Конспект урока по теме «Возведение в степень произведения и степени»

7 класс.

Предмет: Алгебра.

Тема урока: «Возведение в степень произведения и степени»

Авторы учебника и УМК: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова

Тип урока: технология индивидуализированного обучения.

Вид урока: закрепление изученного материала.

Цели урока:

Образовательные:Создать условий для усвоения учащимися правил умножения и деления дробей, возведения в степень произведения и возведения степени в степень, применения эти правила при вычислении выражений.

Развивающие: Развивать умения анализировать, сравнивать, обобщать.

Воспитательные: Воспитание самостоятельности, самоконтроля.

Оборудование: раздаточный материал на каждого ученика в виде разноуровневого дидактического задания по теме (карточек), учебник, карта успеха.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Целеполагание. Прочитайте слова М.В. Ломоносова: Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь.

Учитель: Исходя из этих слов, скажите, чем мы сегодня будем заниматься на уроке. (Учитель с учениками чётко определяет цели урока, чему они должны научиться в ходе урока, какими знаниями, умениями и навыками овладеть.)

III. Актуализация опорных знаний.

Учитель: Начнем работу разминки, проверим себя, как усвоен материал предыдущих уроков, всё ли было вами усвоено. Для этого вы работаете в листочках с тестами. Желаю успеха и приступаем к работе.

Ученики: Выполняют тест. При наличии ошибок исправляют их, объясняя каждый шаг учителю.

I.Тест.

1) Заполните пропуски так, чтобы утверждения были верными.

При возведение в степень положительного числа получается ________________________ число

Степень отрицательного числа с четным показателем - ___________________ число .

Степень отрицательного числа с нечетным показателем - _________________ число .

При умножении степеней с _______________________________________ основание ______________________________________, а показатели степеней _________________________.

При делении степеней с _________________________________ основание _________________________, а из показателя степени делимого _________________

_________________________________________________________________________.

2)Укажите верно выполненное сравнение степеней.

3) Вместо многоточия вписать недостающие числа

а)b² • b³ = b^… б) а⁶ • а^… = а¹² в) 2⁴ • 2³ = …⁷ г) с¹⁴ : с² = с^… д) х^… • х⁷ = х²¹

II. Немного теории: - Давайте с вами вспомним свойства степени, которые мы использовали выполняя данный тест (учащиеся проговаривают свойства степени)

III. - Выполним решение круговых примеров (учащиеся устно выполняют решение примеров)

IV. - Самостоятельное выполнение заданий с самопроверкой: 1. Упростить, 2. Вычислить, 3. Найдите значение выражений.

V. - Верно ли выполнены действия? (работаем по слайду)

VI.Немного истории:

- Ребята, а вы знаете, что Нидерландский математик Симон Стевин в 16-17 веках предпринял первые шаги к построению современной теории степени. Он обозначал неизвестную величину кружком, а внутри его указывал показатели степени.

Запись 3(3)+5(2)–4 обозначала такую современную запись 3³ + 5² – 4

Французский философ и математик. Рене Декарт говорил « Мыслю, следовательно существую».

Современная запись показателя степени введена Декартом в его «Геометрии» (1637), правда, только для натуральных степеней, больших 2. Позднее Ньютон распространил эту форму записи на отрицательные и дробные показатели (1676), трактовку которых к этому времени уже предложил Стевин.

VII. Блез Паскаль: «Величие человека – в его способности мыслить».

а¹² а * : а¹⁰ = а⁵

а а* = а⁷

( а² )³  = а²⁴

(a²b )* = a¹⁰b⁵

(a*b⁴ )³ = 8 a⁹b¹²

VIII. Томас Эдисон изрек «Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий».

5²¹+ 5²¹ + 5²¹ + 5²¹ + 5²¹

5²⁰

Физминутка .

IX.Работа по карточкам:

Учитель: Вы будете работать по карточкам успеха. Чтобы получить «5», вы должны успешно выполнить 10 заданий, «4» - 8, «3» - 4 задания. Выполняя задания поэтапно, вы записываете ответ, при проверке ставите «+».

