Рабочая программа внеурочной деятельности " Решение практико-ориентированных задач"

Пояснительная записка.

Данная программа ориентирована на обучающихся 9 класса, составлена на основе следующих документов:

• Федеральногозаконаот29декабря2012г.№273–ФЗ«ОбобразованиивРФ»;

• Федеральногогосударственногообразовательногостандартаосновногообщегообразования,утвержденнаяМинистерствомобразования и науки от 17.12.2010г. № 1897, Приказов Минобрнауки России от 29.12.2014 N 1644, от 31.12.2015 N 1577 «ОвнесенииизмененийвФГОСОООот17 декабря2010 г.N1897;

• На основе авторской программы А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В. Буцко (Математика: программы : 5–11 классы А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В. Буцко /.—М. : Вентана-Граф, 2018)

• ООПОООМАОУ«Средняяшколап.Батецкий»;

• УчебногопланаМАОУна2024/2025учебныйгод;

Введение государственной итоговой аттестации по  математике в новой форме в 9 классе вызывает необходимость изменения в методах и формах работы учителя. Данная необходимость обусловлена тем, что изменились требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся в материалах экзамена по математике. В 2019-2020 учебном году ФИПИ ввел ряд изменений в КИМах ОГЭ по математике, на которые нужно обратить особое внимание в ходе подготовки к экзамену. Структура ОГЭ по математике претерпела некоторые изменения: отсутствует разделение на блоки «алгебра» и «геометрия», некоторые вопросы формулируются по-новому, появился новый блок – «практико-ориентированные задачи», объединённые одной тематикой, это задачи 1-5. Решение практико-ориентированных задач на уроках математики преследует конкретные цели: научиться решать задачи, с которыми каждый из нас может встретиться в повседневной жизни, доказать, что всем нужно учиться математике, доказать, что математика нужна вообще всем и каждому, чем бы человек ни занимался, какой бы профессией ни овладевал, где бы ни учился, а так же готовиться к Государственному Экзамену, в который входят практико-ориентированные задачи.

Цели курса:

• обеспечение сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений;

• развитие математических способностей;

• формирование интереса к предмету;

• подготовка учащихся к ОГЭ по математике;

• развитие логического и творческого мышления.

Задачикурса:

–обоснование понятия практико-ориентированных задач, внедрение данного типа задач в образовательный процесс средней школы для развития ключевых компетенций и подготовки к ОГЭ по математике;

– оценка результативности использования практико-ориентированных задач при подготовке к ОГЭ по математике, их влияние на повышение качества образовательного процесса.

Место курса в учебном плане

Даннаяпрограммаэлективногокурсаразработанадляобучающихся9классовобщеобразовательныхучрежденийирассчитанана34 часов.(1 час в неделю)

Планируемые образовательные результаты:

Предметные результаты:

Формирование навыков поиска математического метода, алгоритма и поиска решения практико-ориентированных задач;

Формирование навыка решения определенных типов задач в структуре задач ОГЭ;

уметь работать с таблицами, со схемами, с текстовыми данными; уметь преобразовывать знаки и символы в доказательствах и применяемых методах для решения образовательных задач;

приводить в систему, сопоставлять, обобщать и анализировать информационные компоненты математического характера и уметь применять законы и правила для решения конкретных задач;

выделять главную и избыточную информацию, производить смысловое сжатие математических фактов, совокупности методов и способов решения; уметь представлять в словесной форме, используя схемы и различные таблицы, графики и диаграммы, карты понятий и кластеры, основные идеи и план решения той или иной математической задачи;

Метапредметные результаты обучения

Регулятивные УУД

• определять собственные проблемы и причины их возникновения при работе с математическими объектами;

• формулировать собственные версии или применять уже известные формы и методы решения математической проблемы, формулировать предположения и строить гипотезы относительно рассматриваемого объекта и предвосхищать результаты своей учебно-познавательной деятельности;

• определять пути достижения целей и взвешивать возможности разрешения определенных учебно-познавательных задач в соответствии с определенными критериями и задачами;

• выстраивать собственное образовательное подпространство для разрешения определенного круга задач, определять и находить условия для реализации идей и планов (самообучение);

