Системы счисления

Ф.И.О. автора: Румянцова Людмила Валерьевна

Название работы:Системы счисления

Класс: 9

Тип урока: формирование новых знаний и умений

Цели урока: учить аргументированно доказывать свое мнение, делать логически правильные выводы, следующие из полученной информации

Задачи урока:

Предметная: способствовать формированию базовых знаний системах счисления, алфавите и основании системы счисления. Привить навык перевода чисел из одной системы счисления в другую.

Личностная: учить аргументировано отстаивать своё мнение, знать и стремиться выполнять правила работы в группе, умение выслушать одноклассника и сделать логически правильные выводы, следующие из полученной информации.

Метапредметные: продолжать пополнение словарного и научного запаса слов учащихся (к знакомым словам добавляются новые значения, вводятся новые понятия). Развивать культуру речи, логическое мышление путём совместной и самостоятельной работы на уроке.

ХОД УРОКА

Организационное начало урока

Мотивация учащихся

Наш урок я хочу начать со стихотворения Алексея Старикова «Необыкновенная девочка»:

Ей было 1100 лет,

Она в 101 класс ходила,

В портфеле по 100 книг носила –

Все это правда, а не бред.

Когда, пыля десятки ног,

Она шагала по дороге,

За ней всегда бежал щенок

С одним хвостом. Зато стоногий.

Она ловила каждый звук

Своими десятью ушами,

И десять загорелых рук

Портфель и поводок держали.

И десять темно-синих глаз

Рассматривали мир привычно.

А станет все совсем обычным,

Поняв двоичный наш рассказ.

Как вы думаете, героиня этого стихотворения реальность или вымысел? (вымысел)

А правы вы или нет, и почему 2*2=100, мы сможем ответить в конце пути познания по теме «Системы счисления». Сегодня мы с вами рассмотрим такие понятия, как система счисления и рассмотрим правило перевода недесятичных чисел в десятичную систему счисления.

Знания этой темы поможет вам лучше понять внутренний механизм обработки информации в компьютере.

Изучение нового материала

Эпиграфом к уроку я взяла высказывание пифагорейцев «Все есть число, а числа управляют миром». А вы согласны с этими словами? (Да. Современного человека повсюду окружают числа: номера домов, квартир, номера телефонов, машин, стоимость товаров и др.)

Числа были всегда и 4, и 5 тысяч лет назад, только правила изображения их были другими. Но смысл всегда был один: числа изображались с помощью определенных знаков – цифр.

А что такое цифра?(Цифра – символ, участвующий в записи числа и составляющий некоторый алфавит)

Итак, число – величина, которая складывается из цифр по определенным правилам. Эти правила получили название – система счисления.

Ребята, а какие ассоциации у вас возникают, когда вы слышите слово «позиция»? (Мнения, суждения, поза в танце, точка зрения, права человека, цифры и т.д.)

Все ваши варианты по-своему правильные. Но так как мы с вами говорим сегодня о цифрах и числах, то в нашем случае позиция в переводе с латинского – это определенное расположение цифр в числе.

Посмотрите, пожалуйста на доску. С помощь. Каких цифр записаны данные числа:

XIII 13

(Числа записаны с римскими и арабскими цифрами)

Какое количество, обозначает каждая цифра в первом числе?(XIII: X – десять, III – три единицы)

Как получается значение данного трехзначного числа?(складываем значения всех цифр)

Теперь рассмотрим второе число. И снова зададим те же самые вопросы.

Какое количество, обозначает каждая цифра в первом числе?(13: 1 – десять, 3 – три единицы)

Как получается значение данного трехзначного числа?(складываем значения всех цифр)

А что произойдет со значениями цифр, если мы поменяем их местами в каждом числе, т.е. поставим цифры на новые позиции? (Значение цифр числа, записанного с помощью римских цифр, не изменится, а в числе, записанном арабскими цифрами, оно станет другим)

Какой можно сделать вывод? (в одних числах не имеет значения, на какой позиции в числе стоит цифра. Она всегда имеет одно и тоже значение. А в других числах имеет большое значение позиция цифры в числе)

Таким образом, у нас получается, что в римском способе записи числе значение, которое несет каждая цифра в числе, не зависит от позиции этой цифры. В арабском же способе значение, которое несет каждая цифра в записи числа, зависит не только от того, какая это цифра, но и от позиции, которую она занимает в числе.

Способ записи числа, в котором очень важна позиции каждой цифры, называется позиционным, а способ записи числа, в котором позиция не играет роли, потому, что значение цифры не меняется, называетсянепозиционным.

А мы уже знаем, что способ записи чисел по определенному правилу называется системой счисления, то можем смело сказать, что римский способ записи числа называется непозиционной системой счисления, а арабский способ записи числа называется позиционной системой счисления.

Сегодня мы начнем более близкое знакомство с позиционными системами счисления.

