Конспект урока по математике в 11 классе на тему:"Решение иррациональных неравенств"

Этапы урока и их содержание

Время (мин)

Деятельность

учителя

учащегося

Организационный этап

1

организационная

Сообщают об отсутствующих

Постановка цели.

Сегодня на уроке мы продолжим отрабатывать навыки решения иррациональных неравенств, но попробуем подойти к выполнению заданий не только применяя изученные методы и способы, но и нестандартные подходы.

3

Сообщает тему урока, дату проведения урока, цель урока.

Записывают в тетради.

Проверка домашнего задания.

На дом вам было предложено решить иррациональное неравенство различными методами. Посмотрим ваше решение.

10

2

Вниматие! Если учащиеся не вызвались показать решение предложенным методом, то решение показывает учитель ( приложение А) через кодоскоп.

Вызывает по желанию 4 – х человек к доске, параллельно проводит фронтальную беседу по теоретическим вопросам.

Выставляет оценки за д/з. ( приложение Б).

4 человека работают у доски, остальные принимают активное участие в устном теоретическом опросе.

Выполнение упражнений.

Многообразие методов решения иррациональных неравенств подталкивает нас к выбору более рационального из них при решении каждого из неравенств.

№1 (устно)

Найти целые решения неравенства

Решение. Т.к. ОДЗ неравенства 2≤ х ≤ 3, то целыми решениями неравенства могут быть лишь числа 2 или 3. Проверкой убеждаемся, что х = 3 – единственное целое решение неравенства.

Ответ: 2

№ 2 Решить неравенство

.

Решение ( метод интервалов).

Пусть

Найдем нули функции, решив уравнение

т.е.

Нули функции разбивают ее область определения на промежутки, в которых функция, в силу своей непрерывности, сохраняет знак.

Значит,f(x)≤0 при

, т.е. при

Ответ:.

№3 Решить неравенство

про

Решение.

ОДЗ:

т.е.

5≤ х ≤10

Ответ:

№ 4 Найти сумму и число целых решений неравенства

Решение:*

;

- сумма целых решений неравенства. 7 – число целых решений неравенства.

Ответ: 9 ; 7.

6

4

4

10

Направляет на выбор рационального метода решения, следит за верностью рассуждений учащихся.

Совместно с учащимися выбирает метод решения неравенства.

Следит за грамотным решением предложенного неравенства и одновременно проверяет индивидуальные решения неравенству учащихся, работающих на боковой доске по карточке, выставляет оценки за работу.

Следить за верностью рассуждений учащихся

Следит за верностью рассуждений учащихся и одновременно проверяет решение заданий по карточкам, выставляет оценки за работу.

Предлагают методы решения, одиг ученик устно объясняет решение неравенства № 1.

2 человека работают на боковой доске индивидуально

( приложение В), остальные записывают в тетрадь решение неравенства № 2.

Один ученик решает неравенство № 3.

Остальные участвуют в выборе рационального метода решения неравенства. Записывают решение в тетрадь.

Один ученик решает неравенство № 4 у доски. 3 ученика работают по карточкам (приложение Г), остальные учащиеся записывают решение неравенства № 4 в тетради

Домашние задание (

заранее написано на обратной стороне доски)

1)Найти сумму и число целых решений неравенства

3)При всех значениях a решить неравенство

4) Решить неравенство

2

Поясняет домашнее задание, обращая внимание учащихся на то, что аналогичные задания были разобраны на уроке.

С помощью эвристической беседы обсуждает план решения.

Задание № 4 не обязательно выполнять всем. За решение это задания оценка будет выставляться в журнал.

Внимательно прослушав пояснение учителя, записывают домашнее задание.

Подведение итогов урока.

Решение иррациональных неравенств требует от учащихся хороших теоретических знаний, умений применять их на практике, требует внимания, трудолюбия, сообразительности. Именно по этой причине неравенства, аналогичные рассмотренным на уроке, выносятся на вступительные экзамены в ВУЗы. Сегодня на уроке все очень хорошо поработали.

Вопрос

Ответ

Какие неравенства называются иррациональными?

Иррациональными неравенствами называются неравенства, у которых неизвестные величины находятся под знаком радикала (корня).

Перечислите методы решения иррациональных неравенств.

Метод интервалов, метод равносильных преобразований, метод замены переменной, функционально – графический метод.

Какой метод решения иррациональных неравенств является основным?

Основным методом решения иррациональных неравенств является метод сведения исходного неравенства к равносильной системе рациональных неравенств или совокупности таких систем, т.е. метод равносильных преобразований.

Что следует помнить при решении иррациональных неравенств?

Решая иррациональные неравенства, следует помнить, что при возведении обеих частей неравенства в нечетную степень всегда получается неравенство, равносильное исходному неравенству. Если же обе части неравенства возводить в четную степень, то будет получаться неравенство, равносильное исходному и имеющее тот же знак лишь в случае, если обе части исходного неравенства неотрицательны.

Являются ли неравенства и равносильными?

Неравенства не являются равносильными. Например, х=0 является корнем второго неравенства, но не является корнем первого неравенства.