Элективный курс «Проценты в повседневной жизни»

Программа элективного курса по математике

«Проценты в жизненных ситуациях».

1. Ф.И.О. Дубова М.А.

2. Место работы МБОУ СОШ №6 г. Ульяновск

3. Должность учитель математики

4. Предмет математика

5. Класс 9-11

Аннотация.

Элективный курс «Проценты в жизненных ситуациях» включает в себя новые для учащихся знания, не содержащиеся в базовых курсах математики с опорой на полученные знания по теме «Проценты» в основной школе. Учащимся предлагается ознакомиться с элементарными понятиями экономики, с решением задач, связанные с банковскими расчетами. Они имеют возможность увидеть взаимосвязь математики с другими учебными дисциплинами, такими как химия, а также с металлургией и домашним хозяйством.

2.Пояснительная записка.

Разработка программы данного курса обусловлена непродолжительным изучением темы «Проценты» на первом этапе основной школы, когда учащиеся в силу возрастных особенностей еще не могут получить полноценные представления о процентах, об их роли в повседневной жизни. На следующих этапах обучения повторного обращения к этой теме не предусматривается. Во многих школьных учебниках по математике можно встретить задачи на проценты, однако в них отсутствует компактное и четкое изложение соответствующей теории вопроса. Текстовые задачи на проценты включены в материалы итоговой аттестации за курс основной школы. Однако практика показывает, что задачи на проценты вызывают затруднения у учащихся и очень многие окончившие школу не имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни. Понимание процентов и умение производить процентные расчеты в настоящее время необходимы каждому человеку: прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, социологическую и другие стороны нашей жизни. Предлагаемый курс «процентные вычисления на каждый день» демонстрирует учащимся применение математического аппарата к решению повседневных бытовых проблем каждого человека, вопросов рыночной экономики и задач технологии производства; ориентирует учащихся на обучение по естественно – научному и социально – экономическому профилю. Познавательный материал курса будет способствовать не только выработке умений и закреплению навыков процентных вычислений, но и формированию устойчивого интереса учащихся к процессу и содержанию деятельности, а также познавательной и социальной активности.

Данный курс предполагает компактное и четкое изложение теории вопроса, решение типовых задач, самостоятельную работу. Логический анализ темы «Проценты» помогает выделить группы задач, которые и составили основу изучаемого курса. Каждой группе задач предшествует небольшая историческая и теоретическая справка. Кроме того, рассматриваются задачи с практическим содержанием, а именно такие задачи, которые связаны с применением процентных вычислений в повседневной жизни. Предлагаемые задачи различны по уровню сложности: от простых упражнений на применение изученных формул до достаточно трудных примеров расчета процентов в реальной банковской ситуации. В программе проводится примерное распределение учебного времени, включающее план занятий. Каждое занятие состоит из двух частей: задачи, решаемые с учителем, и задачи для самостоятельного (или домашнего) решения. Основные формы организации учебных занятий: рассказ, беседа, семинар. Разнообразный дидактический материал дает возможность отбирать дополнительные задания для учащихся разной степени подготовки: уровень сложности задач варьируется от простых до конкурсных и олимпиадных. Содержание материала курса показывает связь математики с другими областями знаний, иллюстрирует применение математики в повседневной жизни, знакомит учащихся с некоторыми историческими сведениями по данной теме. Все занятия направлены на развитие интереса школьников к предмету, на расширение представлений об изучаемом материале, на решение новых и интересных задач.

Курс является открытым, в него можно добавлять новые фрагменты, развивать тематику или заменять какие-либо сюжеты другими. Главное, чтобы они были небольшими по объему, интересными для учащихся, соответствовали их возможностям. Программа мобильна, т.е. дает возможность уменьшить количество задач по данной теме (так как многие задания предназначены на отработку навыков по одному типу задач) при установлении степени достижения результатов. Блочное построение курса дает возможность учащимся, пропустившим по каким-либо причинам часть курса, спокойно подключится к работе над другим разделом.