Мы уже сказали с вами, что система счисления – это способ записи числа по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами. Какие цифры мы с вами используем для записи чисел в нашей повседневной жизни? (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)

Сколько этих цифр?(10)

От количества цифр в записи числа и образуется название системы счисления. Система счисления, в записи которой используется 10 цифр, называется десятичной системой счисления. Цифры, которые используются для записи числа, называются алфавитом системы счисления, а их количество –основанием системы счисления, которое записывается в конце числа нижним индексом.

Мы говорим сегодня о порядке, о правилах. Давайте наведем порядок в моей схеме. Соотнесем все высказывания со своей системой счисления.

Очевидно, число «десять» – не единственно возможное основание позиционной системы. Известный русский математик Николай Николаевич Лузин так выразился по этому поводу: «Преимущества десятичной системы не математические, а зоологические. Если бы у нас на руках было не десять пальцев, а восемь, то человечество пользовалось бы восьмеричной системой».

А какие системы счисления нас с вами окружают в повседневной жизни? (12 месяцев, 12/24 часа, 7 дней недели и др.)

Для записи числа в позиционной системе счисления с основанием больше, чем 10 к десяти арабским цифрам добавляют латинские буквы.

Перед вами на экране примеры некоторых позиционных систем счисления. Соотнесите в правильном порядке наименования систем счисления, их основания и алфавиты:

Вспомним с вами уроки математики из начальных классов, когда вы записывали число в виде суммы разрядных слагаемых. Например, число 2543 вы записывали так:

2543 = 2000+500+40+3 = 2*1000+5*100+4*10+3

А сущность позиционного представления чисел от­ражается так же в развернутой форме записи чисел, только вместо 1000, 100, 10 мы будем записывать степени числа 10.

В качестве примера рассмотрим число в десятичной системе счисления:

587 = 5*100+8*10+7 = 5*10²+8*10¹+7*10⁰

Другой пример:

324,78 = 3 * 100 + 2 * 10 + 4 * 1 +7*0,1 + 8 * 0,01=

= 3* 10² + 2* 10¹+4х 10⁰+ 7* 10^-1 + 8* 10^-2

Последнее выражение и называется развернутой формой записи числа. Слагаемые в этом выражении являются произведениями значащих цифр числа на степени десятки (основания системы счисления), зави­сящие от позиции цифры в числе – разряда. Цифры в целой части умножаются да положительные степени 10, а цифры в дробной части – на отрицательные сте­пени. Показатель степени является номером соответст­вующего разряда.

Аналогично можно получить развер­нутую форму чисел в других системах счисления. На­пример, для восьмеричного числа:

1753₈ = 1* 8³ + 7 * 8² + 5 * 8¹ + 3 * 8⁰.

Здесь 10₈ = 8₁₀.

Итак, что же надо сделать для того, чтобы перевести число из любой позиционной системы счисления в десятичную?(Представить данное число в виде суммы степеней основания, умноженных на соответствующие цифры, а затем вычислить эту сумму)

Первичное закрепление

Мы уже с вами много чего нового узнали о позиционных системах счисления. Я предлагаю вернуться к началу нашего урока и ответить на вопрос: «Реальность или вымысел героиня нашего стихотворения?»(Да, если мы переведем все числа в десятичную систему счисления)

Так давайте расшифруем сколько же лет девочке. Автор закодировал эти данные, а мы с вами выполним декодирование.

1100₂= 1*2³ + 1*2² + 0*2¹ + 0*2⁰ = 12₁₀

А в каком она учится классе и остальные параметры вы сейчас посчитаете самостоятельно.(Самостоятельная работа)

Подведение итогов урока

А сейчас вспомним все, о чем мы говорили с вами на уроке. Я предлагаю вам ряд слов, а вы скажете, с каким понятием нашей темы он у вас вызывает ассоциацию и почему.

Правила, приемы, числа (системы счисления – совокупность приемов и правил, по которым числа записываются и читаются)

Знаки, запись, числа (цифры – знаки, используемые для записи чисел)

Цифры, количество, система счисления (основание системы счисления – количество цифр, используемых для записи чисел в данной системе счисления)

Цифра, значение, позиция, число, зависимость (позиционная система счисления, в которой значение цифры зависит от ее позиции в записи числа)

Цифра, значение, позиция, число, независимость(непозиционная система счисления, в которой значение цифры не зависит от ее позиции в записи числа)

Молодцы, ребята. Мы сегодня сделали немало. Наше путешествие по теме системы счисления только началось, а вы показали уже неплохие результаты. (Выставление оценок: 5-101, 4-100, 3-11, 2-10)

Домашнее задание

На следующих уроках мы продолжим знакомство с системами счисления, а пока дома подумайте и выполните следующие задания.

Задание 1. Расположите числа, записанные в различных системах счисления, в порядке возрастания

35₁₀, 36₈, 100011₂, 01₂, 3C₁₆

Задание 2. Решить задачу: Один мудрец писал «Мне 33 года, моей матери 124 года, а отцу 131 год. Вместе нам 343 года». Какую систему счисления использовал мудрец, и сколько ему лет?

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/111125-sistemy-schislenija