Основы логики

МБОУ ООШ п.Новый

Фетисова Т.Д.

ТЕМА: «Основы логики или поиск истины»

Цель нашей работы: Применение навыков мыслительных операций и законов математической логики на основе произведения М. А. Булгакова «Мастер и Маргарита». Задачи:1)Выделить совокупность знаний о средствах мыслительной деятельности, её формах и законах.2)Умение использовать эти знания на практике мышления.3)Навыки анализа мыслей, как своих собственных, так и чужих, с тем, чтобы вырабатывать наиболее рациональные способы рассуждения, предотвращать логические ошибки, а если они допущены, находить и устранять их.В своей работе мы:1)Исследовали терминологию формальной логики. 2)Рассмотрели простейшие логические операции на основе данного произведения. 3)Получили навыки решения логических задач и работы со сложными логическими выражениями. 4)Использовали различные методы решения задач. 5) Научились преобразовывать логические выражения и строить умозаключения.

С помощью логических схем рассуждений, решения логических функций, применяя таблицы истинности и диаграммы Эйлера – Венна мы попытались разобраться в заинтересовавшем нас произведении М.А. Булгакова. «Мастер и Маргарита». В этом произведении автор вместе со своими героями доказывает читателям, что истина не зависит от знаний и веры или неверия человека, что есть вечные понятия – любовь, преданность, человечность.

Герои произведений Михаила Булгакова реалистичны и современны. Именно они помогают читателю осознать позицию автора, его отношение к добру и злу, его глубокое убеждение в том, что человек должен сам принимать решения и отвечать за свои поступки. Проблема нравственного выбора, ответственности и наказания становятся главными проблемами романа.

Выводы:

Мы рассмотрели вечные проблемы, поставленные автором, с помощью законов логики.

2) Использовали свои знания по логике на практике мышления

3) Применили в своей работе наиболее рациональные способы рассуждения.

4) С помощью логики мы доказали, что сам человек управляет своей судьбой.

Надеемся, что наша работа заинтересует вас, и вы посмотрите на этот роман совершенно по-другому, с помощью законов логики.

ЛИТЕРАТУРА:

Булгаков М. А. « Мастер и Маргарита» М., «Дрофа»,2002

Гетманова А. Д. «Учебник по логике» – М., «Владос», 1994

Ивин А. А. «Логика» Издание 2-е М., «Знание» 1998

Куликов А. М. «Тигриная алгебра» «Багира» М.,1994

ПЛАН:

ПОНЯТИЕ ИСТИНЫ 3

ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ. 7

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ. 10

ЗАДАЧИ КОТА БЕГЕМОТА. 13

ЗАГАДКА ЭЙНШТЕЙНА. 15

СОФИЗМЫ. 17

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 19

ЛИТЕРАТУРА 20

ПРИЛОЖЕНИЕ №1 БУЛГАКОВ М.А. 21

ПРИЛОЖЕНИЕ №2 ЭЙНШТЕЙН А. 23

Понятие истины.

Без истины трудно жить.
А. Платонов

Истина.… Какое глубокое и емкое слово. Стараясь осмыслить его, каждый человек, хоть немного приобщенный к духовному опыту предшествующих поколений, способен искать и понять эту истину. Для Михаила Афанасьевича Булгакова основным источником истины стала религия. Герои произведений Михаила Булгакова реалистичны и современны. Его роман посвящен вечным проблемам, и они существуют в настоящем так же, как и много веков назад. Вот некоторые из них: Что такое истина? Человек и власть. Внутренняя свобода и несвобода человека. Добро и зло, вечное их противопоставление и борьба. Верность и предательство. Милосердие и всепрощение.

Как всем известно, главными понятиями логики являются – истина, ложь. Мы решили с помощью логики рассмотреть роман Михаила Булгакова «МАСТЕР И МАРГАРИТА».

Логика изучает внутреннюю структуру процесса мышления, который реализуется в таких естественно сложившихся формах как понятие, суждение, умозаключение и доказательство.

Понятие. Понятие - это форма мышления, отражающая наиболее существенные свойства предмета, отличающие его от других предметов. В структуре каждого понятия нужно различать две стороны: содержание и объем. Содержание понятия составляет совокупность существенных признаков предмета. Чтобы раскрыть содержание понятия, следует выделить признаки, необходимые и достаточные для выделения данного предмета по отношению к другим предметам.
Объем понятия определяется совокупностью предметов, на которую оно распространяется, и может быть представлено в форме множества объектов, состоящего из элементов множества.Алгебра множеств, одна из основополагающих современных математических теорий, позволяет исследовать отношения между множествами и, соответственно, объемами понятий.
Между множествами (объемами понятий) могут быть различные виды отношений:

-   равнозначность, когда объемы понятий полностью совпадают;

-  пересечение, когда объемы понятий частично совпадают;

- подчинения, когда объем одного понятия полностью входит
в объем другого и т.д.

Для наглядной геометрической иллюстрации объемов понятий и соотношений между ними используются диаграммы Эйлера-Венна. Если имеются какие-либо понятия A,B,C и т.д., то объем каждого понятия (множество) можно представить в виде круга, а отношения между этими объемами (множествами) в виде пересекающихся кругов.

