Методическая разработка учебного занятия по математике "Логарифмы"

Время

Этап урока

Деятельность преподавателя

Деятельность студентов

1 этап. Организационный момент

Организационный

Здравствуйте, ребята! Присаживайтесь.

Приветствуют. Садятся на свои места.

Теория без практики мертва или бесплодна.

Практика без теории невозможна или пагубна.

Для теории нужны знания, для практики сверх того, и умения.

А. Н. Крылов

Теория без практики мертва или бесплодна.

Практика без теории невозможна или пагубна.

Для теории нужны знания, для практики сверх того, и умения.

А. Н. Крылов

Наш урок я хочу начать словами математика, ученого, изобретателя Алексея Николаевича Крылова.

Теория без практики мертва или бесплодна. Практика без теории невозможна или пагубна. Для теории нужны знания, для практики сверх того, и умения. Я желаю вам убедится в справедливости данных слов.

Сегодня у нас заключительный урок по теме: «Логарифмы».

Какую цель мы перед собой должны поставить?

- обобщить материал по теме: « Логарифмы».

На какие вопросы мы сегодня должны ответить?

Итак, задачи урока:

- повторить понятия логарифма, свойства логарифма и логарифмической функции и методы решения логарифмических уравнений и неравенств;

- применить полученные знания при решении задач;

-рассмотреть, где применяются логарифмы в окружающей нас жизни.

Практика без теории невозможна или пагубна.

Для теории нужны знания, для практики сверх того, и умения.

А. Н. Крылов

У нас сегодня необычный урок. Он пройдет в форме игры – «Математические гонки». Мы разделились на группы. Каждая группа - это экипаж, во главе с рулевым.

Название экипажей соответствует марке машин, на которой вы совершаете пробег.

Представление экипажей и их рулевых:

Экипаж – «Логарифмы»

Экипаж – «Логарифмическая функция»

Экипаж – «Логарифмические уравнения»

Экипаж – «Логарифмические неравенства»

Вам предстоять совершить пробег по «математической местности» со множеством препятствий»

Победит тот экипаж, который первым придет к финишу, наберет наибольшее количество баллов.

Наш маршрут будет состоять из 7 этапов.

Время прохождения каждого этапа ограниченно.

Поэтому каждый экипаж получает маршрутный лист, в который вписывает свое название и фамилии участников, пройденный в течение игры километраж (набранное количество баллов).

Заполните их.

Во время пробега каждый рулевой руководит экипажем, помогает и распределяет обязанности каждого члена экипажа и заполняет маршрутный лист.

И так начинаем игру, в путь!

Обучающиеся отвечают. Формулируют цель урока.

Обучающиеся отвечают. Формулируют задачи урока.

Представление экипажей и рулевых.

2 этап. Актуализация знаний.

1 этап. Уточнение маршрута. (Лови ошибку)

Перед вами задние с понятиями и свойствами логарифма, вам необходимо найти ошибки и исправить их. (Установите соответствие между понятиями и формулами.) За каждую правильно найденную ошибку экипаж получает – 1 км.

Проверяем…

1 – И; 2 – Д; 3 – З; 4 – Ж;

5 – Е; 6 – Б; 7 – Г; 8 – В; 9 – А.

Сравните ответы с ответами на слайде.

В маршрутный лист запишите, пожалуйста, набранные километры.

2 этап. Заправка горючегоГрафический диктант

Я зачитываю вам утверждение, если оно верно, вы ставите знак «+», не верно – «–». Знаки ставятся в строчку через запятую. За каждый правильный ответ экипаж получает – 1 км.

1. Логарифмическая функция определена при любом х.

2. Областью значений показательной функции является множество действительных чисел.

3. Областью определения логарифмической функции является множество положительных чисел.

4. Логарифмическая функция – четная.

5. Логарифмическая функция – нечетная.

6.Функция возрастающая при а >1.

7. График логарифмической функции симметричен относительно ОХ.

8. График логарифмической функции пересекает ось ОХ в точке (1; 0).

