Технологическая карта урока математики "Решение задач, обратных данной"

Тема урока

Решение задач, обратных данной

Тип урока

Систематизация и обобщение знаний

Цель урока

Совершенствование умения составлять и решать задачи, обратные данной

Основные термины и понятия

Обратная задача, скорость сближения, скорость, время, расстояние

Информационно-образовательная среда

Ресурсы Учебник М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова, С.И. Волкова, С.В. Степанова., Математика, часть2 Формулы на зрительных зонах, карточки, таблицы величин.

Планируемые результаты

Предметные

Ученик научится:

- находить различные способы решения задач на встречное движение и выделять наиболее рациональные способы их решения, устанавливать связи между величинами;

- составлять задачи, обратные данной

- закреплять навыки устного счета, действий с многозначными числами.

Ученик получит возможность научиться:

- применять знания при решении бытовых вопросов

Метапредметные

- Самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель.

- Выполнять задания с использованием материальных объектов (указателей), карточек.

Личностные

-Проявлять мотивацию учебно-познавательной деятельности

-Понимать учебную задачу урока, стремиться к её выполнению

-Взаимодействовать (сотрудничать) с соседом по парте, при работе в группе

-Выполнять самооценку на основе критерий успешности

учебной деятельности

Этапы урока

1. Мобилизирующее начало урока

2. Актуализация знаний

3. Самоопределение к деятельности

4. Постановка учебной задачи

5. Построение проекта выхода из затруднения

6. Динамическая пауза

7. Первичная проверка понимания

8. Самостоятельная работа

9. Итог урока

10. Рефлексия

11. Домашнее задание

Формируемые УУД, компоненты ФГ

Регулятивные УУД (целеполагание)

Языковая грамотность – предметный компонент;

Коммуникативная грамотность – интегративный компонент;

Читательская, коммуникативная грамотность

Регулятивные, познавательные УУД

Познавательные УУД, информационная грамотность

Познавательные УУД (анализ, сравнение), математическая грамотность

Регулятивные УУД (оценивать правильность выполнения действия, высказывать свои предположения) Функциональная грамотность при решении бытовых проблем

Ход урока

Этап урока

Деятельность учителя и учащихся

Мобилизующее начало урока

Цель: создание условий для восприятия учебного материала.

Учитель:

- Здравствуйте, ребята. Сегодня у нас необычный урок. К нам пришли гости. Давайте с ними поздороваемся. Молодцы. Готовы начинать урок?

Поднимите правую ладошку вверх.

Учащиеся поочередно касаются одноименных пальцев рук своего соседа, начиная с больших пальцев и говорят:

•желаю (соприкасаются большими пальцами);

•успеха (указательными);

•большого (средними);

•во всём (безымянными);

•и везде (мизинцами);

•Здравствуй! (прикосновение всей ладонью)

-Молодцы, а теперь посмотрите, сядьте правильно, руки положите перед собой и приготовьтесь работать. Я тоже вам желаю больших успехов на уроке!

Актуализация знаний

Мотивационная основа включения учащихся в учебную деятельность: стремление применять свои знания, получить практический (личностно значимый) результат

Учитель:

- Какие величины используют при решении задач на движение?

На доске закрыты карточки, они открываются, учащиесяопределенной величине прикрепляют с помощью магнита, соответствующую букву

V - скорость – расстояние, t- время движенияS- расстояние (пройденный путь)

пройденное за единицу времени.

- Как взаимосвязаны эти величины? Поработайте в парах и составьте формулы для нахождения каждой величины «ЖИВЫЕ ФОРМУЛЫ» (приложение 1).

Расстояние – это произведение скорости на время движения. S = V ∙ t

Скорость - это частное от деления расстояния на время движения. V = S : t

Время – это частное от деления расстояния на скорость движении t = S : V

Проверка. Проговаривание хором формул.

Учитель:

- Встаньте пары, безошибочно справившиеся с заданием.

Прием – организация парной работы.

Учитель:у каждого из вас лежит «Лист самооценивания» (приложение 2). На протяжении всего урока он будет нам помогать. После каждого правильно выполненного задания, вы будете отмечать его плюсиком.