Пример. Отобразить с помощью между объемами понятий ВСЕ ЛЮДИ НА ЗЕМЛЕ и ЛЮДИ, КОТОРЫЕ ПРОЧИТАЛИ РОМАН «МАСТЕР И МАРГАРИТА».
Объем понятия ВСЕ ЛЮДИ НА ЗЕМЛЕ включает в себя множество ЛЮДЕЙ, КОТОРЫЕ ПРОЧИТАЛИ РОМАН «МАСТЕР И МАРГАРИТА», а объем понятия ЛЮДЕЙ, КОТОРЫЕ ПРОЧИТАЛИ РОМАН «МАСТЕР И МАРГАРИТА», включает в себя множество о ЛЮДЯХ, КОТОРЫЕ ПРОЧИТАЛИ РОМАН «МАСТЕР И МАРГАРИТА», И ОН ИМ ПОНРАВИЛСЯ -множествоА, и ЛЮДЕЙ, КОТОРЫЕ ПРОЧИТАЛИ РОМАН «МАСТЕР И МАРГАРИТА», И ОНИ ЕГО НЕ ПОНЯЛИ –множествоВ. Эти множества могут пересекаться, т.к. есть люди, которые не поняли роман, но им он понравился - множество С.

Совокупность всех существующих множеств образуетвсеобщее универсальное множество1, которое позволяет отобразить множество, логически противоположное к заданному. Так, если задано множество (А и В), то существует множество НЕ (А и В), которое объединяет все объекты, не входящие во множество (А и В). МножествоНЕ (А и В) дополняет множество (А и В ) до универсального множества 1-ВСЕ ЛЮДИ НА ЗЕМЛЕ.
На диаграммы Эйлера-Венна универсальное множество 1 изображается в виде прямоугольника, множество (А и В ) в форме пересекающихся кругов, а множество НЕ(А и В ) в форме прямоугольник минус эти пересекающиеся круги.

Высказывание. Высказывание (суждение) - это форма мышления, выраженная с помощью понятий, посредством которой что-либо утверждают или отрицают о предметах, их свойствах и отношениях между ними.
О предметах можно судить верно, или неверно, т.е. высказывание может бытьистинным или ложным. Истинным будет суждение, в котором связь понятий правильно отражает свойства и отношения, реальных вещей. Ложным суждение будет в том случае, когда связь понятий искажает объективные отношения, не соответствует реальной действительности.
Обоснование истинности или ложности простых высказываний решается вне алгебры логики. Например, истинность или ложность высказывания: "Мастер написал роман " устанавливается сюжетом романа, причем — это высказывание правдиво только в рамках этого произведения, а, в общем, оно ложно, так как Булгаков объединил в одном произведении два своих романа: «Князь тьмы» и роман Мастера о Понтии Пилате.

В естественном языке высказывания выражаются повествовательными предложениями. Высказывание не может быть выражено повелительным или вопросительным предложением, оценка истинности или ложности, которых невозможна. Высказывания могут выражаться с помощью математических, физических, химических и прочих знаков. Из двух числовых выражений можно составить высказывания, соединив их знаками равенства или неравенства.
Высказывание называется простым, если никакая его часть сама не является высказыванием. Высказывание, состоящее из простых высказываний, называютсясоставным (сложным).
Высказывания имеют определенную логическую форму. Понятие о предмете мысли называетсясубъектом и обозначается буквой S, а понятие о свойствах и отношениях предмета мысли называется предикатом и обозначается буквой P. Эти понятия - субъект и предикат называются терминамисуждения. Отношения между субъектом и предикатом выражается связкой «есть», «не есть», «является», «состоит» и т.д. Таким образом, каждое высказывание состоит из трех элементов - субъекта, предиката и связки (двух терминов и связки). Состав суждения можно выразить общей формулой «S есть "» или «S не есть P».
Например, определить, что в суждении: «Роман «Мастер и Маргарита» состоит из трёх основных миров: древнего ершалаимского, вечного потустороннего и современного московского» - является субъектом, предикатом и связкой.
Роман «Мастер и Маргарита» - субъект, «три основных мира: древний ершалаимский, вечный потусторонний и современный московский» - предикат, «состоит» - связка.
Предикат. В современной логике предикат рассматривается как функциональная зависимость. В общем случае предикат от n переменных (от n неопределенных понятий) выражается формулой: Р (х₁,х₂,...,х_n ), где n S 0
При n = 1, когда один из терминов является неопределенным понятием, мы имеем предикат первого порядка, например, «Мастер – писатель».
При n = 2, когда два термина неопределенны, мы имеем предикат второго порядка, например, «Маргарита любит Мастера».
Приn = 3, когда неопределенны три термина, мы имеем предикат третьего порядка, например, « Михаил Булгаков - творец Мастера и Маргариты».

Умозаключение. Умозаключение - это форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений, называемых посылками, по определенным правилам логического вывода получается новое знание о предметах реального мира (вывод).

Умозаключения бывают дедуктивные, индуктивные и по аналогии. В дедуктивных умозаключениях рассуждения ведутся от общего к частному. Например, из двух суждений: «Все русские атеисты» и «Берлиоз русский» путем умозаключения можно сделать вывод, что: «Берлиоз-атеист».

В индуктивных умозаключениях рассуждения ведутся от частного к общему. Например, установив, что отдельные литераторы - Берлиоз, Бездомный, Кант - атеисты -, можно сделать вывод, что все писатели атеисты.

