Обобщающий урок по теме: «Тела вращения»

Обобщающий урок по теме: «Тела вращения»

Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии.

(А.С. Пушкин)

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Цели урока:

1.Обучающая:

обобщить, закрепить и систематизировать знания учащихся по данной теме, применять теоретические  знания  для решения задач.
2.Развивающая:

развивать логическое мышление учащихся, умение анализировать, сравнивать, обобщать изученные факты и понятия.
3.Воспитательная:

развивать познавательный интерес учащихся, учиться коллективно работать

Структура урока:

Организация начала занятия

а) Организационные моменты:

- приветствие учащихся,

- фиксация отсутствующих,

- проверка готовности учащихся к уроку.

б) Ознакомление учащихся с планом проведения урока:

- проанализировать содержание изученных тем «Цилиндр», «Конус», «Шар (сфера)»;

- выделить в изученном материале «Тела вращения» основные, главные моменты;

- обобщить знания и систематизировать их в таблицу – построить «здание темы».

Актуализация опорных знаний

Выявлять связь школьного курса математики с жизнью и другими учебными предметами всегда важно и интересно. Большинство материальных тел, окружающих нас в повседневной жизни, имеют форму тел вращения. И где бы вы ни очутились после окончания школы, наверняка будете иметь дело с подобными телами.

Существуют ли ещё какие – либо тела вращения? Или наши знания ограничатся только уже изученными: цилиндром, конусом и шаром?

Что у них общего? В чём их различия?

На эти вопросы мы постараемся сегодня ответить.

- Почему изучение геометрических тел: цилиндра, конуса и шара (сферы) объединили в один параграф?

- Какие планиметрические фигуры нужно вращать, чтобы получить цилиндр, конус, шар (сферу)?

Демонстрация. Получение цилиндра, конуса, шара путём быстрого вращения прямоугольника, прямоугольного треугольника, полукруга вокруг оси, закреплённой на подвижной подставке.

Обобщение и систематизация знаний

1. Весь класс делим на три группы, каждой группе дается 3 мин на подготовку

1. Карточка № 1

1.Какая геометрическая фигура называется цилиндром?

2.Какой цилиндр называется прямым?

3.Какие основные элементы выделяют в этой фигуре?

4.Какие свойства элементов цилиндра вы знаете?

5.Дайте определения основным элементам цилиндра.

6.Перечислите виды сечений цилиндра плоскостями.

1. Карточка № 2

1.Какая геометрическая фигура называется конусом?

2.Какой конус называется прямым?

3.Какие основные элементы выделяют в этой фигуре?

4.Какие свойства элементов конуса вы знаете?

5.Дайте определения основным элементам конуса.

6.Перечислите виды сечений конуса плоскостями.

1. Карточка № 3

1.Какая геометрическая фигура называется шаром?

2.Какая геометрическая фигура называется сферой?

3.Какие основные элементы выделяют в шаре (сфере)?

4.Дайте определения основным элементам шара (сферы).

5.Какими геометрическими фигурами являются сечения шара (сферы)?

6.Какие свойства сечений шара вы знаете?

Коррекциязнаний  

2) Каждой группе предлагается карточка с таблицей

Карточка №4

За каждый правильный ответ 1 балл (мах -12 баллов)

Контроль, самоконтроль 

Тест. Карточка № 5

№1. Площадь большого круга шара составляет 16π см². Чему равно расстояние между диаметрально противоположными точками этого шара?

А) 4 см;

Б) 16 см;

В) 8 см.

№2. Найдите центр сферы А(x,y,z) и её радиус R, если уравнение сферы имеет вид 

x²+(y-3)²+(z+1)²=36.

а) А(0;-3;1), R=36;

б) А(0;3;-1), R=6;

в) А(0;-3;1), R=6.

№3. Сколько касательных можно провести через данную точку шаровой поверхности?

а) одну;

б) бесконечно много;

в) ни одной.

№4. Осевое сечение усечённого конуса является …

а) равнобедренным треугольником;

б) прямоугольником;

в) равнобокой трапецией.

№5. Радиусы оснований усечённого конуса относятся как 3:5. Как относятся площади оснований этого конуса?

а) 9:25;

б) 5:3;

в) 25:9.

№6. Как называется плоскость, проходящая через образующую цилиндра, перпендикулярно осевому сечению?

а) секущая;

б) касательная;

в) образующая.

№7. Высота конуса составляет 3/4 от радиуса R его основания. Чему равна длина образующей этого конуса?

а) ;

б) ;

в) .

№8. Площадь основания цилиндра равна 49π см² ,а высота 10 см. Найдите диагональ осевого сечения цилиндра.

А)  см;

Б) 17 см;

В)  см.

Таблица правильных ответов.

1. в, 2 - б, 3 - б, 4 - в, 5 – а, 6 – б, 7 – б, 8 - в)

Решение задач

1. Осевым сечением цилиндра является квадрат, площадь которого16 см². Найти площадь боковой и площадь полной поверхности цилиндра.

2. Образующая конуса 4 см, площадь основаниясм². Найдите объем конуса.

3. Шар радиуса 12 м пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 6 м от центра. Найдите площадь сечения.

4. Стаканчик для мороженого конической формы имеет глубину 10 см и диаметр верхней части 6 см. На него сверху положили две ложки мороженого в виде полушарий диаметром 6 см. Переполнит ли мороженое стаканчик, если оно растает?

Подведение итогов урока

Человечество давно оценило красоту и практичность точных геометрических форм: древние гончарные круги, глиняные сосуды, которые находят археологи, древняя и современная архитектура, домашняя и церковная утварь-это не только предметы обихода, но и бесценная красота, созданная человеческими руками

Все эти предметы объединяют симметрия, соразмерность тел вращения.

Даётся качественная оценка работы класса и отдельных учащихся.

Рефлексия

«Я …» (как чувсвовал себя, доволен ли собой)

«МЫ …» (как работалось в группе, какие трудности были в общении)

«ДЕЛО …» (достиг ли поставленной цели учения, какие проблемы возникли, как их преодолеть)

Задание на дом

Какой геометрической формы должен быть чайник (при условии неизменного объема и материала, из которого изготовлен чайник), чтобы вода в нем остывала как можно дольше?