- Молодцы. Сделайте отметку в листе оценивания

Самоопределение к деятельности

Прием, используемый для создания мотивационной основы учебной деятельности: проблемная ситуация

Учитель:

- Вы заметили, что сегодня мы сидим не так, как обычно. Как будем работать?

Дети: в группах

Учитель:

- От чего зависит успех?

(Успех зависит от внимания и старания каждого)

- Давайте вспомним правила работы в группах.

Демонстрация на слайде, фронтальный опрос учащихся

Раздается звонок. Связь прерывается.

Учитель:

- Моему другу требуется помощь. Он выехал из Иркутска в Саянск на автобусе. В это же время навстречу ему выехала легковая машина из Саянска в Иркутск. Через какое время они встретимся, если скорость автобуса 55 км/ч, а скорость машины 65 км/ч. Расстояние от Саянска до Иркутска указано на карте.

Учитель:

- К сожалению, наш друг находится в пути и связь пропадает. Он отправил сообщение, но и оно содержит неточности. Ребята, вам предстоит поработать в группах и восстановить сообщение.

Работа в группах – составление задачи

(приложение 3)

Время работы в группе – 3 минуты

Учитель:

Время вышло! Давайте проверим, что получилось у каждой команды.

Каждая команда читает получившуюся задачу, сверяет с образцом на слайде

Учитель:

- Молодцы! Поставьте плюс в листе самооценки

- Итак, о ком говорится в задаче?

- Как они выехали? (навстречу друг другу)

- Чем похожи эти задачи? (одинаковые данные)

- Чем отличаются? (разные вопросы)

- Как называются такие задачи? (Взаимообратные)

- Что такое обратная задача?

Дети: это когда известное становится неизвестным.

Постановка учебной задачи

Учебная задача (УЗ): умение решать задачи на встречное движение и составлять обратные задачи

Определение темы, постановка цели и определение учебных задач

Фронтальная форма обучения. Прием – словесная передача учебной

информации. Методы проблемно-поисковые.

Учитель:

- Как вы думаете, какова тема нашего урока?

Дети:

- Составление обратных задач на движение

Учитель:

- Как вы считаете, это урок открытия новых знаний или закрепление пройденного?

Дети:

- Это урок закрепления знаний

Учитель:

- С помощью слов-помощников сформулируйте цели урока

Повторим….

Продолжим учиться …

Проверим ….

Дети:

- Повторить, как решать задачи на встречное движение

- Продолжить учиться составлять обратные задачи

Учитель:

-А сейчас мы обменяемся друг с другом задачами и также в группе вы попробуете их решить. По одному человеку от группы записывают решение на доске.

- Вы хорошо справились. Поставьте плюсик на листе самооценки.

- Откройте тетради, запишите число, классная работа.

Учитель:

- Откройте учебники на стр.28

Построение проекта выхода из затруднения

Прием организации работы с помощью учебника, словесная и наглядная

передача информации. Учебное сотрудничество. Произвольное внимание

учащихся в процессе беседы; корректирующая информация со стороны

учителя.

- Задача №97. Прочитайте задачу самостоятельно.

- Как мы составляем краткую запись для подобных задач?

Дети: схема

Учитель: давайте вместе составим схему для первой задачи.

- Что значит ОДНОВРЕМЕННО?

- Давайте смоделируем задачу. (Учитель на доске, дети в тетрадях)

- Как покажем место встречи?

Дети:

- Флажком

Учитель:

- Как покажем время движения? А скорость?

Учитель:

- Что вы можете сказать о движении автомобилей?

Дети:

- Они двигаются навстречу друг другу. Задачи на встречное движение.

Учитель:

- Какая величина, помимо скорости, времени и расстояния, потребуется для решения этой задачи? (скорость сближения).

- Умеете ли вы ее находить? Как?

- Известна скорость друга, который выехал на машине?

- Известна скорость друга, который выехал на автобусе?

- Какое расстояние проехал друг на машине?

- Что нужно найти?

- Можно ли сразу найти расстояние между городами?

