Методическая разработка образовательного события «Сборник задач по математике направленный на формирование функциональной грамотности обучающихся на уроках математики"

ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ИРКУТСКОЙ ОБЛАСТИ

«ИРКУТСКИЙ ТЕХНИКУМ ИНДУСТРИИ ПИТАНИЯ»

Методическая разработка образовательного события

«Сборник задач по математике направленный на формирование функциональной грамотности обучающихся

на уроках математики"

Автор: Карманова Ю.В

ВВЕДЕНИЕ

В современном обществе система образования переживает большие изменения.Востребованный выпускник СПО – это человек, обладающий не только конкретным профессиональным навыком, но и умеющий работать в команде, имеющий лидерские качества, инициативность, ИТ-компетентность, финансовую и гражданскую грамотности и многое другое. Общественная потребность на всесторонне развитую личность, способную принимать нестандартные решения, умеющую анализировать, сопоставлять имеющуюся информацию, делать выводы и использовать творчески полученные знания.

В связи с этими требованиями, формирование функциональной грамотности у обучающихся становится очень важной целью для любого педагога.

Функциональная грамотность (далее ФГ) – способность человека вступать в отношения с внешней средой и максимально быстро адаптироваться и функционировать в ней, использовать все постоянно приобретаемые в жизни знания, умения и навыки для решения максимально широкого диапазона жизненных задач в различных сферах человеческой деятельности, общения и социальных отношений.

Актуальность темы подтверждается и государственными нормативными актами в области образования. (ФГОС-3) В целях обеспечения реализации программы основного общего образования в организации для участников образовательных отношений должны создаваться условия, обеспечивающие возможность формирования функциональной грамотности обучающихся, включающей овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу дальнейшего успешного образования и ориентации в мире профессий.

Основательные знания без связи с практическим применением этих знаний сегодня не актуальны. Необходимо владеть знаниями и компетенциями так, чтобы быть способным применять их в различных ситуациях и контекстах, для жизни в современном обществе, для обучения и самообучения в течение жизни, и конечно же - в своей будущей профессии. Одним из ключевых компонентов общей функциональной грамотности является функциональная математическая грамотность. Формирование функциональной математической грамотности становится приоритетной задачей современной общего образования, причем не только российской, но и школы любой другой страны.

Теоретические исследования проблемы формирования и развития функциональной математической грамотности школьников содержатся в работах различных методистов нашей страны. Однако недостаточно внимания уделено именнозаданиям, способствующим формированию ФМГ.

Поэтому актуальность данной работы вызвана требованиями общества и современного общего образования, а также проблемами формирования функциональной грамотности у обучающихся в учреждениях СПО.

Цель: составить сборник задач.

Прежде чем составить совокупность задач практико-ориентированного содержания для формирования ФМГ обучающихся, мы обратились к школьным учебникам с целью выделить потенциал текстовых сюжетных, практических, прикладных задач для формирования ФМГ. В качестве примеров нами были взяты учебники из федерального перечня следующих известных авторов, адаптированные к прошлому стандарту. По алгебре: Колягин Ю.М. и др, Макарычев Ю.Н. и др, Мордкович А.Г. и др; и по геометрии: Атанасян Л.С. и др, Мерзляк А.Г. и др, Смирнов В.А. и Смирнова И.М. А так же рассмотрены различные сборники задач по подготовке к ОГЭ и ЕГЭ.

Далее будут приведены примеры задач практико-ориентированного содержания для формирования функциональной математической грамотности.

Задания по формированию функциональной грамотности
на уроках математики

1. Геометрия.

Функциональная грамотность в геометрии – один из важнейших блоков. Сама наука геометрия произошла благодаря запросам повседневной жизни. Геометрия окружает нас повсюду, поэтому важно развивать геометрическую интуицию и уметь применять геометрические методы на практике.

Примеры практико-ориентированных задач:

№ 1.Найдите стоимость металлической трубы, длина которой 10 м, а внутренний диаметр равен 30 см, если трубы стоит 800 р.

№2.Размеры кузовов самосвалов МАЗ-205 и ЗИЛ-130 соответственно равны (м): 6,07×2,64×2,44 и 6,72×2,39×2,18. Какой из них более вместителен?

№ 3. Сколько понадобится краски, чтобы покрасить бак цилиндрической формы с диаметром основания 1,5 м и высотой 3 м, если на один квадратный метр расходуется 200 г краски?

