Методическая разработка урока математики "Параллельность плоскостей"

ФИО разработчика

Мартынова Любовь Викторовна

Место работы

ГБОУ СОШ №5»Образовательный центр «Лидер»

Класс:

10

Место урока (по тематическому планированию ПРП)

Параллельность прямых и плоскостей

Темаурока

Параллельность плоскостей

Уровень изучения

Базовый

Тип урока

урок освоения новых знаний и умений

Планируемые результаты(по ПРП):

Личностныеформировать устойчивый познавательный интерес, необходимость приобретения новых знаний, умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли

Метапредметные

• применять полученные знания при решении задач

• самостоятельно сформулировать познавательную цель, строить свои действия в соответствии с ней, обнаруживать и исправлять ошибки, оценивать свои достижения

• регулировать собственную деятельность посредством речевых действий, развивать умение слушать, грамотно отстаивать свою точку зрения

Предметные

• рассмотрение возможных случаев взаимного расположения в пространстве плоскостей;

• изучение понятия параллельные плоскости; признака параллельности плоскостей;

• формирование у обучающихся навыков применения этого признака при решении задач.

Ключевые слова (введите через запятую список ключевых слов, характеризующих урок):параллельные плоскости, признак параллельности двух плоскостей

Краткое описание

Геометрия. 10- 11 класс: учебник для общеобразовательных. учреждений: базовый и профильный уровни / Л.С. Атанасян и др.

/ М.: Просвещение 2017»

Доска, компьютер, проектор, экран, две самостоятельные работы; карточки с заданиями для учащихся, работающих в группах, тексты дифференцированной самостоятельной работы, карточки с таблицей для рефлексии.

БЛОК 1. Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

Этап 1.1. Мотивирование на учебную деятельность

Приветствие, проверка готовности к уроку, организация внимания (2 минуты)

Создать благоприятный психологический настрой на работу.

Сегодня на уроке мы вспомним аксиомы стереометрии, рассмотрим понятии параллельных плоскостей, свойства параллельных прямых. Рассмотрим новую тему: «Параллельные плоскости»

Этап 1.2. Актуализация опорных знаний

- Давайте вспомним основные фигуры стереометрии (точка, прямая, плоскость).

- Каким может быть взаимное расположение двух прямых в пространстве?

- Каково взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве?

- Как вы думаете, каким образом могут быть расположены две плоскости в пространстве относительно друг друга?

• Имеют одну общую точку (аксиома С₂).

• Совпадают.

• Не имеют общих точек, то есть плоскости не пересекаются. В этом случае они называются параллельными.

Формулирование темы и целей урока

Этап 1.3. Целеполагание

Обеспечение мотивации учения, формулировка целей урока.

Вспомним, что мы делали на предыдущем уроке? Мы ввели понятия «параллельных прямых, параллельность прямой и плоскости.

Что будем делать на уроке?

Проговаривает тему урока, цели урока.

Всё это позволит нам рассмотреть задачи, которые приведут к очень важному в математике понятию – понятию параллельных плоскостей».

БЛОК 2. Освоение нового материала

Этап 2.1. Осуществление учебных действий по освоению нового материала

Сформулируйте определение параллельных плоскостей.

Практическое задание (работа в парах).

Даны плоскость α и точка А ¢ α. Как построить плоскость β, проходящую через точку А и параллельную плоскости α?

1.Через точку А проведем прямые b₁ и b₂:

b₁║ α, b₂║ α.

- Как это сделать?

В плоскости α проведем прямую а₁║b₁

( а₁║b_1, а₁ с α => b₁║ α)

Аналогично строим b₂║ α.

2.Через прямые b₁ и b₂проводим плоскость β.

Таким образом, доказано существование плоскости, параллельной данной

плоскости и проходящей через данную точку, и получен признак параллельности плоскостей.

- Попробуйте сами сформулировать данный признак.

