Способы задания функции

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Что мы знаем о функции?

Определение. Область определения, область значения, график функции.

Дайте определение функции

Функция – это правило, по которому каждому значению х из некоторого множества соответствует единственное значение у из другого множества.

Что мы еще знаем о функции?

Область определения, область значения, график функции.

Что такое область определения функции? 

Область определения функции - это множество всех тех значений х, при которых функция имеет смысл.

Что называется областью значений функции? 

Область значений функции – это множество всех тех значений у, которые принимает функция.

Актуализация знаний.

1. Для каждого графика укажите D(f),E(f).

a) б) в)

a) б) в)

D(f)=[-3;1] D(f)=[-3;2] D(f)=[-4;-2]u[1;3]

E(f)=[-2;4] E(f)=[1;5] E(f)={-2}u{2}.

Верно ли, что D(f) = E(f) ?

а) б)

a) б)

D(f)=(-∞; +∞) D(f)=(-∞;0)u(0;+∞)

E(f)=[0; +∞) E(f)=(-∞;0)u(0;+∞)

в ) г)

в) г)

D(f)=(-∞; +∞) D(f)= [0;+∞)

E(f)=[0; +∞) E(f)=[0;+∞)

Укажите область определения функции.

D(f):x≠-2;x≠3.

D(f)=(-∞;+∞).

D(f)=(-∞;0]u(2;+∞).

Изучение нового материала.

Но прежде чем говорить о функции, необходимо ее задать.

Сегодня мы расширим свои представления о функции: а именно, научимся задавать функцию разными способами.

Тема нашего урока «Способы задания функции»

Итак, ребят, что значит задать функцию?

Затрудняются ответить.

Мы сказали, что такое функция.

Это правило.

Задать функцию, значит указать некоторое правило, которое позволяет произвольно выбранному значению х из D(f) найти соответствующее значение у.

Верно. Задать функцию, значит указать правило.

Итак, если правило задается формулой или несколькими формулами – такой способ задания функции называетсяаналитическим.

Пример.

у=2х+1

В чем главный смысл аналитического способа задания функции?

Учащиеся записывают в тетрадь пример.

Задаем непосредственную формулу для нахождения переменной у.

Что значит задать функцию графически?

Значит, задать график некоторой функции.

Т.е. указать правило, по которому прямая, проходящая через любую точку х из области определения параллельно оси ординат, пересекает график в однойточке.

Пример то же.

Учащиеся выполняют чертеж в тетради.

Третий способ, каким можно задать функцию – табличный способ.

Т.е. указать таблицу значений, которые функция может принимать.

Пример тот же.

Учащиеся записывают в тетрадь третий способ задания функции.

Четвертый способ, словесный.

Чем он характеризуется?

Словесный способ задания функции – когда правило задается словами.

Верно. Например:

Функция у = f(x)задана на множествеоднозначных натуральных чисел с помощью следующего правила: каждому числу хставится в соответствиеудвоенное его значение.

Запишите аналитическим способом данную функцию.

Верно.

у=2х, D(f)=(0;9]

Есть и другие способы задания функции, но они вряд ли вам встретятся.

Связанны ли между собой все перечисленные нами способы?

Связанны.

Каким образом они связанны между собой?

Все примеры описывают одну и ту же функцию.

У=2х+1 имеет график прямую и все значения, которые указанны в таблице лежат на прямой.

Верно. Т.о. в зависимости от заданий, всегда можно использовать любую из этих форм.

Выполнение упражнений на закрепление материала. 

Задание 1.

Л юбая ли линия задает функцию?

а) б) в)

Как это можно аналитически объяснить?

Верно.

а) Окружность задается уравнением х²+у²=r² Это не функция, т.к. одному значению х соответствует два значения у.

б) Полуокружность задается уравнением

Это функция, т.к. каждому значению х соответствует единственное значение у.

в) Изображение на рисунке в) не является функцией, т.к. одному значению х соответствует два значения у.