Умозаключение по аналогии представляет собой движение мысли от общности одних свойств и отношений у сравниваемых предметов или процессов к общности других свойств и отношений. Например, когда люди не поняли роман Мастера, он его сжёг, поэтому, когда Булгаков написал первый роман о Дьяволе, то по аналогии заключаем: писатель понял, что люди не поймут и не примут его роман. Как и его герой - Мастер - писатель не верил в возможность увидеть свою книгу напечатанной.

Доказательство. Доказательство есть мыслительный процесс, направленный на подтверждение или опровержение какого-либо положения посредством других несомненных, ранее обоснованных доводов. Доказательство по своей логической форме не отличается от умозаключения. Однако если в умозаключении заранее исходят из истинности посылок и следят только за правильностью логического вывода, в доказательстве подвергается логической проверке истинность самих посылок.
На вопрос Воланда о том « кто же управляет жизнью человеческой и всем вообще распорядком на земле», следует поспешный и сердитый ответ Ивана Бездомного: «Сам человек и управляет». За этой фразой угадывается общеизвестный тезис «Все дозволено», с которого и начинается безнаказанность. Многие люди и сейчас верят, что весь мир дан им в безраздельное владение. Но дальнейшее развитие сюжета опровергает этот тезис, раскрывает относительность человеческого знания, зависимость человека от тысячи случайностей (нелепая смерть Берлиоза под колесами трамвая). А если жизнь человека действительно вся соткана из случайностей, то может ли он ручаться за завтрашний день, за свое будущее, отвечать за других? Что же является истиной в этом хаотическом мире? Существуют какие-нибудь неизменные нравственные категории, или они текучи, изменчивы, и человеком движет страх, жажда власти и богатства?
Своим романом Булгаков пытается доказать, что зависит от человека, а что - от воли свыше. Есть абсолютные понятия истины, которые человек не в силах изменить – это любовь, вера, верность, совесть, человечность.

ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ

Мы предлагаем вам выяснить, верны ли высказывания, предложены ниже. Проверить, истинны ли высказывания, вам помогут таблицыExcel. В электронном варианте значения таблицы можно изменить и проверить свои знания основных логических операций и основного содержания классического произведения советской литературы «Мастер и Маргарита».

Отрицание:

С помощью этой электронной таблицы вы сможете проверить истинность таких высказываний:

Иисус не существовал. Иисус существовал.

Мастер сжёг книгу. Мастер не сжёг книгу.

Сложение:

С помощью таблицы логического сложения можно проверить истинность таких выражений:
Здание МАССОЛИТа находилось на Патриарших прудах или Берлиоз жил в квартире № 74.
Бездомный сошёл с ума или Берлиозу отрезали голову.
Бездомный был поэтом или Бегемотом звали собаку.
Маргарита стала ведьмой или Мастер сидел в психиатрической клинике.

Умножение:

С помощью таблицы умножения можно рассмотреть следующие высказывания:

По мнению Бездомного Иисус существовал, и служанка Маргариты не стала ведьмой.

Маргарита не любила Мастера, и Берлиоз был членом МАССОЛИТа.

Берлиоз и Бездомный встретили незнакомца на Патриарших прудах, и незнакомец не верил в Бога.

Маргарита с Мастером встретились на улице, и Маргарита несла в руках желтые цветы

Равнозначность:

Маргарита не была королевой на Бале у Сатаны, тогда и только тогда Иисус не существовал.

Берлиоза не переехал трамвай, тогда и только тогда немца звали Воланд.

Бегемотом звали кота, тогда и только тогда Бездомный был художником.

Понтий Пилат был прокуратором, тогда и только тогда Коровьев носил клетчатый пиджак.

Следствие:

Иешуа не верил в Бога, если Бездомный сошел с ума.

Иешуа повешали, если МАССОЛИТ находился в Грибоедове.

Коровьев умел летать, следовательно, кот не умел превращаться в человека.

Воланд предсказал смерть Берлиоза, если Бездомный был поэтом.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ.

Герои Булгакова тоже не раз решали для себя такие задачи:
«…иностранец покосился на них, остановился и вдруг уселся на соседней скамейке…
- «Немец», - подумал Берлиоз.
- «Англичанин, - подумал Бездомный,- ишь, не жарко ему в перчатках.»…
- Нет, скорее француз…- Подумал Берлиоз
- Поляк?...- Подумал Бездомный…» Кто же Воланд?

Задача № 1.

Внимание Берлиоза, Бездомного и Маргариты привлёк прошедший мимо незнакомец.
– Это англичанин, наверное, «Дьявол», - подумал Берлиоз. – Это немец, может быть, «Чёрт», - подумал Бездомный. – Это не англичанин, и он «Сатана», - подумала Маргарита. Оказавшийся с ними рядом незнакомец сказал, что каждый из них прав только в одном из двух высказанных предположений. Кто же это и из какой он страны? РЕШЕНИЕ: Введем обозначения для логических высказываний: А – незнакомец англичанин, Д - незнакомец «Дьявол», Н – незнакомец немец, Ч – незнакомец «Чёрт», Ф – незнакомец француз, С – незнакомец «Сатана». Из того факта, что каждый из друзей прав только в одном, получаем три истинных составных высказывания: А* ¬Д ¬А * Д ; Н* ¬Ч ¬Н*Ч ; ¬Ф.*¬С Ф*С .
Если все эти истинные высказывания логически перемножить, то получим следующее истинное логическое высказывания: (А* ¬Д ¬А * Д)* (Н* ¬Ч ¬Н*Ч)*( ¬ А *¬С А*С)
Для решения задачи нужно определить, при каких значениях логических переменных А,Д,Н,Ч,С это высказывание истинно. Упростим высказывание, учитывая те обстоятельства, что незнакомец не может быть одновременно и англичанин, и немец (А*Н=0), а также не может иметь одновременно два разных названия (Д*С=0, Д*Ч=0, Ч*С=0).

