Система итогового повторения курса математики 5-9 классов

Кукушкина Елена Владимировна

ВСОШ № 6, г. Нижний Тагил

учитель математики

Пояснительная записка

Цель.Подготовка обучающихся к сдаче ОГЭ в соответствии с требованиями, предъявляемыми ГОСом по математике.

Задачи:

обобщить и систематизировать знания, полученные в 7-9 классах;

создать базу определенной системности знаний, широты представлений, умения переходить с одного математического языка на другой, умения определять стандартные задачи в различных формулировках, применять свои знания в практических ситуациях;

- способствовать развитию мышления коммуникативной культуры обучающихся;

- способствовать формированию ответственности за результат итоговой аттестации.

Контроль восстановленных знаний и умений проводится в форме теста.

Итоговое повторение учебного материала проводится, с использованием блочно-модульного структурирования учебного материала, укрупнения учебных единиц.

На первом уроке повторения темы проводится контрольный срез в тестовой форме по выявлению пробелов в знаниях обучающихся для дальнейшей их ликвидации.

На занятиях рассматриваются решения задач и примеров, тематика которых соответствует прототипам заданий, предложенных в демоверсиях. Решение заданий рассматривается подробно, с пошаговым объяснением, методическими рекомендациями и анализом предполагаемых ошибок. Обучающиеся знакомятся с рациональными способами решения заданий, с дополнительными формулами и приемами, облегчающими процесс выполнения.

Домашние задания подобраны дифференцированно.

Структура курса

Курс рассчитан на 32 занятия. Включенный в программу материал предполагает повторение и углубление следующих разделов алгебры:

Числа.

Алгебраические выражения.

Уравнения и системы уравнений.

Неравенства и системы неравенств.

Последовательности и прогрессии.

Функции и графики.

Контроль и система оценивания

Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется по результатам выполнения обучающимися проверочных работ в тестовой форме. Присутствует как качественная, так и количественная оценка деятельности.

Качественная оценка базируется на анализе уровня мотивации обучающихся, их общественном поведении, самостоятельности в организации учебного труда, а так же оценке уровня адаптации к предложенной жизненной ситуации (сдачи экзамена по математике). Количественная оценка предназначена для объективной информацией об овладении учебным материалом, важным отличием является введение так называемого минимального критерия, определяющего достаточность соответствия подготовки обучающегося базовому уровню: число верно решенных заданий. Первичный балл переводится в пятибалльную систему. Верно выполненные 10 заданий – отметка «5»; 8-9 заданий верно выполненных – отметка «4»; 5-7 заданий верно выполненных – отметка «3». Чтобы получить зачет по теме необходимо выполнить не менее 5 заданий верно.

Итоговый контроль реализуется в форме итоговой тестовой работы. Содержание повторения полностью соответствует содержанию работы по математике и состоит из следующих разделов:

Тема. Числа .(4 часа)

Термины: натуральное число, целое, рациональное, иррациональное; формы записи числа; соответствие между числами и точками координатной прямой; перевод с геометрического языка на алгебраический; понимание и интерпретация буквенной записи свойств действий над числами, отношений между числами; сравнение и упорядочивание обыкновенных и десятичных дробей, рациональные и иррациональные числа; оценивание квадратных корней рациональные числа; использование в ходе решения задач запись больших и малых чисел с помощью степеней числа 10; выполнение действия с числами, записанными в стандартном виде; понятие процента, доли, величины в процентах, проценты в долях; текстовые задачи на проценты, отношения, прямую и обратную пропорциональность, округление значения величин, выраженных целыми числами и десятичными дробями, приближенных значений (x = 2,5 ± 0,1, x ≈ 2,5),

Тема. Алгебраические выражения.(5 часов)

Термины: выражение, значение выражения, область определения выражения, тождество, тождественно равные выражения, правила преобразования выражений. Смысл требований: упростите выражение, разложите на множители; находить значение выражения с переменными при указанных значениях переменных; находить область определения рационального выражения (целого, дробного), простейших выражений, содержащих переменные под знаком корня. Буквенные выражения и формулы по условиям, описанным в задаче, заданным рисунком или чертежом. Выражение из формулы одной величины через другие; преобразование выражений, содержащих степени с натуральными и целыми показателями; правила сложения, вычитания и умножения многочленов, в том числе формулы сокращенного умножения; разложение многочленов на множители, с помощью вынесения общего множителя за скобки, а также формул сокращенного умножения; правило разложения на множители квадратного трехчлена; сокращение дроби; преобразование дробных выражений;

Тема. Уравнения и системы уравнений (6 часов)

Уравнение с одной переменной, корень уравнения. Алгоритмы решения основных видов уравнений с одной переменной: решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним, проводить простейшее исследование квадратного уравнения; решать полные и неполные квадратные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к ним; решать целые уравнения на основе условия равенства нулю произведения; решать несложные дробно-рациональные уравнения; уравнениями с двумя переменными; системы двух линейных уравнений с двумя переменными и несложные системы двух уравнений, одно из которых второй степени; составление по условию текстовой задачи уравнение с одной переменной или системы уравнений с двумя переменными.