- Можем ли мы найти расстояние, который проехал друг на машине? Как?

- Как найти расстояние между городами?

Учитель:

- Запишите решение (несколько у доски)

Учитель:

- Что значит составить обратную задачу?

Дети:

-Изменить неизвестное

Учитель:

-Какой вариант задачи мы можем составить, чтобы было неизвестно другое условие задачи. Посовещайтесь в группе, составьте обратную задачу и запишите решение

Обратная задача 1

Расстояние между городами равно 270 км. Из них выехали одновременно навстречу друг другу два мотоциклиста и встретились через 2 ч. Один из них двигался со скоростью 70 км/ч. Найди скорость второго мотоциклиста?

Обратная задача 2

Из двух городов выехали одновременно навстречу друг другу два мотоциклиста. Один из них двигался со скоростью 70 км/ч и проехал до встречи 140 км, а другой двигался со скоростью 65 км/ч. Сколько км до встречи проехал второй мотоциклист?

Поставьте плюс в лист самооценки

Динамическая пауза

Первичная проверка понимания

Групповая форма обучения. Прием обучения – организация работы группы учащихся. Учебное сотрудничество (умение договариваться, распределять работу, оценивать свой вклад в результат общей деятельности). Характер учебно-познавательной деятельности школьников по усвоению содержания

Учитель:

- Внимание, экстренное сообщение. Мой друг уже в пути, теперь он знает точное расстояние, время и скорость, с которой необходимо двигаться. Но вот по дороге ему пришлось заехать на автозаправку. И снова у моего любопытного друга возник вопрос. Как узнать, какое количество бензина необходимо, чтобы его хватило на определенный путь. Сейчас вы будете работать в группах.

Каждая группа получит лист с информацией, на котором будет по 3 задания. Первое – изучить задачу и дополнить схему недостающими данными, записать решение. Второе задание – изучить таблицу расхода топлива и ответить на вопрос, сколько литров бензина нужно на весь путь. И третье задание – составить обратную задачу.

- По истечении времени каждая группа должна представить свои результаты и поделиться выводами о расходах топлива на количество километров.

Самостоятельное применение знаний (приложение 4)

Работа в группе – 10 минут

Обратная связь

Презентация ответов на основе работы в группах, самоконтроль, анализ проделанной работы.

Учитель:

- Отлично поработали. Ребята, как вы думаете, удалось вам справиться с заданием? Для проверки каждая группа получит эталонный образец и решение одной из групп.

Учитель:

- Обменяйтесь оценочными листами и оцените работу в группе друг друга

Самостоятельная работа

Формы организации учебной деятельности

- работа с карточкой

Индивидуальна форма обучения (организация самостоятельной работы). Прием обучения – работа с материальными объектами (линейкой), выполнение самостоятельных заданий.

Учитель:

– Мы уже определили, что такое обратная задача, научились находить обратные задачи. Теперь предлагаю проверить, сможет ли каждый самостоятельно придумать обратную задачу и решить её (Приложение 5).

– Поработайте индивидуально по схеме:

1) Прочитай задачу.

2) Реши задачу.

– Проверь себя по образцу. Исправь, если допустил ошибки

3) Составь обратную задачу.

Перед вами 3 разных задачи. Они разные по сложности. Выберите любую из них. Можно представьте в виде чертежа или таблицы. Решите самостоятельно и составить обратную задачу.

Кто решал первую задачу? И т. д.

Проверка задач.

Дети:

- … Решают задачу, сравнивают с образцом, оценивают себя.

– Проверь себя по образцу. Исправь, если допустил ошибки.

– Оцените свою работу на ваших листах оценивания

Итог урока

Рефлексия, нацеленная на выявление учащимися факта и способов достижения цели,

решения УЗ образования. Проблемно-поисковый метод.

Фронтальная форма обучения. Словесная передача информации одновременно всем учащимся, обмен информацией между учителем и детьми.

Учитель:

- Продолжите предложения

- Цель нашего урока …..

- Я теперь умею …..

- Мне это пригодится в жизни ….

