Исследовательская работа по теме: «Эффективность использования формул финансовой математики в механизме расчета ипотечного кредита». 9 класс

Ряднова Ирина Александровна

МБОУ СОШ №8

учитель математики

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №8

Районная научно-практическая конференция

Донская академия наук юных исследователей

Автор:

Ерофицкий Алексей Иванович,

учащийся 9 класса МБОУ СОШ №8

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА

Эффективность использования

формул финансовой математики

в механизме расчета ипотечного кредита

секция «Математика»

Руководитель: Ряднова Ирина Александровна,

учитель математикиМБОУ СОШ №8.

Адрес:346 361 Ростовская область,

г. Красный Сулин , ул.Чкалова, 19.

0000-0000 уч. год

г. Красный Сули

Содержание

Введение

Совсем скоро для большинства моих сверстников будет актуален вопрос: где взять капитал, чтобы начать свое «дело» или приобрести свое жилье? Предприниматели, которые не располагают достаточными средствами для приобретения товаров или торгового оборудования обращаются в банк за кредитом. При покупке недвижимости, кредит выдается под залог этого имущества, и если заемщик не сможет выполнить обязательства по кредиту, приобретенная им недвижимость перейдет в собственность банка.

Во всех странах мира ипотека пользуется большой популярностью и постоянно развивается. При этом ипотечный кредит уже давно перестал быть делом только богатых людей. Заемщики со средним достатком могут взять ипотечный кредит на покупку квартиры. Так живут миллионы людей во всем мире.

Однако слабая информированность, неграмотность и незнание финансовых аспектов молодого поколения могут отрицательно сказаться в вопросах принятия решения об ипотечном кредитовании для молодых граждан.

Как оценить преимущества той или иной ипотечной программы и финансовые риски выплаты кредита? Знание инструментов финансовой математики: уравнений, формул, прогрессий, изучаемых в школе, послужит хорошей основой для уверенных действий в сфере кредитования.

Актуальность данной темы заключается в том, что информированность о возможностях займов, знакомство с финансовыми аспектами кредитования и инструментами финансовой математики, понятиями банковского дела способствуют уверенному поведению молодого поколения в финансовых вопросах, выбору будущей профессии, успешному осуществлению дальнейших жизненных планов.

Объектомисследования является ипотечное кредитование.

Предметом исследования выступает механизм расчета ипотечного кредита.

Цель: обосновать эффективность использования формул финансовой математики в механизмах расчета ипотечного кредита.

Задачи:

познакомиться с особенностями банковской системы;

определить место ипотечного кредитования в совокупности банковских услуг;

рассмотреть механизмы расчета ипотечного кредита, используя эффективный математический аппарат вычислений;

сравнить виды погашения ипотечного кредита путем использования инструментов финансовой математики, показать их преимущества.

Гипотезой исследования является следующее предположение о том, что если изучить необходимые инструменты финансовой математики и научиться самостоятельно рассчитывать выплаты ипотечного кредита, то это поможет правильно оценить кредитные риски и получить финансовую выгоду.

В процессе работы были использованы следующие методы исследования:

теоретический (теоретический анализ исторических источников и печатных изданий по изучаемой теме);

логический анализ, системный подход;

практический метод (выполнение вычислений с применением математического аппарата финансовой математики);

математический метод обработки и представления изученных данных.

В процессе создания работы были использованы различные источники: учебные пособия и научно-познавательная литература:

А.С. Симонов. Экономика на уроках математики. - М.: Школа-пресс,1999.-160с.

Л.Арталь, Ж.Салес. Мир математики: Ипотека в уравнениях. Математика в экономике. - М.: Де Агостини, 2014.-160с.

Насколько тема кредитования знакома и актуальна для молодых семей, было проведено социологическое анкетирование среди родителей учащихся начальной школы.

Практическая значимость.

Знание математического аппарата различных вычислений дает возможность контролировать и оценивать возможные кредитные риски и находить финансовую выгоду для молодых семей.

ГлаваI. История, сущность и развитие банковской системы

1.1.Особенности банковской системы.

Еще в древние времена математику и экономику объединиться заставила необходимость в счете, важная для выживания. Развитие счета подтолкнула торговля, которая с течением времени также менялась и совершенствовалась.