№ 4. Сколько квадратных метров листов жести пойдет на изготовление трубы длиной 4 м и диаметром 20 см, если на швы необходимо добавить 2,5% площади её боковой поверхности?

№ 5.Будет ли плавать в воде полый медный шар, диаметр которого равен 10 см, а толщина стенки: а) 2 мм; б) 1,5 мм? (Плотность меди 8,9 г/.)

№ 6.Стаканчик для мороженого конической формы имеет глубину 12 см и диаметр верхней части 5 см. На него сверху положили две ложки мороженого в виде полушарий диаметром 5 см. Переполнит ли мороженое стаканчик, если оно растает?

№ 7.Вода покрывает земной поверхности. Сколько земной поверхности занимает суша? (Радиус Земли считать равным 6375 км.)

№ 8.Сколько кожи пойдет на покрышку футбольного мяча радиуса 10 см? (На швы добавить 8% от площади поверхности мяча.)

№ 9. Алексей Юрьевич решил построить на дачном участке теплицу длиной NP= 5,5 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Алексей Юрьевич заказывает металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5,8 м каждая и плёнку для обтяжки. В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником ACDB. Точки AиB— середины отрезков MOиONсоответственно. Найдите:

1) Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 60 см?

2) Найдите примерную ширину MNтеплицы в метрах. Число πвозьмите

равным 3,14. Результат округлите до десятых.

3) Найдите примерную площадь участка внутри теплицы в квадратных метрах.

4) Сколько квадратных метров плёнки нужно купить для теплицы с учётом

передней и задней стенок, включая дверь? Для крепежа плёнку нужно покупать с запасом 10 %. Число π возьмите равным 3,14. Ответ округлите до целых.

5) Найдите примерную высоту входа в теплицу в метрах. Число π возьмите

равным 3,14. Ответ округлите до десятых.

№ 10.Конец минутной стрелки кремлёвских курантов движется по окружности радиуса . Какой путь проходит конец стрелки за 20 минут?

2.Прикидки и оценки, установление соответствий. Задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.

Эти задания связаны с формированием чувства числа, пониманием порядка величин. Очень важно на практических задачах развивать чувство числа, что необходимо и при проверке ответа. Умение примерно оценивать значения величин необходимо человеку в повседневной жизни. Оно позволяет находить ошибки, принимать решения о покупке, определять достоверность данных.

Примеры заданий:

№ 1.Установите соответствие между величинами и их возможными значениями. К каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

№ 2.Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

№ 3. Каждомуизчетырёхнеравенстввлевомстолбцесоответствуетодно из решений в правом столбце.Установитесоответствиемежду неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА РЕШЕНИЯ

А) 1)

Б) 2) х

В) 3)

Г) 4)

Ответ:

№ 4. Вычислить и выяснить имя изобретателя логарифмов.

В следующих задачах необходимо обучающимся понять, как нужно округлять ответ с избытком или недостатком.

№ 5.Баночка йогурта стоит 14 рублей 60 копеек. Какое наибольшее количество баночек йогурта можно купить на 100 рублей?

№6.Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 8 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пакетиков нужно купить хозяйке для приготовления 11 литров маринада?

№ 7.На день рождения полагается дарить букет из нечётного числа цветов. Розы стоят 100 рублей за штуку. У Вани есть 780 рублей. Из какого наибольшего числа роз он может купить букет Маше на день рождения?

№ 8.Больному прописано лекарство, которое нужно принимать по 0,5 г 4 раза в день в течение 16 дней. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

№ 9.Согласно требованиям СанПиН спортивный зал должен иметь площадь не менее 4,0 м² на 1 занимающегося. В школе имеется зал размером 12×24 м. Найдите максимальное количество занимающихся в зале.

Практико-ориентированные задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции. В этих задачах есть одна особенность: самой функции в явном виде здесь нет, поэтому её надо составить самому, исходя из условий задачи. Решение каждой из данных задач подразумевает: анализ задачи, абстрагирование и запись условия на языке математики, нахождение производной, исследование на экстремум, переход от математических результатов к языку задачи.

№10.Искусственный пруд для разведения карасей имеет форму прямоугольника, завершённого с двух сторон полукругом. Периметр пруда 80 метров. При каком радиусе полукруга, площадь пруда будет наибольшей?

№11.Участок, площадью 2400м², надо разбить на два участка прямоугольной формы так, чтобы длина изгороди была наименьшей. Найти размеры участков.

