методические разработки

СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

К оординаты вектора

С ложение векторов

Сумма векторов – вектор.

Свойства:

Вычитание векторов

Разность векторов – вектор.

Скалярное произведение векторов

Формула для нахождения угла между векторами

Работа с учителем

Задание №1.

Найдите длину вектора(8; 6).

Решение:

Ответ: 10

1. Даны векторы (3;4) и (5;2). Найдите длину вектора .

Р ешение:

Найдем координаты вектора

Найдем длину вектора

Ответ: 10

Даны векторы (3;3), (9;8) и (13;29). Найдите длину вектора

.

Решение:

Ответ: 25

Решить самостоятельно

1. Даны векторы (17;0) и (1;−1). Найдите длину вектора − 12

2. Даны векторы (1; 1) и (0; 7). Найдите длину вектора 8

3. Д аны векторы (-4; 0), (-4; 3) и Найдите длину вектора

Ключи:1.13 2. 173.20

Работа с учителем

Задание №2

a) Даны векторы (2;3) и (2;−1). Найдите скалярное произведение векторов и .

Решение:

b) На координатной плоскости изображены векторы и . Найдите скалярное произведение векторов и (Рис.1)

Рис.1

Найдем координаты векторов и

 (-6-(-2); -4-5)= (-4; -9)

(1-6; -2-2) = (-5; -4)

Н айдем произведение вектора на число :

c) Даны векторы Найдите скалярное произведение

Решение:

Найдем координаты вектора

Cкалярное произведение равно

d)На координатной плоскости даны точки A(1; 1), B(4; 5), C(2; 3), 

D(5; 7). Найти скалярное произведение векторов .

=(4−1; 5−1)=(3; 4)

Решить самостоятельно

1. Даны векторы   (2;3) и (2;−1). Найдите скалярное произведение векторов и .

2. Даны векторы   (1;2), (3;−6) и (4;−3). Найдите скалярное произведение

3 . На координатной плоскости изображены векторы и . Найдите скалярное произведение этих векторов. (Рис.2)

На координатной плоскости изображены векторы  ,  и с целочисленными координатами. Найдите скалярное произведение  (Рис.3)

Рис.2

4.

Рис.3

Ключи: 1. 10 2. 28 3. -304. -3