Программа может быть эффективно использована в 9-11 классах с любой степенью подготовленности, способствует развитию познавательных интересов, экономической грамотности, мышления учащихся, предоставляет возможность подготовится к сознательному выбору профиля обучения и дальнейшей специализации. Минимальные требования к оснащению учебного процесса: раздаточный материал для проведения практических работ, использование компьютера.

В результате изучения курса учащиеся должны:

знать широту применения процентных вычислений в жизни; решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов;

уметь соотносить процент с соответствующей дробью (особенно в некоторых специальных случаях: 50%- ½; 20%-1/5; 25%- ¼ и т.д.);

производить прикидку и оценку результатов вычислений;

понимать содержательный смысл термина «процент» как специального способа выражения доли величины;

при вычислениях сочетать устные и письменные приемы, применять калькулятор, компьютер, использовать приемы, рационализирующие вычисления.

В силу большой практической значимости данный курс вызывает интерес, является средством обучения и средством развития интеллектуальных качеств личности учащихся. Для учащихся, которые пока не проявляют заметной склонности к математике, эти занятии могут стать толчком в развитии интереса к предмету и вызвать желание узнать больше. Хотя при изучении курса не ставиться цель выработки каких-либо специальных умений и навыков, при достаточно полном рассмотрении вопросов курса несомненно появится прогресс в подготовке учащихся.

Цели курса:

сформировать понимание необходимости знаний процентных вычислений для решения большего круга задач, показав широту применения процентных расчетов в реальной жизни;

способствовать интеллектуальному развитию учащихся, формированию качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем;

способствовать осознанному выбору профиля дальнейшего обучения;

повысить уровень компетентности учащихся.

Задачи курса

способствовать формированию умения производить процентные

вычисления; необходимые для применения в практической деятельности;

решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов;

привить учащимся основы экономической грамотности;

помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы;

сформировать умения производить процентные вычисления, необходимые для применения в практической деятельности;

показать учащимся различные приёмы решения основных задач на проценты;

привить учащимся основы экономической грамотности.

Для лучшего усвоения данного курса учащимися должны быть предварительно освоены следующие разделы из общеобразовательного курса:

Проценты. (5 класс);

Нахождение дроби от числа (6 класс);

Нахождение числа по его дроби (6 класс);

Отношения (6 класс);

Пропорции (6класс);

Прогрессии (9 класс).

Ведущими единицами содержания программы являются темы: проценты, основные задачи на проценты, процентные расчеты на каждый день, задачи на составы, смеси, растворы, концентрацию.

1. Проценты. Основные задачи на проценты. Рассматривается история появления процентов, устраняются пробелы в знаниях по решению основных задач на проценты:

а) нахождение процента от числа (величины);

б) нахождение числа по его проценту;

в) нахождение процента одного числа от другого.

Актуализируются знания об арифметических и алгебраических приемах решения задач.

Процентные расчеты на каждый день. Показывается широта применения в жизни процентных расчетов. Вводятся базовые понятия экономики: процент прибыли, стоимость товара, заработная плата, бюджетный дефицит профицит, изменение тарифов, пеня и др. Решаются задачи, связанные с банковскими расчетами: вычисление ставок процентов в банках, процентный прирост, определение начальных вкладов. Это нужно для того, что рассматриваемые выше понятия применяются не только банковскими служащими, но людьми, которые являются вкладчиками банков, берущие кредиты в банках, что очень актуально в наше время.

Задачи на сплавы, смеси, растворы, концентрацию. Учащиеся должны усвоить понятия концентрации вещества, процентного раствора. Способствовать формированию работать с законом сохранения массы. Эти сведения необходимы для применения в быту, в консервировании, кулинарии, при пользовании предметами бытовой химии.

Для развития способностей учащихся используются задачи творческого уровня.