Первый трактат по арифметике в торговле был опубликован в Тревизо (Италия) в 1470 году, и автор его неизвестен. В это время и была сформирована тесная связь между экономикой, которая понималась как наука об управлении ограниченными ресурсами, и математикой - абстрактной наукой, основанной на правилах элементарной арифметики и логических умозаключениях.

В это же время появились банки, задачей которых было гарантировать безопасность денежного обращения при покупке и продаже товаров и услуг. Слово «банк» происходит от латинского слова «банко» - скамья, лавка менялы.

Первыми банкирами стали средневековые ювелиры, которые чаще всего были иудеями или мусульманами. Церковь считала ростовщичество, т.е. одалживание денег под проценты, греховным делом, поэтому христианам запрещалось давать деньги в рост. Разность между той суммой, которую возвращали ростовщику, и той, которую первоначально взяли у него, называлась лихвой. Так в Древнем Вавилоне лихва составляла 20% и более. Таким образом, ремесленник, взявший 1000 денежных единиц сроком один год, возвращал ему через год не менее 1200 этих же единиц.

Так как деньги чеканились из бронзы, серебра или золота, купцы позднего Средневековья обращались к ювелирам, чтобы те, взвесив наиболее ценные монеты, определили их реальную стоимость. Ювелиры и стали первыми банкирами: они принимали ценности на хранение, выдавав при этом свидетельства-расписки. Вскоре купцы стали считать эти свидетельства удобной и безопасной заменой самих монет. Позднее на смену распискам пришли банковские билеты, и появились первые банки.

В банках хранились вклады, за которыми владелицы обращались нечасто. Вскоре ювелиры и банкиры поняли, что достаточно хранить постоянно лишь небольшое количество ликвидных средств своих клиентов, а остальные вклады можно выдавать в виде займов при условии сохранении определенного коэффициента ликвидности, — так появились банковские деньги. Когда собственник клал деньги в банк, а банк выдавал их в виде займа третьему лицу, то эти деньги формально находились у трех разных людей: владельца вклада, банкира и заемщика, — отсюда следует определение денежной массы как суммы наличных денег па руках у населения и банковских вкладов.

Первые настоящие банки были основаны в Венеции в 1171 году и в Генуе в 1320году. В 14-15 веках банки широко распространились в Западной Европе. В России первые банки появились в 1774 году. Эти учреждения давали деньги в долг королям, князьям, купцам, ремесленникам, финансировали дальние путешествия, завоевательные походы, возведение крупных сооружений и т.д. Банки брали плату за пользование предоставленными деньгами. Эта плата выражалась обычно в виде процентов к величине выданных в долг денег.

Современные банки аккумулируют деньги, ценные бумаги, предоставляют кредит, осуществляют взаимные расчеты, выпускают деньги и ценные бумаги, осуществляют операции с золотом, иностранной валютой и т.д. Коммерческие банки обеспечивают связь между теми, кто накапливает деньги, и теми, кто берет их в долг, т.е. банк является посредником в любых экономических делах.

Деловые люди обращаются в коммерческий банк всякий раз, когда хотят накопить, сохранить, вложить деньги в какое-либо дело или взять их в долг. Тех, кто помещает деньги в банк, финансисты называют вкладчиками, а сами вклады называют депозитами. Вкладчики получают в банке прибыль в виде процентов, начисляемых на вклад.

Банки не просто хранят деньги, как хранит чемодан камера хранения на вокзале. Банки дают деньги взаймы тем, кто в них нуждается. Того, кто берет деньги у банка называют заемщиком. Деньги, предоставляемые банком заемщику, называют кредитом, который дают при условии возвратности и с обязательной выплатой заемщиком процентов за пользование кредитом. За счет этих процентов банк оплачивает доходы вкладчиков и существует сам. Граждане хранят свои сбережения, ведут расчеты по различным платежам, берут ссуды на строительство и т.д. Предприятия хранят в банках свою прибыль и через них расплачиваются с партнерами. Государство же через банки оплачивает свои закупки.