Оцените свои возможности, и на полях поставьте отметку, которую вы заработали, выполняя данное задание по карточкам.

Ученики:приступают к работе с карточками. Поэтапно выставляют «+» в «Карту успеха».

Учитель:оказывает помощь при выполнении задания. Предварительно анализирует результат выполнения заданий. В случае затруднений, объясняет задание.

На «3»

1. Выполните действия: (р³)⁴, (а⁵)², (п⁴)⁰.

2. Выполните действия: (c⁴)³ • (c³)² ; (x⁴)⁵ : (x⁵)³.

3. Выполните действия: (x⁵•x²)² ; (c⁴•c)⁰ ; (n² : n⁰)³ .

4. Возведите произведение в степень:

(ах)⁴ ; (mn)³; (2b)³ ; (- 5p)⁴ .

На «4»

5. Представьте а виде степени:

b³y³; a¹⁰•c¹⁰ ; 4a² • b² .

6. Найдите значения выражений:

(2•10)³; 2⁵ •5⁵ .

7. Выполните действия: .

8. С помощью таблицы представьте в виде степени:

16³•128⁴; 243⁵ •729² .

На «5»

9. Найдите значение выражения:

10.Выполните действия .

X. Итог урока.

1. Какие знаете свойства степени.

2. Какие правила знаем, чтобы возвести в степень дробь.

XI.Рефлексия.

Учитель:Проанализируем «Карту успеха». Посмотрим, кто заслужил отличные, хорошие и удовлетворительные оценки и ответим на вопросы:

Достигли мы поставленной цели урока?

Все ли у вас получилось?

В чем были затруднения?

Какой вывод каждый сделал для себя из урока?

Ученики:анализируют достижения. Сравнивают с предварительным желаемым результатом, отвечают на поставленные вопросы.

XII. Домашнее заданиеп.п. 18 – 20, № 535(б,г,е), 542.

Заполните свободные клетки квадрата так, чтобы произведение выражений каждого столбца, каждой строки и диагонали равнялосьx¹²

X. Слова Аристотеля «Математика выявляет порядок, симметрию и определённость, а это – важнейшие виды прекрасного»

(Побываем в мире фракталов).

Карта «Успеха»

Порядок в хаосе Для того, чтобы понять, что такое фрактал, следовало бы начать разбор полетов с позиции математики, однако прежде чем углубляться в точные науки, мы немного пофилософствуем. Каждому человеку присуща природная любознательность, благодаря которой он и познает окружающий мир. Зачастую в своем стремлении познания он старается оперировать логикой в суждениях. Так, анализируя процессы, которые происходят вокруг, он пытается вычислить взаимосвязи и вывести определенные закономерности. Самые большие умы планеты заняты решением этих задач. Грубо говоря, наши ученые ищут закономерности там, где их нет, да и быть не должно. И тем не менее, даже в хаосе есть связь между теми или иными событиями. Вот этой связью и выступает фрактал. В качестве примера рассмотрим сломанную ветку, валяющуюся на дороге. Если внимательно к ней присмотреться, то мы увидим, что она со всеми своими ответвлениями и сучками сама похожа на дерево. Вот эта схожесть отдельной части с единым целым свидетельствует о так называемом принципе рекурсивного самоподобия. Фракталы в природе можно найти сплошь и рядом, ведь многие неорганические и органические формы формируются аналогично. Это и облака, и морские раковины, и раковины улиток, и кроны деревьев, и даже кровеносная система. Данный список можно продолжать до бесконечности. Все эти случайные формы с легкостью описывает фрактальный алгоритм.

Оказывается, в хаосе, который окружает нас, на самом деле существуют идеальные формы. Природа является лучшим архитектором, идеальным строителем и инженером. Она устроена весьма логично, и если мы не можем найти закономерность, это не значит, что ее нет. Может быть, нужно искать в ином масштабе. С уверенностью можно сказать, что фракталы хранят еще немало секретов, которые нам только предстоит открыть.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/175668-konspekt-uroka-po-teme-vozvedenie-v-stepen-pr