Урок геометрии в 10 классе по теме «Построение сечений многогранников»

Тема урока:Построение сечений многогранников

Тип урока:Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов действий.

Цель урока: Систематизация полученных знаний и применение их при построении сечений и развитие их в перспективе (метод следов)

Формировать УУД:

Личностные: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Регулятивные: умения определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; работать по составленному плану; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок; высказывать свое предположение.

Коммуникативные: умения выражать свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других, осуществлять контроль, коррекцию, оценку своих действий и действий своего партнера.

Познавательные: умения ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя); добывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке).

Учебно-методическое обеспечение: Атанасян Л.С. и др. Геометрия 10-11 класс.

Оборудование и материалы для урока: компьютер, проектор, экран, презентация для сопровождения урока, раздаточный материал учащихся (4 приложения).

Задачи урока:

1. Развивать у учащихся умение пользоваться опорными знаниями, для получения новых знаний.

2. Развивать у учащихся мышление (умение выделять существенные признаки и делать обобщения).

3. Развивать у учащихся навыки творческого подхода к решению задач и навыки исследовательской работы над задачей.

План урока:

Оргмомент. Целеполагание.

Работа в группах – продуктивное задание (приложение 1).

Повторение опорных знаний (аксиоматика, способы задания плоскости).

Изучение и закрепление нового материала. Применение знаний в стандартной ситуации (приложение 2).

.Самостоятельная работа (приложение 3).

Подведение итога урока. Рефлексия, заполнение листов самоконтроля (приложение 4)

Домашнее задание.

Ход урока: I этап – Актуализация (15 мин)

II этап – Актуализация знаний (6 мин)

(повторение теоретического материала)

III этап – Применение знаний в стандартной ситуации(6-7 мин)

(работа по готовым чертежам)

IV этап –Свойства параллельных плоскостей (9 мин)

V этап - Самостоятельная работа (4-5 мин)

VI этап – подведение итогов урока (2 мин)

ХОД УРОКА

Актуализация

Целеполагание

Учитель: Тема нашего урока «Построение сечений многогранников». Из глаголов выберите один для того, чтобы сформулировать цель урока.

-Суммируя сказанное, на уроке мы обобщим и систематизируем пройденный теоретический материал, и применим его к практическим задачам на построение сечений.

Главная цель: систематизация полученных знаний и применение их при построении сечений многогранников плоскостью (слайд 2). Тема имеет важное значение в изучении геометрии, так как решение многих задач зависит правильного построения чертежа, его элементов и сечений.

Повторение

1.2.1.Продуктивное задание – заполнить таблицу. Заслушать ответы

- Прежде чем рассмотрим новую тему, выполните продуктивное задание (разбить на 3 группы). В ходе работы выделяются существенные моменты теории:

а) Составление текстового описания; в ходе формулировки должно выясниться, что это аксиомы и их следствия.

б) чтение учащимися текста аксиом;

в) выполнение чертежа;

г) запись содержания с помощью символов.

1.2.2. Аксиомы стереометрии Следствия из аксиом стереометрии

- Выполняя задание, вы вспомнили (не вспомнили) аксиомы стереометрии и их следствия (ответы учащихся сравнивать с шаблоном – слайды 5-10).

- В листах самоконтроля определите свое отношение к заданию, отложите в сторону.

II. Актуализация знаний (повторение теоретического материала)

- Для дальнейшей работы необходимо вспомнить еще некоторые положения стереометрии, например:

2.1. Взаимное расположение в пространстве прямых и плоскостей.

а) двух прямых (прямые параллельны, пересекаются, скрещиваются)

б) двух плоскостей (плоскости пересекаются либо параллельны).

(слайды 11-14)

Учитель: Обобщая все сказанное, сделайте вывод о способах задания плоскости (слайд 15). Подчеркнуть единственность построенной плоскости.

2.2. Понятие секущей плоскости. Сечение

Учитель: Тема урока построение сечений многогранников плоскостью. Значит нужно выяснить, какая плоскость будет являться секущей и что такое сечение.

Рассмотрим взаимное расположение плоскости и многогранника (слайды 16). Начинаем с минимального количества общих точек (нет, одна, прямая, много). Плоскость делит многогранник на две части - с одной стороны плоскости и с другой есть части многогранника. Это секущая плоскость.

- Какую фигуру образуют их общие точки? (многоугольник)

- Назовите элементы многоугольника

- Где расположены стороны многоугольника? Вершины? (На грани или совпадают с ребрами многогранника; На ребрах или совпадают с вершинами многогранника) - слайд 17.

