Все способы решения квадратных уравнений в 8 классе: от дискриминанта до теоремы Виета

Кияница Татьяна Владимировна

МКОУ «Подколодновская СОШ»

учитель математики

Урок математики в 8 классе.

Тема: Решение квадратных уравнений различными способами.

Цели: обобщать знания и умения учащихся по теме, расширять кругозор учащихся, развивать наблюдательность, прививать навыки коллективной работы.

Оборудование: интерактивная доска, карточки, портреты учёных.

Ход урока:

На экране эпиграф к уроку: Сухие строки уравнений-

В них сила разума влилась,

В них объяснение явлений,

Вещей разгаданная связь.

I.Сообщение учителем темы и целей урока.

II.Опрос учащихся:

1.Какое уравнение называют квадратным?

2.Когда люди научились решать квадратные уравнения?

(1 учащийся читает подготовленное сообщение «Квадратные уравнения в Индии», 2 учащийся «Квадратные уравнения в Вавилоне»).

3.Какие уравнения называют неполными квадратными?

III.Учитель:

Но общее правило решения квадратных уравнений при всевозможных комбинациях коэффициентов было сформулировано в Европе в 1544 году математиком, фамилию которого вы узнаете, решив квадратные уравнения:

10х²=0,

х²+3х=0,

18у²-6=0,

2n²+8n+8=0,

(х-12)²+8=0,

345х²+137х-208=0,

132х²-247х+115=0.

На экране Михаил Штифель.

И ещё об одном учёном мы не можем не упомянуть , изучая квадратные уравнения. Это – Франсуа Виет.

(Сообщение учащихся о том, что он ввёл систему алгебраических символов, разработал основы элементарной алгебры. Был одним из первых, кто числа стал обозначать буквами, что существенно развило теорию уравнений. Он доказал теорему о свойствах корней квадратного уравнения).

Повторяем теорему:

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше скажи постоянства такого:

Умножишь ты корни – и дробь уж готова:

В числителе c, в знаменателе а.

А сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь, что за беда:

В числителе в, в знаменателе а».

x₁·x₂=c/a ,

x₁+x₂=-b/a.

А какие ещё способы вы не использовали?

3 учащихся решают уравнения тремя способами:

-по теореме, обратной теореме Виета:

x²-2x-15=0.

- методом «половинного коэффициента»

x²-2x-15=0.

- методом «переброски»:

2x²-11x+5=0.

Этот способ учащиеся поясняют: коэффициенты a и c перемножаем (а «перебрасываем» к с), решаем уравнение

x²-11x+10=0, корни х₁=1, х₂=10, делим на 2, получаем ответ:

х₁=0,5, х₂=5.

Остальные учащиеся решают задания по индивидуальным карточкам.

Для проверки учащиеся меняются тетрадями, ответы выдаются на доске в виде таблицы:

Учитель предлагает учащимся проанализировать данную таблицу и сказать, по какому признаку сгруппированы уравнения в графы разных цветов.

I группа (зелёный цвет карточек): если в приведённом квадратном уравнении два знака «плюс», то в ответе два отрицательных корня (т.е. два «минуса»).

II группа (карточки голубого цвета): если «минус», затем «плюс», то в ответе два положительных корня (т.е. два «плюса»).

III группа (красные карточки): если оба «минуса», то меньший по модулю со знаком «минус», а больший по модулю со знаком «плюс».

IV группа (жёлтые карточки): если сначала «плюс», а затем «минус», то больший по модулю корень со знаком «минус», а меньший по модулю со знаком «плюс».

V. Домашнее задание по группам:

1группа: доказать, что если квадратное уравнение имеет вид ах²+(а²+1)х+а=0, то х₁=-а, х₂=-1/а. Решить уравнение 5x²+26x+5=0. Составить и найти корни ещё трёх уравнений такого типа.

2 группа: доказать, что если квадратное уравнение имеет вид

ах²-(а²+1)х+а=0, то х₁=а, х₂=1/а. Решить уравнение

5x²-26x+5=0. Составить и найти корни ещё трёх уравнений такого типа.

3группа: доказать, что если квадратное уравнение имеет вид ах²+(а²-1)х-а=0, то х₁=-а, х₂=1/а. Решить уравнение

5x²+24x-5=0. Составить и найти корни ещё трёх уравнений такого типа.

4группа: доказать, что если квадратное уравнение имеет вид

ах²-(а²-1)х-а=0, то х₁=а, х₂=-1/а. Решить уравнение

5x²-24х-5=0. Составить и найти корни ещё трёх уравнений такого типа.

VI. Подведение итогов урока. Выставление оценок.

Учитель благодарит учащихся за сотрудничество на уроке.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/175815-reshenie-kvadratnyh-uravnenij-razlichnymi-spo