Общая характеристика учебного процесса.

В теоретическом плане методы решения основных задач на проценты представляют собой самостоятельный, в определенном плане даже изолированный, фрагмент математической теории, причем сложность чисто математических конструкций, лежащих в его основе, невелика. «Сильные» учащиеся имеют много шансов на его самостоятельное изучение.

Представленные в данном курсе задачи часто могут быть решены разными способами. Важно, чтобы каждый ученик самостоятельно выбрал свой способ решения, наиболее ему удобный и понятный. В ходе обучения полезно позаботиться о том, чтобы у учащихся остался наиболее яркий и положительно окрашенный след от работы с процентами: изученное в 5 классе в последующие годы легко забывается, и даже простые практические задачи на проценты начинают вызывать серьезные затруднения. Объявляя учащимся цель курса, полезно подчеркнуть, что сюжеты задач непосредственно взяты из действительности, окружающей современного человека – финансовая сфера (платежи, налоги, прибыли), демография, экология, социологические опросы и т.д.

При решении задач предполагается использование калькулятора – всюду, где это целесообразно. Применение калькулятора снимает непринципиальные технические трудности, позволяет разобрать больше задач. Однако отметим, что в ряде случаев необходимо считать устно. Устный счет приучает к рациональным вычислениям, помогает сопоставлять, сравнивать показатели, прикидывать в уме результаты действий. В повседневной жизни умение считать быстро очень важно. Для этого полезно знать некоторые факты, например: чтобы увеличить величину на 50%, достаточно прибавить ее половину; чтобы найти 20% величины, надо найти ее пятую часть; что 40% некоторой величины в 4 раза больше, чем ее 10%; что треть величины – это примерно 33%.

На уроках можно использовать фронтальный опрос, который охватывает большую часть учащихся класса. Эта форма работы развивает точную, лаконичную речь, способность работать в скором темпе, быстро собираться с мыслями и принимать решения.

Можно использовать комментированные упражнения, когда один из учеников объясняет вслух ход выполнения задания. Эта форма помогает учителю «Опережать» возможные ошибки. При нет механического списывания с доски, а имеет место процесс повторения. Сильному ученику комментирование не мешает, среднему – придает уверенность, а слабому – помогает. Ученики приучаются к вниманию, сосредоточенности в работе, к быстрой ориентации в материале.

Поурочные домашние задания являются обязательными для всех. Активным учащимся можно давать задания повышенной трудности. Проверка заданий для самостоятельного решения осуществляется на занятии путем узнавания способа действия и названия ответа.

Данный курс позволит:

Показать учащимся применение процентов в различных жизненных ситуациях (распродажа, тарифы, штрафы, голосование).

Познакомить учащихся с некоторыми банковскими операциями, при выполнении которых требуется применить проценты.

Показать учащимся методы решения задач на сплавы, смеси, растворы с помощью процентов, познакомить их с новыми формулами, позволяющими значительно облегчить решение задач.

Дать учащимся представление о возможности грамотно размещать деньги в выгодное дело и жить на проценты;

Выявить связи математики с реальной действительностью.

При решении задач очевидны межпредметные связи с химией, физикой, экономикой, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся. Задачи финансовой математики представляют в настоящее время интерес не только для будущих финансистов и экономистов, но и для всех людей. В жизни каждый из нас ежедневно встречается с ценами на товары и услуги. С такими задачами приходится иметь дело при оформлении в банке сберегательного вклада или кредита, покупке товара в рассрочку, при выплате пени, налогов, страхования. И именно школьная математика в ответе за то, чтобы эти встречи не оборачивались для людей финансовыми потерями.