• самостоятельно выбирать среди предложенных ресурсов наиболее эффективные и значимые при работе с определенной математической моделью;

• уметь составлять план разрешения определенного круга задач, используя различные схемы, ресурсы построения диаграмм, ментальных карт, позволяющих произвести логико - структурный анализ задачи;

• уметь планировать свой образовательный маршрут, корректировать и вносить определенные изменения, качественно влияющие на конечный продукт учебно-познавательной деятельности;

• умение качественно соотносить свои действия с предвкушаемым итогом учебно-познавательной деятельности посредством контроля и планирования учебного процесса в соответствии с изменяющимися ситуациями и применяемыми средствами и формами организации сотрудничества, а также индивидуальной работы на уроке;

• умение отбирать соответствующие средства реализации решения математических задач, подбирать инструменты для оценивания своей траектории в работе с математическими понятиями и моделями;

Познавательные УУД

• умение определять основополагающее понятие и производить логико-структурный анализ, определять основные признаки и свойства с помощью соответствующих средств и инструментов;

• умение проводить классификацию объектов на основе критериев, выделять основное на фоне второстепенных данных;

• умение проводить логическое рассуждение в направлении от общих закономерностей изучаемой задачи до частных рассмотрений;

• умение строить логические рассуждения на основе системных сравнений основных компонентов изучаемого математического раздела или модели, понятия или классов, выделяя определенные существенные признаки или критерии;

• умение выявлять, строить закономерность, связность, логичность соответствующих цепочек рассуждений при работе с математическими задачами, уметь подробно и сжато представлять детализацию основных компонентов при доказательстве понятий и соотношений на математическом языке;

• умение организовывать поиск и выявлять причины возникающих процессов, явлений, наиболее вероятные факторы, по которым математические модели и объекты ведут себя по определенным логическим законам, уметь приводить причинно-следственный анализ понятий, суждений и математических законов;

• умение строить математическую модель при заданном условии, обладающей определенными характеристиками объекта при наличии определенных компонентов формирующегося предполагаемого понятия или явления;

• умение переводить текстовую структурно-смысловую составляющую математической задачи на язык графического отображения - составления математической модели, сохраняющей основные свойства и характеристики;

• умение задавать план решения математической задачи, реализовывать алгоритм действий как пошаговой инструкции для разрешения учебно-познавательной задачи;

• умение строить доказательство методом от противного;

• умение работать с проблемной ситуацией, осуществлять образовательный процесс посредством поиска методов и способов разрешения задачи, определять границы своего образовательного пространства;

• уметь ориентироваться в тексте, выявлять главное условие задачи и устанавливать соотношение рассматриваемых объектов;

• умение переводить, интерпретировать текст в иные формы представления информации: схемы, диаграммы, графическое представление данных;

Коммуникативные УУД

• умение работать в команде, формирование навыков сотрудничества и учебного взаимодействия в условиях командной игры или иной формы взаимодействия;

• умение распределять роли и задачи в рамках занятия, формируя также навыки организаторского характера;

• умение оценивать правильность собственных действий, а также деятельности других участников команды;

• корректно, в рамках задач коммуникации, формулировать и отстаивать взгляды, аргументировать доводы, выводы, а также выдвигать контраргументы , необходимые для выявления ситуации успеха в решении той или иной математической задачи;

• умение пользоваться математическими терминами для решения учебно-познавательных задач, а также строить соответствующие речевые высказывания на математическом языке для выстраивания математической модели;

• уметь строить математические модели с помощью соответствующего программного обеспечения, сервисов свободного отдаленного доступа;

• уметь грамотно и четко, согласно правилам оформления КИМ-а ОГЭ заносить полученные результаты - ответы.

В силу большой практической значимости данный курс представляет собой совокупность важных и полезных советов, знаний, является средством обучения и средством развития интеллектуальных качеств личности учащихся. Для учащихся, которые пока не проявляют заметного роста в плане математического усвоения основного содержания изучаемого предмета, эти занятия помогут стать толчком в развитии интереса к предмету и способствуют положительной тенденции в плане подготовки к основному государственному экзамену по математике.