Термин «кредит» происходит от латинского слова kreditum (ссуда, долг), которое переводится как «верую», «доверяю». Немецкий экономист Вильгельм Лексис, рассматривая экономическое содержание кредита, писал: «Под кредитом понимают доверие, которым пользуется лицо, взявшее на себя обязательство будущего платежа, со стороны лица, имеющего право на этот платеж, - то есть доверие, которое заимодавец оказывает должнику».

Основную часть тех денег, которые банки выдают заемщикам, составляют деньги вкладчиков, которые они вносят в банк на хранение. Часть прибыли, которую получает банк, он передает вкладчикам в виде платы за пользование их деньгами. Эта плата также обычно выражается в процентах к величине клада. Таким образом, средства, помещенные на хранение в банк, через определенный период времени приносят некоторый доход, равный сумме начисленных за этот период процентов.

Итак, с одной стороны, банки принимают вклады и платят по этим кредитам проценты вкладчику, а с другой стороны,- дают кредит заемщикам и получают от них проценты за пользование этими деньгами. Таким образом, банк является финансовым посредником между вкладчиками и заемщиками. Эта связь наглядно показана на схеме:

В каждом государстве действуют тысячи коммерческих банков. Так, в России в начале 1998 их было около 1700, а в США более 15 000. Работу коммерческих банков контролирует один или несколько центральных банков. В России этот контроль осуществляет Центральный банк России.

Законом государства устанавливается, что определенная доля вкладов в банк должна быть обязательно в резерве банка в виде наличных денег они обычно хранятся в центральном банке России, который ими и распоряжается. Их называют обязательными резервами банка. Остальные деньги можно давать в кредит под определенные проценты. Из этих доходов вкладчикам выплачиваются проценты за пользование их деньгами.

Итак, обязательную или резервную часть вкладов коммерческие банки переводят в Центральный банк России, а остальные деньги идут на ссуды и инвестиции. Их называют избыточными, или свободными резервами. Так, если в коммерческий банк положена сумма в 100 000 py6., a обязательные резервы составляют 15%‚ то сумма обязательных резервов банка составляет 15 000 py6., a свободные резервы составляют 85 000руб. Эту сумму коммерческий банк может дать в кредит, вложить в какое-либо дело и т.д. Таким образом, каждый отдельно взятый коммерческий банк может выдать кредитов только на величину избыточных резервов.

Замечательное свойство современной системы коммерческих банков состоит в том, что способность к кредитованию у всех коммерческих банков, вместе взятых, гораздо больше, чем у каждого банка в отдельности. Так группа людей может справиться с работой, которая непосильна любому отдельно взятому человеку.

2.1.Ипотечный кредит как разновидность банковских услуг.

Термин "ипотека" впервые появился в Греции в конце VII - начале VI веков до н. э. Так называлась ответственность должника перед кредитором, когда обеспечением служила земля. Появлению его послужило то обстоятельство, что в 621 году до н. э. правитель Драконт ввел порядок, согласно которому посягательства на частную собственность сурово карались. Позже за его порядками в истории закрепилось определение "драконовские законы".

Упоминания о залоге встречаются еще в законах Хаммурапи в VI веке до нашей эры. В Индии, в Законах Ману, во II веке до нашей эры, залог упоминается как одно из восемнадцати оснований для судебного разбирательства.

Наиболее развитая форма залога существовала в Древнем Риме, потому что именно там уровень развития экономических отношений начал требовать применения института ссуды. История ипотеки говорит о том, что в средневековой Европе появилась практика актов об отчуждении или залоге недвижимой собственности в народных собраниях, церквях или ратушах.

В 19 веке ипотека обрела функции, характерные современному кредиту. Через ипотеку государственный и банковский капитал контролируют земли.Так как индустриализация началась раньше в Англии, Нидерландах и Франции, принцип использования ипотечных бумаг для финансирования строительства более активно использовался там, а не в Германии, где он появился. Система ипотечного кредитования из Германии передалась в Польшу и Францию.

История ипотеки в США сделала акцент на право граждан на свободное владение, передачу и использование недвижимости. Для США характерна государственная поддержка системы ипотечного кредитования, но теперь существует много коммерческих ипотечных структур - частные участники рынка и агентства.

