Экология в фактах и цифрах. Задачи по математике

Экология в фактах и цифрах

Методические рекомендации

по использованию заданий прикладного характера

экологической направленности

по математике в 5-6-х классах

Учебный процесс предполагает внедрение новых форм работы и предусматривает новые роли: учителя как организатора и консультанта, ученика как активного исследователя, творчески и самостоятельно работающего над решением учебной задачи, широко использующего информационные технологии для получения необходимой информации.

Цели:

- показать применение метода математического моделирования для исследования и решения прикладных задач;

- создать условия для развития интереса обучающихся к математике;

- развивать познавательную активность обучающихся;

- формировать у обучающихся представление о развитии и уточнении построенной математической модели, способствующей развитию математического мышления и творческой активности обучающихся, а также формированию умения применять теоретические знания на практике;

- продолжить работу по развитию творческого мышления;

- воспитывать экологическую грамотность.

Задачи:

- формировать умения анализировать условие задачи, самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения задач;

- развивать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач;

- развивать умение осуществлять контроль по результату и по способу действия, умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

- развивать умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации);

- формировать умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса;

- развивать логическое мышление и вычислительные навыки.

Структура

Предложена 21 задача практического содержания.

Рассматриваемые задачи:

1. Решение задач на проценты.

2. Решение задач на пропорции.

3. Решение задач с помощью умножения и деления.

Предложенные задания прикладного характера экологической направленности, так как одной из глобальных задач, стоящих перед человечеством, является забота о сохранении всего живого на Земле. Экологическая ситуация в мире ухудшается с каждым днем и каждый из нас участвует в этом. Поэтому у каждого обучающегося, изучающего   математику, должны  формироваться представления о математических понятиях, как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления.  Умение составлять математические модели реальных ситуаций должно составлять неотъемлемую часть нашего математического образования.

Обучению решению задач является одной из важнейших составляющих практики преподавания, так как задачи используются не только в качестве основного средства для усвоения математических понятий, но и как материал, способствующий развитию математического мышления и творческой активности учащихся, а также формированию умения применять теоретические знания на практике.

Очень часто при решении практической задачи удается, изучив условие задачи, построить её математическую модель, на этой модели осуществить решение задачи, а затем перевести результат решения на язык исходной ситуации, т.е. сделать практический вывод. В этом и состоит математический метод познания природы, широкая прикладная направленность математики.

Математическая модель - очень простое понятие. И очень важное. Именно математические модели связывают математику и реальную жизнь.Математическая модель - это математическое описание любой ситуации.  В любом деле, где нужно что-нибудь посчитать - мы занимаемся математическим моделированием.

Составление (построение) математической модели задачи.

Составить математическую модель - это значит, перевести условие задачи в математическую форму. Т.е. превратить слова в выражение, уравнение, формулу, неравенство и т.д. Причём превратить так, чтобы эта математика строго соответствовала исходному тексту. Т.е. необходимо  установить математическую связь между всеми данными задачи.

Задач в мире - бесконечное количество. Поэтому предложить чёткую пошаговую инструкцию по составлению математической модели любой задачи - невозможно. Но можно выделить три основных момента, на которые нужно обратить внимание.

1. В любой задаче есть текст. В этом тексте, как правило, имеется явная, открытая информация: числа, значения и т.п.

2. В любой задаче должно быть дана связь данных между собой. Эта связь может быть дана открытым текстом (что-то равно чему-то), а может быть, и скрыта за простыми словами. Но простые и понятные факты частенько упускаются из виду. И модель никак не составляется.

3. В любой задаче имеется скрытая информация. Это текст, который предполагает наличие дополнительных знаний в голове. Кроме того, математическая информация часто скрывается за простыми словами и проскакивает мимо внимания.

Чтобы применить эти три момента, задачу приходится внимательно читать несколько раз.

«Путь от понимания постановки задачи до представления себе плана решения может быть долгим и извилистым. И действительно, главный шаг на пути к решению задачи состоит в том, чтобы выработать идею плана. Эта идея может появляться постепенно. Или она может возникнуть вдруг, в один миг, после, казалось бы, безуспешных попыток и продолжительных сомнений. Тогда мы назовем её «блестящей идеей»». Д.Пойа.

В классических школьных задачах все данные, как правило, подобраны очень тщательно: информации в задаче хватает для её решения, лишней информации в задаче не бывает.

Это подсказка. Если осталась какая-то неиспользованная в математической модели величина - задумайтесь, нет ли ошибки. Если данных никак не хватает - скорее всего, не вся скрытая информация выявлена и записана.

В прочих жизненных задачах эти правила строго не соблюдаются. Но и такие задачи можно решать.

Методика применения

Предлагаемые задания прикладного характера могут использоваться как для практических работ на уроке, так и для занятий внеурочной деятельности.

Список используемой литературы и Интернет ресурсов

1. Математическое моделирование в задачах охраны окружающей среды. Белолипецкий В.М. Шокин Ю.И., Новосибирск: ИНФОЛИО-пресс, 1997. — 240 с.