Результат обучения: формирование умений и навыков решения практико-ориентированных задач основного государственного экзамена по математике (задания №1-5), умение применять полученные знания на практике, в том числе планировать и проектировать свою деятельность с учетом конкретных жизненных ситуаций.

Контрольвформесличенияспособадействияиегорезультатасзаданным эталоном с целью обнаруженияиосознаниеучащимсятого,чтоужеусвоеноичтоеще подлежит усвоению, осознаниекачестваиуровняусвоения;

ТЕМАТИКА ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННЫХ ЗАДАЧ В ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ

1. Про земельные участки, про преимущества газового отопления перед электрическим обогревом помещения.

2. Про устройство террас-грядок на горном склоне и урожайность сельскохозяйственных культур.

3. Задачи про стоимость мобильной связи, про выбор оптимального тарифа в зависимости от минут и гигабайт.

4. Задачи про теплицу.

5. Про установку печи в бане, дровяная печь в эксплуатации обойдется дешевле электрической.

6. Задачи про автомобильные шины.

7. Задачи про формат листов А4

8. Задачи по план-схеме двухкомнатной квартиры, нахождение и сравнение площадей разных комнат.

9. Задачи про ОСАГО, страховые случаи дорожных ситуаций и автолюбителей.

10. Про схемы метро, вычисление длины кольцевой линии и отдельных веток метро от одной станции до другой; расчет наиболее дешевой поездки по различным видам проездных карт.

ЧТОБЫ РЕШАТЬ ЗАДАЧИ, НУЖНО УМЕТЬ:

1. Выделять ключевые фразы и основные вопросы из текста заданий.

2. Уметь выполнять арифметические действия с натуральными числами, десятичными и обыкновенными дробями, производить возведение числа в степень, извлекать арифметический квадратный корень из числа.

3. Уметь переводить единицы измерения.

4. Уметь округлять числа.

5. Уметь находить число от процента и проценты от числа.

6. Уметь находить часть от числа и число по его части.

7. Применять основное свойство пропорции.

8. Уметь решать уравнения, неравенства.

9. Разбираться в изображениях рисунков, планов и масштабе фигур на рисунках.

10. Анализировать и пользоваться информацией из таблиц.

11. Анализировать и пользоваться заданными графиками.

ЧТОБЫ РЕШАТЬ ЗАДАЧИ, НУЖНО ЗНАТЬ:

1. Формулы геометрии:

1. Периметр прямоугольника: Р=2(а +b)

2. Периметр квадрата: Р =4а

3. Длину окружности: С= 2ПR

4. Объем параллелепипеда: V= abc

5. Площади фигур:

6. Площадь прямоугольника: S = ab

7. Площадь квадрата: S = а2

8. Площадь круга: S = ПR2

9. теорему Пифагора: c2= a2 + b2

10. Формулы синуса, косинуса, тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике

УЧЕБНО– ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

Напроведениеэлективногокурсаотводится 2часвнеделю, итого68часов заучебныйгод.

ОСНОВНОЕСОДЕРЖАНИЕ КУРСА

1тип:Задачи на план домохозяйства(дачныхучастков).

Напланеизображенодомохозяйство.Сторонакаждойклеткинапланеравна2 м.Участокимеетформупрямоугольника.Вкаждойконкретнойзадаче перечисляютсяобъекты,находящиесянаплане(коровник,курятник,гараж, теплица и т.д.). Необходимовыполнить5 заданий поизображенномуплану:

1.Заполнитьтаблицу,сопоставивобъекты,указанныевтаблице,сцифрами, которымиэтиобъектыобозначены на плане.

2.Вычислитьколичествокоробоктротуарнойплитки,которуюпонадобилось купитьвладельцамдомохозяйствадлятого,чтобывыложитьвседорожкии площадку.

3.Найтиплощадь, которуюзанимает жилойдом(м²).

4.Определить выгодныйвариантпокупки, предлагаемыйтремяпоставщиками, тротуарнойплитки,чтобы обновить всютротуарную плитку.

2тип:Задачинапланквартиры.