Вопросы, рассматриваемые в курсе, тесно примыкают к основному курсу, но не дублируют его. Кроме того, данный элективный курс способствует совершенствованию и развитию важнейших математических знаний и умений, предусмотренных школьной программой, помогает оценить свои возможности по математике и осознанно выбрать профиль дальнейшего обучения. Немаловажным фактором является так же подготовка учащихся к успешной сдаче ОГЭ и ЕГЭ

В процессе обучения учащиеся приобретают следующие конкретные умения:

Находить процент от числа и число по его процентам;

Находить процентное отношение двух чисел;

Находить оптимальный способ решения задач на концентрацию, сплавы и смеси, в том числе задач на «сухое вещество».

В программе приводится примерное распределение учебного времени, включающее план занятий. Для реализации целей и задач данного элективного курса предполагается использовать следующие формы учебных занятий: лекции, семинары, практикумы.

Разнообразный дидактический материал, собранный в приложении, дает возможность отбирать дополнительные задания для учащихся разной степени подготовки.

Учебно-тематический план:

Тема 1: «Проценты. Основные задачи на проценты».

Цели: систематизировать и закрепить умения и навыки решения основных задач на проценты. Здесь, помимо знакомства с основными теоретическими положениями, ведётся разговор о возможностях применения знаний из данной темы. Первое занятие предполагает актуализацию известных фактов, вводный тест позволяет определить уровень знаний, умений и навыков по данной теме. Идёт отработка навыков быстрого счёта.

Тема 2: Применение процентов в проведении научно-исследовательских работ.

Цели: развивать логическое мышление, посредством составления задач, используя исторический материал своего города, области. Воспитывать чувства патриотического долга перед своей Отчизной, чувство ответственности за сохранение родной природы. Решение задач и составление задач, используя географический, исторический и краеведческий материал своего города призваны помочь воспитанию чувства любви к своей малой родине, гордости за её прошлое и ответственности за будущее.

Тема 3: Практикум по решению задач на проценты.

Цели: показать широту применения в жизни процентных расчетов. Введение базовых понятий экономики: процент прибыли, стоимость товара, заработная плата, тарифы.

Тема 4: Процентные вычисления в жизненных ситуациях.

Цели: познакомить учащихся с понятиями «скидка», «распродажа», «бюджет», «тарифы», «пеня»; сформировать умение применять знания в жизненных ситуациях; закрепить умение решать основные задачи на проценты.

Тема 5: Проценты и банковские операции.

Цели: рассмотреть способы решения задач, связанных с банковскими расчетами: вычисление процентных ставок в банках; процентный прирост; определение начальных вкладов, определение суммы вклада, срока вклада.

Темы 6 – 7: Задачи на концентрацию и процентное содержание

Цели: формировать умение решать задачи различными способами на составление сплавов, растворов, смесей двух или нескольких веществ.

Тема 8: Задачи на «сухое вещество»

Цели: сформировать понятие «сухое вещество», показать приёмы решения задач.

Тема 9: Задачи на проценты, встречающиеся в новых тестах ГИА

Цели: отработать навыки решения основных задач на проценты, используя задачи из новых сборников для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ.

Итоговое занятие целесообразно провести не в виде обобщения знаний и определения уровня общеучебных компетенций (это позволят сделать уроки решения задач, содержащихся в новых сборниках ГИА), а как урок, позволяющий раскрыть широту возможностей применения полученных знаний. Это могут быть сообщения учащихся по темам:

-Из истории процентов;

-Применение процентов в химии;

-Применение процентов в физике;

-Процент и экономика;

-«Интересные проценты»;

-Презентация собственной подборки задач на проценты; и т. д.

Еще один вариант – выполнение творческих заданий: написание сочинений, сказок – путешествий, стихотворений, составление и разгадывание кроссвордов.

Но в каком бы ключе ни был построен итоговый урок, он обязательно должен закончиться рефлексией, ответом на два ключевых вопроса:

Как я понял, что я понял?

Как я понял, что я понял?