(А* ¬Д¬А * Д)* (Н* ¬Ч ¬Н*Ч)*( ¬А*¬С А*С) = А* ¬Д * Н* ¬ Ч *¬А*¬С А*¬Д*Н*¬Ч*А*С А*¬Д*¬Н*Ч*¬А*¬С А*¬Д*¬Н*Ч*А*С¬А * Д * Н* ¬Ч *¬А* ¬С ¬А*Д*Н* Ч*А*С ¬А*Д*¬Н*Ч*¬А*¬С¬ А*Д*¬ Н* Ч*А*С=0 0 0 0 ¬ А*Д*Н* ¬Ч*¬А*¬С 0 0 0 = ¬ А*Д*Н*¬Ч*¬А*¬С.

Высказывание ¬ А*Д*Н*¬Ч*¬А*¬С истинно только при Н=1, Д=1, А=0, Ч=0 Ф=0, С=0.

ОТВЕТ: Незнакомец немец, «Дьявол».

Задача № 2.

Трое друзей спорили о том, существовал ли Иисус.

- То, что Иисус существовал – это не правда,- говорил Берлиоз. – Прокуратор в романе казнил Иешуа Га-Ноцри .

-Да нет же, Иисус существовал,- сказал Бездомный.- А о том, что бог есть, и говорить нечего.

Воланд, к которому обратился Бездомный, возмутился:

- Иешуа Га-Ноцри никогда не было, а в том, что бога нет вы заблуждаетесь.

По завершению спора подтвердилось, что каждое из двух предположений

двоих знакомых подтвердилось, а оба предположения третьего из знакомых оказались неверны. Существовал ли Иисус на самом деле?

РЕШЕНИЕ:

Введем обозначения для логических высказываний:

И – Иисус существовал, Г- существовал Иешуа Га-Ноцри , Б – на земле был бог.

Зафиксируем высказывание каждого из трёх собеседников:

- Берлиоз: ¬И * Г;

- Бездомный: И* ¬Б;

- Воланд: ¬Г.

Учитывая то, что каждое из двух предположений двоих собеседников подтвердилось, а оба предположения третьего из них оказались неверны, запишем и упростим истинное высказывание:

(¬И* Г)* (И * ¬Б) *¬¬Г (И* ¬Г)*¬ (И * ¬Б)* ¬Г¬ (И* ¬Г)*(И* ¬Б)* ¬Г =(И ¬ Г)* И * ¬Б *¬Г = И * ¬Б *¬ Г.

Высказывание И * ¬Б *¬ Г – истинно только при И=1, Б=0, Г=0.
ОТВЕТ: Иисус существовал.

Давайте предположим, что обитатели лечебницы, в которую поместили Бездомного, только врачи и пациенты - а кроме врачей, никакого иного медицинского персонала в этом учреждении не было. Каждый обитатель лечебницы, был он пациентом или доктором, мог находиться был он пациентом или доктором, мог находиться в абсолютно здравом уме или, наоборот, был начисто лишён рассудка. Все нормальные обитатели, конечно, были уверены в тех словах, что они говорили; они твёрдо знали, что все истинные утверждения действительно являются истинными, а все ложные – на самом деле ложными. Безумные же обитатели лечебницы придерживались как раз противоположных представлений : все истинные (для нормальных людей) утверждения они считали ложными, а все ложные утверждения - истинными. И конечно, как и повсюду в лечебницах, каждый всегда свято и искренне верил в то, что сам говорил.

В задачах №3 и № 4 по поставленным вопросам и ответам на них надо определить кто перед нами доктор или пациент больницы и нормальный он или безумный.

Задача №3.

На вопрос Бездомного: « Вы пациент?» Мастер ответил: «Да».

Бездомному вполне хватило этих сведений, чтобы узнать, как обстоят дела в этой лечебнице.

ОТВЕТ: Говорящий считает, что он пациент. Если он нормальный человек, тогда он действительно будет пациентом. Тогда получается, что он пациент, находящийся в здравом уме, и никак не должен оставаться в психиатрической клинике. Если же говорящий не в своем уме, тогда его суждение неверно, и это означает, что он должен быть не пациент, а врач. В этом случае он оказывается лишившимся рассудка врачом и тоже не может состоять в штате больницы.

Трудность в том, что нельзя сказать наверняка, кем будет говорящий на самом деле – здравомыслящим пациентом или безумным врачом. Но понятно, что ни тому, ни другому в психиатрической клинике не место.

Задача № 4.

Переговорив с двумя из обитателей этой лечебницы (чтобы не перепутать, Бездомный поставил их буквами и звал просто А и В), выяснил следующее.

- А думает, что В не в своём уме.

- В считает, что А - доктор.

Бездомный тут же догадался кого необходимо удалить из лечебницы. А вы как думаете?

ОТВЕТ: Надо удалить из лечебницы обитателя А .

Предположим, что А - нормальный человек. Тогда его убеждение в том, что В лишился рассудка, справедливо. А поскольку В оказался безумным, то его убеждение, будто А является врачом ошибочно. Поэтому А – пациент, находящийся в здравом уме, и его следует выписать из лечебницы.