Тема. Неравенства и системы неравенств (6 часов)

Алгебраическая трактовка отношений «больше» и «меньше» между числами; свойства числовых неравенств; термины: «решение неравенства с одной переменной», «решение системы неравенств с одной переменной»; линейные неравенства с одной переменной и их системы; множество решений квадратного неравенства с одной переменной.

Тема. Числовые последовательности и прогрессии (5 часов)

Термины: последовательность, член последовательности,n-й член последовательности, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия; индексные обозначения; члены последовательности, заданной формулойn-го члена или рекуррентным способом; арифметические и геометрические прогрессии при различных способах задания, переход от одного способа задания прогрессии к другому; формулыn-го члена и суммы первых nчленов арифметической и геометрической прогрессий для решения несложных задач, в том числе из жизненной практики.

Тема. Функции и графики (5 часа)

Терминология и символика, связанные с понятием функции: аргумент, значение функции, область определения функции, график функции, обозначение f(x) и др.; переход от аналитического языка описания функций к графическому и наоборот; эквивалентность формулировок на разных языках, для функции, заданной формулой или графиком, нахождение по значению аргумента соответствующее значение функции и решение обратной задачи; по графику функции «считывание» некоторых ее свойства: нахождение промежутков монотонности и знакопостоянства, координаты точек пересечения с осями координат, нули функции, наибольшее или наименьшее значения; графики изученных элементарных функций, соотнесение их с формулами, задающими функции; особенности расположения в координатной плоскости графиков некоторых функций в зависимости от значений параметров, входящих в формулы. Функциональный язык зависимости между величинами; интерпретация графиков реальных зависимостей; несложные расчетные задачи по данным, «снятым» с графика зависимости между величинами.

Примерное планирование итогового повторения

курса алгебры 7–9-х классов

Количество часов – 32

Тест №1 по теме «Числа»

Вариант 1

1.Найдите значение выражения ( 2 •10²)³ • 3•10^-5.

2. Укажите наибольшее из следующих чисел: 4/5; 0, 75; 0, 08; 5/12.

.1) 4/5; 2) 0,75; 3) 5/12; 4) 0,08.

3.Какое из чисел ; ;не является рациональным

1) ; 2) ; 3) 4) ни одно из этих чисел.

4.Соотнесите дроби, которые выражают доли некоторой величины, и соответствующие им проценты.

5.Запишите в ответе номера неверных равенств:

1) (0,8)²= 6,4

2) 0,6·0,8 = 0,7²-1

3)·– 0,1²·100 =0

4) 0,8 (0,7–0,6)= 0,8

6.Набор ручек, который стоил 80 рублей, продаётся с 25-процентной скидкой. При покупке четырёх таких наборов покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?

7.Выразите десятичной дробью 5,6%.

Ответ: _______________________

8. Какие целые числа заключены между числами и ?

1) 51, 52, … 89 2) 7, 8, 9, 10 3) 7, 8, 9 4) 8, 9

9. Площадь территории Мексики равна 1,97 млн. км². Выразите эту величину в стандартном виде.

1)1, 97 ×10⁶км² 2) 1, 97 ×10⁴км²3) 19,7×10⁵км²4) 197×10⁴км²

10. Вычислите значение выражения (а² +2аb+b²)/(а + b) при а=3,7; b= –2,1. Ответ:__________________

Тест №2 по теме «Алгебраические выражения»

Вариант 1

1.В каком случае выражение преобразовано в тождественно равное?

1) 7(x +2y) = 7x + 2y  

2) (х + 4)(x – 4) = x² – 16

3) (y - 4x)² =y²–  16x² 

4) (x + 5)² =x² + 10x + 25

2. Разложите квадратный трехчлен на множители

3. Упростите выражение:

4.За 6 мин велосипедист проехал акм. Какое расстояние он проедет за 35 мин, если будет ехать с той же скоростью?

5. Из формулы пути равноускоренного движения выразите t₂

Ответ:____________

6. При каком значении хвыражение не имеет смысла?

7. Сократите дробь:.

Ответ:__________________

8. Какое из представленных выражений тождественно равно 5^k-2?

9 . Найдите значение выражения

_{2/3 2) 1 3) 0,5 4) 4}

_{1 0.От квадрата отрезали часть как показано на рисунке штриховкой. Какова площадь оставшейся части?}

1)
2)
3)

Тест №3 по теме «Уравнения, системы уравнений»

Вариант 1

Решите уравнениех² + 8х +7 = 0

1)7; 1 2) -7; 1 3) -8; 1 4) -1; -8

Корнями какого уравнения являются числа-1; 0?

