Урок геометрии. Класс – 7. Тема: Сумма углов треугольника

Приме-чание

Деятельность учителя

Деятельность ученика (ожидаемые ответы)

I- Организационный момент:

!

Добрый день, любители математики! На столах перед вами есть смайлики. Ответьте, пожалуйста, на мои вопросы, используя их. Как настроение?

Да, кто соглашается со мной, что отличное настроение – это первый шаг результативности обучения.

Посмотрите, пожалуйста, вокруг. Выгляньте за окно. Что Вы видите?

А за окном, ребята, Вы видите жизнь. Очень важно в жизни быть успешными людьми, востребованными специалистами. Для этого нужно хорошо и много работать. А это значит, мы должны хорошо трудиться на уроках – сегодня, завтра, … .

И так, начинаем работу!

Осень, желтые листья, природа готовится к зиме, люди…

Отвечаем на вопросы:

1

Самые простые геометрические фигуры – это ...

Точка и прямая

2

Сколько прямых можно провести через любые три точки лежащих в одной плоскости?

Можно расмотреть 2 случая

3

Сколько параллельных прямых можно провести через точку не лежащую в данной прямой?

Можно провести одну и только одну прямую.(аксиома планиметрии)

4

-Как вы думаете, какая фигура больше всего используется в геометрии и повседневной жизни?

-Дайте определение треугольника

• точка

• прямая

• треугольник

Треугольник- это геометрическая фигура, состоящая из трех точек и трех отрезков, попарно их соединяющих.

5

Какие виды треугольников вы знаете?

1. остроугольный, все углы острые;

• 2. тупоугольный, один из углов тупой;

• 3. прямоугольный, один из углов 90

• 4. равнобедренный, боковые стороны равны;

• 5. равносторонний (правильный), все стороны равны

! Работаем в парах.

Перед вами карточка с геометрической фигурой, т.е. треугольник. Кто сидит правее, тот перечисляет свойства сторон и углов треугольника, а тот, кто сидит левее, записывает эти свойства символически.

1) 2)

Проверяем по слайду:

1) - Треугольник равнобедренный, значит бокавые стороны равны (АВ=ВС),

- Углы при основании равны между собой (⦟А=⦟С или ⦟ВАС=⦟ВСА)

2) – треугольник равносторонний, значит все стороны равны между собой (MN=NK=KM);

- все углы равны между собой (⦟M=⦟N=⦟K или ⦟NMK=⦟MNK=⦟NKM)

Смотрите, пожалуйста, внимательно, какие действия можно выполнять с этими треугольниками? Какие измерения можете выполнять?

• Измерять длины сторон треугольника;

• Измерять углы треугольника.

На какой вопрос мы с вами можем ответить измеряя длины сторон треугольника?

• Определить вид треугольника;

• Найти периметр треугольника.

На какой вопрос мы с вами можем ответить, измеряя углы (градусные меры) треугольника?

• Найти сумму углов треугольника.

Исследованием этой проблемы мы и займемся сегодня на уроке.

Запишем тему урока “Сумма углов треугольника” и дату

II. Объяснение нового материала

Давайте наметим, какие действия нам необходимо выполнить, чтобы тема была понята каждым из вас. По – другому говоря, какие задачи мы вставим перед собой?

1) найти сумму углов треугольника и доказать теорему;

2) научится практическому применению и формировать навыки решения геометрических задач;

3)выработать навыки символической записи математических терминов;

4) формировать самоконтроль и самоанализ своей деятельности.

! Работа в парах или инд.?

У каждого на столе лежит треугольник. Проводя нужные измерения,

• выпишите градусную меру каждого угла;

• найдите сумму углов треугольника;

• запишите полученный результат.

178°, 180°, 181°, 184°, ...

Да, у всех результаты, отличаются. Теперь округлите пожалуйста, полученные результаты до десятых

180

Да, мы пришли к выводу, что сумма углов треугольника равен 180. А теперь этот факт нужно доказать

Доказать

1 способ док-ва

Существует несколько способов доказательства. Давайте познакомимся с ними

Для начало докажем практическим способом. Оторвите все три углы своих треугольников и приложите их друг другу так, что вершины лежали в одной точке.