В России ипотека появилась в результате возникновения права частной собственности на землю. История ипотеки в России началась при императрице Елизавете Петровне в 18 веке. В конце 19 века работало 11 акционерных ипотечных банков. Главным по ипотеке в начале 19 века считался Московский народный банк, но в результате октябрьских событий ипотечных банков не стало. К 1917 г. в России уже существовали: 21 земельный банк, Государственный Крестьянский поземельный банк, Дворянский банк, Особый отдел Государственного Дворянского банка и 18 частных банков. Данный этап характеризуется очень широким кругом субъектов ипотечного кредитования, длительными сроками и относительно низкими процентными ставками.

Для послереволюционного периода характерно предоставление кредита на жилье, но без ипотеки, поскольку не было объективных условий для развития ипотеки: земля - неизменный атрибут ипотеки - была национализирована.

В советский период в нашей стране сформировался опыт жилищного кредитования, который и составляет основу ипотечного кредитования.

Ипотечный кредит, как правило, имеет целевое назначение (приобретение техники, земельных площадей; проведение мелиоративных работ, приобретение жилища и т.д.), предоставляется на длительный период (на 5 и более лет) на условиях равнодолевого периодического погашения. Годовые проценты по ипотечному кредиту сравнительно низкие, а процентные ставки дифференцируются в зависимости от финансового положения заемщика. Как уже упоминалось, ипотечные кредиты может выдавать как универсальный банк, так и специализированный ипотечный банк.

В Российской Федерации в настоящее время ипотечных банков очень мало, как правило, ипотечные кредиты выдают универсальные банки.

В настоящее время складывается несколько видов систем ипотечного кредита. Одна из них опирается на коммерческого застройщика, для которого недвижимость – не предмет потребления, а товар и источник прибыли. Эта система включает элементы ипотеки и оформления кредитов под залог объекта нового строительства, а также порционность предоставления кредита.

Другая система основана на оформлении закладной на имеющуюся недвижимость и получении под нее кредита на новое строительство.

Существуют системы ипотечного кредита, которые предусматривают наряду с банковским кредитом под закладную использование ряда дополнительных источников финансирования, в частности, приватизационных сертификатов, дотаций муниципалитетов, финансовых средств предприятий и граждан, дополнительных кредитов банка под дополнительные закладные на земельный участок, дачу, гараж и другую недвижимость. 

Наконец, возможно заключение контракта через посредническую фирму или аукцион на куплю-продажу имеющейся недвижимости.

Все вышесказанное подчеркивает большое социальное значение ипотечного кредитования, которое, во-первых, может служить инструментом создания среднего класса в России, а во-вторых, отличной социальной базой решения демографической проблемы.

Ипотечный кредит — целевой долгосрочный кредит на покупку жилья, которое становится залоговым обеспечением по этой ссуде. Также залогом может выступать недвижимость, имеющаяся в собственности у заемщика.

Ставки по ипотечным кредитам ниже, чем по другим банковским продуктам, но и требования к будущим заемщикам более высокие: и по подтверждению доходов, и по стажу работы. Зачастую в качестве одного из условий предоставления кредита банк выдвигает требование ипотечного страхования. Обычно предъявляется еще одно требование — внесение заемщиком первоначального взноса, размер которого колеблется от 10% до 30% от стоимости покупки, хотя на рынке существуют программы и без первоначального взноса, и с первоначальным взносом в виде материнского капитала.

ГлаваII. Экономические основы ипотечного кредитования

2.1.Инструменты финансовой математики в механизме расчета

ипотечного кредита.

Математика в банковской сфере имеет наибольшее значение при расчете ставок по кредитам и ипотеке. При принятии финансовых решений необходимо рационально использовать процентные вычисления, сумму членов прогрессии, функции, решение уравнений и формулы финансовой математики.

Финансовая математика - раздел прикладной математики, имеющий дело с математическими задачами, связанными с финансовыми расчётами.

Основные направления:

классическая финансовая математика или математика  кредита (проведение процентных расчётов; вопросы, связанные с различными долговыми инструментами; анализ потоков платежей, применяемый в банковском деле, кредитовании, инвестировании);

стохастическая финансовая математика, включающая расчёт безарбитражной (или «справедливой») цены финансовых инструментов, а также проведение актуарных расчётов;эконометрические расчёты, связанные с прогнозированием поведения финансовых рынков.

