ограничиться этим уровнем или же продвигаться дальше. Именно на этом пути осуществляются гуманистические начала в обучении математике.

В организации учебно-воспитательного процесса важную роль играют задачи. В обучении математике они являются и целью, и средством обучения и математического развития школьников. При планировании уроков следует иметь в виду, что теоретический материал осознается и усваивается преимущественно в процессе решения задач. Организуя решение задач, целесообразно шире использовать дифференцированный подход к учащимся, основанный на достижении обязательного уровня подготовки. Это способствует нормализации нагрузки школьников, обеспечивает их посильной работой и формирует у них положительное отношение к учебе.

Следует всемерно способствовать удовлетворению потребностей и запросов школьников, проявляющих интерес, склонности и способности к математике. Такие школьники должны получать индивидуальные задания (и в первую очередь нестандартные математические задачи), их следует привлекать к участию в математических кружках, олимпиадах, факультативных занятиях; желательно рекомендовать им дополнительную литературу. Развитие интереса к математике является целью учителя.

Важным условием правильной организации учебно-воспитательного процесса является выбор учителем рациональной системы методов и приемов обучения, ее оптимизация с учетом возраста учащихся, уровня их математической подготовки, развития общеучебных умений, специфики решаемых образовательных и воспитательных задач. В зависимости от указанных факторов учителю необходимо реализовать сбалансированное сочетание традиционных и новых методов обучения, оптимизировать применение объяснительно-иллюстративных и эвристических методов, использование технических средств. Критерием успешной работы учителя должно служить качество математической подготовки школьников, выполнение поставленных образовательных и воспитательных задач, а не формальное использование какого-то метода, приема, формы или средства обучения.

Учебный процесс необходимо ориентировать на рациональное сочетание устных и письменных видов работы как при изучении теории, так и при решении задач. Внимание учителя должно быть направлено на развитие речи учащихся, формирование у них навыков умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов.

Важную роль в учебном процессе играют формы и/или виды обучения, в качестве которых выступают устойчивые способы организации педагогического процесса.

Формы обучения – виды учебных занятий, способы организации учебной деятельности школьников, учителя и учащихся, направленные на овладение учащимися знаниями, умениями и навыками, на воспитание и развитие их в процессе обучения. Основной формой организации учебно-воспитательной работы в школе является урок.

Повысить вероятность интереса на уроке – создать необходимую атмосферу увлеченности. Значительное влияние на развитие математических способностей оказывают коллективные обсуждения и работы. Ввиду этого можно применять специальные уроки: уроки в компьютерном классе, урок вычисления на счётных приборах, кино-урок, математический бой и другие. Учащиеся на таких уроках находят пути решения интересных задач, развивают математическую речь, приобретают навыки составления задач самостоятельно, умения слушать и воспринимать работы товарищей, способности задавать вопросы по существу. Учащиеся с удовольствием работают в группах, советуются между собой, обмениваются мнениями.

Решение отдельных задач позволяет учащемуся совершенствовать свою «инструментальную» базу. Решение последовательных задач позволяет вникнуть в особенности «инструментария» и изучить различные методики его применения.

При решении последовательных задач учащиеся развивают свои компетентностные способности, создают математические модели, которые могут совершенствоваться ими по мере обучения. Чем реальнее будут поставленные задачи, тем более полноценные знания получат обучаемые, как в области математики, так и по другим предметам обучения.

Применение при создании математических моделей компьютерной техники позволяет учителю повысить скорость проверки принятых учащимися решений, а учащимся расширить свои аналитические способности в области исследования математических моделей. Создание и совершенствование математических моделей позволит учащимся в будущей своей учебе более качественно осваивать вопросы программирования.

Организация учебной деятельности в старшей школе должна выполняться в различных формах: фронтальной (совместное действия всех обучающихся под руководством педагога), индивидуальной (самостоятельная работа каждого ученика), групповой (работа по 3-4 человека, задания для групп могут быть одинаковыми или разными).

Упражнения и задачи, требующие использования известных ученикам закономерностей и связей в новых условиях, упражнения геометрического содержания, которые часто требуют переосмысления приобретенных ранее знаний, и другие задания по математике должны быть использованы для постановки обучающимися проблемных задач. Только в этом случае обучение математике будет оказывать действенную помощь в решении образовательных, воспитательных и развивающих задач обучения, способствуя развитию познавательных способностей учащихся. Проблемные задания ставят человека в ситуацию, в которой у него должно появиться удивление и ощущение трудности, или одно только ощущение трудности, которое, однако, обучающийся намерен преодолеть.

Старшая ступень в процессе модернизации образования подвергается самым существенным структурным, организационным и содержательным изменениям. Эти изменения являются ответом на требования современного общества максимально раскрыть индивидуальные способности, дарования человека, сформировать на этой основе профессионально и социально компетентную, мобильную личность.