Текстовые задачи "на движение"

Ульяновская область

Вешкаймский район

МОУ Каргинская средняя общеобразовательная школа

Алгебра 9 класс.

Тема: « Текстовые задачи «на движение» »

Автор: учитель математики

Беляева Любовь Петровна

Тема:« Текстовые задачи «на движение» »

Цели урока: организовать деятельность учащихся по развитию навыков решения текстовых задач с целью подготовки к успешной сдаче экзамена по математике;

способствовать развитию мыслительной деятельности обучающихся, формированию сознательной дисциплины на уроке и повышение уровня учебной мотивации обучающихся при помощи использования компьютерных технологий.

Планируемые личностные результаты:

- мотивация учебной деятельности;

- готовность и способность обучающихся к саморазвитию;

- самооценка на основе критериев успешности учебной деятельности;

- уважительное отношение к иному мнению.

Планируемые метапредметные результаты

Регулятивные универсальные учебные действия:

- преобразовывать практическую задачу в познавательную;

-применять установленные правила в планировании способа решения;

- использовать речь для регуляции своего действия;

-адекватно воспринимать предложения учителей, товарищей, родителей и других людей по исправлению допущенных ошибок;

-выделять и формулировать то, что усвоено и что нужно усвоить, определять качество и уровень усвоения;

- концентрация воли для преодоления интеллектуальных затруднений;

- стабилизация эмоционального состояния для решения различных задач.

Познавательные универсальные учебные действия:

- узнавать, называть и определять объекты и явления окружающей действительности в соответствии с содержанием учебных предметов;

- использовать модели и схемы для решения задач;

- обработка информации (определение основной и второстепенной информации);

- классификация по заданным критериям; установление аналогий.

Коммуникативные универсальные учебные действия:

- ставить вопросы; обращаться за помощью; формулировать свои затруднения

- формулировать собственное мнение и позицию; задавать вопросы;

- адекватно оценивать собственное поведение и поведение окружающих.

Оборудование. ПК, мультимедийный проектор, презентация «Движение тел по прямой. Движение протяжённых тел ».

Сценарий урока.

1.Организационный момент.

Сообщается тема урока: «Движение тел по прямой. Движение протяжённых тел»

(Слайд 1, 2)

Если хочешь научиться плавать, входи в воду.
Если хочешь научиться решать задачи, решай их.
Дьёрдь Пойа

2.Мотивация. (Слайд 3).

Информация о месте текстовых задач в тестах ОГЭ по математике, критериях оценки.

3. Актуализация знаний. (Слайд 4) Назовите величины характеризующие движение тел по прямой.

Применять эти формулы можно, если величины S, t и v выражены в одинаковых единицах измерения. Например, S (м), t (с) и v (м/с).

(Слайд 5). Повторяются основные единицы измерения величин описывающих движение тел.

(Слайд 6). Устная фронтальная работа .Вычислить неизвестные величины.

3.Основная часть.

(Слайд 7). Решим задачи, являющиеся прототипами заданий ОГЭ по математике. 1 часть.

(ОГЭ прототип задания 7) 
За 20 минут велосипедист проехал 7 км. Сколько километров он проедет за 35 мин, если будет ехать с той же скоростью?

У доски работает ученик. Условие задачи записывается в таблицу.

Вопросы к задаче.

-Какие величины известны в задаче?

- Какую величину надо найти в задаче?

-Для какой величины составим уравнение?

(Слайд 8). Задача на составление выражения для нахождения неизвестной величины. У доски работает ученик.

(ОГЭ. Прототип задания 13). За 5 мин. пешеход прошёл a метров. За сколько минут он пройдёт 120 м., если будет идти с той же скоростью? Запишите соответствующее выражение.

(Слайд 9). Повторить определение средней скорости движения тела.

Средняя скорость вычисляется по формуле

V=S/t

где S – путь пройденный телом

t – время, за которое этот путь пройден.