Чтобы рассчитать размер аннуитетного платежа по кредиту в размере C₀ с процентной ставкой I, выданному на n расчетных периодов (лет), нужно использовать формулу суммы геометрической прогрессии.

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое последующее число, начиная со второго, получается из предыдущего умножением его на определенное числоr, которое называется знаменателем прогрессии. Так, последовательностьa₁,a₂,a₃,a₄,…,a_n-1,a_n(индекс означает порядковый номер: первый член последовательности обозначается цифрой 1, последний — n) является геометрической прогрессией тогда, когда для данного знаменателя r выполняется соотношение a₂=a₁×r,a₃=a₂×r…,a_n=a_n-1 так, что r=a_n/a_n-1. Выразив члены геометрической прогрессии через a₁, получим:

a₁=a₁

a₂=a₁×r

a₃=a₁×r²

…

a_n=a₁×r^n-1

Сумма этой геометрической прогрессии S_n равна:

S_n=a₁+a₂+a₃+a₃+…+a_n-1+a_n. (1)

Если умножить обе части равенства (1) на знаменатель r, получим:

r×S_n=r× (a₁+a₂+a₃+…+a_n-1+a_n) = r×a₁+ r×a₂+ r×a₃+…+ r×a_n-1+ r×a_n

r×S_n=a₂+a₃+…+a_n+a_n×r (2)

(если мы умножим данный член прогрессии a_i на знаменатель r, получим следующий член a_i+1, так как a_i+1=r×a_i).

Вычтя из (2) равенство (1), то есть r×S_n-S_n, получим:

r× S_n- S_n=-a­₁+r×a_n; S_n×(r-1) = r×a_n-a­₁,

откуда

S_n=_. (3)

Это формула геометрической прогрессии. Учитывая, что a_n=a₁×r^n-1, и подставив это равенство в (3), имеем

S_n= = =a₁×_.

Вот ещё одна форма записи суммы геометрической прогрессии:

S_n=a₁× . (4)

Для кредита с аннуитетным платежом a сроком n лет и процентной ставкой I будущая стоимость капитала C_n, выплаченная в виде суммы платежей a за n расчетных периодов, будет равна:

C_n=a×(1+i)⁰+ a×(1+i)¹+…+ a×(1+i)^n-2+ a×(1+i)^n-1=

a+a×(1+i)¹+…+a×(1+i)^n-2+a×(1+i)^n-1.

Результат является суммой геометрической прогрессии, первый член которой равен а, знаменатель — (1+i).

Применив формулу S_n=a₁× суммы геометрической прогрессии , получим

S_n= a× = a×(5)

Учитывая, что С_n=C₀(1+i)ⁿ, и подставив это значение в (5), имеем:

C₀(1+i)ⁿ=a× .

Перенеся переменную а, обозначающую суммы аннуитетного платежа, в левую часть, получим формулу для расчета суммы аннуитетного платежа по кредиту:

a= ,

где — сумма кредита

Рассмотрим несколько примеров расчета заемщика с банком.

Банк выдал заемщику кредит на 1 500 000 руб. на 3 года с выплатой кредита через каждые 6 месяцев. Ставка банка составляет 24% годовых. Определите величину равных выплат заемщика банку и доход банка.

Введем обозначения: S руб. - величина кредита, p - годовая ставка банка, тогда (P=p/100), а - срок кредита, r - промежуток между выплатами,

k =a/r -количество выплат через равные промежутки.

Решение:Банковская ставка на 6 мес. Составляет 12%. Применим формулу:

Полученный результат означает, что кредит вместе с процентами будет погашен за 6 выплат размером 364 838 руб., производимых каждые полгода. Всего заемщик выплатит банку 6*N=2189031 руб, в том числе 1500 000 руб. основного долга и 689 031 руб.-за пользование кредитом. Эти деньги и составят доход банка от рассмотрения кредита.

Когда мы запрашиваем у банка кредит на сумму С₀ сроком, на три года (n = 3) под 6 % годовых (номинальная процентная ставка i = 6) через 3 года мы вернем в кредит сумму плюс три раза по 6 % капитала - сумму процентов, рассчитанных по используемой процентной ставке. Например, если С₀ = 1000 р., срок кредита n = 3 года, процентная ставка i = 6 %, то по прошествии трех лет мы должны будем вернуть банку 1000 р. плюс 3 × (6/100)×1000 = 180 р.- капитал плюс проценты в размере 60 р.в год (общая сумма к уплате - 1180 р.).