Все три угла вместе образовали какой угол?

развёрнутый

Развёрнутый угол равен скольким градусам?

180°

2 способ док-ва

А теперь докажем строгим математическим способом, для этого нужно следовать по алгоритму:

• бирём треугольник АВС;

• проводим прямую m || AC и проходящую через точку В;

• определим накрест лежащих углов при секущей АВ и ВС;

• обозначим и запишем равные углы;

• сделаем вывод.

Дано: АВС

Доказать:⦟А+⦟В+⦟С=180

АВС: B € m, а m || AC и АВ – секущая ⇒⦟1=⦟4 (по свойству накрест лежащих углов)

m || AC и ВС – секущая⇒

⦟3=⦟5 (по свойству накрест лежащих углов). Значит, ⦟4+⦟2+⦟5 составляет развёрнутый угол, развёрнутый угол равен 180°. Следовательно,

⦟А+⦟В+⦟С=180°, что и требовалась доказать.

Исходя из доказанной теоремы, можем сделать некоторые выводы:

В АВС есть еще один угол. Его я обозначу . Это угол называют внешним углом треугольника

Чему равна градусная величина внешнего угла треугольника?

В треугольнике может быть только один тупой угол

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°

Если в прямоугольном треугольнике величина одного из острых углов α, то величина другого острого угла β = 90° - α

Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким – нибудь углом этого треугольника.

φ=α+β

А как вы думаете, где же встречается в повседневной жизни теорема о сумме углов?

• При строительстве крыши дома;

В катафотах .

Катафот – это ...

Катафот это светоотражающее устройство .

Дополнительная информация

Да, принцип работы катафота чистая физика и геометрия. Угол падения равен углу отражения, а сумма двух острых углов в прямоугольном треугольнике всегда равна 90°.

Вот и мы с вами составили ОСУД по теме “Сумма углов треугольника” (приложение №1)

Аннотация к этапам технологической катры «Алгоритм»

«Проба», «Закрепление» и «Память»:

Далее, нужно использовать матрицу пасадочных мест (приложение №2), карта анализа учебной деятельности (приложение №3) ,ОСУД (приложение №1) и тренажер (приложение №4 – для ученика и приложение №5 – для учителя).

На каждой парте ОСУД + тренажер (задания в 3-х уровнях: нижний порог сложности, промежуточный порог сложности и верхний порог сложности), задается номера заданий в трех этапах (проба, закрепление и память)

I.Этап – Проба

Класс получает три задания НПС-№1, ППС №1 и ВПС №1

Внимание «Хлопок! (1)». Работаем по схеме 5 + 30 сек. (ученики, решив все три задания поднимают руки, как только 5 учеников закончили учитель предупреждает, что осталась 30 секунд.

По окончании работы, учащиеся обмениваются тетрадями, звучит команда: «Ручка в руках – это ошибка». Учитель записывает ответы к заданиям 1-го цикла, ученики проверяют работы друг-друга.

Проводится анализ учебной деятельности изаполняется карта + матрица посадочных мест.

Самоанализ (проблемы): Кто считает, что ошибку допустил (а)

по невнимательности -

по нехватке времени -

при вычислении -

в алгоритме решения задач -

(ученики вставят “+” за правильные ответы в матрице посадочных мест)

II.Этап – Закрепление

Класс получает три задания НПС № 2, ППС № 2 и ВПС № 2

Внимание «Хлопок! (2)». Работаем по схеме 5 + 30 сек. (ученики решив все три задания поднимают руки, как только 5 учеников закончили учитель предупреждает, что осталась 30 секунд.

По окончании работы, учащиеся обмениваются тетрадями, звучит команда: «Ручка в руках – это ошибка». Учитель записывает ответы к заданиям 1-го цикла, ученики проверяют работы друг-друга.

Проводится анализ учебной деятельности и заполяется карта + матрица посадочных мест.

