Урок. Тема "Прямая пропорциональность и её график"

Этапы урока

Содержание урока

Формируемые УУД

Мотивационно-целевой этап.

Приветствие, проверка готовности обучающихся к уроку

Личностные:умение настраиваться на работу.

1. Организационный момент

(1 мин.)

2.Актуализация опорных знаний.

(7 мин.)

Фронтальная устная работа по презентации:

1.Укажите область определения функции:

а) y=2x;

б)y= ;

в)y=

2. Найдите значение функции, заданной формулой у=x-12, соответствующее значению аргумента, равному: а) -6; б)15; в) 0

3. Функция задана формулой

а)y=1,3x; б) y=0,5-4x

Найдите значение аргумента, которому соответствует значение функции, равное 0.

4. Не производя вычислений, покажите, что точки А (41; -12,3) и В (-25;7,5) не принадлежат графику функции y=0,3x

Вопросы для обучающихся после выполнения заданий:

С чем вы работали в каждом из заданий? (с функцией)

Какие задания на данный момент вы умеете выполнять с функцией?

(находить область определения;

находить значения функции по заданному значению аргумента;

находить значение аргумента, соответствующее данному значению функции;

определять, принадлежит точка графику функции или нет)

Как вы думаете, какие ещё задания можно выполнять с функцией?

(учитель несколько ответов записывает на доске, чтобы в конце урока проверить правильность предположений обучающихся)

Регулятивные: умение определять уровень своих знаний;

Коммуникативные: формировать навыки учебного сотрудничества в ходе фронтальной работы.

Основной этап.

1. Практическая работа №1 по рядам в парах.

(7 мин.)

1. Работа с учебником.

(2 мин.)

1. Первичное осмысление

(устная фронтальная работа)

(4 мин.)

1. Практическая работа №2 в парах.

(8 мин.)

1. Закрепление и осмысление материала урока.

(5 мин.)

Задание №1.

Даны формулы:

1. S=vt

S-путь (км),

v-скорость(км/ч),

t-время(ч.)

1. m=pV

m-масса,

p-плотность,

V-объём.

-сила тяжести (Н),

− масса тела,

g-ускорение свободного падения.

Обучающимся необходимо в парах составить формулы для решения следующих задач, используя одну из данных формул.

(формулы и условие задач записаны на раздаточных карточках, составленные формулы записывают в тетради)

Задача №1 (для 1-го ряда)

Плотность стали 7,8 г/. Запишите формулу зависимости массы стальной балки от её объёма.

Задача №2(для 2-го ряда)

Турист идёт со скоростью 3 км/ч. Запишите формулу зависимости пути от времени движения.

Задача №3 (для 3-го ряда)

Ускорение свободного падения тела приблизительно составляет 9,8 м/ Запишите формулу зависимости силы тяжести от массы тела.

Проверка (по слайду):

№1:m= 7,8V

№2: S=3t

№3:

Задание №2

Заполните таблицу зависимости одной величины в формуле от другой:

№1:

№2:

№3:

Сделайте вывод об изменении второй величины.

Проверка и обсуждение выводов.

Вопрос к обучающимся: как называется такая зависимость, когда при увеличении одной величины в несколько раз, вторая увеличивается во столько же раз?

(прямая пропорциональная зависимость)

Учитель: Найдите в учебнике на стр.70, примером какой функции являются эти зависимости.

Находят в учебнике название функции, говорят учителю.

Формула, с помощью которой задаётся функция выводится на экран в презентации.

y=kx

y-функция

x-независимая переменная или аргумент;

k-число, не равное нулю (числовой коэффициент).

Учитель:итак, сегодня вы знакомитесь с функцией, которая называется… (ученики заканчивают предложение) прямая пропорциональность.

Учитель:какие из данных функций будут являться функцией прямой пропорциональности? (функции выводятся на слайд презентации)

y=12x-10;y=y=;y=-0,5x;y=x(1-x);y=3x;y=-4x

(Обучающие отвечают, объясняя свой ответ)

Учитель:вспомните, какие способы задания функции существуют?

Ответы обучающихся: с помощью графика, с помощью таблицы, с помощью формулы.

Учитель:как вы думаете, какую линию будет представлять график прямой пропорциональности?

Ответы обучающихся: … могут высказывать разные предположения.

Учитель:предлагаю построить графики функций прямой пропорциональности и узнать, какая линия является графиком прямой пропорциональности.