Исходя из психолого-педагогических особенностей учащихся 9 классов, считаю целесообразным изучение темы «Задачи на проценты» на элективном курсе в основной школе, так как она способствует развитию познавательных интересов, экономической грамотности, предоставляет возможность учащимся подготовиться к сознатель­ному выбору профиля обучения в старшей школе. В 10-11 классах помогут учащимся подготовиться к решению соответствующих задач ЕГЭ.

Требования к уровню усвоения курса.

По окончанию изучения курса учащиеся должны:

знать /понимать:

смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами;

понятие процента;

иметь представление: о применении процентов в повседневной жизни;

уметь:

представлять проценты — в виде дроби и дробь – в виде процентов;

находить проценты от величины, величину по ее проценту;

выражать отношения в процентах;

применять полученные математические знания в решении жизненных задач;

уметь использовать дополнительную математическую литературу.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

решения прикладных задач, в том числе социально-экономических, физических и химических;

самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

выполнения расчетов практического характера;

Контроль:

В ходе занятий учащиеся выполняются индивидуальные контрольные задания, а по окончанию занятий курса - итоговый тест, составленный по принципу ОГЭ или ЕГЭ.

Критерии и способы отслеживания результатов:

отслеживаются:

-знания и практические навыки учащихся;

-рефлексивные способности;

-самостоятельность, креативность, инициативность.

Способы отслеживания результатов:

-самоанализ учащимися собственных умений, навыков;

-наблюдение за процессом деятельности;

-анализ самостоятельных работ учащихся;

-оценка за итоговый тест.

Приложения

Приложение 1

Терминологический словарь

Бюджет – перечень доходов и расходов, финансовый план, сопоставляющий ожидаемые доходы и расходы.

Дефицит – превышение расходов над доходами. Убыток может относится как к денежным ресурсам, так и к материальным ценностям.

Инфляция– падение ценности или покупательной способности денег.

Налоги– обязательные платежи, взимаемые государством с граждан. Налоги – один из источников дохода государственного бюджета.

Пеня– вид неустойки. Исчисляется в процентах от суммы неисполненного или ненадлежащее исполненного обязательства и уплачивается за каждый день просрочки.

Прибыль– положительная разность между выручкой и совокупными издержками предприятия.

Профицит– превышение доходов над расходами.

Спрос– желание и возможности потребителей купить конкретный товар (услугу) в конкретное время и в конкретном месте.

Тарифы– система ставок, по которым взимается плата за услуги. Наиболее распространённые тарифы транспортные – за перевозку грузов, пассажиров, багажа; связи – за пользование средствами связи; тарифы коммунальные – за пользование электроэнергией, газом, водой и т.д., тарифы таможенные – за перевозку груза через границу.

Цена– количество денег, за которые продаётся и покупается единица товара или услуги.

Штраф– денежное взыскание, мера материального воздействия на лиц, виновных в нарушении определённых правил, налагается в случае и в порядке, установленном законом в точно определённой денежной сумме.

Приложение 2

Задачи ЕГЭ

1. В 2008 году в городском квартале проживало   человек. В   году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на  , а в   году — на   по сравнению с   годом. Сколько человек стало проживать в квартале в   году?

Ответ: 47008

2. В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на   дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

Ответ: 20

3. Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за   рублей, через два года был продан за   рублей.

Ответ: 11

4. Четыре рубашки дешевле куртки на  . На сколько процентов пять рубашек дороже куртки?

Ответ: 15

5. Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на  . Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на  . Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Ответ: 27

6. В сосуд, содержащий   литров  -процентного водного раствора некоторого вещества, добавили   литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Ответ: 5

7. Смешали некоторое количество  -процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством  -процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Ответ: 17

8. Виноград содержит   влаги, а изюм —  . Сколько килограммов винограда требуется для получения   килограммов изюма?