Самоанализ (проблемы): Кто считает, что ошибку допустил (а)

по невнимательности -

по нехватке времени -

при вычислении -

в алгоритме решения задач -

(ученики вставят “+” за правильные ответы в матрице посадочных мест)

I.Этап – Память

Класс получает три задания НПС № 3, ППС № 4 и ВПС № 5

Внимание «Хлопок! (3)». Работаем по схеме 5 + 30 сек. (ученики решив все три задания поднимают руки, как только 5 учеников закончили учитель предупреждает, что осталась 30 секунд.

По окончании работы, учащиеся обмениваются тетрадями, звучит команда: «Ручка в руках – это ошибка». Учитель записывает ответы к заданиям 1-го цикла, ученики проверяют работы друг-друга.

Проводится анализ учебной деятельности и заполяется карта + матрица посадочных мест.

Самоанализ (проблемы): Кто считает, что ошибку допустил (а)

по невнимательности -

по не хватке времени -

при вычислении -

в алгоритме решения задач -

(ученики вставят “+” за правильные ответы в матрице посадочных мест)

VI.Подведение итогов

Проводится рефлексия: Предлагаается небольшая анкета

“Свободный микрофон” называется

Проводится обзор освоенных знаний по ОСУДу.

Домашняя работа:Проблемная творческая работа: Можно ли построить угол равный 35° не имея транспортир под рукой? Объясните. №223(а), 224, 225.

Спасибо, дети, за урок!

А1

А2

Б1

Б2

В1

В2

А3

А4

Б3

Б4

В3

В4

А5

А6

Б5

Б6

В5

В6

А7

А8

Б7

Б8

В7

В8

А9

А10

Б9

Б10

В9

В10

№п/п

НПС

ППС

ВПС

Раздел -4_§1-2_п.30-33. «Сумма углов треугольника», «Взаимоотношения сторон и углов треугольника».

1

Найдите угол С треугольника ABC, если ⦟А=65°, ⦟В=57°.

Найдите угол С треугольника ABC, если ⦟А=α, ⦟В=2α.

Найдите угол С треугольника ABC, если ⦟А=60°+α, ⦟В=60°-α.

2

Найдите угол С треугольника ABC, если ⦟А=24°, ⦟В=130°.

Найдите угол С треугольника ABC, если ⦟А=2α, ⦟В=3α.

Найдите угол С треугольника ABC, если ⦟А=55°+α, ⦟В=55°-α.

Решение задач по готовым чертежам Задания № 3-13

3

4

5

Чему равен внешний угол треугольника?

Чему равны углы треугольника?

Чему равны углы треугольника и внешний угол при вершине С?

№п/п

НПС

ответ

ППС

ответ

ВПС

ответ

Раздел -4_§1-2_п.30-33. «Сумма углов треугольника», «Взаимоотношения сторон и углов треугольника».

1

Найдите угол С треугольника ABC, если ⦟А=65°, ⦟В=57°.

⦟С=58°

Найдите угол С треугольника ABC, если ⦟А=α, ⦟В=2α.

⦟С=180°-3α

Найдите угол С треугольника ABC, если ⦟А=60°+α, ⦟В=60°-α.

⦟С=60°

2

Найдите угол С треугольника ABC, если ⦟А=24°, ⦟В=130°.

⦟С=26°

Найдите угол С треугольника ABC, если ⦟А=2α, ⦟В=3α.

⦟С=180°-5α

Найдите угол С треугольника ABC, если ⦟А=55°+α, ⦟В=55°-α.

⦟С=70°

Решение задач по готовым чертежам Задания № 3-13

3

70°

70°

70°,70°

4

120°

60°,60°,60°

45°,45°

5

Чему равен внешний угол треугольника?

80°

Чему равны углы треугольника?

⦟А=30°, ⦟В=80°,

Чему равны углы треугольника и внешний угол при вершине С?

⦟B=35°, ⦟ C=35°, ⦟D=110°, внешний угол при ⦟C равен 100°

Самоанализ (проблемы)

В1

В2

В3

Невнимательность

Не хватило времени

Вычислительная ошибка

При алгоритме решения задач

Пробелы в знаниях (заметки учителя)