Что необходимо знать для построения графика любой функции?

Верный ответ обучающихся: алгоритм построения графиков функций.

Учитель:давайте мы составим алгоритм построения графика функции. (С помощью наводящих вопросов учителя, фронтально составляют алгоритм построения графика функции, учитель выводит алгоритм на слайде)

Алгоритм построения графика функции:

1. Найти область определения данной функции;

2. По нескольким произвольным значениям х (аргумента), подставив их в формулу, найти соответствующие значения у (функции) и составить таблицу;

3. По данным таблицы в системе координат построить график функции.

Построить графики данных функций (формулы, которыми заданы функции записаны в раздаточном материале)

(учитель оговаривает перед практической работой, чтобы ученики в таблицу занесли 5 значений аргумента)

Вывод: графиком прямой пропорциональности является ______

(После построения графиков записывают вывод, что графиком прямой пропорциональности является прямая.

Результаты построения сверяют с построением на слайде.

Учитель:вы выяснили, что графиком функции прямой пропорциональности является прямая. А сколько точек необходимо взять для построения прямой? (ответ: две)

Учитель:значит, для построения графика функции прямой пропорциональности достаточно занести в таблицу сколько значений независимой переменной?

(ответ: два) и по ним найти два значения функции.

Внимательно посмотрите на полученные графики и скажите в чём они схожи?

(ответ: все графики проходят через начало координат)

Значит точку с какими координатами можно взять первой для построения графика прямой пропорциональности?

(ответ: точку с координатами (0;0))

В чём различие графиков?

(ответ: одни графики расположены в I и III координатных четвертях. А какие-то во II и IV)

Внимательно посмотрите на формулы, которыми заданы функции и их графики и подумайте, от чего это зависит.

(обучающиеся делают предположения, если испытывают затруднения, то учитель помогает прийти к верному ответу)

(Ответ: от числового коэффициента.

Еслиk>0, то график функции расположен в I и III координатных четвертях;

еслиk <0, то график расположен во II и IV координатных четвертях.)

Учитель:пользуясь выводами практической работы, построим график функции y=5x

(учитель образец оформления выполнения задания записывает на доске, идёт фронтальная работа с классом, ученики отвечают на наводящие вопросы учителя и одновременно выполняют задание в тетради)

Учитель:-как называется эта функция? (прямая пропорциональность)

-какой вид имеет функция, которая называется прямой пропорциональностью? (y=kx)

-чему равен числовой коэффициент? (k=5)

-что является графиком данной функции?(графиком является прямая)

-в каких координатных четвертях будет располагаться график функции? (так как

kвI и III координатных четвертях)

-Сколько точек необходимо для построения графика? (две)

-Назовите координаты первой точки, через которую будет обязательно проходить график прямой пропорциональности. (0;0)

-возьмите ещё одну точку для построения графика и постройте его. Правильность построения графика проверим по слайду.

(После построения проверяют выполнение задания по слайду и подводят итоги урока)

Личностные: формирование познавательного интереса к изучению нового, способам анализа и обобщения.

Коммуникативные: формирование навыков учебного сотрудничества в ходе парной работы.

Регулятивные:формирование способности к мобилизации сил для решения поставленной задачи.

Регулятивные:формирование умения самостоятельно работать с текстом, искать и выделять необходимую информацию.

Познавательные:формирование умения выделять существенную информацию из текста.

Коммуникативные:формирование умения точно и грамотно выражать свои мысли, отстаивать свою точку зрения, слушать других, не перебивать.

Личностные:формирование умений сосредотачиваться, прислушиваться к мнению других;

Регулятивные:

формирование умений работать в паре, сотрудничать.

Познавательные: формирование умений работать с новым материалом на основе имеющихся знаний, анализировать, делать выводы, выделять главное.

Коммуникативные:

формирование умений договариваться, строить диалог с одноклассниками и учителем, грамотно излагать свои мысли.

Личностные:формирование умений сосредотачиваться, быть внимательным,

слушать других.

Познавательные: формирование умений работать с новым материалом на основе приобретённых знаний и умений.

Коммуникативные:

формирование умений вести диалог, отвечать на поставленные вопросы.

Регулятивные:

формирование умения определять степень успешности своей работы.

Подведение итогов

(2 мин.)

Учитель:давайте подведём итог нашего урока.