9. Существует логарифм отрицательного числа.

10. График логарифмической функции находится в 1 и 4 четвертях.

Поверяем…

Ответ: –, +, +, –, –, +, –, +, –, + .

Заполните маршрутные листы.

Выполняют работу в тетрадях. Затем проверяем и выставляем баллы

Выполняют работу в тетрадях. Затем проверяем и выставляем баллы

3 этап. Систематизация и обобщение знаний

Мы с вами повторили понятия логарифма, свойства логарифмов и логарифмической функции, а сейчас я вам предлагаю применить полученные знания на практики.

Следующий этап

3 этап. Гонка по пересеченной местности «Испытание графиками»

Построить график функции (на листах ватмана)

1 экипаж

2 экипаж

3 экипаж

4 экипаж

Поверяем…

1 экипаж

2 экипаж

3 экипаж

4 экипаж

В маршрутный лист запишите, пожалуйста, набранные километры (баллы).

На уроках мы с вами изучали основные типы и методы решения логарифмических уравнений.

4 этап. Гонка по пересеченной местности «Испытание уравнением»

Задание.

Определить метод решения уравнений и решить их.

Поверяем…

1 – C; 2 – A; 3 – B; 4 – D.

Проверяем методы решения. Сравните результаты со слайдами.

А решение уравнений оформим на доске

1 уравнение – 1 экипаж;

2 уравнение – 2 экипаж;

3 уравнение – 3 экипаж;

4 уравнение – 4 экипаж;

Проверяем…

1 уравнение – 4 экипаж;

2 уравнение – 3 экипаж;

3 уравнение – 2 экипаж;

4 уравнение – 1 экипаж;

В маршрутный лист запишите, пожалуйста, набранные километры (баллы).

5 этап Остановка в пути «Испытание неравенством»

Ваш автомобиль сломался. Необходимо устранить неисправность вашего автомобиля.

Для каждого экипажа приведены решения логарифмического неравенства, но в них допущена ошибка. Вам необходимо найти данные ошибки и объяснить, почему они были допущены.

Проверяем …

Выходит один член экипажа и объясняет.

1 экипаж

2 экипаж

3 экипаж

4 экипаж

В маршрутный лист запишите, пожалуйста, набранные километры (баллы).

6 этап. Горный перевал «Испытание логарифмами»

Вычислите и соотнесите ответ с номером выражения.

Проверяем…

Вам нужно соотнести номер уравнения и ответ.

Рулевые выходят к доске и переворачивают листы с ответами.

При правильном решении, должен получиться НЕПЕР – фамилия шотландского математика, который впервые предложил использовать запятую, как математический знак и в 1614 изобретал логарифм.

В маршрутный лист запишите, пожалуйста, набранные километры (баллы).

“Музыка может возвышать или умиротворять душу, 
Живопись – радовать глаз, 
Поэзия – пробуждать чувства, 
Философия – удовлетворять потребности разума, 
Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей, 
а математика способна достичь всех этих целей”. 
Так сказал американский математик Морис Клайн.

А сейчас мы с вами вместе попытаемся составить творческий проект на тему «Логарифмы в окружающей нас жизни»

План проекта

1. Логарифмы в природе.

2. Логарифмы в астрономии.

3. Логарифмы и музыка.

4. Логарифмы и психология.

Каждая группа - экипаж получала домашнее задание: подготовить краткое сообщение по одной из данных тем.

Итак …

1 экипаж

2 экипаж

3 экипаж

4 экипаж

В маршрутный лист запишите, пожалуйста, набранные километры (баллы).

( Оценивается 2 - сообщение

3 - сообщение + презентация)

Итак, мы сейчас увидели, что логарифмы практически окружают нас повсюду. Мы затронули далеко не все сферы влияния логарифмов.

Выполняют работу в на листах. Затем проверяем у доски и выставляем баллы

Выполняют работу в тетрадях и оформляем у доски. Затем проверяем и выставляем баллы

Один представитель из группы представляет презентацию и делает сообщение по теме.

