Развивающие задания

Математика – царица всех наук. Ее возлюбленный – истина, ее наряд – простота и ясность. Дворец этой владычицы окружен тернистыми зарослями, и, чтобы достичь его, каждому приходится продираться сквозь чащу. Случайный спутник не обнаружит во дворце ничего привлекательного. Красота его открывается лишь разуму, любящему истину, закаленному в борьбе с трудностями, свидетельствующему о незаурядности и непреодолимой склонности человека к необычайно запутанным, но неиссякаемым и возвышенным наслаждениям ума, свойственным самой природе людей.

Снядецкий Ян.

Все меньшее число учеников имеет возможность понять, что такое математика, так как вынуждены спешно, без осмысления изученного продвигаться вперед, поэтому уже с первых уроков ставлю перед собой задачу развить интерес у учащихся к решению нестандартных задач, тем самым развить интерес к самой математике.

Для обучения школьников способам отыскания путей к решению нестандартных задач использую олимпиадные задачи и задачи повышенной трудности, которые развивают математическое мышление и творческую активность учащихся. Эти задачи предлагаю не только хорошо успевающим учащимся, в младшем возрасте склонности не проявляются так очевидно.

Развивающие задачи я делю на три группы:

Задачи, которые решаю со всеми учащимися.

Среди этих задач есть задачи на смекалку, задачи-шутки, которые

пробуждают у учащихся «вкус» к умственной работе. Такие задачи я предлагаю учащимся в конце урока или даю в качестве обязательного домашнего задания.

Задачи, которые даю на дом в качестве необязательного задания, а решение их рассматриваю вне урока с теми учащимися, которых они заинтересуют.

Эти задачи формируют у учащихся способность к самостоятельному, творческому мышлению.

Задачи, рассматриваемые на занятиях математического кружка.

Разбирая на кружке нестандартные задачи, обсуждая родственные задачи, подвожу учащихся к самостоятельному выводу и создаю условия для выработки у учащихся потребности в дедуктивных рассуждениях.

Задачи на переливание.

В классе:

- Имеются два сосуда вместимостью 3л и 5л. Как с помощью этих сосудов налить из водопроводного крана 4 л воды?

-Имеются два сосуда вместимостью 8л и 5л. Как с помощью этих сосудов налить из водопроводного крана 7л воды?

Дома:

-Имеются два сосуда вместимостью 7л и 5л. Как с помощью этих сосудов налить из водопроводного крана 6 л воды?

-Имеются два сосуда вместимостью 17л и 5л. Как с помощью этих сосудов налить из водопроводного крана 13 л воды?

-Имеются два сосуда вместимостью 3л и 7л. Как с помощью этих сосудов налить из водопроводного крана 5 л воды?

На занятиях математического кружка:

- Имеются два сосуда вместимостью 4л и 9л. Как с помощью этих сосудов налить из водопроводного крана 6 л воды?

-Имеются два сосуда вместимостью 3л и 5л. Как с помощью этих сосудов налить из водопроводного крана 4 л воды?

Задачи на составление выражений.

В классе:

В записи 5555 поставьте между некоторыми цифрами знак сложения так, чтобы получилось выражение, значение которого равно:

а)20; б)110; в)560.

Дома:

- В записи 66666666 поставьте между некоторыми цифрами знак сложения так, чтобы получилось выражение, значение которого равно:

а)264; б)13332; в) 67332.

-Применяя знаки сложения, можно восемью восьмерками записать число 1000:

888+ 88 + 8 + 8 + 8. Используя знаки арифметических действий и скобки, запишите число 1000 восемью восьмерками другим способом.

-Применяя знаки арифметических действий и скобки, запишите:

а) семью семерками 700; б) десятью четверками 500.

-Из четырех двоек составьте выражения, значения которых равнялись бы числам:

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.

На занятиях математического кружка:

-Вася может получить число 100, используя десять двоек, скобки и знаки арифметических действий:100 = (22 : 2 — 2 : 2) ·  (22 : 2 — 2 : 2)

-Улучшите его результат: используйте меньшее число двоек и получите число 100.