2. 10 интересных фактов про экологию: [Электронный ресурс] URL:https://hsl.guru/30-uzhasayushhih-faktov-ob-ekologicheskih-zagryazneniyah/.ru

3. Что такое математическая модель? Смирнов С. [Электронный ресурс] URL: http://www.egesdam.ru/page2401.php.

4. Экология Земли в цифрах: [Электронный ресурс] URL:http://key.in.ua.

5. Современная экология в цифрах: [Электронный ресурс] URL: http://svetvmir.ru/sovremennaya-ekologiya-v-tsifrah.

6. Экология: факты и цифры: [Электронный ресурс] URL: http://www.vitamarg.com/eco/article/857

Задания

прикладного характера экологической направленности

по математике в 5-6-х классах

Экологический факт

1000 литров воды требуется, чтобы вырастить килограмм пшеницы.

Задача.

1000 литров воды требуется, чтобы вырастить килограмм пшеницы. Сколько литров воды потребуется, чтобы вырастить 17,8 тонн пшеницы?

1. Экологический факт

15 000 литров воды требуется, чтобы получить один килограмм говядины.

Задача.

15 000 литров воды требуется, чтобы получить один килограмм говядины. Сколько литров воды потребуется, чтобы получить 12 тонн говядины?

1. Экологический факт

Земля теряет 30 000 видов живых организмов ежегодно.

Задача.

Земля теряет 30 000 видов живых организмов ежегодно. Сколько видов живых организмов погибнет через 125 лет?

1. Экологический факт

В настоящее время один единственный безобидный поисковый запрос в Google обходится нашей планете 0,2 граммами углекислого газа, оказывающимися в атмосфере. Мало?

Задача.

В настоящее время один единственный безобидный поисковый запрос в Google обходится нашей планете 0,2 граммами углекислого газа, оказывающимися в атмосфере. Сколько окажется в атмосфере граммов углекислого газа, если учесть, что услугами поисковой системы Google ежемесячно будут пользоваться половина миллиарда человек?

1. Экологический факт

В мире каждую секунду рождается 21 и умирает 18 человек.

Задача.

В мире каждую секунду рождается 21 и умирает 18 человек. На сколько человек ежедневно увеличивается население Земли? Ежегодно?

1. Экологический факт

По данным экологов, один житель планеты создает в среднем 0,5 кг мусора в день.

Задача.

По данным экологов, один житель планеты создает в среднем 0,5 кг мусора в день. Сколько один житель планеты создаст мусора за один год?

1. Экологический факт

5 тонн косметических средств (кремы от загара, для кожи, помада, тени) ежегодно оказывается в Мировом океане.

Задача.

5 тонн косметических средств (кремы от загара, для кожи, помада, тени) ежегодно оказывается в Мировом океане. Сколько тонн косметических средств окажется в Мировом океане через 12,5 лет? Сколько тонн пластмассовых изделий ежегодно оказывается в Мировом океане, если известно, что каждый год выбрасывается в 52 000 000 раз больше пластмассовых изделий, чем косметических веществ?

1. Экологический факт

Один муравейник очищает 1,5 гектаров леса.

Задача.

Один муравейник очищает 1,5 гектаров леса. Сколько необходимо муравейников, чтобы очистить лес в 30 гектаров?

1. Экологический факт

Каждый год общая площадь пустынь расширяется на 27 миллионов гектаров. Из-за этого человечество теряет 25 миллиардов тонн плодородной почвы ежегодно. Площадь земель, которая ежегодно становится непригодной для сельскохозяйственного производства, равна всем пшеничным полям Австралии, вместе взятым.

Задача.

Каждый год общая площадь пустынь расширяется на 27 миллионов гектаров. Из-за этого человечество теряет 25 миллиардов тонн плодородной почвы ежегодно. Через сколько лет человечество потеряет 275 миллиардов тонн плодородной почвы?

1. Экологический факт

Площадь новых земель, вовлекаемых в сельскохозяйственный оборот, ежегодно возрастает на 3,9 млн. га, но одновременно теряется в результате эрозии 6 млн. га.

Задача.

Площадь новых земель, вовлекаемых в сельскохозяйственный оборот, ежегодно возрастает на 3,9 млн. га, но одновременно теряется в результате эрозии 6 млн. га. Через сколько лет истощится запас пригодных для сельскохозяйственного использования земель,  составляющий 2,5 млрд. га?

1. Экологический факт

В последние годы наблюдалось чрезвычайно высокое загрязнение морской воды. В Средиземное море ежегодно сбрасывается 650 млн. сточных вод, 129 тонн минеральных масел, 6 тонн ртути, 3,8 тонн свинца, 36 тонн фосфатов. Многие морские виды находятся на грани уничтожения. Это в первую очередь касается белобрюхих тюленей и морских черепах. За последние 20 лет запасы голубого тунца уменьшились на 80%. Средиземное море лишилось своей флоры и фауны почти на треть.

Задача.

