Факультативные занятия по теме: «Задачи на переливание» для учащихся 5 6 классов

Факультативные занятия

по теме:

"Задачи на переливание"

для учащихся 5 – 6 классов

Автор: Берестова Валентина Сергеевна

учитель математики высшей категории

МАОУ «Средняя общеобразовательная школа №36» г. Перми

Цель занятий: развитие и закрепление интереса к математике.

Задачи:

формирование логического мышления, посредством решения задач;

возможность заинтересовать предметом учащихся;

подготовка к олимпиадам различного уровня.

Актуальность введения занятий:

факультативные занятия позволяют планомерно вести внеурочную деятельность по предмету;

различные формы проведения занятий способствуют повышению интереса к предмету;

рассмотрение более сложных заданий олимпиадного характера, способствует развитию логического мышления учащихся.

В задачах на переливания требуется указать последовательность действий, при которой осуществляется требуемое переливание и выполнены все условия задачи. Если не сказано ничего другого, считается, что:

- все сосуды без делений

- нельзя переливать жидкости "на глаз"

- невозможно ниоткуда добавлять жидкости и никуда сливать

Можно точно сказать, сколько жидкости в сосуде, только в следующих случаях:

1) знаем, что сосуд пуст,

2) знаем, что сосуд полон, а в задаче дана его вместимость,

3) в задаче дано, сколько жидкости в сосуде, а переливания с использованием этого сосуда не проводились

4) в переливании участвовали два сосуда, в каждом из которых известно, сколько было жидкости, и после переливания вся жидкость поместилась в один из них

5) в переливании участвовали два сосуда, в каждом из которых известно, сколько было жидкости, известна вместимость того сосуда, в который переливали, и известно, что вся жидкость в него не поместилась: мы можем найти, сколько ее осталось в другом сосуде

Задача 1. Имеются три сосуда вместимостью 8, 5 и 3 литра. Наибольший сосуд полон молока. Как разделить это молоко на две равные части, используя остальные сосуды?

Решение.

В таблице указан объем молока в литрах после каждого переливания.

Задача 2. В бочке не менее 10 л бензина. Как отлить из неё 6 л с помощью девятилитрового ведра и пятилитрового бидона?

Решение.

В таблице указан объем бензина в литрах после каждого переливания.

Задача 3. Имеется три сосуда без делений объемами 4 л, 5 л, 6 л, кран с водой, раковина и 4 л сиропа в самом маленьком сосуде. Можно ли с помощью переливаний получить 8 л смеси воды с сиропом, так чтобы в каждом сосуде воды и сиропа было поровну?

Решение.

Задача 4. В шестилитровом ведре 4 литра парного молока, а в семилитровом — 6 литров. Как из шестилитрового ведра вылить ровно 1 литр при помощи еще одной трехлитровой банки?

Задача №5. «Винни-Пух и пчелы»

Однажды Винни-Пух захотел полакомиться медом и пошел к пчелам в гости. По дороге нарвал букет цветов, чтобы подарить труженицам пчелкам. Пчелки очень обрадовались, увидев мишку с букетом цветов, и сказали: «У нас есть большая бочка с медом. Мы дадим тебе меда, если ты сможешь с помощью двух сосудов вместимостью 3 л и 5 л налить себе 4 л!» Винни-Пух долго думал, но все-таки смог решить задачку. Как он это сделал?

Решение.

Как в результате можно получить 4 л? Нужно из 5-литрового сосуда отлить 1 л. А как это сделать? Нужно в 3-литровом сосуде иметь ровно 2 л. Как их получить? – Из 5-литрового сосуда отлить 3 л.

Решениелучше и удобнее оформить в виде таблицы:

Наполняем из бочки 5-литровый сосуд медом (1 шаг). Из 5-литрового сосуда отливаем 3 л в 3-литровый сосуд (2 шаг). Теперь в 5-литровом сосуде осталось 2 литра меда. Выливаем из 3-литрового сосуда мед назад в бочку (3 шаг). Теперь из 5-литрового сосуда выливаем те 2 литра меда в 3-литровый сосуд (4 шаг). Наполняем из бочки 5-литровый сосуд медом (5 шаг). И из 5-литрового сосуда дополняем медом 3-литровый сосуд. Получаем 4 литра меда в 5-литровом сосуде (6 шаг). Задача решена.

