Системы нелинейных уравнений с двумя переменными

Мухаметтагирова О.А.

Учитель математики

Задачи:создание условий для усвоения учащимися алгоритмов решения систем нелинейных уравнений графическим способом, способом подстановки и способом сложения, включение учащихся в процесс исследования, формирование навыков решения систем;

б) развитие навыков исследовательской деятельности, решения систем, внимания, сообразительности, находчивости;

в) воспитание умения работать в группах, культуры общения, познавательной активности, ответственности за свои знания перед коллективом группы.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Чтобы легче всем жилось,
Чтоб решалось, чтоб моглось.
Улыбнись, удача всем,
Чтобы не было проблем.
Улыбнулись, ребята, друг другу, создали хорошее настроение и начали работу.

Здравствуйте, ребята!

1. Мотивация урока.

Сегодняшний урок я хотела начать с философской загадки Вальтера: Что самое быстрое, но и самое медленное, самое большое, но и самое маленькое, самое продолжительное и краткое, самое дорогое, но и дёшево ценимое нами? (время).

Итак, у нас всего 45 минут и мне очень хотелось, чтобы это время пролетело для вас незаметно и с пользой.

1. Создание коллаборативной среды.

Просмотр видеоролик «Достижение цели».

1. Актуализация опорных знаний.

Тест:

1. Является ли пара чисел (1;0) решением уравнения:

а)x² + y = 1,

б)xy +3 = x,

в)y(x + 2) = 0.

1. Выразите переменную y через x

а) 5x + y = 7,

б)x – y = 2,

в) 2x – 2y = 8.

1. Что является графиком уравнения?

а)y =3x + 1;

б)y = 3;

в)y - x² = 2

г)x² + (y – 2)² = 4.

1. Имеет ли решения система уравнений?

а) б)

1. Для каждого графика выберите формулу, которой задается соответствующая функция

1. 2 34

А. у =3х+1.Б. у= - 8/хВ. у= х² Г. у= 0,5х³

Ответы:

Оценивание:

1. Деление на группы

Класс делится на 3 группы по цветам стикеров: белый, красный, зеленый, которые учащиеся получают в начале урока.

1. Диалог по «Ромашки Блума»

Каждой команде предлагается ответить на вопрос на «Ромашке»

1. Что нужно знать, чтобы найти решение систем уравнений (простой вопрос)

2. Если я правильно поняла, то их существует два? (уточняющий вопрос)

3. Почему вы считаете, что их три? (объясняющий вопрос)

4. Как вы думаете, что изменилось бы, если бы этих способов не было? (творческий вопрос)

5. Всегда ли мы можем их использовать? Почему?(объясняющий вопрос)

6. Почему для одних систем мы выбираем один способ, а для других - другой? (оценочный вопрос)

1. Работа в группах.

А для начала давайте помассируем ушные раковины сверху вниз так, чтобы уши горели. Это упражнение «Думающий колпак» из серии упражнений «Гимнастика мозга». Оно поможет нам воздействовать на организм на повышения внимания, активизации памяти, улучшения слуха и зрения. Отлично.

Группам предлагается проанализировать решение систем нелинейных уравнений с двумя переменными различными способами и представить свой способ на решении нового примера: (Задание по таксономии Блума)

1 группаСпособ подстановки

1. Выразим в уравнении первой степени х-5у=-2одну переменную через другую х=-2+5у.

2. Подставим полученное выражение (-2+5у)в уравнение второй степени (-2+5у)-у²=16.

3. Приведем уравнение к уравнению с одной переменной

/-2+5у-у²=-16, -у²+5у-2+16=0, -у²+5у+14=0 ·(-1), у²-5у-14=0.

1. Решим квадратное уравнение

у²-5у-14=0, а=1; в=-5; с=-14,

D=в²-4ас=(-5)²-4·1·(-14)=25+56=81=9²>0 – два корня. У_1;2=

У₁= У₂=

1. Найдем значение второй переменной

ЕслиУ₁=7,тох₁=-2+5·7=33;

Если У₂= -2, то х₂=-2+5·(-2)=-2-10=-12.

(33;7); (-12; -2) – решения системы

Ответ: (33;7); (-12; -2).

Задание:Решите систему уравнений методом подстановки

2 группаГрафический способ

1. Выразить переменную у в первом уравнении.

2. Выразить переменную у во втором уравнении.

3. В одной системе построить графики данных функций.

4. Координаты точки пересечения графиков и является решением системы уравнений.

Помните о двух вещах!

1. Если точек пересечения графиков нет, то система решений не имеет;

2. Координаты точек пересечения определяются приблизительно, поэтому и решения могут получиться приблизительными;

Чтобы проверить точность полученных решений, их нужно подставить в уравнения системы!

1. На рисунке изображены графики функций

и .

Используя график, решите систему уравнений

Задание:Решите систему уравнений графическим способом:

3 группаСпособ сложения

Рассмотрим еще один пример системы уравнений, приводящихся к однородным. Решим систему уравнений:

Все было бы прекрасно, если бы в правой части одного из уравнений стоял бы ноль. Чтобы это получить, домножим уравнения так, чтобы числа, стоящие в правой части уравнений были равны по модулю, но противоположны по знаку. А потом сложим получившиеся уравнения.

Умножим первое уравнение на -2, а второе на 3. Получим:

Сложим уравнения системы. Получим:

. Отсюда или.

1.

Подставимв первое уравнение исходной системы:

2.

Подставимвместов первое уравнение системы:

Ответ: (0;1); (0;-1); (1;1); (-1;-1)

Задание:Решите систему уравнений способомсложения:

После решения учащимся предлагается оценить решение примера по рубрикатору.

Рубрикатор

Лист оценивания:

1. Домашнее задание: Макарычев Ю.Н. «Алгебра» для 9 класса

§ 19; решить № 429 (б), № 430 (б) на «3»;

№ 432 (б), № 433 (б) на «4»;

№ 434 (б), № 435 (б)на «5».

1. Итог. Рефлексия.

Сегодня на уроке….

1. Я узнал(а)…..

2. Я научился(-лась) ….

3. Я сделал(а) ….