Если каждый год необходимо возвращать одну и ту же сумму процентов, то говорят, что используются простые проценты, а итоговая сумма С₀ n, которую требуется вернуть к концу срока кредита, состоит из начального заемного капитала и процентов и равняется:

С_n=С₀+n×i× С₀= С₀×(1+n×i).

Это формула простых процентов, где С₀- заемный капитал, i – процентная ставка (выраженная в виде десятичной дроби); n - число периодов, в течение которых применяется процентная ставка; С_n - общий капитал плюс проценты к уплате;n×i×С₀ - общая сумма процентов, которые должны быть уплачены за весь срок кредита.

Процентная ставка по кредиту, или доходность капитала, может быть месячной, квартальной или годовой. Следовательно, если номинальная годовая процентная ставка составляет 12 %. но на сумму кредита ежемесячно начисляется 1 %, и эта сумма добавляется к телу кредита, то итоговая сумма будет отличаться.

Когда мы запрашиваем кредит, то подписываем договор, в котором закрепляются условия кредитования: сумма и периодичность платежей, вид процентов, эквивалентная процентная ставка (в случаях, когда срок кредита составляет меньше года), а также действия, предпринимаемые в случае невыполнения одной из сторон своих обязательств.

Ипотечные кредиты - это кредиты с фиксированной суммой платежа и переменной процентной ставкой, которая зависит от колебаний базовой процентной ставки. При изменении процентной ставки составляется новый график платежей при том же сроке кредита. Как правило, процентная ставка по ипотеке равна официальной базовой процентной ставке, увеличенной на несколько пунктов или десятых долей пункта. В качестве базовой процентной ставки обычно используется межбанковская процентная ставка - например, EURIBOR для еврозоны или процентная ставка, по которой продаются и приобретаются ипотечные кредиты на кредитном рынке. При подписании ипотечного договора указывается базовая процентная ставка (за один квартал, один год и т. д.), а также число пунктов, на которые она увеличивается, и сроки пересмотра процентной ставки по кредиту (раз в год, раз в квартал и т. д.).

Изменение процентной ставки по ипотечному кредиту может стать неприятным сюрпризом. Например, если семья взяла ипотечный кредит на сумму 300000 евро сроком на 20 лет с процентной ставкой, равной базовой процентной ставке плюс 0.5 пункта, когда эта ставка равнялась 2 % (в этом случае процентная ставка по кредиту составит 2,5 °/o годовых), то сумма годовых платежей равняется 19 244,14 евро, то есть 1603,68 евро в месяц (эта сумма получена делением годовой суммы платежей на 12). Но если базовая процентная ставка возрастет до 5 °/o, то при следующем пересмотре ставка по кредиту повысится до 5.5 % годовых, и сумма годовых платежей составит уже 25103.80 евро (а месячный платеж будет 2091,98 евро), то есть платежи по кредиту возрастут на 30,45%.

Для подсчёта размера ипотечного займа понадобятся несколько параметров: стоимость жилья, первоначальный взнос и сумма дополнительных расходов.

Под стоимостью жилья понимается конечная цена недвижимости, на покупку которой берется кредит. Первоначальный взнос – это часть стоимости недвижимости, которую вы готовы сразу оплатить продавцу. Если у вас не останется свободных средств, то в стоимость ипотеки нужно заложить дополнительные расходы, связанные с оформлением кредита (оценку жилья, страховку и т.д.).

Получается такой расчёт:
Сумма кредита = (стоимость жилья + дополнительные расходы) – первоначальный взнос.

Например, квартира стоит 3 млн рублей, допрасходы составляют 70 тыс. рублей, а первоначальный взнос 400 тыс. рублей.

Рассчитываем: (3 млн + 70 тыс.) – 400 тыс. = 2,67 млн рублей.