Поиск решения можно было начать с такого действия: к трем литрам добавить 1 литр. Но тогда решение будет выглядеть следующим образом:

Задача №6. «Молоко из Простоквашино»

Дядя Федор собрался ехать к родителям в гости и попросил у кота Матроскина 4 л простоквашинского молока. А у Матроскина только 2 пустых бидона: трехлитровый и пятилитровый. И восьмилитровое ведро, наполненное молоком. Как Матроскину отлить 4 литра молока с помощью имеющихся сосудов?

Переливаем из восьмилитрового ведра 5 литров молока в пятилитровое. Переливаем из пятилитрового бидона 3 литра в трёхлитровый бидон.

Переливаем их теперь в восьмилитровое ведро. Итак, теперь трёхлитровое ведро пусто, в восьмилитровом 6 литров молока, а в пятилитровом - 2 литра молока.

Переливаем 2 литра молока из пятилитрового бидона в трёхлитровый, а потом наливаем 5 литров из восьмилитрового ведра в пятилитровый бидон. Теперь в восьмилитровом 1 литр молока, в пятилитровом - 5, а в трёхлитровом - 2 литра молока.

Доливаем дополна трёхлитровый бидон из пятилитрового и переливаем эти 3 литра в восьмилитровое ведро. В восьмилитровом ведре стало 4 литра, так же, как и в пятилитровом бидоне. Задача решена.

Задача №7 «Том Сойер»

Тому Сойеру нужно покрасить забор. Он имеет 12 л краски и хочет отлить из этого количества половину, но у него нет сосуда вместимостью в 6 л. У него 2 сосуда: один – вместимостью в 8 л, а другой – вместимостью в 5 л. Каким образом налить 6 л краски в сосуд на 8 л? Какое наименьшее число переливаний необходимо при этом сделать?

Решение приведено в таблице:

Задача №8. «Губка Боб»

Губке Бобу срочно нужно налить из водопроводного крана 6 л воды. Но он имеет лишь два сосуда 5-литровый и 7-литровый. Как ему это сделать?

Задача №9. «Шрек и Фиона»

Шрек решил сделать Фионе подарок на день рождения – приготовить суп, о котором она мечтала уже давно. Рецепт этого супа он нашел в поваренной книге, но возникла небольшая проблема: нужно налить в кастрюлю ровно 5 л воды. Но как это сделать, если у Шрека 7-литровое ведро и 3-литровая банка? Помогите своему любимому герою исполнить мечту Фионы.

Задачи для самостоятельного решения:

Имеются два сосуда: один объемом 4 литра, а другой объемом 9 литров. Получится ли с их помощью налить из озера ровно 6 литров воды? Разрешается переливать всю воду из одного сосуда в другой и выливать воду из любого из них обратно в озеро.

Богатырь подошел к реке с двумя ведрами, вмещающими 15 литров и 16 литров. Удастся ли ему налить (отмерить) при помощи этих ведер ровно 8 литров воды?

Молочница принесла молоко в восьмилитровом ведре, а у бабушки имеется только одна трехлитровая банка и одно четырехлитровое ведро. Как ей взять у молочницы 4 литра молока?

Отлейте из бочки ровно 13 литра кваса при помощи двух бидонов: один емкостью 17 литров, а другой емкостью 5 литров.

Бочка вмещает 12 ведер воды. Для полива с вечера ее наполнили до верху. Имеются две пустые бочки, вмещающие 5 ведер и 8 ведер воды. Разлейте содержимое бочки поровну.

В канистре не менее 10 литров керосина. Можно ли отлить из нее 6 литров керосина, используя девятилитровую и пятилитровую канистру?

В бочке не менее 13 ведер воды. Можно ли из нее отлить ровно 8 ведер, если имеются две пустые бочки, вмещающие 9 и 5 ведер?

Имеется два полных бидона яблочного сока по 10 литров в каждом. Как налить из них в две пустые кастрюли объемами 4 литра и 5 литров по 2 литра молока?

Бидон емкостью 10 литров наполнен квасом. Требуется перелить из него 5 литров в семилитровый бидон, при помощи еще одного трехлитрового бидона. Как это сделать?

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/158146-fakultativnye-zanjatija-po-teme-zadachi-na-pe