Урок математики в 5 классе «Системы счета»

Вводный урок математики в 5 классе

Цель урока: привитие интереса к предмету, расширение кругозора учащихся, ознакомление с цифрами, натуральными числами.

Ход урока

Организационный момент

Изучение нового материала

Учитель. Слово «математика» пришло к нам из древнегреческого языка и означает учиться, приобретать знания. В этом ключ к тому, что же такое математика. Много тысячелетий люди накапливают математические знания, то есть знания о числах, количествах и количественных отношениях. Без таких знаний древние египтяне, например, не смогли бы построить свои знаменитые пирамиды. Математика помогает нам познавать и совершенствовать этот мир, в котором мы с вами живем. Для чего же нужна математика?

Ученикидают свои ответы.

Учитель. Запуск на орбиту спутников, строительство автострад, вождение поездов, даже оклейка стен обоями – все это и многое другое было бы просто невозможно без математических расчетов.

Что вы уже изучали по математике?

Ученикидают свои ответы.

Учитель. Все эти вопросы мы будем изучать глубже. Кроме того, вы узнаете еще много новых интересных вещей.

Задание. Какие фигуры изображены на рисунке? Сколько на нем треугольников?

Ученики. На рисунке изображены квадрат, треугольник, прямоугольник. Всего 28 треугольников.

Учитель. Можно ли представить мир без чисел? Вспомните, что мы с вами делаем изо дня в день: без чисел ни покупки не сделаешь, ни времени не узнаешь, ни номера телефона не наберешь. А космические корабли, лазеры и все достижения! Они были бы попросту невозможны, если бы ни наука о числах.

В прошлые времена было много способов счета. Большинство способов имели различные символы для обозначения единиц, десятков, сотен и тысяч.

Так, например, в древней египетской нумерации, зародившейся более 5000 лет назад, существовали особые знаки (иероглифы) для записи чисел 1, 10, 100, 1000…

Для того чтобы изобразить, например, целое число 23 145, достаточно записать в ряд два иероглифа, изображающие десять тысяч, затем три иероглифа обозначающие тысячу, один иероглиф – сто, четыре иероглифа – десять и пять иероглифов – единица:

Этого примера достаточно, чтобы научиться записывать числа так, как их изображали древние египтяне. Эта система очень проста и примитивна.

Наши предки пользовались алфавитной нумерацией, то есть числа изображались буквами, над которыми ставился значок , называемый «титло».

Задание. Запишите по-древнеславянски числа: 54, 702, 238.

Учитель. Из всех старинных нумераций римская является единственной, сохранившейся до сих пор и довольно широко применяемой. Римские цифры употребляются и сейчас для обозначения столетий, нумерации глав в книгах и др.

Для записи чисел в римской нумерации надо запомнить изображение семи чисел.

С их помощью можно записать любое число не больше 4000. Некоторые числа записывают при помощи повторения римских цифр:

III = 3 ∙ 1 = 3, XX = 2 ∙ 10 = 20

Кроме того, используется принцип сложения и вычитания. Если меньшая по значению буква стоит после большей, то их значения складывают:

VI = 5 + 1 = 6, MC = 1000 + 100 = 1100

Если меньшая цифра стоит перед большей, то из большего вычитают меньшее:

IV = 5 – 1 = 4, CM = 1000 – 100 = 900

Задание. Какие числа обозначают запись XXXVI,CXLV?

Ученики.XXXVI = 3 ∙ 10 + (5 + 1) = 36, CXLV = 100 + (50 – 10) + 5 =145.

Учитель. Современная система счисления родилась в Индии около 1500 лет назад. Для записи любого числа мы теперь используем десять знаков - цифры, из которых девять называют значащими, а одну – десятую – нулем. В Европу цифры завезли арабы, поэтому их называют арабскими.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 – арабские цифры

Вспомним, как мы читаем число, записанное цифрами. Чтобы прочесть, например, число 3604, мы смотрим, на каком месте то конца стоит первая цифра, затем по порядку – вторая, третья и т.д. После этого в уме проводим сложение. В записанном числе впереди стоит цифра 3. Она занимает четвертое место от конца – место тысяч. Следовательно, в числе 3 тысячи. Вторая цифра – 6 занимает место сотен, то есть в числе 6 сотен. Десятки обозначены нулем, значит, в этом числе десятков нет. Наконец четвертая по порядку цифра указывает число единиц. В уме складываем 3 тысячи + 6 сотен + 4 единицы, а всего три тысячи шестьсот четыре.

Итак, все число мы представили в виде отдельных ступенек – тысячи, сотни, десятки, единицы, которые затем сложили. В математике такие ступени называются разрядами. Первый разряд – единицы. Десять единиц составляют единицу второго разряда- разряда десятков. Десять десятков образуют единицу следующего разряда – разряда сотен. Дальше идут разряды тысяч, десятков тысяч, сотен тысяч, миллионов и т.д.

В основе нашей системы счета лежит десяток, поэтому ее называют десятичной. Кроме того, значение цифры в записанном числе зависит от места, которое оно занимает: единица на первом месте от правого края – это 1, но та же единица на третьем месте – уже 100. Вот почему эту систему называют позиционной десятичной системой. Отсутствие единиц какого-либо разряда в современной системе счета указывается нулем. При чтении числа мы не называем нуль, но учитываем его.

Была ли древняя египетская нумерация десятичной?

Ученики. Да, потому что при изображении чисел каждый следующий знак обозначает число в десять раз больше предыдущего.

А была ли она позиционной?

Ученики. Нет. Так как каждый числовой знак в ней обозначает лишь одно число.

Учитель. Числа, которые применяются для счета предметов, называются натуральными. Нуль не относится к натуральным числам.

Задание. Вычислите: 1 + 2 + 3 + … + 18 + 19 + 20.

Ученики. (Самые сообразительные могут предлагать некоторые закономерности подсчета, но, как правило, они просто считают).

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10

20 + 19 + 18 + 17 + 16 + 15 + 14 + 13 + 12 + 11

21 + 21 + 21 + 21 + 21 + 21 + 21 + 21 + 21 + 21

Всего получилось 10 слагаемых, каждое из которых равно 21. Значит, вся сумма равна 21 ∙ 10 = 210.

Домашнее задание.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/1575-urok-matematiki-v-5-klasse-sistemy-scheta