х³–х=0; 2) х(х²–4х+4)=0; 3) х³–2х=0; 4) х³–4х+4=0

Соотнести уравнения и их корни.

Решить уравнение

5.Скорость первого пешехода на 1 км/ч больше скорости второго, поэтому он прошел расстояние, равное 5 км, на 15 минут быстрее второго. Определите скорости пешеходов. Пустьхкм/ч — скорость первого пешехода. Какое из следующих уравнений соответствует условию задачи?

Решите систему уравнений

Ответ:_____________

Известно, что парабола проходит через точку В (1; 4) и ее вершина находится в начале координат. Запишите уравнение параболы и определите, в каких точках она пересекает прямую y= 9.

Ответ:______________

Морская вода содержит 5% соли. Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли составила 1,5%?

Ответ:______________

Яблоки дешевле черешни на 60%. На сколько процентов черешня дороже яблок?

1) 200 2) 240 3) 160 4) 400

Решите уравнение

Ответ:_____________

Тест №4 по теме «Неравенства, системы неравенств»

Вариант 1

1.На координатной прямой отмечены числа х, у и z. Какая из следующих разностей отрицательна?

1)х – у 2)у – х 3)z – у 4) z – х

2.Известно, что a<b. Какое из приведенных ниже неравенств следует из этого неравенства?

1)a - b < 0 2) b–a< –1

3)a–b< 4 4) a–b> 1

3. Сколько целых чисел входит в промежуток (-5; 3]?

6; 2) 7; 3) 8; 4) 9

4.Укажите неравенство, решением которого является любое число.

1) х²+ 360 2) х²+360 3) х²-360 4) х²-360

5.Решите неравенство: 5 – 4(x– 2) < 22 – x.

1) (–3; +∞) 2) (-∞; -1/3) 3) (-1/3; +∞) 4) (–∞; –3)

6.Решите неравенство 3х²+х–2 0.

О твет:_____________

7.Решите неравенство

Ответ:____________

8 .На рисунке изображен график функции

Используя график, решите неравенство

Ответ:____________

9.Какое из чисел большеили ?

О твет:__________

10.Решите систему неравенств

Ответ:____________

Тест №5 по теме «Последовательности и прогрессии»

Вариант 1

Какая из последовательностей чисел является арифметической прогрессией?

-1;1; -3; 5; -7;… 2) 2;-2; -6; -10; -14;-18;…

3) 6; 12; 24; 48; 96; 192;… 4) -1/2; -1/3; -1/4; -1/5; -1/6; -1/7;…

Числовая последовательность задана следующими условиями: а₁= 1; а_n+1 = 4а_n + 1. Найдите четвертый член этой последовательности.

1) 6 2) 5 3) 85 4) 21

3.Последовательность задана формулой c_n=n² – 1. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

4.Из заданных арифметических прогрессий выберите ту, среди членов которой есть число –5.

1)а_n= –2n+ 10 2) а_n= –5n– 8

3)а_n= 3n– 5 4) а_n= –3n– 2

5.Найдите сумму первых пятидесяти членов арифметической прогрессии (a_n), если известно, что a₁=2, a₅₀=138.

Ответ:__________

6.Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?

1) последовательность натуральных степеней числа 2;

2) последовательность натуральных чисел, кратных 5;

3) последовательность кубов натуральных чисел;

4) последовательность всех правильных дробей, числитель которых на 1 меньше знаменателя.

7.Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии (b_n): 96; 48; 24; ... Найдите b₇.

Ответ:_____________

8.Найдите неизвестный член геометрической прогрессии…; ;х;; …, если ;х;- последовательные члены и х > 0.

1) 1 2) 3) 4) другой ответ

9.В первом ряду кинозала 20 мест, а в каждом следующем на 4 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номеромn?

1) 20 + 4n 2) 16 + 4n 3) 24 + 4n 4) 4n

10.Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 112, а сумма следующих трех ее членов равна 14. Найдите седьмой член прогрессии.

Ответ:____________

Тест №6 по теме «Функции и графики»

Вариант 1

1 .На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на промежутке [–2; 4]. Для каждого утверждения укажите, верно оно или нет.

1)f(–2) < 0

2)f(x) > 0 при –1,5 < x< 3,5

3) функция возрастает на промежутке [–2; 2]

4) нули функции — числа –1,5; 2; 3,5

2.Функция задана формулой Найдите значение функции при x = –1.

3 .Какая из прямых отсутствует на рисунке?

1) у = 2х + 3; 2)у = 2х – 3;

3)у = -2х + 3; 4) у = -2х – 3.

4.Найдите область определения функции

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/121415-sistema-itogovogo-povtorenija-kursa-matematik