- Можно ли между некоторыми цифрами числа 1111111 вставить знаки "+" и "–" так, чтобы значение выражения было равно 100?

-Катя и Юра купили лотерейные билеты с номерами: 625517 и 322324, и обнаружили, что в каждом из номеров можно расставить знаки арифметических действий и скобки так, что в каждом случае результат будет равняться 100. Как это можно сделать?

- Гном Вася утверждает, что ребусAABC–CBAA=5355имеет ровно одно решение. Прав ли Гном?

Задачи на взвешивание.

В классе:

-У хозяйки есть рычажные весы и гиря в 100г. Как за 3 взвешивания она может отвесить 700г. крупы?

Дома:

- Из девяти монет одна фальшивая – она легче остальных. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь можно определить фальшивую монету?

-Из 27 монет одна фальшивая – она легче остальных. За какое наименьшее число взвешиваний на чашечных весах без гирь можно определить фальшивую монету?

- Из трех одинаковых с виду монет одна фальшивая, но неизвестно, она тяжелее или легче остальных. Как определить фальшивую монету, сделав не более двух взвешиваний на чашечных весах без гирь?

На занятиях математического кружка:

- Имеется три мешка с монетами, в 2-х из них настоящие монеты весом 10г. каждая, а в одном фальшивые монеты весом 9г каждая. Есть весы, показывающие общий вес положенных на них монет. Как с помощью одного взвешивания найти, в каком мешке фальшивые монеты?

- Полный сосуд с сиропом весит 33 кг. Сосуд, заполненный наполовину, весит 17 кг. Какова масса пустого сосуда?

Задачи на возраст.

В классе:

- Отцу столько лет, сколько сыну и дочери вместе; сын вдвое старше дочери и на 20 лет моложе отца. Сколько лет каждому?

- Отец старше сына в 4 раза, а сумма их возрастов составляет 50 лет. Через сколько лет отец станет втрое старше сына?

На занятиях математического кружка:

Когда Коля был молод, как Оля, тетушке Поле было годом меньше, чем теперь Коле вместе с Олей. Сколько лет было Коле, когда тетушка Поля была в возрасте Коли?

Задачи на разрезание.

В классе:

Разрежьте фигуру на две равные части.

1) 2) 3)

Дома:

Разрежьте фигуру на две равные части.

1) 2)

3) 4) 5)

На занятиях математического кружка:

Разрежьте фигуру на 3 равные части.

2) Разрежьте фигуру на четыре равные части:

3)Разрежьте фигуру на шесть равных частей:

Логические задачи.

В классе:

Встретились три подруги Белова, Краснова и Чернова. На одной из них было надето черное платье, на другой – красное, на третьей – белое. Девочка в белом платье говорит Черновой: «Нам надо поменяться платьями, а то цвет наших платьев не соответствует фамилиям». Кто в какое платье был одет?

Дома:

- Когда три подруги — Надя, Валя и Маша — вышли гулять, на них были белое, красное и синее платья. Туфли их были тех же трех цветов, но только у Нади цвета туфель и платья совпадали. При этом у Вали ни платье, ни туфли не были синими, а Маша была в красных туфлях. Определите цвет платьев и туфель каждой из подруг.

- В кафе встретились три друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. «Замечательно, что один из нас имеет белые, один черные и один рыжие волосы, но ни у одного из нас нет волос того цвета, на который указывает его фамилия», - заметил черноволосый. « Ты прав», сказал Белов. Какой цвет волос у художника?

- Коля, Боря, Вова и Юра заняли первые четыре места в соревновании, причем никакие два мальчика не делили между собой какие-либо места. На вопрос, какие места заняли ребята, трое ответили:

а)Коля ни первое, ни четвертое;

б)Боря – второе;

в)Вова не был последним.

Какое место занял каждый мальчик?

- Нюша , Бараш, Копатыч и Лосяш играли с мячами синим, зелёным, жёлтым и красным. Каким из мячей играл каждый из них, если мяч Бараша не синий, у Нюши не синий и не красный, а у Копатыча желтый мяч?