Подсчитать стоимость ипотечного кредита, то есть переплату банку, будет сложнее. Она состоит из процентной ставки и иных банковских платежей (комиссий), начисляемых в течение всего срока кредита. Некоторые люди считают просто: берут сумму кредита, умножают её на процентную ставку и количество лет. Например, 3 млн рублей * 5 лет * 15% = 2,25 млн рублей. А на самом деле эта сумма при аннуитетных платежах равна 1,282 млн рублей, а при дифференцированных – 1,143 рублей. Почему же такая большая разница в подсчётах? Она объясняется просто: при возврате долга, его сумма уменьшается, следовательно, при расчёте нового платежа начисление процентов происходит на сниженный остаток долга.

Пример расчета ипотеки на квартиру №2.

Пусть заемщик желает купить однокомнатную квартиру за 5 млн. руб. При первоначальном взносе в размере 20% и сроке кредитования в 10 лет ставка по кредиту составит 10,92%, а ежемесячная выплата – 54 929 руб. Следовательно, рекомендованный ежемесячный доход семьи заемщика должен составлять 109 884 руб. Если же взять ипотеку на этих же условиях, но на 20 лет, ставка будет уже 11,23%, а ежемесячный платеж снизится и составит 41 912 руб. Таким образом, доход семьи заемщика должен составлять 87732 руб. Следовательно, чем больше срок кредита, тем выше процентная ставка, но тем меньше аннуитетный платеж и тем меньшими могут быть доходы гражданина.

Пример расчета ипотеки на квартиру №3.

Квартиру купить можно и за 3 млн. руб. При сроке кредита в 10 лет доход семьи заемщика должен составлять не менее 71500 руб., а желающим взять кредит сроком на 20 лет достаточно получать каждый месяц 56400 руб.

2.2.Математический аппарат в сравнительном анализе

видов погашения ипотечного кредита.

В описание любого кредитного продукта обязательно написано, что кредит погашается ежемесячно аннуитетными или дифференцированными платежами. Банк либо указывает конкретный способ погашения, либо предлагает клиенту сделать выбор самостоятельно.

Аннуитетный платеж остается неизменным в течение всего срока действия кредитного договора. Это значит, что каждый месяц вы будете платить за займ равными долями, которые состоят из начисленных процентов за кредит и части, списывающейся в счёт основного долга.

Аннуите́т (фр. annuité от лат. annuus — годовой, ежегодный) или финансовая рента — общий термин, описывающий график погашения финансового инструмента (выплаты вознаграждения или уплаты части основного долга и процентов по нему), когда выплаты устанавливаются периодически равными суммами через равные промежутки времени. 

Где
n – количество месяцев, в которые платится ипотека.
i – процентная ставка по займу в месяц.
В случае, если у вас указана годовая ставка, нужно поделить ее на 12.

Преимущество аннуитетных платежей заключается в их неизменности. Заёмщику известна сумма, которую он должен платить каждый месяц в установленный срок. Больше никаких цифр держать в своей голове ему не надо.

В случае же с дифференцированными платежами ваш платёж с каждым месяцем будет уменьшаться за счёт того, что долг будет гаситься равными долями, а проценты будут начисляться ежемесячно на остаток долга. При дифференцированных платежах пользователю кредита будет необходимо постоянно уточнять, сколько денег ему нужно платить в последующий раз.

Также, при дифференцированных платежах суммы, которые вы будете вносить в первые месяцы действия кредитного договора, будут больше, нежели чем при аннуитетной схеме. Следовательно, чтобы получить кредит на таких условиях, ваша платежеспособность должна быть чуть выше (примерно на 20-25%), чем у заёмщика, погашающего кредит равными долями. Но в итоге по истечении некоторого времени все изменится, и такой заемщик будет платить меньше, чем второй.

Допустим, каждый из заемщиков взял на 1 год в банке кредит на 100 тыс. рублей под 17% годовых. Тот из них, кто воспользуется аннуитетными платежами, должен будет вносить каждый месяц по 9 120,48 рубля. Для него стоимость кредита составит 9 472,18 рубля. А тот, кто взял заем с дифференцированными платежами, в первый месяц должен будет внести на счёт банка 9 750 рублей, во второй – 9 631,94 рубля, в третий – 9 513,89 рубля, а последний его платеж будет равняться 8 451,43 рубля. В общей сложности он переплатит банку 9 208,34 рубля. Сравнив два полученных показателя, мы увидим, что разница в переплате составит 263,84 рубля. При больших суммах и сроках кредита, в том числе при ипотеке, этот показатель будет более впечатляющим.

