Урок геометрии в 7 классе «Краткая история возникновения и развития геометрии. Начальные геометрические сведения»

Урок геометрии в 7 классе «Краткая история возникновения и развития геометрии. Начальные геометрические сведения»

Автор: Шангина И.Е., учитель математики ОУ СОШ № 11

Цели и задачи

Образовательные – познакомить учащихся с историей возникновения геометрии, с первыми основными геометрическими понятиями: точка и прямая, «лежать между» («лежать на») для точек прямой, с их условными обозначениями; с простейшими геометрическими фигурами на плоскости.

Развивающие – развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся на уроке с помощью решения задач исследовательского характера, интеллектуальные качества личности школьников такие, как самостоятельность, способность к оценочным действиям, обобщению, быстрому переключению; способствовать формированию навыков самостоятельной работы; формировать умение четко и ясно излагать свои мысли.

Воспитательные – прививать учащимся интерес к предмету с помощью изучения истории и развития науки; формировать умение аккуратно и грамотно выполнять математические записи.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Оформление тетрадей. Планирование работы на 1 семестр. Творческие работы.

2. Вводное слово.

В начале XX века великий французский архитектор Ле Корбюзье сказал: «Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг – геометрия».

Эти слова очень точно характеризуют и наше время. Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Лучше ориентироваться в нем, открывать новое, понимать красоту и мудрость окружающего мира поможет вам предмет – геометрия, который мы начинаем изучать с этого урока.

Геометрия – одна из древнейших наук. Она зародилась в Древнем Египте.

В этом государстве плодородные земли были расположены на очень узком участке земли – в долине реки Нил. Каждую весну Нил разливался и удобрял землю плодородным илом. Но при разливе реки смывались границы участков, менялись их площади. Тогда пострадавшие обращались к фараону, он посылал землемеров, чтобы восстановить границы участков, выяснить, как изменилась их площадь и установить размер налога.

В долине Нила землю измеряли

И звездный изучали небосвод.

Какими были вы, как жили, египтяне,

Трудолюбивый, сказочный народ?

Вы строили высоко пирамиды,

Вы измеряли правильно углы,

Вы в геометрии немало всем открыли,

Но не дерзали истину найти.

Ремесленникам необходимо было изготавливать посуду, строителям - подбирать камни различной формы для строительства храмов и пирамид, астрономам – измерять углы для определения положения звезд.

Знания постепенно накапливались и систематизировались. Так около 4 тыс. лет назад возникла наука об измерении расстояний, площадей и объемов, о свойствах различных фигур.

Так как в основном речь шла о земельных участках и различных измерительных работах, то древние греки, узнавшие от египтян об этой науке, назвали ее геометрия, т.е. “земля”, ”измеряю” (землю измеряю, землемерие).

Появление и развитие геометрических знаний связано с практической деятельностью людей. Это отразилось и в названиях многих геометрических фигур.

Например, название фигуры трапеция происходит от греческого слова trapezion - “столик”, от которого произошло также слово “трапеза”. Термин линия возник от латинского linum – “лён, льняная нить”.

Важную роль играли и эстетические потребности людей: сооружение жилищ, храмов, желание украсить свой дом и одежду, рисовать картины окружающей жизни. Всё это способствовало формированию и накоплению геометрических сведений.

Первым, кто начал получать геометрические факты при помощи рассуждений (доказательств), был древнегреческий математик Фалес (VI в. до н. э.). Фалес Милетский имел титул одного из семи мудрецов Греции, он был поистине первым философом, первым математиком, астрономом и вообще первым по всем наукам в Греции. Фалес был для Греции то же, что Ломоносов для России.

Постепенно геометрия становится наукой, в которой большинство фактов устанавливается путём выводов, рассуждений, доказательств.

Попытки греческих учёных привести геометрические факты в систему начинаются уже с V века до н. э.