Если же допустить, что А безумен, тогда его убеждение в том, что В лишился рассудка, ошибочно, и. стало быть, В –нормальный человек. При этом уверенность В в том, что А является врачом, справедлива, и поэтому в данном случае А является врачом, справедлива, и поэтому в данном случае А является умалишённым врачом, которого надо немедленно убрать из лечебницы.

Относительно же самого В никаких определённых выводов, увы, сделать нельзя – ну и пусть пока останется на своем месте в больнице.

Задача № 5.

В зале на сатаны собрались 30 гостей. Все они являются представителями современного московского и потустороннего миров. Из них 20 гостей представители потустороннего мира, а 15- современного московского, но некоторые гости, таких как Коровьев, являются в романе обитателями обоих миров. Сколько гостей не являются представителями потустороннего мира.

Решение: Для решения этой задачи можно использовать метод диаграмм Эйлера- Венна. Пусть круг П изображает только представителей потустороннего мира , круг С -только представителей современного московского . Тогда ПС- изображает гостей, которые принадлежат сразу современному московскому и потустороннему миру . Всего 30 гостей, П=20 гостей, С=15 гостей. Тогда значение ПС может быть найдено так (смотри рис.1):

ПС= (П+С)-30 =(20+11)-30=5, т.е. 5 гостей являются одновременно представителями современного московского и потустороннего миров (Например: Коровьев, кот Бегемот, Сатана, Азаззело, Гелла)

. Тогда ( НЕ П)=С-ПС=15-5=10.

Ответ: 10 гостей не являются представителями потустороннего мира.

Задачи кота Бегемота.

1. Формализуйте предостережение, которое Воланд сделал врачу психиатрической клиники, собиравшемуся заняться лечением: « Если ты будешь говорить правду, то тебя возненавидят люди. Если ты будешь лгать, то тебя возненавидит Бог. Но ты должен говорить правду или лгать. Значит, тебя возненавидят люди или Бог ».

Формализуйте также ответ врача: « Если я буду говорить правду, то Бог будет любить меня. Если я буду лгать, то люди будут любить меня. Но я должен говорить правду или лгать. Значит, меня будут любить люди или меня будет любить Бог».

Решение:

Введём обозначения для логических высказываний: А – «ты будешь говорить правду»; В – «тебя возненавидят люди»; С – «тебя возненавидит Бог»;

Договоримся считать, что некоторое заданное высказывание X истинно, если нет оговорки. Тогда предостережение Воланда можно записать так:

((( А => В)( ¬А => С) * ( А ¬А))=> (ВС) А ответ врача так:

(((А=> ¬ С )(¬А =>¬В)* (А¬А))=> (¬В ¬С)

2. Кот Бегемот был свидетелем такого происшествия, к которому, как он нас заверил, он не имеет никакого отношения. Но мы ему все равно не поверили, уж он нас не убедил.

Виновник дорожно-транспортного происшествия скрылся с места аварии. Первый из опрошенных свидетелей сказал работникам ГИБДД, что это были «Жигули», первая цифра номера машины – 1. Второй свидетель сказал, что машина была марки «Москвич», а номер начинается с семёрки. Третий свидетель заявил, что машина была иностранная, а номер начинался не с единицы. В ходе дальнейшего расследования выяснилось, что каждый свидетель указал правильно либо только марку машины, либо только первую цифру номера. Какой марки была машина, и с кокой цифры начинался номер?

Ответ: « Жигули», номер начинается с семерки.

Путём рассуждения и учитывая все условия задачи получаем такую таблицу:

3. Послал четырёх своих помощников Воланд уничтожить Стёпу Лиходеева, директора театра «Варьете», и награду за это обещал большую. Вернулись они с выполненным заданием, и спрашивает их Воланд: «Кто же из вас выполнил это задание, кому достанется награда?» Засмущались помощники и ответы дали туманные.

Сказал Азазелло: « Это все Бегемот».

Бегемот возразил: « То была ваша служанка».

Служанка: « Ты не прав Бегемот, не я это».

Коровьев: « И не я».

Повернулась тут Маргарита и говорит Воланду: « А прав-то лишь один из них, я всё видела».

Кто же это сделал?

Ответ: Коровьев. Для решения можно воспользоваться такой таблицей:

ЗАДАЧА ЭЙНШТЕЙНА

Чистая логика, наши задачи немного похожи на загадку Эйнштейна. Альберт Эйнштейн придумал эту загадку в начале прошлого столетия. Он полагал, что 98% людей не смогут ее решить. Пропорция 98/2 с тех пор не изменилась. Узнайте, принадлежите ли Вы к этим 2 процентам гениальных людей.

1.Есть пять домов разного цвета: красный, зеленый, белый, желтый, синий
2.Каждый населен человеком разной национальности: Немец, Швед, Датчанин, Норвежец и Англичанин
3.Каждый из них пьет один вид напитков, курит одну марку сигарет и держит одно домашнее животное
4.Каждый из них уникален в пределах одной группы (напиток, марка сигарет, животное не повторяется)

ВОПРОС: КТО ДЕРЖИТ РЫБКУ?