Если путь состоит из нескольких участков, то следует вычислить всю длину пути и все время движения.

(Слайд10) Задача на определение средней скорости движения тела, если путь состоит из нескольких участков. У доски работает ученик.

(ОГЭ. Прототип задания 22)

Автомобиль 5ч ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 3 ч — со скоростью 100км/ч, а последние 4 ч— со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля.

(Слайд 11).

В открытом банке заданий ОГЭ по математике есть текстовые задачи на движение протяжённых тел (поезд, теплоход, сухогруз). Они входят в во 2 часть тестов ОГЭ. В бланк ответов надо записать полное решение задачи.

В задачах на движение протяженных тел требуется, как правило, определить длину одного из них.

(Слайд 12) Наиболее типичная ситуация: определение длины поезда, проезжающего мимо столба. У доски работает ученик.

(ОГЭ. Прототип задания 22)

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 150 км/ч, проезжает мимо столба за 6 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Вопросы к задаче.

-В каких единицах выразим скорость поезда? (Чтобы получить ответ в метрах, выразим скорость в (м/сек) ).

Вывод: поезд проходит мимо столба расстояние, равное длине поезда.

(Слайд13). Другой тип задач на движение протяжённых тел – движение относительно движущегося предмета, размерами которого можно пренебречь. У доски работает ученик.

(ОГЭ. Прототип задания 22). Поезд, двигаясь равномерно со скоростью

63 км/ч, проезжает мимо идущего в том же

направлении параллельно путям со скоростью 3 км/ч пешехода за 57 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Вопросы к задаче.

- С какой скоростью движется поезд относительно человека?

-В каких единицах выразим скорость поезда? (Чтобы получить ответ в метрах, выразим скорость в (м/сек) ).

Вывод: поезд проходит мимо движущегося в том же направлении человека расстояние, равное длине поезда, со скоростью равной разности скорости поезда и движущегося человека.

(Слайд14). Определение длины поезда, проезжающего вдоль протяженного предмета (платформа, лесополоса, здание). У доски работает ученик.

(ОГЭ. Прототип задания 22). Поезд, двигаясь со скоростью 70км/ч, проезжает мимо лесополосы за 45сек. Определите длину лесополосы ( в метрах), если длина поезда 600м.

Вопросы к задаче.

-В каких единицах выразим скорость поезда? (Чтобы получить ответ в метрах, выразим скорость в (м/сек) ).

-Чему равно расстояние пройденное поездом?

Вывод: поезд проходит расстояние, равное сумме длин поезда и протяжённого предмета (платформа, лесополоса, здание).

(Слайд15).Задача на определение длины туннеля, сквозь который поезд проходит за определённое время. У доски работает ученик.

(ОГЭ. Прототип задания 22). Железнодорожный состав длиной в 1 км прошёл бы мимо столба за 1 мин, а через туннель (от входа локомотива до выхода последнего вагона)при той же скорости за 3 мин. Какова длина туннеля в километрах?

Вопросы к задаче.

- Какова скорость поезда?

- Сколько минут прошло от момента входа локомотива в туннель до момента выхода последнего вагона из туннеля?

- Какова длина туннеля?

Решение. Мимо столба поезд длиной 1 км проходит за 1 минуту,

поэтому его скорость 1км/мин.

За 1 минуту поезд проходит мимо выхода из туннеля.

От входа локомотива в туннель до выхода проходит 2 минуты.

За 2 мин поезд пройдет 2 км, длина туннеля равна 2км.

Ответ: 2.

4)(Слайд 16). Физминутка.

1 упр. Подняли руки через стороны вверх, потянулись.(3 раза)

2 упр. Поворот головы медленно влево, вправо. ( 3 раза)

3 упр. Наклоны туловища влево, вправо . (3 раза)

4 упр. Прыжки на левой ноге, на правой ноге.(3 раза)

Тихо сели.

(Слайд17).Задача на движение протяжённых тел в противоположных направлениях. У доски работает ученик.