В последние годы наблюдалось чрезвычайно высокое загрязнение морской воды. В Средиземное море ежегодно сбрасывается 650 млн. тонн сточных вод, 129 тонн минеральных масел. Сколько тонн ртути, свинца и фосфатов сбрасывается ежегодно в Средиземное море, если известно, что минеральных масел было сброшено на 125,2 тонны больше, чем свинца, ртути в 21,5 раз меньше, чем минеральных масел, а фосфатов в 6 раз больше, чем ртути?

1. Экологический факт

Среднестатистический автомобиль вырабатывает около полкилограмма газообразных отходов на каждые сорок километров пути.

Задача.

Среднестатистический автомобиль вырабатывает около полкилограмма газообразных отходов на каждые сорок километров пути. Сколько газообразных отходов будут вырабатывать 135 автомобилей, проезжая по 320 километров?

1. Экологический факт

На пересылку спама ежегодно затрачивается 33 миллиардов кВт/ч электроэнергии, что сопровождается выбросом в атмосферу около 17 миллионов тонн углекислого газа (как три миллиона автомобилей). Такого количества затрачиваемой электроэнергии достаточно для электроснабжения 2,4 миллионов домов.

Задача.

На пересылку спама ежегодно затрачивается 33 миллиарда кВт/ч электроэнергии, что сопровождается выбросом в атмосферу около 17 миллионов тонн углекислого газа. Сколько миллионов тонн углекислого газа окажется в атмосфере, если на пересылку спама будет затрачено 396 миллиардов кВт/ч электроэнергии?

1. Экологический факт

Площадь асфальта и крыш домов занимает 1% всей поверхности Земли.

Задача.

Площадь асфальта и крыш домов занимает 1% всей поверхности Земли. Площадь поверхности Земли 510 800 000км². Сколько квадратных сантиметров занимает площадь асфальта и крыш домов?

1. Экологический факт

Количество «городов-миллионеров»: в середине 19 в. – 4; в 1920 г. – 25; в 1960 г. – 140; в настоящее время – около 300.

Задача.

Количество «городов-миллионеров»: в середине XIX в. – 4; в 1920 г. – 25; в 1960 г. – 140; в настоящее время – около 300. На сколько процентов увеличилось количество «городов-миллионеров» в настоящее время в сравнении с количеством «городов-миллионеров» в середине XIX века?

1. Экологический факт

Ежегодно в Тихий океан сбрасывается 9 млн. тонн отходов, в Атлантику — свыше 30 млн. тонн. Главный загрязнитель мирового океана — нефть.

Задача.

Ежегодно в Тихий океан сбрасывается 9 млн. тонн отходов, в Атлантику — свыше 30 млн. тонн. На сколько процентов больше сбрасывается отходов в Атлантику?

1. Экологический факт

За последние 40 лет количество пресной воды на каждого человека в мире уменьшилось на 60%. В течение последующих 25 лет предполагается дальнейшее уменьшение еще в 2 раза.

Задача.

За последние 40 лет количество пресной воды на каждого человека в мире уменьшилось на 60%. В течение последующих 25 лет предполагается дальнейшее уменьшение еще в 2 раза. На сколько процентов уменьшится количество пресной воды на каждого человека за 65 лет?

1. Экологический факт

Для разложения в природной среде бумаги требуется до 10 лет, консервной банки – до 90 лет, фильтра от сигареты – до 100 лет, полиэтиленового пакета – до 200 лет, пластмассы – до 500 лет, стекла – до 1000 лет. Вспомните об этом, прежде чем бросить в лесу полиэтиленовый пакет или бумагу. Для разложения фильтров сигарет требуется от пяти до 15 лет. За это время они могут оказаться в желудках рыб, птиц и морских млекопитающих.

Задача.

Для разложения в природной среде бумаги требуется до 10 лет, консервной банки – до 90 лет, фильтра от сигареты – до 100 лет, полиэтиленового пакета – до 200 лет, пластмассы – до 500 лет, стекла – до 1000 лет. В каком процентном отношении разлагаются в природной среде бумага, консервная банка, фильтр от сигарет, полиэтиленовый пакет, пластмасса и стекло?

1. Экологический факт

Площадь поверхности суши Земли приблизительно равна 149 000 000 км², 12,5% площади заселено людьми.

Задача.

Площадь поверхности суши Земли приблизительно равна 149 000 000 км², 12,5% площади заселено людьми. Сколько квадратных километров поверхности суши Земли заселено людьми?

1. Экологический факт

Американцы покупают более 29 миллионов бутылок воды каждый год. Только 13% из этих бутылок перерабатываются повторно каждый год.

Задача.

Американцы покупают более 29 миллионов бутылок воды каждый год. Только 13% из этих бутылок перерабатываются повторно каждый год. Сколько из этих бутылок разлагается в природной среде?

1. Экологический факт

Только 3 200 особей тигра осталось на Земле. Численность тигров в дикой природе снизилась на 96,8% за последние 20 лет.

Задача.

Только 3 200 особей тигра осталось на Земле. Численность тигров в дикой природе снизилась на 96,8% за последние 20 лет. Какова была численность тигров в дикой природе была 20 лет назад?