3. Графическое представление информации. Чтение и анализ графиков, диаграмм.

Примеры заданий:

№ 1. На рисунке изображен график функции y=cosx

А) определите по графику значение cos 0

Б) определите по графику значение cos

В) определите по графику значение cos

Г) определите по графику, в каких из перечисленных точек значение функции y=cosx положительно:

1) π 2) –π 3) 2π 4) -2π.

Запишите номера верных ответов в порядке возрастания.

Д) выберите, какие из следующих утверждений верны:

1) на отрезке [- ] функция y=cosx возрастает;

2) число 2π является периодом функцииy=cosx;

3) функцияy=cosx принимает только положительные значения;

4) функцияy=cosx принимает все значения из отрезка [ 0;1].

Запишите номера правильных ответов в порядке возрастания.

Е) выберите, какие из следующих утверждений верные:

1) число не является периодом функции y=cosx;

2) число 3π является периодом функцииy=cosx;

3) число 2π является периодом функцииy=cosx;

Запишите номера правильных ответов в порядке возрастания.

№ 2.На рисунке изображен график функции f(x)=-sin

Выберите верные утверждения:

1. функцияf(x) возрастает на промежутке [-]

2. функцияf(x)убывает на промежутки [ ;5 ]

3. число 4является периодом функции f(x)

4. число 2 является периодом функции f(x)

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других символов.

№ 3.На рисунке изображены график функцииy=f(x) и касательные, поведенные к нему в точках с абсциссами А, В, F и Д.

Ответьте на вопросы:

А) В каких точках угловые коэффициенты касательных положительны?

1) А; 2) В; 3) F; 4) Д?

Б) В каких точках угловые коэффициенты касательных отрицательны:

1) А; 2) В; 3) F; 4) Д?

В) В какой точке угловой коэффициент касательной больше:

1) А; 2) В?

Г) В какой точке угловой коэффициент касательной меньше:

1) F; 2) Д?

Д) В какой точке угловой коэффициент касательной больше 1:

1) А; 2) В; 3) F; 4) Д?

Е) В какой точке угловой коэффициент касательной меньше -1:

1) А; 2) В; 3) F; 4) Д?

Ж) В какой точке угловой коэффициент касательной наибольший:

1) А; 2) В; 3) F; 4) Д?

З) В какой точке угловой коэффициент касательной наименьший:

1) А; 2) В; 3) F; 4) Д?

№ 4.На рисунках изображены графики функций и касательные, проведенные к ним в точках с абсциссами х_0.Установите соответствие между графиками функций и значениями производной этих в точках х₀.

Значения производных:

1) -0,2 2) -2,5 3) 1.5 4) 0,25

В ответе запишите четырехзначное число.

Определитеколичествоцелыхточек,вкоторыхпроизводнаяфункцииположительна

№ 6.На рисунке изображен график функции f(x)и отмечены точки K,L,M,N на оси Ох. Пользуясь графиком, поставьте в соответствии каждой точке характеристику функции и ее производной.

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

№ 7.На рисунке изображена сравнительная диаграмма ежемесячных объемов продаж телевизоров марок Samsung и Philips в 2021 году в магазине радиоэлектроники. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали- количество проданных телевизоров.

Пользуясь диаграммой, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику продаж в этот период.

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

4. Выбор оптимального варианта, обработка статистических данных.

Примеры заданий:

№1. В таблице приведены данные о шести чемоданах

По правилам авиакомпании сумма трёх измерений (длина, высота, ширина) чемодана, сдаваемого в багаж, не должна превышать 203 см, а масса не должна быть больше 23 кг. Какие чемоданы можно сдать в багаж по правилам этой авиакомпании? В ответе укажите номера выбранных чемоданов без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Перечисляйте в порядке возрастания номеров.

№ 2.Дляобслуживаниямеждународногосеминаранеобходимособратьгруппупереводчиков.Сведенияо кандидатахпредставленывтаблице.

Пользуясь таблицей, соберите хотя бы одну группу, в которой переводчики вместе владеютвсеми четырьмя языками: английским, немецким, испанским и французским, а суммарнаястоимостьихуслугнепревышает 12 000рублейвдень.

В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров переводчиков без пробелов, запятых идругихдополнительных символов.

№ 3.По данным протоколов тестирования физической подготовленности произвести расчеты.