Определение: Многоугольник, полученный при пересечении многогранника и плоскости, называется сечениеммногогранника указанной плоскостью (слайд 18). Определите вид многоугольника (шестиугольник).

- Определите по рисунку, будет ли многоугольник сечением многогранника? Почему? (слайд 19)

- Что нужно для того, чтобы построить сторону многоугольника – сечения (2 точки на одной грани). - В этом состоит метод построения сечения (аксиоматический) – найти 2 точки сечения, принадлежащие одной грани и соединить их (1 пункт алгоритма) – слайд 20.

III. Применение знаний в стандартной ситуации

- Используя полученные знания и алгоритм, применим их к построению сечений многогранников на основе аксиоматики (1 способ).

Примеры и их решение приводят учащиеся (под руководством учителя) – слайды 21-24.

IV. Построение сечений с использованием свойств параллельных плоскостей

Учитель: Для решения следующей группы задач нам необходимо повторить свойства параллельных плоскостей (слайд 25). Это важно при построении сечений параллелепипеда, куба и многогранников с параллельными гранями.

- Это утверждение позволяет записать второй пункт алгоритма построения сечений. Записать в тетради.

Алгоритм:

Определить по чертежу пары точек, лежащие на одной грани и через них провести отрезок с концами на ребрах многогранника;

На параллельных плоскостях провести прямые, параллельные построенным через данную точку; - слайд 26

- Решим вторую группу задач (первую показывает учитель). Остальные задачи решают учащиеся у доски по готовым чертежам (с последующим просмотром правильного решения и записи оформления) – слайды 27-30.

- Заполните листы самоконтроля.

V . Самостоятельная работа с последующей взаимопроверкой (по слайду 31 с готовым решением).

VI. Подведение итогов урока

- Подведем итоги урока. В начале урока мы определили цель (слайд 32).

Что достигнуто? – (составили алгоритм построения сечений, сечения построили)

Поставленная цель достигнута??

Продолжить предложение, выражающее ваше отношение к уроку и поставленной на уроке цели (на слайде 33)

Всегда ли можно построить сечение многогранника по трем точкам методами, рассмотренными на уроке? (слайд 34). При построении выясняется, что надо найти дополнительные точки. Метод, позволяющий найти эти дополнительные точки, называется метод следов, который мы рассмотрим на следующем уроке.

Сдать листы самоконтроля, самостоятельную работу и задание групп. Оценка за урок будет общей по всем видам деятельности).

VII. Домашнее задание

1. Составить две задачи на построение сечений многогранников с использованием полученных знаний.

2. п.14, №75, 80 – учебного пособия (слайд 34).

Приложение 1. Продуктивное задание: представить информацию разными способами (раздаточный материал)

Приложение 2. Раздаточный материал

III. Применение знаний в стандартной ситуации

Используя полученные знания, применим их к построению сечений многогранников на основе аксиоматики.

№1. Построить сечение, определенное точками K, L, M.

№2. Построить сечение, определяемое параллельными прямыми АА₁ и CC₁.

№3. Построить сечение, определяемое пересекающимися прямыми АС₁ и А₁С.

№
4. Построить сечение по прямой и точке: BCи М.

IV. Построение сечений с использованием свойств параллельных плоскостей

№5. Определите вид сечения куба АВСДА₁В₁С₁Д₁ плоскостью, проходящей через ребро А₁Д₁ и середину ребра ВВ₁.

№6. Определите вид сечения (и постройте его) куба АВСДА₁В₁С₁Д₁ плоскостью, проходящей через точку МВ₁С₁ и диагональ нижнего основания.

№7. Построить сечение правильной призмы плоскостью, проходящей через ребро АВ и точку М середину ребра В₁С_1.

№

8.

____________________________________________________________

___________________________________________________________

____________________________________________________________

Приложение 3. Самостоятельная работа (точки обозначаются вручную)

Раздаточный материал

Самостоятельная работа

Вариант 1.

Самостоятельная работа

Вариант 2.

Приложение 4. Листы самоконтроля (раздаточный материал)

Использованные источники

Атанасян Л.С. и др. Геометрия 10-11 класс. Учебное пособие.

Электронное издание «1С: Школа. Математика, 5-11 кл. Практикум»

Электронное издание «Решебник по геометрии. Пособие для абитуриентов. Полный курс за 7-11 классы»

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/190942-urok-geometrii-v-10-klasse-po-teme-postroenie