В ваших поисках помогут следующие ключи:
1. Англичанин живет в красном доме.
2. Швед держит собаку.
3. Датчанин пьет чай.
4. Зеленый дом стоит слева от белого.
5. Жилец зеленого дома пьет кофе.
6. Человек, который курит Pall Mall, держит птицу.
7. Жилец из среднего дома пьет молоко.
8. Жилец из желтого дома курит Dunhill.
9. Норвежец живет в первом доме.
10. Курильщик Marlboro живет около того, кто держит кошку.
11. Человек, который содержит лошадь, живет около того, кто курит Dunhill.
12. Курильщик сигарет Winfield пьет пиво.
13. Норвежец живет около голубого дома.
14. Немец курит Rothmans.
15. Курильщик Marlboro живет по соседству с человеком, который пьет воду.

Система условий полна и определяет единственное возможное решение.

Это довольно не сложная задача, и решается она за несколько минут в Excel. У нас получилось.

Софизмы.

«Люби истину, но будь снисходителен
к заблуждениям»
Вольтер (настоящее имя
Мари Франсуа Аруэ 1694—1778)

В отличие от непроизвольной логической ошибки паралогизма, являющейся следствием невысокой логической культуры, софизм - это преднамеренное, но тщательно замаскированное нарушение требований логики.

Софизмы древних нередко использовались с намерением ввести в заблуждение. Но они имели и другую, гораздо более интересную сторону. Очень часто софизмы ставят в неявной форме проблему доказательства. Сформулированные в тот период, когда науки логики еще не было, древние софизмы прямо ставили вопрос о необходимости ее построения. Именно с софизмов началось осмысление и изучение доказательства и опровержения. И в этом плане софизмы непосредственно содействовали возникновению особой науки о правильном, доказательном мышлении.

Софизмы использовались и теперь продолжают использоваться для тонкого, завуалированного обмана. В этом случае они выступают в роли особого приема интеллектуального мошенничества, попытки выдать ложь за истину и тем самым ввести в заблуждение.

Вот примеры довольно простых софизмов, связанных с романом «Мастер и Маргарита»: “Сатана не желает делать ничего дурного, благие намеренья Сатаны есть благо; следовательно, Сатана желает благо”. “Лечение в психиатрической больнице - есть добро; чем больше делать добра, тем лучше; значит, лечиться в психиатрической больнице нужно чаще”.

Софизм «Покрытый» можно переформулировать так, что обнаружится еще одна сторона скрывающейся за ним проблемы.

Допустим, что рядом с Мастером сидит, накрывшись, не Азазелло, а какой-то другой человек, но знает ли он об этом. Знает ли он Азазелло? Конечно, знает. Но рядом с ним кто-то неизвестный. А вдруг это как раз Азазелло?

Отвечая «знаю», он в какой-то мере рискует, ибо опять может оказаться в положении, когда, зная Азазелло, он не узнал его, пока Азазелло не раскрылся.

Можно даже упростить ситуацию. Рядом с ним, не прячась, сидит Азазелло. Знает ли он его? Да, знает и узнает. А знает ли Мастер, что Азазелло слуга Сатаны? Нет, этого он как раз и не знает. Но без знания такого важного факта, определяющего, скорее всего все остальное не важно в жизни Мастера, чего стоят имеющиеся у Азазелло разрозненные сведения о нем?

Эти упрощенные до предела и звучащие наивно примеры намекают, однако, на важные моменты, касающиеся знания. Оно всегда является в определенном смысле неполным и никогда не приобретает окончательных, окостеневших очертаний. Элементы знания многообразно связаны между собой. Сомнение в каких-то из них непременно влияют на другие области и элементы, и неясность даже на окраинах системы знания легкой дымкой растекается по всей системе. Введение новых элементов, особенно если они выглядят существенными с точки зрения данной системы, нередко заставляет перестроить ее всю.

Научная теория как система утверждений напоминает в этом плане здание, которое приходится перестраивать снизу доверху, надстраивая каждый новый этаж.

Все эти намеки на неполноту, системность и постоянную перестройку знания тоже можно — при большом, правда, желании — усмотреть в софизмах типа «Покрытый».

Чаще всего анализ софизма не может быть завершен раскрытием логической или фактической ошибки, допущенной в нем. Это как раз самая простая часть дела. Сложнее уяснить проблемы, стоящие за софизмом, и тем самым раскрыть источник недоумения и беспокойства, вызываемого им, и объяснить, что придает ему видимость убедительного рассуждения.

Парадокс - это рассуждение, доказывающее как истинность, так и ложность некоторого суждения, иными словами, доказывающее это суждение, так и его отрицание. Парадоксальны в широком смысле афоризмы, подобные таким: “Слуги Сатаны жестоки, но Сатана добр” или “Признайте, что Бог существует, но человек сам управляет своей судьбой”, и вообще любые мнения и суждения, отклоняющиеся от традиции и противостоящие общеизвестному, “ортодоксальному”. Наиболее известным из парадоксов является парадокс “Лжец”. Имеются различные варианты этого парадокса, многие из которых только по видимости парадоксальны.
В простейшем варианте “Лжеца” человек произносит всего одну фразу: “Я лгу”. Или говорит: “Высказывание, которое я сейчас произношу, является ложным”. Традиционная лаконичная формулировка этого парадокса гласит: если лгущий говорит, что он лжет, то он одновременно лжет и говорит правду.
В древности “Лжец” рассматривался как хороший пример двусмысленного выражения. В средние века “Лжец” был отнесен к “неразрешимым предложениям”. Теперь он нередко именуется “королем логических парадоксов” более известным и, пожалуй, самым интересным из всех логических пар.