Ответ: 190

9. Имеется два сплава. Первый сплав содержит   никеля, второй —   никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой   кг, содержащий   никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Ответ: 100

10. Смешав  -процентный и  -процентный растворы кислоты и добавив   кг чистой воды, получили  -процентный раствор кислоты. Если бы вместо   кг воды добавили   кг  -процентного раствора той же кислоты, то получили бы  -процентный раствор кислоты. Сколько килограммов  -процентного раствора использовали для получения смеси?

Ответ: 60

11. Имеется два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй − 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Ответ: 18

12. Митя, Антон, Гоша и Борис учре­ди­ли ком­па­нию с устав­ным ка­пи­та­лом 200 000 руб­лей. Митя внес 14% устав­но­го ка­пи­та­ла, Антон – 42 000 руб­лей, Гоша – 12% устав­но­го ка­пи­та­ла, а остав­шу­ю­ся часть ка­пи­та­ла внес Борис. Учре­ди­те­ли до­го­во­ри­лись де­лить еже­год­ную при­быль про­пор­ци­о­наль­но вне­сен­но­му в устав­ной ка­пи­тал вкла­ду. Какая сумма от при­бы­ли 1 000 000 руб­лей при­чи­та­ет­ся Бо­ри­су? Ответ дайте в руб­лях.

Ответ: 530000

13. Кли­ент А. сде­лал вклад в банке в раз­ме­ре 7700 руб­лей. Про­цен­ты по вкла­ду на­чис­ля­ют­ся раз в год и при­бав­ля­ют­ся к те­ку­щей сумме вкла­да. Ровно через год на тех же усло­ви­ях такой же вклад в том же банке сде­лал кли­ент Б. Еще ровно через год кли­ен­ты А. и Б. за­кры­ли вкла­ды и за­бра­ли все на­ко­пив­ши­е­ся день­ги. При этом кли­ент А. по­лу­чил на 847 руб­лей боль­ше кли­ен­та Б. Какой про­цент го­до­вых на­чис­лял банк по этим вкла­дам?

Ответ: 10

14. Начальный капитал акционерного общества составляет 15 миллионов рублей. Ежегодно капитал увеличивался на 25%. Найдите минимальное количество лет, после которых капитал акционерного общества превысит 45 миллионов рублей.

Ответ: 5

15. Бизнесмен Печенов получил в 2000 году прибыль в размере 1000000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 16% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Печенов за 2002 год?

16. Компания "Альфа" начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 4000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 100% от капитала предыдущего года. А компания "Бета" начала инвестировать средства в другую отрасль в 2004 году, имея капитал в размере 4500 долларов, и, начиная с 2005 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 200% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2007 года, если прибыль из оборота не изымалась?

17. В среду акции компании подорожали на некоторое число процентов, а в четверг подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 64% дешевле, чем при открытии торгов в среду. На сколько процентов подорожали акции компании в среду?

18. Имеется два сосуда. Первый содержит 100 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 67% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 77% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

19. За год стипендия студента увеличилась на 32%. В первом полугодии стипендия увеличилась на 10%. Определите, на сколько процентов увеличилась стипендия во втором полугодии?

Ответ: 20

20. В течение года завод дважды увеличивал выпуск продукции на одно и то же число процентов. Найдите это число, если известно, что в начале года завод ежемесячно выпускал 600 изделий, а в конце года – 726 изделий.

Ответ: 10

21.  Положив в банк 1500 рублей, вкладчик получил 1949,4 рублей через два года. Какой процент начислял банк ежегодно?

Ответ: 14

22. Известно, что вклад, находящийся в банке, с начала года возрастает к концу года на определённый процент (свой для каждого банка). В начале года 5/6 некоторого количества денег положили в первый банк. К концу года сумма этих вкладов стала равной 670 у.е., а к концу второго года – 749 у.е. Было подсчитано, что если бы первоначально исходного количества денег положили во второй банк, то по истечении одного года сумма вкладов в эти банки стала бы равной 710 у.е. В предложении, что исходное количество денег первоначально целиком положено в первый банк, определить величину вклада по истечении двух лет.