Нарисункеизображенпландвухкомнатнойквартирывмногоэтажномжилом доме. Необходимовыполнить 5 заданийпоизображенномуплану:

1.Заполнитьтаблицу,сопоставивпомещения,указанныевтаблице(санузел, гостиная,кухня,спальня,лоджия)сцифрами,которымиэтиобъекты обозначенына плане.

2.Найтиширинуостекления лоджии(см).

3.Вычислитьколичествоупаковокплитки,которуюнеобходимо купить,чтобы выложить пол санузла.

4.Найтиплощадь,которую занимаетспальня(м²).

5.Определитьнасколькопроцентовплощадьодногопомещенияквартиры меньше площади другого.

3тип:Задачи на формат листовбумаги.

Дана таблица сразмерамилистов бумаги четырёх форматов: отA3доА6. Необходимовыполнить 5 заданий:

1.Заполнить таблицу,соотнесяформатбумагиспорядковымномером.

2.ОпределитьколичестволистовбумагиформатаА6,котороеполучитсяпри разрезанииодноголистабумагибольшегоформата.

3.Найтидлинубольшейсторонылистабумагизаданного формата (мм). 4.Найтиплощадьлиста бумагизаданного формата (см²).

5.Определитькакойвысотынуженшрифт(впунктах),чтобытекстбыл расположенналистезаданногоформататакже,какэтотжетекст, напечатанныйшрифтомвысотой12пунктовналистедругогозаданного формата.Размершрифтаокругляетсядо целого.

4тип:Задачи на плансельской местности.

Взаданиидаетсясхемасописаниемтрехмаршрутов,покоторымвнукс дедушкой,ккоторомуонприехал,могутдобратьсяиздеревнивселона железнодорожнуюстанцию. Необходимовыполнить 5 заданий:

1.Заполнитьтаблицу,соотнесяназваниянаселенныхпунктоввописаниис номерами,указанныминапланеместности.

2.Определитьколичествокилометров,котороепроедутвнуксдедушкой,если онипоедутна станцию пошоссе черезопределенныйпункт.

3.Определитьнасколькопроцентовскорость,скоторойедутвнуксдедушкой потропинке, меньше ихскоростипошоссе.

4.Найтирасстояниеотодногонаселенногопунктадодругогопопрямой тропинке.Ответдайте в километрах

5.Определить,накакоймаршрутдостанциипотребуетсяменьшевсего времени.Вответеуказать,сколькоминутпотратятнадорогувнукс дедушкой, еслипоедут этим маршрутом.

5тип:Задачи на маркировку автомобильныхшин.

Взаданииописываетсякакпроисходитмаркировкаавтомобильныхшин.Завод производитлегковыеавтомобилиопределённоймоделииустанавливаетнаних колёса с шинами определенноймаркировки.

Заводдопускаетустановкушинсдругимимаркировками.Вприведенной таблицепоказаныразрешенныеразмерышин.Необходимовыполнить5 заданий:

1.Определитькакойнаименьшейшириныможноустанавливатьшинына автомобиль,еслидиаметрдискаравенконкретномучислудюймов.Ответдать вмиллиметрах.

2.Определитьнасколькомиллиметроврадиусколесасшинойодной конкретноймаркировкибольше,чемрадиусколесасшинойдругой конкретноймаркировки.

3.Найтидиаметрколесаавтомобиля,выходящегосзавода.Ответдатьв миллиметрах.

4.Определитьнасколькомиллиметровуменьшитсядиаметрколеса,если заменитьколёса,установленныеназаводе,колёсамисшинамиконкретной маркировки.

5.Определитьнасколькопроцентовувеличитсяпробегавтомобиляприодном

оборотеколеса,еслизаменитьколёса,установленныеназаводе,колёсамис шинами конкретной маркировки. Результатокруглитьдодесятых.

6тип:Задачи простроительствобани спечью.

Хозяиндачногоучасткастроитбанюспарнымотделением.Размерыпарного отделениязаданыконкретно.Дляразогревапарногопомещенияможно использоватьэлектрическуюилидровянуюпечь.Вприведеннойтаблицеданы описанытривозможныхвариантаустановкиоднойизтрехпечей.Необходимо выполнить 5 заданий:

1.Найтиобъёмпарногоотделениястроящейсябани (в куб. м).