По графику можем ли мы задать функцию аналитически?

Можем.

Задайте аналитически функцию, график которой изображен на рисунке.

Верно.

Определите область определения и область значений функции.

Верно.

Выполним номера из задачника.

§9, №№ 6 (а,б), 7, 9 (в,г), 13 (в,г), 14, 15.

Работа у доски.

№ 6(а,б)

Далее № 7

Верно. Присаживайся.

Ученик выходит к доске, выполняет задание.

а) s(1)=90*1=90 (км)

s(2,5)=90*2.5=225 (км)

s(4)=90*4=360 (км)

б) t=s:90

t=1800:90=20 (ч)

в) t=15 мин=0,25 ч.

S(0.25)=90*0.25=22.5(км)

г) s=450 м=0.45 км

t=0.45:90=0.005(ч)

№ 9 в,г

Итак, дано уравнение.

Что значит решить уравнение?

Наша цель какая будет?

Верно.

Решите графически уравнения:

Найти все значения х, при подстановке которых уравнение становится верным равенством.

Найти значения х, при подстановке которых, уравнение станет верным равенством.

Что мы первым шагом будем делать, чтобы достич цели?

Верно, присаживайся.

в) х²-4=-(х+2)²

Строим сначала левую часть.

у= х²-4

Графиком данной функции является парабола, ветви которой направлены вверх. График функции получен путем параллельного переноса графика функции у=х² вдоль оси Оу вниз на 4 единицы.

у= -(х+2)² Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вниз. График функции получен путем параллельного переноса графика функции

у= -х² вдоль оси Ох влево на 2 единицы.

х=-2,

х = 0. Ответ: -2, 0.

Следйющая функция

Хорошо, присаживайся.

Вопросы есть по выполненным заданиям?

г)

Построим график левой части уравнения.

у=х²-3

Графиком является парабола, ветви которой направлены вверх. График получен путем параллельного переноса графика функции у=х² вдоль оси Оу вниз на 3 единицы.

Построим график правой части уравнения

, графиком будет являться ветвь параболы, смещенная на 1 единицу вправо по оси Ох.

х=2.

Ответ: 2.

Е сли вопросы есть, учащиеся задают их, учитель отвечает.

№ 13 в,г

Рис.39 Рис. 40

Каким образом будем определять коэффициент а?

Верно.

Вопросы есть по решению задания?

в) На рис. 39 изображена парабола, ветви которой направлены вниз, значит а<0.

График параболы смещен вверх на 4 единицы по оси Оу, значит формула, по которой задается данная функция выглядит так

у=-ах²+4.

Т.к. парабола сужена, то коэффициент стоящий перед х² целое число, т.е. а Z.

Определим а.

Возьмем значение х=1, у=1, подставим в формулу и найдем коэффициент а.

а=3.

Т.о. парабола задается формулой у=-3х²+4.

Если вопросы есть, учащиеся задают их, учитель отвечает.

Под г) самостоятельн попробуйте задать функцию.

Итак, какой же формулой задается функция на рисунке г)?

Верно.

Учащиеся работают самостоятельно.

у=3(х-2)².

№ 14.

Каким способом задана функция?

Словесным способом.

Итак, что необходимо найти?

По какому правилу будем определять значение f(1)?

Ученик выходит к доске и рассуждает.

Значение f(1).

Каждому числу х ставится в соответствие целая часть квадратного корня из числа х.

Чему будет равно f(1)?

Верно. Присаживайся.

f(1)=1.

f(8)=2.

f(15)=3. f(22)=4.

№ 15 (самостоятельно с последующей проверкой.)

f(73)=9

f(-6)=6

f(-3)=9 f(12)=4.

Рефлексия .

Итак, ребят, цель была сегодня нами достигнута?

Вопросы по занятию остались?

Да.

Если вопросы есть, учащиеся задают их, учитель отвечает.

Спасибо за урок. До свидания.