При этом обольщаться сильно не стоит, в 99 случаях из 100 банки используют аннуитетную формулу расчёта.

Но если вам все-таки удалось найти банковское предложение, по которому вы имеете право самостоятельно выбрать схему платежей, не торопитесь отдавать свое предпочтение в пользу будущей экономии. Исходить нужно исключительно из своих сегодняшних возможностей.

Первоначальный взнос

На расчет ипотечных выплат напрямую влияют размеры первоначального взноса. Например, при покупке уже упоминавшейся однокомнатной квартиры в кредит сроком на 15 лет, с первоначальным взносом в 35%, ежемесячно заемщику нужно будет выплачивать 35925 руб., при необходимом доходе не менее 71850 руб. А вот если заплатить сразу 50% стоимости квартиры, то каждый месяц выплаты составят 26106 руб., при минимальном доходе заемщика 52212 руб. Иными словами, чем больше первоначальный взнос, тем меньше размер самого кредита, и, как правило, тем ниже ипотечная ставка. А значит, и доходы заемщика могут быть не слишком высокими.

Заключение

Сегодня, когда в России государство фактически отказалось от практики бесплатного предоставления жилья, ипотечное кредитование может стать эффективным способом решения проблемы обеспечения населения жильем. Кроме того, это достаточно прибыльный вид бизнеса для финансовых институтов. Можно с уверенностью сказать, что спрос на ипотечные жилищные кредиты будет существовать до тех пор, пока сохранится спрос на жилье.

Проведенные социологические исследования показывают, что значительная часть молодого поколения будет использовать различные программы кредитования, так как уже сегодня молодые семьи выбирают кредит, как реальное средство для приобретения недвижимости или развития предпринимательского дела.

Современная ипотека - это система долгосрочных кредитов, выдаваемых на приобретение жилья. Покупателю, выбравшему систему ипотечного кредитования, необходимо внести только первоначальный взнос, составляющий, как правило, 10-30% от стоимости квартиры. Остальную сумму покупатель получает от банка в качестве ипотечного кредита. Срок возврата кредита на покупку квартиры - от 10 до 25 лет.

Изучение данной работы позволяет нам сделать определенные выводы.

На расчет ипотечных выплат напрямую влияют размеры первоначального взноса: чем больше первоначальный взнос, тем меньше размер самого кредита, и, как правило, тем ниже ипотечная ставка. А значит, и доходы заемщика могут быть не слишком высокими.

Срок возврата кредита может влиять на процентную ставку: чем больше срок кредита, тем выше процентная ставка, но тем меньше аннуитетный платеж и тем меньшими могут быть доходы гражданина.

Таким образом, знание математического аппарата различных вычислений дает возможность контролировать и оценивать возможные кредитные риски и находить финансовую выгоду для молодых семей, что подтверждает гипотезу нашего исследования.

Материал данной работы можно рекомендовать к использованию на уроках математики или на занятиях математического кружка в качестве дополнительного материала с целью появления заинтересованности к учебному предмету, а также для расширения математического кругозора старшеклассников.

Список использованной литературы

Арталь Л., Салес Ж. Мир математики: Ипотека в уравнениях. Математика в экономике. - М.: Де Агостини, 2014.-160с.

Довдиенко И.В. Ипотека: Учебно-практическое пособие. - М.: РДЛ, 2003.

Ким Л Г., Суетин С. Н., Шишкин М. И. Механизмы повышения эффективности ипотечного кредитования: Монография. – Ижевск: Ассоциация «Научная книга», 2007. – 248 с.

Косарева Н.Б. Развитие ипотечного кредитования в Российской Федерации - М.: Дело, 2010.

Лаврушина О.И. Деньги, кредит и банки. Учебник, 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика. 2004. – с. 433.

Марченко А.В Экономика и управление недвижимостью: /Учебное пособие М 30 - Ростов н/Д: Феникс 2006.

Симонов А.С. Экономика на уроках математики. - М.: Школа-пресс,1999.-160с.

Ресурсы интернета: http://www.banki.ru; http://www.rusipoteka.ru.

Приложения

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/171843-issledovatelskaja-rabota-po-temejeffektivnost