На занятиях математического кружка:

- В пещере старый пират разложил свои сокровища в 3 цветных сундука, стоящих вдоль стены: в один - драгоценные камни, а в другой - золотые монеты, а в третий - оружие. Он помнит, что :- красный сундук правее, чем драгоценные камни
- оружие правее, чем красный сундук.
В сундуке какого цвета лежит оружие, если зелёный сундук стоит левее, чем синий?

-В день рождения дяди Федора почтальон Печкин хочет выяснить, сколько тому лет. Шарик говорит, что дяде Федору больше 11 лет, а кот Матроскин утверждает, что больше 10 лет. Сколько лет дяде Федору, если известно, что ровно один из них ошибся? Ответ обоснуйте.

-Каждый из трёх приятелей либо всегда говорит правду, либо всегда лжёт. Им был задан вопрос: «Есть ли хотя бы один лжец среди двух остальных?» Первый ответил: «Нет», второй ответил: «Да». Что ответил третий?

-Белоснежка вошла в комнату, где вокруг круглого стола стояло 30 стульев. На некоторых из стульев сидели гномы. Оказалось, что Белоснежка не может сесть так, чтобы рядом с ней никто не сидел. Какое наименьшее число гномов могло быть за столом? (Объясните, как должны были сидеть гномы и почему, если бы гномов было меньше, Белоснежка нашла бы стул, рядом с которым никто не сидит.

- В каждой клетке квадрата 4 ´ 4 стоит рыцарь или лжец. Каждый из них сказал, что в одной строке с ним стоит столько же лжецов, сколько в одном столбце с ним. Может ли на доске быть ровно три рыцаря?

Р азгадайте числовой ребус.

В классе:

Дома:

КОЗА
⁺КОЗА
СТАДО

На занятиях математического кружка:

УДАР + УДАР = ДРАКА

ШАР + МИР = ПИР

Разные задачи.

В классе:

_{-В шести кружках, расположенных в форме равностороннего треугольника, расставьте числа 31, 32, 33, 34, 35, 36 так, чтобы сумма чисел на всех трех сторонах треугольника была одинаковой и равнялась 100.}

- На лугу паслось несколько коров. У них ног на 24 больше, чем голов. Сколько коров паслось на лугу?

Дома:

-В клетках таблицы, содержащей 4 строки и 7 столбцов, расставьте натуральные числа так, чтобы их сумма в каждой строке была равна 24, а в каждом столбце 13. Можно ли осуществить требуемое? Если «да», то покажите, как. Если «нет», то объясните, почему.

На занятиях математического кружка:

- Папа, Маша и Яша идут в школу. Пока папа делает 3 шага, Маша делает 5 шагов. Пока Маша делает 3 шага, Яша делает 5 шагов. Маша и Яша посчитали, что вместе они сделали 400 шагов. Сколько шагов сделал папа? (Напишите решение задачи, а не только ответ).

Для подготовки заданий школьного этапа Всероссийской математической олимпиады можно использовать следующую литературу:

1. Гальперин Г.А., Толпыго А.К. Московские математические олимпиады. – М.: Просвещение, 1986.

2. Горбачев Н.В. Сборник олимпиадных задач по математике. – М.: МЦНМО, 2005.

3. Петраков И.С. Математические олимпиады школьников: Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1982.

4. Федоров Р.М., Канель-Белов А.Я., Ковальджи А.К., Ященко И.В. Московские математические олимпиады 1993-2005 г. / Под ред. В.М. Тихомирова. – М.: МЦНМО, 2006.

5. Фарков А.В. Математические олимпиады в школе. 5-11 классы. Изд. 8-е испр. И доп. - М.: Айрис – пресс, 2009.

6. Интернет - ресурсы:

http://www.zaba.ru - Математические олимпиады и олимпиадные задачи.

http://www.tasks.ceemat.ru - Задачник для подготовки к олимпиадам по математике.

http://www.olympiads.mccme.ru/mmo - Московская математическая олимпиада школьников

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/145032-razvivajuschie-zadanija