(ОГЭ. Прототип задания 22). По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 65 км/ч и 35 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 700 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошёл мимо пассажирского поезда, равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах.

Вопросы к задаче.

-Какова скорость скорого поезда относительно пассажирского поезда?

-В каких единицах выразим скорость?

- Чему равно расстояние, пройденное скорым поездом за время, в течение которого он прошёл мимо пассажирского поезда?

Решение. Относительная скорость поездов равна 65+35(км/ч)=100км/ч =100000/3600(м/с)=1000/36(м/с)

За 36 секунд один поезд проходит мимо другого,

вместе поезда преодолевают расстояние, равное сумме их длин: (1000/36)*36=1000м

поэтому длина скорого поезда  1000 – 700 =300м  

Ответ: 300.

(Слайд18). Задача на движение протяжённых тел в одном направлении. У доски работает ученик.

(ОГЭ. Прототип задания 22). По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 90 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 600 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 1 минуте. Ответ дайте в метрах.

Вопросы к задаче.

-Какова скорость пассажирского поезда относительно товарного поезда?

-В каких единицах удобнее выразить скорость? (В км/мин)

- Скольким км равно расстояние, которое пройдёт поезд за 1 мин? (1 км)

- Чему равно расстояние, пройденное пассажирским поездом за время, в течение которого он прошёл мимо товарного поезда?

Решение.

Скорость пассажирского относительно товарного 60 км/ч = 1 км/мин. Следовательно, за 1 минуту пассажирский поезд пройдёт 1 км.

Он преодолеет расстояние, равное сумме длин поездов.

Длина пассажирского поезда равна 1000 − 600 = 400 м. Ответ. 400

4)Самостоятельная работа .

Тексты задач на листах для каждого ученика.

1 вариант

1)Первые 300 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 300 км — со скоростью 100 км/ч, а последние 300 км — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

2) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 5 км/ч пешехода за 45 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

3) По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 80 км/ч и 50 км/ч. Длина товарного поезда равна 800 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 2 минутам. Ответ дайте в метрах

2 вариант

1)Пешеход шёл по дороге 2 часа со скоростью 6км/ч, по болоту 3 часа со скоростью 2км/ч, и по полю 1час часа со скоростью 6км/ч. Найдите среднюю скоростью пешехода.

2) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 86 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 6 км/ч, за 18 секунд. Найдите длину в метрах.

3) По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 80 км/ч и 40 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 350 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 24 секундам. Ответ дайте в метрах.

(Слайд22) Самопроверка по готовым ответам

5). Домашнее задание.

Поменяться в парах вариантами самостоятельной работы.

6).Итоги урока.

Оценка за работу на уроке выставляется по количеству полученных жетонов.

Самостоятельная работа оценивается баллами за правильный ответ. 1 бал - один жетон.

7).(Слайд 23). Рефлексия.

Выскажите своё мнение о работе на уроке. Можно выбрать высказывание, записанное на слайде.

На уроке я…

понял, как решаются задачи на движение протяжённых тел.

научился решать задачи на движение протяжённых тел.

затруднялся при решении задач на движение протяжённых тел.

Вы имеете возможность решить и дополнительную задачу.

1)Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 54 км/ч, проезжает мимо идущего параллельно путям со скоростью 6 км/ч навстречу ему пешехода за 30 с. Найдите длину поезда в метрах.

2)Человек, в купе, идущего со скоростью 60км/ч пассажирского поезда, увидев идущий навстречу по параллельной колее товарный состав, засёк время, за которое тот прошёл мимо него. Найдите длину товарного состава, если это время равно 20с, а скорость товарного состава равна 30км/ч. Ответ дайте в метрах.

3)Дополнительная задача. Железнодорожный состав длиной в 1 км прошёл бы мимо столба за 1 мин, а через туннель (от входа локомотива до выхода последнего вагона) при той же скорости за 3 мин. Какова длина туннеля в километрах

Ответы: 1)500, 2)500, 3) 2