Контрольная работа № 1 (7 класс) по теме «Начальные геометрические сведения»

Контрольная работа № 1 (7 класс)

по теме «Начальные геометрические сведения» (глава I, п.п. 1-13)

Вариант 1

1. Три точки В,С, и D лежат на одной прямой а. Известно, что ВD = 17 см, DC = 25 см. Какой может быть длина отрезкаВС?

2. Сумма вертикальных углов MOE и DOC, образованных при пересечении прямыхМС и DЕ, равна 204°. Найдите угол МОD.

3. С помощью транспортира начертите угол, равный 78°, и проведите биссектрису смежного с ним угла. Укажите равные углы.

4* На рисунке прямая АВ перпендикулярна к прямой СD,

луч ОЕ биссектриса угла АОD. Найдите угол СОЕ.

_____________________________________________________________________________

Контрольная работа № 1 (7 класс)

по теме «Начальные геометрические сведения» (глава I, п.п. 1-13)

Вариант 2

1. Три точки М,N, и K лежат на одной прямой а. Известно, что MN = 15 см, NK = 18 см. Каким может быть расстояние МK?

2. Сумма вертикальных углов АОВ и COD, образованных при пересечении прямыхАD и ВС, равна 108°. Найдите угол ВОD.

3. С помощью транспортира начертите угол, равный 132°, и проведите биссектрису смежного с ним угла. Укажите равные углы.

4* На рисунке прямая АС перпендикулярна к прямой ВD,

луч ОМ биссектриса угла АОВ. Найдите угол СОМ.

Контрольная работа № 2 (7 класс)

по теме «Треугольники. Задачи на построение» (глава II, п.п. 14-23)

Вариант 1

1. Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О, являющейся серединой каждого из них. Докажите, что: а) треугольники АОD и ВОС равны; б) AО = СВО.

2. Луч AD – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что ADB = ADC. Докажите, что АВ = АС.

3. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. С помощью циркуля и линейки проведите медиану ВВ₁ к боковой стороне АС.

4* Как с помощью циркуля и линейки построить угол в 11°15′?

_____________________________________________________________________________

Контрольная работа № 2 (7 класс)

по теме «Треугольники. Задачи на построение» (глава II, п.п. 14-23)

Вариант 2

1. Отрезки МЕ и РК пересекаются в точке D, являющейся серединой каждого из них. Докажите, что: а) треугольники РDЕ и КDМ равны; б) PED =KMD.

2. На сторонах углаD отмечены точки М и К так, что DM = DK. Точка Р лежит внутри угла D и РК = РМ. Докажите, что луч DР – биссектриса угла MDK.

3. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием АС и острым углом В. С помощью циркуля и линейки проведите высоту АН из вершины угла А.

4* Как с помощью циркуля и линейки построить угол в 67°30′?

Контрольная работа № 3 (7 класс)

по теме «Параллельные прямые» (глава III, п.п. 24-29)

Вариант 1

1. На рисунке прямыеa и b параллельны, 1 = 55°. Найдите 2.

2. Отрезки АС и BD пересекаются в их общей середине точкеО. Докажите, что прямые АВ и CD параллельны.

3. Отрезок DM – биссектриса треугольника CDE. Через точку М проведена прямая, параллельная сторонеCD и пересекающая сторону DE в точке N. Найдите углы треугольника DMN, если СDЕ =68°.

4*. В треугольникеАВСА =67°, С =35°, BD – биссектриса угла АВС. Через вершину В

проведена прямаяMNAC. Найдите угол MBD. (Указание. Для каждого из возможных случаев сделайте чертеж.)

____________________________________________________________________________

Контрольная работа № 3 (7 класс)

по теме «Параллельные прямые» (глава III, п.п. 24-29)

Вариант 2

1. На рисунке прямыеa и b параллельны, 1 = 115°. Найдите 2.

2. Отрезки АD и BC пересекаются в их общей середине точкеМ. Докажите, что прямые АС и ВD параллельны.

3. Отрезок АD – биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная сторонеAB и пересекающая сторону AC в точке F. Найдите углы треугольника ADF, если BAC =72°.

4*. В треугольникеCDEС =59°, Е =37°, DК – биссектриса угла CDE. Через вершину D

проведена прямаяABCE. Найдите угол ADK. (Указание. Для каждого из возможных случаев сделайте чертеж.)

Контрольная работа № 4 (7 класс)

по теме «Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника» (глава IV, п.п. 30-33)

Вариант 1

1. В треугольникеАВСАВ > ВС > АС. Найдите А,В,С, если известно, что один из углов треугольника равен 120°, а другой 40°.

2. В треугольникеCDE точка М лежит на стороне СЕ, причем CMD острый. Докажите, что DE > DM.

3. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника.

4*. На сторонах углаА, равного 45°, отмечены точки В и С, а во внутренней области угла –

точка D так, что ABD = 95°, ACD = 90°. Найдите угол BDC.

____________________________________________________________________________

Контрольная работа № 4 (7 класс)

по теме «Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника» (глава IV, п.п. 30-33)

Вариант 2

1. В треугольникеАВСАВ < ВС < АС. Найдите А,В,С, если известно, что один из углов треугольника прямой, а другой равен 30°.

2. В треугольникеMNP точка K лежит на стороне MN, причем NKP острый. Докажите, что KP<MP.

3. Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см.

4*. На сторонах углаА, равного 125°, отмечены точки В и С, а внутри угла – точка D так,

что ABD = 65°, ACD = 40°. Найдите угол BDC.

Контрольная работа № 5 (7 класс)

по теме «Прямоугольный треугольник. Построение треугольника по трем элементам» (глава IV, п.п. 34-38)

Вариант 1

1. Дано: , AB = CD (Рис. 1).

Доказать: .

1. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причем ОК = 9 см. Найдите расстояние ОН от точки О до прямой MN.

2. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.

4*. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 105°.

____________________________________________________________________________

Контрольная работа № 5 (7 класс)

по теме «Прямоугольный треугольник. Построение треугольника по трем элементам» (глава IV, п.п. 34-38)

Вариант 2

1. Дано: ,AD = BC (Рис. 2).

Доказать: AB = DC.

1. В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FC = 13 см. Найдите расстояние FH от точки F до прямой DE.

2. Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.

4*. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 165°.