В споре рождается истина… Практика ведения споров показывает, что не всегда данное выражение истинно. Истина всегда конкретна. Истина, вызывающая спор или рождающаяся в споре, также является конкретной. Например, в поединке между профессором и поэтом истина для каждого своя. Бездомный правдиво рассказывает профессору о происшествии на Патриарших прудах, встрече с Воландом и говорит, что его срочно надо поймать и обезвредить, а профессор считает его безумным и назначает лечение.

Заключение.

Важность логики заключается в том, что она даёт возможность вырабатывать знания без обращения к опыту или интуиции, с помощью формальных рассуждений. Когда Булгаков пытался найти истину в своем произведении «Мастер и Маргарита», перед ним стояла цель - разобраться в этом сложном мире, но, имея даже жизненный опыт и интуицию, невозможно обойтись без знания законов формальной логики, которые помогут отличить истину ото лжи. Законы логических операций нужно знать человеку в самых разных ситуациях и даже тогда, когда на землю спускается дьявол со своей свитой.

С помощью логических схем рассуждений, решения логических функций, применяя таблицы истинности и диаграммы Эйлера – Венна, мы попытались разобраться в заинтересовавшем нас произведении М.А. Булгакова. «Мастер и Маргарита». В этом произведении автор вместе со своими героями доказывает читателям, что истина не зависит от знаний и веры или неверия человека, что есть вечные понятия – любовь, преданность, человечность.

Герои произведений Михаила Булгакова реалистичны и современны. Именно они помогают читателю осознать позицию автора, его отношение к добру и злу, его глубокое убеждение в том, что человек должен сам принимать решения и отвечать за свои поступки. Проблема нравственного выбора, ответственности и наказания становятся главными проблемами романа.

Выводы:

Мы рассмотрели вечные проблемы, поставленные автором, с помощью законов логики.

Использовали свои знания по логике на практике мышления.

Применили в своей работе наиболее рациональные способы рассуждения.

С помощью логики мы доказали, что сам человек управляет своей судьбой.

Если вы еще не читали это произведение, то мы советуем вам это обязательно сделать. Надеемся, что наша работа заинтересует вас, и вы посмотрите на этот роман совершенно по-другому, с помощью законов логики.

Желаем вам удачи в поисках истины!

ЛИТЕРАТУРА:

Булгаков М. А. « Мастер и Маргарита» М., «Дрофа»,2002

Гетманова А. Д. Учебник по логике – М., «Владос», 1994

Ивин А. А. «Логика» Издание 2-е М., «Знание» 1998

Куликов А. М. «Тигриная алгебра» «Багира» М.,1994

Приложение №1

БУЛГАКОВ, МИХАИЛ АФАНАСЬЕВИЧ (1891–1940), русский писатель. Родился 3 (15) мая 1891 в Киеве в семье профессора Киевской духовной академии. Семейные традиции переданы Булгаковым в романе Белая гвардия (1924) укладу дома Турбиных. В 1909, по окончании лучшей в Киеве Первой гимназии, Булгаков поступил на медицинский факультет Киевского университета. В 1916, получив диплом, работал врачом в селе Никольское Смоленской губ., затем в г. Вязьме. Впечатления тех лет легли в основу цикла рассказов Записки юного врача (1925–1926). Еще студентом Булгаков начал писать прозу – по-видимому, в основном связанную с медицинской тематикой, а затем земской врачебной практикой. По воспоминаниям сестры, в 1912 он показывал ей рассказ о белой горячке. После Октябрьской революции 1917 Булгаков вместе с женой Т.Лаппа вернулся из Вязьмы в Киев. Кровавые события, свидетелем которых он стал, когда город переходил то к красным, то к белым, то к петлюровцам, легли в основу некоторых его произведений (рассказ Я убил, 1926 и др., роман Белая гвардия). Когда в 1919 в Киев вошла Добровольческая армия белых, Булгаков был мобилизован и в качестве военного врача уехал на Северный Кавказ. Выполняя свои медицинские обязанности, Булгаков продолжал писать. Заболев тифом, Булгаков не смог покинуть Владикавказ вместе с Добровольческой армией. Попытка выбраться из Советской России морем, через Батум, также не увенчалась успехом. Некоторое время он оставался во Владикавказе, зарабатывая на жизнь театральными рецензиями и написанными по заказу местного театра пьесами (которые впоследствии уничтожил). В конце 1920-х годов Булгаков подвергался резким нападкам официальной критики. Его прозаические произведения не публиковались, пьесы были сняты с репертуара . В марте 1930 Булгаков обратился к Сталину и советскому правительству с письмом, в котором просил либо дать ему возможность выехать из СССР либо разрешить зарабатывать на жизнь в театре. Через месяц Сталин позвонил Булгакову и разрешил ему работать, после чего писатель получил должность ассистента режиссера во МХАТе.

В 1936 Булгаков зарабатывал переводами и написанием либретто для Большого театра, а также играл в некоторых спектаклях МХАТа. В это время Булгаков писал роман, начатый еще в 1929. Первоначальный вариант (по собственному определению писателя, «роман о дьяволе») был уничтожен Булгаковым в 1930. В 1934 была создана первая полная редакция текста, получившего в 1937 название Мастер и Маргарита. В это время Булгаков уже был смертельно болен, некоторые главы романа он диктовал жене Е.С.Булгаковой. Работа над романом была закончена в феврале 1940, за месяц до смерти писателя.