Ответ: 726

23. Рабочий положил на хранение в сберегательный банк 5000 руб.  По истечении одного года к его вкладу были причислены процентные деньги, и в то же время он увеличил свой вклад ещё на 5000 руб., а по истечении ещё одного года попросил выдать ему накопленные процентные деньги. Сколько процентов в год начисляет сбербанк, если рабочий получил 1232 руб. процентных денег, оставив вклад в 10 000 руб. на новый срок?

Ответ: 8

24. В городе N живет 250000 жителей. Среди них 15 % детей и подростков. Среди взрослых жителей 35% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых жителей работает? 

Ответ: 74375

25. В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 9% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

Ответ: 30

Приложение 3

Задачи ГИА

1. Городской бюджет составляет 45 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 12,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?
   1) 5625000 р.     2) 562,5 р.     3) 50625000 р.     4) 562500 р.

Ответ: 1

2.  Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 20% годовых. Вкладчик положил на счет 800 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?
   1) 960 р.     2) 820 р.     3) 160 р.     4) 1600 р.

Ответ: 960

3.  Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 680 р. Сколько стоил товар до распродажи?
   1) 136 р.     2) 816 р.     3) 700 р.     4) 850 р.

Ответ: 850

4.   Государству принадлежит 60% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 40 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?
   1) 400000 р.     2) 16000000 р.     3) 24000000 р.     4) 100000000 р.

Ответ: 16000000

5. Какая сумма (в рублях) будет проставлена в кассовом чеке, если стоимость товара 520 р., и покупатель оплачивает его по дисконтной карте с 5%-ной скидкой?

Ответ: 494

6.    В понедельник некоторый товар поступил в продажу по цене 1000 р. В соответствии с принятыми в магазине правилами цена товара в течение недели остается неизменной, а в первый день каждой следующей недели снижается на 20% от предыдущей цены. Сколько рублей будет стоить товар на девятый день после поступления в продажу? 

Ответ: 800

7. В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 30%, во второй – на 50%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 700 р.? 

Ответ: 245

8. Пирожок в школьном буфете стоит 12 рублей. Какое максимальное число пирожков можно будет купить на 50 рублей после снижения цены на 25%?

9. Хурма подорожала на 40%. Сколько хурмы можно теперь купить на те же деньги, на которые раньше покупали 2,1 кг? 

Ответ: 1,5

10. Магазин в первый день продал 40%  имеющихся овощей.  За второй день  он  продал 80% овощей, проданных в первый день. В третий день – оставшиеся 28 кг. Сколько килограммов овощей было в магазине первоначально.

Ответ: 100

11. В течение года завод дважды увеличивал выпуск продукции на одно и то же число процентов. Найдите это число, если известно, что в начале года завод выпускал ежемесячно 600 изделий,  а в конце года – 726 изделий.

Ответ: 10

12. Стоимость одного билета в кинотеатр составляет 220 рублей. Группам предоставляется скидка: группе от 3 до 12 человек – 5%, группе более 12 человек – 10%. Сколько заплатит за билеты группа из 10 человек?

13. В магазине одежды плащ продавался по цене  5400 рублей,  куртка –  по цене  4800 рублей.   С первого января  магазин проводит распродажу своих  товаров со скидкой  20%.  За первую неделю января было продано 15 плащей и 6 курток. Сколько рублей составила  выручка магазина?

14. Туристическая фирма организует  на  выходные дни  автобусные экскурсии. Стоимость экскурсии для одного человека  2500 рублей. Группам предоставляются скидки: группе от 5 до 15 человек  –  7%,  группе  более 15 человек  –  12%. Сколько  заплатит  за  экскурсию группа из 10 человек?

15. Сбербанк начисляет на срочный вклад  10%  годовых. Вкладчик  положил на  счёт  5000 рублей. Сколько денег будет  через 2 года на этом счёте?