Найдите: 1) Среднее, 2) Размах , 3) Моду, 4) Медиану.

5. Логические задачи. Элементы теории вероятностей.

Одна из важных задач обучения – развитие логического мышления, выполнять умозаключения, сопоставлять суждения по определенным правилам, делать выбор.

Примеры задач:

№ 1.В классе учится 20 человек, из них 13 человек посещают кружок по истории, а 10  — кружок по математике. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1)  Каждый ученик этого класса посещает оба кружка.

2)  Если ученик из этого класса ходит на кружок по истории, то он обязательно ходит на кружок по математике.

3)  Найдутся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка.

4)  Не найдётся 11 человек из этого класса, которые посещают оба кружка.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

№ 2.Люди, проживающие в многоквартирном доме, решили выкупить этот дом. Они вместе хотят собрать деньги таким образом, чтобы каждый из них заплатил сумму, пропорциональную площади его квартиры. Например, мужчина, проживающий в квартире, которая занимает 1/5 площади всех квартир, должен будет заплатить 1/5 от всей стоимости здания. Выберите все верные утверждения.

A. Человек, проживающий в самой большой квартире, заплатит больше денег за каждый квадратный метр своей квартиры, чем человек из самой маленькой квартиры.

B. Зная площадь двух квартир и цену одной из них, мы можем вычислить цену второй.

C. Зная цену здания и сумму, которую заплатит каждый владелец, мы можем вычислить общую площадь всех квартир.

D. Если бы общая стоимость здания была снижена на 10%, каждый из владельцев заплатил бы на 10% меньше.

№ 3.Перед баскетбольным турниром измерили рост игроков баскетбольной команды города N. Оказалось, что рост каждого из баскетболистов этой команды больше 180 см и меньше 195 см. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

1) В баскетбольной команде города N обязательно есть игрок, рост которого равен 200 см.

2) В баскетбольной команде города N нет игроков с ростом 179 см.

3) Рост любого баскетболиста этой команды меньше 195 см.

4) Разница в росте любых двух игроков баскетбольной команды города N составляет более 15 см.

№4.Найдите трёхзначное число, сумма цифр которого равна 20, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

№5.Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 24, 28 и 16. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.

№ 6.Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,97. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,89. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

№7.На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

№ 8. Сколькими способами можно составить расписание тренировок для 4 разновозрастных групп?

№ 9. В футбольной команде 11 человек. Необходимо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами можно это сделать?

№ 10.В шахматном турнире участвует 8 человек и каждый с каждым играет по одной партии. Сколько всего партий сыграно в турнире?

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ

1. ФГОС СПО [Электронный ресурс] Информационно-правовой портал Гарант.Ру // URL: https://fgos.ru/

2. Приказ Министерства просвещения РФ от 17 мая 2021 г. № 253 «О внесении изменений в федеральные государственные образовательные стандарты среднего профессионального образования» [Электронный ресурс] Информационно-правовой портал Гарант.Ру

// URL: https://www.garant.ru/products/ipo/prime/doc/402513206/

3. Алексашина И. Ю., Абдулаева О. А., Киселев Ю. П. /Формирование и оценка функциональной грамотности учащихся: Учебно- методическое пособие И. Ю. Алексашина, О. А. Абдулаева, Ю. П. Киселев; науч. ред. И. Ю. Алексашина. — СПб.: КАРО, 2019. — 160 с. — (Петербургский вектор введения ФГОС ООО).

4. Развитие функциональной грамотности на уроках математики. Учебно-методическое пособие / Р.А. Казакова, О.И. Кравцова; Изд. ГБУ ДПО РО РИПК и ППРО, 2017г.

5. Волкова Т.Н. Использование практико-ориентированных задач в обучении математике учащихся основной школы // Математика и математическое образование: современные тенденции и перспективы развития. Сборник научных трудов по материалам II заочной Всероссийской научно-практической конференции. 2017г., с. 173-176.

6. Пожарова Г.А. Практико-ориентированные задачи как один из важнейших элементов формирования математической грамотности учащихся / Г.А. Пожарова. – Текст: непосредственный//Молодой ученый.-2021.-№1(343)., с. 62-64.-URL:htpps://moluch.ru/archive/343/77263/

7. Электронный банк заданий функциональной грамотности https://fg.resh.edu.ru/functionalliteracy/events

8. https://fipi.ru Федеральный институт педагогических измерений. Банк открытых заданий.