Элективный курс по алгебре для обучающихся 8-х классов «Углубление отдельных разделов основного курса алгебры 8 класса»

Колосова Оксана Николаевна.

МОУ гимназия № 12 города Волгограда.

Учитель математики.

Элективный курс по алгебре для обучающихся 8-х классов

« Углубление отдельных разделов основного курса алгебры 8-го класса ».

Пояснительная записка.

Есть много уравнений и задач, которые считаются для школьников задачами повышенной трудности. И на письменных, и на устных экзаменах в ВУЗы, и в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ предлагается большое количество таких задач. Для решения одних достаточно хорошего знания различных методов, основанных на материале программы общеобразовательной школы, а для других необходимы навыки употребления нестандартных методов рассуждения.

В то же время в школьном курсе рассматриваются лишь самые простые уравнения с жёстко заданными алгоритмами решения. Также в школьном курсе не изучаются построения с помощью простейших преобразований следующих графиков функций: у = (ах+в) ∕ (сх+d), у= , у= +а, у= , у= +в, у= ³ , у=|х| , у= |х| ± а, у=|х ± а|, у= |х ± а|± в, хотя эти функции будут встречаться учащимся при решении многих задач.

Планируется, что предлагаемый курс восполнит в определённой мере этот пробел школьного образования.

В данном курсе излагается материал, который соответствует программе углубленного изучения математики и выходит за рамки действующих учебников алгебры 8-го класса.

Этот материал строится по принципу модульного дополнения действующего учебника « Алгебра 8 » под редакцией Теляковского и естественным образом примыкает к школьному курсу, углубляет и расширяет его.

Исходя из этого,цели курса:

- подготовка учащихся к продолжению образования в избранном им

направлении;

- повышение уровня их математической культуры;

- повышение интереса к предмету.

Задачи курса:

- знакомство с новыми математическими понятиями и фактами и углубление представлений учащихся об уже известных;

- обучение приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление учащихся.

Методы обучения:

- объяснительно-иллюстрированное и проблемное изложение;

- решение задач;

- организация математического исследования учащимися;

- эвристические методы.

Курс рассчитан на учащихся 8-х классов (1 час в неделю, всего 35 часов) и предназначен помочь ученикам осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им.

Учебно-тематический план.

Содержание изучаемого курса.

Глава 1.Многочлены.

Так как при решении уравнений высших степеней часто приходится разлагать многочлен на множители, то 1 раздел посвящён этому вопросу.

Повторяются такие методы разложения многочлена на множители, изучаемые в школьном курсе алгебры, как вынесение общего множителя, применение формул сокращённого умножения, выделение полного квадрата, группировка. Новым для учащихся в этом пункте является разложение на множители выражений вида х ⁿ -а ⁿ и х +а .

Далее рассматриваются приёмы разложения многочлена на множители, не входящие в общеобразовательную программу: метод неопределённых коэффициентов, метод введения параметра, метод введения новой неизвестной, подбор корня многочлена по его старшему и свободному коэффициентам и деление многочлена на многочлен или использование схемы Горнера, комбинирование различных методов.

Вспомогательное значение при изучении этих приёмов имеют следующие темы: деление многочлена на многочлен с остатком, теорема Безу, понятие корня многочлена, теоремы о корнях многочлена.

2-ой раздел этой главы посвящён непосредственному использованию изученных методов разложения многочлена на множители при решении уравнений высших степеней.

Также рассматривается решение уравнений высших степеней методом замены неизвестного, который позволяет понизить степень данных уравнений.

С целью привить учащимся навыки употребления нестандартных методов рассуждения при решении уравнений, во 2-ой раздел включены некоторые искусственные способы решения алгебраических уравнений (умножение уравнения на функцию, угадывание корня уравнения, использование симметричности уравнения, использование суперпозиции функций, исследование уравнения на промежутках действительной оси ).

Глава 2.Функции и их графики.

Простейшие преобразования графиков ранее изученных функций (сдвиги вдоль осей координат, симметрия относительно осей координат ).

Использование изученных преобразований графиков функций при построении графиков функцийу= |х| , у= |х| ± а, у= |х ± а|, у= |х ± а| ± в.

Использование изученных преобразований графиков функций при построении графика функцииу = (ах+в) ∕ (сх+d ).

Глава 3.Квадратные и кубические корни.

Функция у= , её свойства и график.

Использование изученных преобразований графиков функций при построении графиков функцийу= +а, у= , у= +в.

Преобразование двойных радикалов (выражений вида ,). Рассматриваются два способа: выделение полного квадрата подкоренного выражения и использование формулы двойного радикала.

Кубический корень и его свойства.

Функция у=³, её свойства и график.

Глава 4.Симметрические и возвратные уравнения.

Эта глава посвящена методам решения симметрических уравнений 3-ей и 4-ой степени, возвратных уравнений и уравнений 4-ой степени с дополнительными условиями на коэффициенты.

Литература для учителя.

Галицкий М. Л., Гольдман А. М., Звавич Л. И. Курс алгебры 8-го класса задачах. - Львов.: Журнал «Квантор», 1995.

2. Алгебра: Для 8 кл.: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углуб. изуч.

математики / Н. Я. Виленкин, А. Н. Виленкин, Г. С. Сурвилло и др., Под ред. Н.

Я. Виленкина. - М.: Просвещение, 1995.

3. Олехник С. Н. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения.:

Учебно-метод. пособие / С. Н. Олехник, М. К. Потапов, П. И. Пасиченко.- М.:

Дрофа, 2002.

Литература для учащихся.

1. Галицкий М. Л., Гольдман А. М., Звавич Л. И. Сборник задач по алгебре для 8-9

классов: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углуб. изуч. математики -

М.: Просвещение, 1999.

2. Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. Алгебра: Доп. главы к шк. учеб. 8 кл.: Учеб.

пособие для учащихся шк. и кл. с углуб. изуч. математики / Под ред. Г. В.

Дорофеева. - М.: Просвещение, 1996.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/15003-jelektivnyj-kurs-po-algebre-dlja-obuchajuschi