За годы работы над Мастером и Маргаритой авторская концепция существенно изменилась – от сатирического романа до философского произведения, в котором сатирическая линия является только составляющей сложного композиционного целого. Текст насыщен множеством ассоциаций – в первую очередь, с Фаустом Гете, из которого взят эпиграф к роману и имя сатаны – Воланд. Евангельские истории художественно преображены Булгаковым в главах, представляющих собою «роман в романе» – произведение Мастера о Понтии Пилате и Иешуа Га-Ноцри. Осознавая неприемлемость Мастера и Маргариты в рамках советской идеологии, Булгаков тем не менее пытался способствовать публикации романа. С этой целью в 1938 он написал пьесу Батум, центральной фигурой которой стал молодой Сталин. Пьеса была запрещена; публикация романа при жизни автора не состоялась. Только в 1967 вдове Булгакова, при содействии К.Симонова, удалось опубликовать роман в журнале «Москва». Публикация стала важнейшим культурным событием 1960-х годов. По воспоминаниям критиков П.Вайля и А.Гениса, «эту книгу немедленно восприняли как откровение, где в зашифрованном виде содержатся все ответы на роковые вопросы русской интеллигенции». Многие фразы из романа («Рукописи не горят»; «Квартирный вопрос только испортил их» и др.) перешли в разряд фразеологизмов. В 1977 Ю.Любимов поставил по Мастеру и Маргарите одноименный спектакль в Театре на Таганке.

Умер Булгаков в Москве 10 марта 1940.

Приложение №2

ЭЙНШТЕЙН, АЛЬБЕРТ(Einstein, Albert) (1879–1955), физик-теоретик, один из основоположников современной физики. Известен прежде всего как автор теории относительности. Эйнштейн внес также значительный вклад в создание квантовой механики, развитие статистической физики и космологии. Лауреат Нобелевской премии по физике 1921 («за объяснение фотоэлектрического эффекта»). Родился 14 марта 1879 в Ульме (Вюртемберг, Германия) в семье мелкого коммерсанта. Учился в католической народной школе в Ульме, затем, после переезда семьи в Мюнхен, в гимназии. Школьным урокам, однако, предпочитал самостоятельные занятия. В особенности привлекали его геометрия и популярные книги по естествознанию, и вскоре в точных науках он далеко опередил своих сверстников. К 16 годам Эйнштейн овладел основами математики, включая дифференциальное и интегральное исчисления. В 1895, не окончив гимназию, отправился в Цюрих, где находилось Федеральное высшее политехническое училище, пользовавшееся высокой репутацией. Не выдержав экзаменов по современным языкам и истории, поступил в старший класс кантональной школы в Аарау. По окончании школы, в 1896, Эйнштейн стал студентом Цюрихского политехникума. После выпускного экзамена в 1900 Эйнштейн в течение двух лет не имел постоянного места работы. Недолгое время он преподавал физику в Шаффгаузене, давал частные уроки, а затем по рекомендации друзей получил место технического эксперта в Швейцарском патентном бюро в Берне. В этом «светском монастыре» Эйнштейн проработал 7 лет (1902–1907) и считал это время самым счастливым и плодотворным периодом в своей жизни. В 1905 в журнале «Анналы физики» («Annalen der Physik») вышли работы Эйнштейна, принесшие ему мировую славу. С этого исторического момента пространство и время навсегда перестали быть тем, чем были прежде (специальная теория относительности), квант и атом обрели реальность (фотоэффект и броуновское движение), масса стала одной из форм энергии (E = mc2).

В конце 1909 Эйнштейн получил место экстраординарного профессора теоретической физики Цюрихского университета. Здесь он преподавал только три семестра, затем последовало почетное приглашение на кафедру теоретической физики Немецкого университета в Праге, где долгие годы работал Э.Мах. Начиная с 1930 Эйнштейн проводил зимние месяцы в Калифорнии. В Пасаденском технологическом институте ученый читал лекции, в которых рассказывал о результатах своих исследований. В начале 1933 Эйнштейн находился в Пасадене, и после прихода Гитлера к власти никогда более не ступал на немецкую землю. В марте 1933 он заявил о своем выходе из Прусской Академии наук и отказался от прусского гражданства. С октября 1933 Эйнштейн приступил к работе в Принстонском университете, а вскоре получил американское гражданство, одновременно оставаясь гражданином Швейцарии. Находясь в США, ученый старался любыми доступными ему средствами оказывать моральную и материальную поддержку немецким антифашистам. Его очень беспокоило развитие политической ситуации в Германии. Эйнштейн опасался, что после открытия деления ядра Ганом и Штрассманом у Гитлера появится атомное оружие. Тревожась за судьбу мира, Эйнштейн направил президенту США Ф.Рузвельту свое знаменитое письмо, которое побудило последнего приступить к работам по созданию атомного оружия. После окончания Второй мировой войны Эйнштейн включился в борьбу за всеобщее разоружение. На торжественном заседании сессии ООН в Нью-Йорке в 1947 он заявил об ответственности ученых за судьбы мира, а в 1948 выступил с обращением, в котором призывал к запрещению оружия массового поражения. Мирное сосуществование, запрещение ядерного оружия, борьба против пропаганды войны – эти вопросы занимали Эйнштейна в последние годы его жизни не меньше, чем физика.

Умер Эйнштейн в Принстоне (США) 18 апреля 1955. Его прах был развеян друзьями в месте, которое должно навсегда остаться неизвестным.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/154255-osnovy-logiki