Производная. Её физический и геометрический смысл

Тема урока: Производная. Её физический и геометрический смысл.

Цель урока:

Подведение итогов по изученной теме.

Проверка умений и навыков учащихся.

Показать межпредметные связи (математика, информатика, физика).

Показать возможность использования технических средств для решения конкретных задач.

План урока:

Устные упражнения.

Физический смысл производной. Решение задач.

Геометрический смысл производной. Решение задач.

Работа на карточках (для дальнейшего использования решений на уроке информатики).

Ход урока

Устные упражнения (с помощью тренажера « Найди производную функции» [1]). Вспоминается таблица производных, правила дифференцирования сложной функции.

Определение: Физический (механический) смысл производной состоит в следующем. Если S(t)- закон прямолинейного движения тела, то производная выражает мгновенную скорость в момент времени t: V=S’(t)

На практике во многих отраслях науки используется обобщение этого равенства: Если некий процесс протекает по закону S=S(t),то S’(t)- выражает скорость протекания этого процесса в момент времени t.

Примеры из физики: q’(t)=I; a=V’(t)

Письменно:  , где t- время в секундах. Найти V и a в момент времени t, если t=1c, t=2c, t=2,1c, t=3,5c.

Решение: V=S’(t)=2t+4 V(1)=6 V(2)=8 V(2,1)=8,1 V(3,5)=11 a=V’(t)=2м/с² Характер движения- ?
Три человека у доски:

По графику определить особенности движения, особенности построения графика.

Рисунок 1

Опишите характер движения, V₀=?, t₀=?, Найдите по графику ускорение через 10 с после начала движения.

Построить график скорости и определить характер движения, найти ускорение через 50 секунд после начала движения, если   (с комментированием с места).

Определение: Геометрический смысл производной состоит в следующем: если к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x0 можно провести касательную не параллельную оси у, то f’(x) выражает угловой коэффициент касательной. k=f’(x₀)=tga

Устная работа.

Определить значение производной в точке х₀.

Рисунок 2

Три человека у доски.

Составить уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х₀:

1 вариант.   , x₀=-1

2 вариант.  , x₀=2

3 вариант.  , x₀=0,5

Обсуждение с классом особенностей построения графика квадратичной функции на ИВТ.

Направление осей на экране, начало отсчета.

Направление ветвей параболы.

Как сделать график на экране симметричным, выбор промежутка в программе в зависимости от координат вершины.

Почему удобнее взять первый коэффициент меньше единицы по модулю? Как выбрать х₀?

Предлагается работа на карточках. Необходимо выполнить математические расчеты, сделать эскизы графиков.

(Дальнейшая проверка правильности расчетов при построении графиков на следующем уроке ИВТ).

Подведение итогов урока.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/168976-proizvodnaja-ejo-fizicheskij-i-geometricheski