Выполняют работу на листочках. Затем проверяем и выставляем баллы

Выполняют работу в тетрадях. Затем проверяем и выставляем баллы

4 этап. Домашнее задание.

1. Каждому экипажу найти материал и подготовить сообщение о применении логарифмов в тех сферах жизни которые мы сегодня не затронули на уроке.

2. Подготовиться к контрольной работе

6 этап. Подведение итога урока. Рефлексия.

Вот мы и закончили наши гонки. Подведем итоги игры «Математические гонки».

Найдем сумму километров (баллов) набранных на каждом этапе.

Победителем стал экипаж ...(название экипажа) Мы поздравляем победителей. Молодцы.

И на самом деле побежденных в нашей игре нет, каждая команда показала достойное участие, знание математики, ум и смекалку. Хочется поблагодарить всех и каждого за участие и пожелать успехов.

А теперь подведем итоги нашего сегодняшнего урока

- Вспомним цель урока. Достигли ли мы нашей цели.

- Какие задачи были поставлены в начале урока? Справились ли мы с ними?

- Что вы сегодня нового узнали о логарифмах?

- Что полезного для себя вы взяли с сегодняшнего урока.

Итак, мы сегодня с вами повторили свойства логарифмов, методы решения уравнений и неравенств, увидели, что логарифмы окружают нас повсюду. Они создают красоту и гармонию в окружающем нас мире.

Спасибо за урок!

Подводят итоги

Экипаж «Логарифмы»

Экипаж «Логарифмическая функция»

.

1. ОДЗ: 5х -1 > 0,

5x > 1,

x>.

2. а = , 0< <1, у– убывает,

;

;

;

.

3 .

0,2 0,4 х

.

Ответ: .

.

1. ОДЗ: х+2 > 0,

x > -2.

2. а = , 2>1, у– возрастает,

;

.

3 .

-2 1 х

.

Ответ: .

Экипаж «Логарифмические уравнения»

Экипаж «Логарифмические неравенства»

.

1. ОДЗ: х -1 > 0,

x > 1.

2. а = , 0< <1, у– убывает,

;

;

.

3 .

1 10 х

.

Ответ:

.

1. ОДЗ: х-40,

x <4.

2. а = , 2>1, у– возрастает,

;

;

.

3 .

4 6 х

.

Ответ: .

Экипаж «Логарифмы»

Экипаж «Логарифмическая функция»

1)

2)

3) +2

4)

5)

1)

2)

3)

4)

5)

Экипаж «Логарифмические уравнения»

Экипаж «Логарифмические неравенства»

1)

2)

3) 3 -

4)

5)

1)

2)

3)

4)

5)

№

Этап гонки

Задание

Набранные километры (баллы)

1

Уточнение маршрута

Лови ошибку

2

Заправка горючего

Графический диктант

3

Гонка с препятствиями

«Испытание графиками»

4

Гонка по пересеченной местности

«Испытание уравнением»

5

Остановка в пути

«Испытание неравенством»

6

Горный перевал

«Испытание логарифмами»

7

Финиш

Творческое задание

Всего километров

№

Этап гонки

Задание

Критерии

1

Уточнение маршрута

Лови ошибку

1 км - за каждую правильно найденную ошибку.

2

Заправка горючего

Графический диктант

1 км - за каждый правильный ответ.

3

Гонка с препятствиями

«Испытание графиками»

1км – график построен верно.

0 км – график построен неверно.

4

Гонка по пересеченной местности

«Испытание уравнением»

1 км – за каждый правильно определенный метод решения;

1 км – за каждое верно решенное уравнение.

5

Остановка в пути

«Испытание неравенством»

1км – верно найдена ошибка.

2 км – верно найдена ошибка и дано ее пояснение.

6

Горный перевал

«Испытание логарифмами»

1 км – за каждый правильный ответ.

7

Финиш

Творческое задание

2 км - сообщение

3км - сообщение + презентация

Набранная сумма километров (баллов)

Оценка

свыше 37

5

36 - 30

4

29 - 23

3