2.Определитьнасколькорублейдровянаяпечь,подходящаяпоотапливаемому объёмупарногоотделения,обойдётсядешевлеэлектрическойсучётом установки?

3.Определитьнасколькорублейэксплуатациядровянойпечи,которая подходитпоотапливаемомуобъёмупарногоотделения,обойдётсядешевле эксплуатацииэлектрическойвтечениегода.

4.Определитьстоимостьпокупкаконкретнойпечивместесдоставкойс описаннымиусловиями

.5.НайтирадиусзакругленияаркиRвсм.Размерыкожухапоказанынарисунке.Ответокруглить додесятых.

7тип:Задачи проабонентскиетарифы.

1.Взаданииизображенграфик,накоторомточкамипоказаноколичествоминут исходящихвызововитрафикмобильногоинтернетавгигабайтах, израсходованныхабонентом в процессепользования смартфоном, закаждый месяцопределенногогода.Дляудобстваточки,соответствующиеминутам и гигабайтам,соединенысплошнымиипунктирнымилиниямисоответственно.

Втечениегодаабонентпользовалсяопределеннымтарифом,абонентская платапокоторомусоставлялаопределенноеколичестворублейвмесяц. Расписаныконкретныеуслуги,входящиевэтоттариф.Необходимовыполнить 5заданий:

1.Заполнитьтаблицу,определивкакиемесяцысоответствуютуказанномув таблице количествуизрасходованныхабонентомгигабайтов.

2.Посчитатьколичестворублей,которыепотратилабонентнауслугисвязив определенноммесяце.

3.Определитьколичествомесяцеввзаданномгоду,вкоторыеабонентне превышаллимитпопакетуисходящихминут.

4.Определитьколичествомесяцеввзаданномгоду,вкоторыеабонентне превышаллимитнипопакетуисходящихминут,нипопакетумобильного интернета.

5.Вконцеданногогодаоператорсвязипредложилабонентуперейтинановый тариф,условиякоторогоприводятсявтаблице.Еслиполучитсяменьше,чем онпотратилфактическивэтомгоду,тоабонентприметрешениесменить тариф.Перейдетлиабонентнановыйтариф?Вответенеобходимозаписать ежемесячнуюабонентскуюплатупотарифу,которыйвыберетабонентна следующийгод.

8тип:Задачи с теплицей.

Мужчинарешилпостроитьнадачномучасткетеплицузаданнойдлины.Для этогоонсделалпрямоугольныйфундамент.Длякаркасатеплицымужчина заказываетметаллическиедугивформеполуокружностейзаданнойдлиныи плёнкудля обтяжки. Необходимовыполнить 5 заданий:

1.Определитьнаименьшееколичестводуг,котороенужнозаказать,чтобы расстояние междусоседнимидугамибылонеболеезаданногорасстояния.

2.Найтипримернуюширинутеплицывсантиметрах.Числоπвзять равным 3. 3.Найтипримернуюплощадьучасткавнутритеплицывквадратныхметрах.

Числоπ взятьравным 3.

4.Определитьколичествоквадратныхметровплёнки,котороенужнокупить длятеплицысучётомпереднейизаднейстенок,включаядверь.Длякрепежа плёнкунужнопокупатьсзапасом10%.Числоπвзятьравным3.Ответ округлитьдодесятых.

5.Найтипримернуювысотувходавтеплицувметрах.Число πвзять равным3. Ответ округлить доцелых.

9тип:Задачи на полис ОСАГО.

Втекстезаданияпоясняется,чтокаждыйводительвРФдолженбыть застрахованпо программе обязательногострахованиягражданской ответственности (ОСАГО). Стоимостьполисаполучается умножениембазового тарифананесколькокоэффициентов.Коэффициентызависятотводительского стажа,мощностиавтомобиля,количествапредыдущихстраховыхвыплати другихфакторов.

Коэффициентбонус-малус(КБМ)зависитотклассаводителя.Этокоэффициент, понижающийилиповышающийстоимостьполисавзависимостиотколичества ДТПвпредыдущийгод.Сначалаводителюприсваиваетсякласс3.Срок действияполиса,какправило,одингод.Каждыйпоследующийгодкласс водителярассчитываетсявзависимостиотчисластраховыхвыплатвтечение истекшегогода,всоответствиисприведеннойтаблицей.