-С какой функцией вы сегодня познакомились? Как она записывается с помощью формулы?

(Ответ:

y=kx

y-функция

x-независимая переменная или аргумент;

k-число, не равное нулю)

-Какая линия является графиком функции?

(Ответ: графиком функции является прямая)

-Какова область определения прямой пропорциональности?

(Ответ: х-любое число)

-В каких координатных четвертях располагается график прямой пропорциональности в зависимости от знака числового коэффициента?

(Ответ:если k>0, то график функции расположен в I и III координатных четвертях;

еслиk <0, то график расположен во II и IV координатных четвертях.)

Правильные ответы на вопросы выводятся на слайд.

Учитель возвращается к вопросу, который был задан в начале урока и сравнивает с предположениями обучающихся, которые записал на доске.

-Какие новые задания вы научились сегодня выполнять с функцией? (Ответ: составлять формулу по данным задачи; строить график функции по заданной формуле, используя алгоритм построения графика функции)

Личностные:

формирование умения осознать уровень понимания нового материала, умения слушать других, не перебивать.

Регулятивные:

формирование умения определять степень успешности своей работы, вносить коррективы.

Коммуникативные:

формирование умения слушать и понимать речь других.

Домашнее задание.

(2 мин.)

Учитель:

Предлагаю вам выполнить дома следующее задание:

1. В одной системе координат постройте графики функций y=; y=5x;y=x

Сделайте вывод, как зависит угол наклона прямой к оси Ох от значения числового коэффициента функции.

1. В одной системе координат постройте графики функций y= -;y= - y=- 4x

Сделайте вывод, как зависит угол наклона прямой к оси Ох от значения числового коэффициента функции.

1. Из учебника п.15 читать, разбирать.

2. На повторение № 310(а)

(решить уравнение 1-1,7х-(0,8х+2) =3,4)

Коммуникативные:

формирование умения слушать и понимать речь других.

Регулятивные:формирование уменийбыть внимательным.

Рефлексия учебной деятельности

(2 мин.)

Учитель:в завершении урока я прошу вас выбрать и записать в тетрадь слова из 2-ой колонки таблицы, которые позволят вам оценить свою деятельность на уроке

(Таблицу вывести на слайд, учителю спросить результаты рефлексии.)

Учитель:

- ребята, поднимите руку, если считаете, что работали активно;

-кто своей работой на уроке доволен?

- кому показалось, что урок прошёл быстро?

-кто устал к концу урока?

- кто считает, что понял материал урока и справится с домашним заданием?

Всем спасибо за урок!

Личностные:формирование умения осуществлять самооценку.

Вид работы

1 ряд

2ряд

3 ряд

Практическая работа №1.

Задание № 1

Даны формулы:

1. S=vt

S-путь (км),

v-скорость(км/ч),

t-время(ч.)

1. m=pV

m-масса ,

p-плотность,

V-объём.

-сила тяжести (Н),

− масса тела,

g-ускорение свободного падения.

Задача №1

Плотность стали 7,8 г/. Запишите формулу зависимости массы стальной балки от её объёма.

Задача №2

Турист идёт со скоростью 3 км/ч. Запишите формулу зависимости пути от времени движения.

Задача №3

Ускорение свободного падения тела приблизительно составляет 9,8 м/ Запишите формулу зависимости силы тяжести от массы тела.

Задание № 2

Заполните таблицу зависимости одной величины в формуле от другой.

№1:

№2:

№3:

Практическая работа №2

Построить графики данных функций по алгоритму:

1)Найти область определения данной функции;

2)По нескольким произвольным значениям х(аргумента), подставив их в формулу, найти соответствующие значения у(функции) и составить таблицу;

3)По данным таблицы в системе координат построить график функции.

Вывод: графиком прямой пропорциональности является ______

Вывод: графиком прямой пропорциональности является ______

Вывод: графиком прямой пропорциональности является ______

Домашнее задание

1. В одной системе координат постройте графики функций y=; y=5x;y=x

Сделайте вывод, как зависит угол наклона прямой к оси Ох от значения числового коэффициента функции.

1. В одной системе координат постройте графики функций y= -;y= - y=- 4x

Сделайте вывод, как зависит угол наклона прямой к оси Ох от значения числового коэффициента функции.

1. Из учебника п.15 читать, разбирать.

2. На повторение № 310(а)

Оцените свою деятельность на уроке.