Теорема. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Дано: а₁ ∩ а₂ = А, а₁ иа₂ лежат в плоскости α;

b₁∩b₂ =В,b₁ иb₂ лежат в плоскости β;

а₁║b_1, а₂║b_2.

Доказать: α ║ β

Теорема доказывается вместе с учащимися. Доказательство теоремы учащиеся записывают дома, и на следующем уроке проверяется у доски.

Этап 2.2. Проверка первичного усвоения

1. Даны две скрещивающиеся прямые. Как провести через них две параллельные плоскости?

Учащиеся работают парами с последующей проверкой

2.Являются ли параллельными плоскости ABCи B₁C₁D₁, проходящие через вершины куба A…D₁?

Первичная проверка усвоение материала:

Проверочная работа (в форме теста)

1 вариант

1.Дан кубABCDА₁B₁C₁D_1.Из следующий утверждений выбрать верные:

а) Прямая ВС пересекает прямую D₁D;

б)Прямые АА₁ и ВС скрещиваются;

в) Прямые А₁B₁иADпараллельные.

2. Даны плоскость α и точка А, не лежащая в плоскости α. Сколько существует прямых, параллельных α и проходящих через точку А?

а) 0; б) 1; в) 0 или 1; г) множество.

3. Как расположены две плоскости, которые имеют три общие точки, не лежащие на одной прямой?

а) совпадают; б) пересекаются; в) параллельны.

4. Прямая а параллельна плоскости α.. Прямая bлежит в плоскости α. Укажите взаимное расположение прямых а и b.

а) параллельны; б) скрещиваются; в) скрещиваются или параллельны.

2 вариант

1.Дан кубABCDА₁B₁C₁D_1.Из следующий утверждений выбрать верные:

а) Прямая AD пересекает прямую С₁ С;

б)Прямые AB и ADскрещиваются;

в) Прямые AА₁иCC₁параллельные.

БЛОК 3. Применение изученного материала

Этап 3.1. Применение знаний, в том числе в новых ситуациях

Задание 2Верно ли, что (Можно пользоваться стереометрическим набором). Работа в парах, коллективная работа.

Этап 3.2. Выполнение межпредметных заданий и заданий из реальной жизни

Подберите соответствующие учебные задания

Этап 3.3. Выполнение заданий в формате ГИА (ОГЭ, ЕГЭ)

1.Дан кубABCDА₁B₁C₁D_1.Из следующий утверждений выбрать верные:

а) Прямая ВС пересекает прямую D₁D;

б)Прямые АА₁ и ВС скрещиваются;

в) Прямые А₁B₁иADпараллельные

Дано: ΔАDС. М, К, Р - середины ВА, ВС, ВD соответственно. SADC = 48 см².

Доказать: а) МРN║ АDС. б) Найти: S_MNP

Этап 3.4. Развитие функциональной грамотности

2. Даны прямая а и точка А, не лежащая на прямой а. Сколько существует прямых, параллельных прямой а и проходящих через точку А?

а) 0; б) 1; в) 0 или 1; г) множество.

3. Каково взаимное расположение прямой и плоскости, если они имеют две общие точки?

а) пересекаются; б) параллельны; в) прямая лежит в плоскости.

4. Плоскости α и β пересекаются по прямойm; прямая а║ α. и а ║ β. Каково взаимное расположение прямых а и m.

а) пересекаются; б) параллельны; в) совпадают..

І вариант ІІ вариант

1 – б 1 – в

2 – г 2 – б

3 – а 3 – в

4 – в 4 – б

Этап 3.5. Систематизация знаний и умений

БЛОК 4. Подведение итогов, домашнее задание

Этап 5.1. Рефлексия

Оцените свою работу на уроке:

Перед каждым из вас лежат магниты. Пристрелите их к кругу-5,4,3,2

Спасибо за урок!

Этап 5.2.Домашнее задание

Оформить доказательство теорем, при необходимости воспользоваться учебником п.11 стр. 21; №63(а),  №65. Рассмотреть случай со скрещивающимися прямыми