Необходимо выполнить 5 заданий:

1.Определитькакойклассбудетприсвоенчеловекунаначалоследующегогода страхования,еслионстраховалсвоюгражданскуюответственность определенноеколичестволет.Втечениепервогогодабылисделаныдве страховыевыплатыпослеэтоговыплат не было.

2.ЧемуравенКБМнаначалоследующего года страхования?

3.Определить,чемуравенКВСнаначалоследующегогодастрахования,если человекполучилводительскиеправаивпервыеоформилполис,емубыло конкретноеколичестволет.Коэффициентвозрастаиводительскогостажа (КВС),влияющиена стоимость полисаприведеныв таблице.

4.Вначалеопределенногогодастрахованиямужчиназаплатилзаполисопределеннуюсумму.Определитьвосколькорублейобойдётсяемуполисна следующийгод,еслизначениядругихкоэффициентов(кромеКБМиКВС)не изменятся.

5.Определитьпоописаннойситуациинарушилличеловекскоростнойрежим. Еслида,насколькокм/чсредняяскоростьнаданномучасткебылавыше разрешённой?

10 тип: Задачиназемледельческие террасы.

Взаданииописывается,чтовгорныхрайонах,особенновюжныхширотахс влажнымклиматом,земледельцынасклонахгорустраиваюттеррасы. Земледельческиетеррасы–этогоризонтальныеплощадки,напоминающие ступени.Вовремядождяводастекаетсверхнихтеррасвнизпоспециальным каналам.Поэтомупочванатеррасахнеразмываетсяиурожайнестрадает. Медленныйстокводысвершинысклонавнизстеррасынатеррасупозволяет выращиватьдажевлаголюбивыекультуры.ВЮго-ВосточнойАзиитеррасное земледелиеширокоприменяется дляпроизводствариса,авСредиземноморье– длявыращиваниявиноградаиоливковыхдеревьев.Возделываниекультурна террасах повышаетурожайность,нотребует тяжелогоручноготруда. Земледелецвладеетнесколькимиучастками,одинизкоторыхрасположенна склонехолма.Ширинаучасткаданаконкретно,аверхняяточканаходитсяна заданнойвысотеотподножия.Чертежсразмерамиприведен.Необходимо выполнить 5 заданий:

1.Определитьплощадь,отведеннуюподпосевыопределеннойкультуры.Ответдать вквадратныхметрах.

2.Определить,удовлетворяетлисклонхолмаэтимтребованиям,которые приведены в условиии приведенномчертеже.Сколькопроцентовсоставляет уклон?Ответ округлитьдодесятых.

3.Определитьна сколькопроцентов сократиласьпосевнаяплощадьпослетого, как земледелецустроилтеррасы? Ответокруглитедодесятых.

4.Определитьколичествокилограммоввыращеннойкультуры,которое получитземледелецсовсегосвоегоучастка,еслиземледелецполучает определенноеколичествограммовсодногоквадратногометразасеянной площади.Пришлифовкеизбурогорисаполучаетсябелыйрис,ноприэтом теряется 14%массы.

5.Вычислитьподаннымтаблицынаибольшеечислокилограммовурожая, котороеможетсобратьземледелецсучастказаодингод,еслионможет засеватьразныекультуры.

Календарно-тематическое планирование

Используемые ресурсы

Открытыйбанк заданийОГЭпоматематикена сайтеФИПИ:http://fipi.ru/

2.Всезадания части1 "Закрытыйсегмент"ОГЭ3000задач.ПодредакциейИ.В.ЯщенкоИздательство "Экзамен" Москва, 2022

3.И.В. Ященко.СборникОГЭ2022:«Типовые тестовые задания» от разработчиков ФИПИ. Изд. «Экзамен»,М.2022.

4.https://math-oge.sdamgia.ru/test?theme=103

5.https://math-oge.sdamgia.ru/test?theme=107

6.https://www.time4math.ru/oge

7.https://www.uchportal.ru/load/246-1-0-87948