16. Каждый месяц цена непроданного товара снижалась на 30%. Какова была первоначальная цена товара, если в начале третьего месяца товар стоил 490 рублей?

17. В январе 2009 года вкладчик положил в банк 25000 рублей под 4% годовых. В январе 2010 года вкладчик снял в этом банке начисленные проценты и положил их в другой банк, процентная ставка в котором составляет 5% в год. Сколько денег будет на счету у вкладчика во втором банке в январе 2011 года?

18. Оптовая стоимость СD – диска 60 рублей.  При покупке  от 50 до 70 дисков  предоставляется скидка  3%,  при покупке  более  70 дисков  предоставляется  скидка  5%.  Сколько будет стоить 80 дисков?

19. Платье стоит 1500 рублей. Каждые двадцать дней стоимость непроданного товара снижается

 на 25%. Сколько рублей будет стоить платье через 42 дня?

20. Акциями предприятия владеют фирмы A, B, C. Количество их акций находится в отношении    4 : 12 : 9 и составляет 75% от числа всех выпущенных акций. Остальные 350 000 акций владеют работники этого предприятия. Сколько акций имеет фирма А?

21. В магазине  свитер  продавался  по  цене  1200 рублей,   куртка –  по цене   4200 рублей.  С первого  мая магазин проводит распродажу своих  товаров со скидкой  25%.  За первую неделю  мая  было  продано  5 свитеров и   8 курток.  Сколько  рублей  составила выручка магазина?

22. На облицовку литкой в строящемся доме ушло 18 дней.  За  сколько  дней можно  было бы выполнить эту же работу, если повысить производительность труда на 20%?

23.  В декабре цены на жильё упали на 4%, а в марте выросли на 6%.  На сколько  увеличилась стоимость 1кв. м  жилья, если его первоначальная стоимость 60 000 рублей?

24. Папа положил на счёт в Сбербанк 10 000 рублей. В соответствии с договором, заключённым с банком, каждый месяц его счёт увеличивается на 1,3% от суммы, находящейся на счету. Через 4 месяца папа  решил снять со счёта все накопившиеся проценты. Какую сумму может снять папа, если в течение четырёх месяцев дополнительных вложений он не вносил?

25. В свежих яблоках 80% воды, а в сушённых – 20%. На сколько процентов уменьшается масса яблок при сушке?

26. Апельсины подешевели на 30%. Сколько апельсинов можно теперь купить на те же деньги на  которые раньше покупали 2,8 кг?

27. Имеется молоко 5% жирности и 3% жирности. В  каком отношении надо взять первое  и второе молоко, чтобы получить молоко 3,5% жирности?    

28.  Цена товара была дважды снижена на одно и то же число процентов. На сколько процентов снижалась цена товара каждый раз, если первоначальная стоимость 2000 рублей, окончательтельная 1805 рублей?

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Дорофеев Г.В. , Е.А. Седова Процентные вычисления. Учебное пособие для старшеклассников. – СПб: “Специальная Литература”, 1997 г.

2, Корчагин В.В., Корчагина М.Н. Алгебра. Сборник заданий ГИА 2022. ЭКСМО, Москва – 2010 г.

3. Лысенко Ф.Ф, Калабухова С.Ю. Математика. Подготовка к ГИА – 9 2011. – ЛЕГИОН – М, Ростов – на – Дону, 2010 г.

4.Петрова И.Н. Проценты на все случаи жизни. Учебное пособие для учащихся, абитуриентов и учителей.- Челябинск: Южно-Уральское книжное издательство, 1996 г.

5. А.В. Шевкин. Текстовые задачи в школьном курсе математики. Москва. Педагогический университет «Первое сентября», 2010 г.

6. Студенецкая В.Н., Сагателова Л.С.Математика. 8-9 классы: сборник элективных курсов.- Волгоград: Учитель, 2007г.

7. Интернет ресурсы.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/142595-jelektivnyj-kursprocenty-v-povsednevnoj-zhiz