Оценка учащимися (самооценка) достижения результатов, их значения для дальнейшего обучения, повседневной жизни, развития учащимся. Анализ листов оценивания

Домашнее задание

Учитель:

- Достигли мы результата? Чтобы это узнать, я раздам каждому батарейку. Вам нужно сосчитать количество плюсиков на листе самооценки и закрасить это количество делений на батарейке.

Прием «Батарейка» (приложение 6)

На карточке (приложение 7)

№

ЭТАП УРОКА

МНЕ УДАЛОСЬ ВЫПОЛНИТЬ ЗАДАНИЕ

1

Работа в паре (составление формул)

2

Работа в группе (составление задачи и решение)

3

Определение темы урока, постановка учебной цели и задач

4

Работа в группе

5

Самостоятельная работа по карточкам

1. Прочитайте задачу.

Из Саянска в дачный поселок выехала грузовая машина со скоростью 43 км/ч. В то же время из этого поселка в Саянск выехала легковая машина со скоростью 57 км/ч. Расстояние от Саянска до поселка 300 км. Через сколько часов машины встретятся?

1. Изучите таблицу расхода бензина. Сколько понадобится литров бензина легковому автомобилю, чтобы доехать от дачного поселка до Саянска?

1. Прочитайте задачу.

Из Саянска в дачный поселок выехала грузовая машина со скоростью 43 км/ч. В то же время из этого поселка в Саянск выехала легковая машина со скоростью 57 км/ч. Расстояние от Саянска до поселка 300 км. Через сколько часов машины встретятся?

1. Изучите таблицу расхода бензина. Сколько понадобится литров бензина легковому автомобилю, чтобы доехать от дачного поселка до Саянска?

Группа №___

1. С оставьте схему задачи и запишите решение

Решение:

1. Составьте обратную задачу и запишите решение

1. Сколько понадобится литров бензина?

Решение:

Ответ:

Решение задачи

1. С оставьте схему задачи и запишите решение

1. Составьте обратную задачу и запишите решение

1. Сколько понадобится литров бензина?

Легкий

Два мальчика плыли одновременно навстречу друг другу с двух концов бассейна со скоростью 20 м / мин. Через сколько минут они встретятся, если длина бассейна 100 м.

Средний

От двух причалов вышли одновременно навстречу друг другу 2 катера и встретились через 5 часов. Один катер шёл со скоростью 29 км / ч, а другой 35 км /ч. Каково расстояние между причалами.

Высокий

Из двух городов вышли одновременно навстречу друг другу два автобуса и встретились через 4 часа. Скорость одного 60 км/ч, а другого на 5 км больше. Найдите расстояние между городами.

1. Составь схему и реши задачу

От двух пристаней, расстояние между которыми 90 км, одновременно вышли навстречу друг другу два теплохода. Первый теплоход шёл со скоростью 20 км/час, второй со скоростью 25 км/час. Через сколько часов они встретились?

1. Реши примеры столбиком.

723 * 6000 4867 * 50

2784 * 800 589 * 600

1. Составь схему и реши задачу

От двух пристаней навстречу друг другу одновременно вышли теплоход и катер. Теплоход шёл со скоростью 33 км/час, а катер - 25 км/час. Через 3 часа они встретились. Чему равно расстояние между пристанями?

1. Реши примеры столбиком.

21600 * 400 31200 * 800

14280 * 300 6510 * 70

1. Составь схему и реши задачу

Из двух городов, расстояние между которыми 840 км, вышли одновременно навстречу друг другу 2 поезда. Скорость первого поезда - 100 км/час, второго - на 10 км/час больше. Через сколько часов поезда встретятся?

1. Реши примеры столбиком.

723 * 6000 4867 * 50

2784 * 800 589 * 600

1. Составь схему и реши задачу

Из посёлка и города выехали одновременно навстречу друг другу велосипедист и мотоциклист. Велосипедист ехал со скоростью 16 км/час, а мотоциклист со скоростью 54 км/час. Велосипедист проехал до встречи 48 км. Какое расстояние до встречи проехал мотоциклист?

1. Реши примеры столбиком.

21600 * 400 31200 * 800

14280 * 300 6510 * 70