Наибольшее влияние на всё последующее развитие геометрии оказали труды греческого учёного Евклида, жившего в Александрии в III в. до н. э. Сочинение Евклида “Начала” почти 2000 лет служило основной книгой, по которой изучали геометрию. Эта книга была переведена на языки многих народов мира, а сама геометрия, изложенная в ней, стала называться евклидовой геометрией.

Посмотрите вокруг. Многие окружающие нас предметы напоминают геометрические фигуры.

Итак, геометрия – это наука, изучающая форму и взаимное расположение фигур на плоскости и в пространстве.

Геометрия не только даёт представление о фигурах, их свойствах, взаимном расположении, но и учит рассуждать, ставить вопросы, анализировать, делать выводы, то есть логически мыслить.

Вам уже знакомы некоторые геометрические фигуры. Назовите их.

Ответы учащихся записываются на доске.

По какому принципу данные геометрические фигуры записаны в двух различных группах?

В первой группе записаны фигуры, существующие на плоскости, а во второй группе - фигуры, существующие в пространстве.

Часть геометрии, в которой рассматриваются фигуры на плоскости, называется планиметрией, а та часть, в которой рассматриваются фигуры в пространстве, называется стереометрией. Мы начнем изучение геометрии с планиметрии.

3. Изучение нового материала

Выполним следующие упражнения.(Выполняются следующие упражнения, при этом вводятся новые понятия и определения)

Даже самое большое здание складывается из маленьких кирпичей, так и сложные геометрические фигуры составляются из простейших фигур. Конечно, самая главная – это точка.

Пуст сегодня дворик наш,

За окошком хмуро.

Я взял фломастер, карандаш,

Решил чертить фигуры.

Передо мной бумаги лист,

До чего ж он бел и чист.

Фломастером ткнёшь посредине листочка

И на листе получается ТОЧКА.

Построим точку. Точки называют заглавными латинскими буквами.

А

Мне посоветовала мама,

Вести свою дорогу прямо.

Как сделать линию прямой -

Никак не получается.

Фломастер у меня хромой,

Или рука сбивается?

А вот с линейкой по листу

Так просто провести черту.

Смотрите, ровная какая,

Это линия - ПРЯМАЯ.

Начертите прямую. Как её можно обозначить? (Прямая а или AB)

Отметьте точку С, не лежащую на данной прямой и точки D, Е, К, лежащие на этой же прямой.

В математике существуют специальные символы, позволяющие кратко записать какое – либо утверждение. Символы ∈ и ∉ означают соответственно «принадлежит» и «не принадлежит» и называются символами принадлежности.

Используя символы принадлежности запишем предложение «точка D принадлежит прямой AB, а точка С не принадлежит прямой а»

D ∈ AB, C ∉ a

Можно сказать, что прямая а проходит через точки А, K, B, E, D, но не проходит через точку C.

И

E

A

C

B

F

b

K

N

F ∈ b, В ∈ b, А ∈ b, С ∈ b, K ∉ b, E ∉b, N ∉b.

Сколько прямых можно провести через заданную точку А? (Через заданную точку А можно провести множество прямых)

Через любые две точки можно провести прямую? (Да)

Сколько прямых можно провести через две точки? (Одну прямую)

Итак, через любые две точки провести прямую и притом только одну.

Это утверждение назовём свойством прямой.

Начертите прямые XYи МК, пересекающиеся в точке О.

M

X

K

Y

O

Для того, чтобы кратко записать, что прямые XY и МК пересекаются в точке О, используют символ ∩ и записывают так: XY∩ MK=O.

Символ ∩ означает пересечение.

Сколько общих точек может быть у двух прямых? (Две прямые могут иметь или одну общую точку, или ни одной общей точки)

Таким образом, две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек.

На прямой а отметьте последовательно точки А, В, С, D.Запишите все получившиеся отрезки.

a

A

D

C

B

(отрезки АВ, ВС, CD,AC, AD,BD)

Отрезок – часть прямой, ограниченная двумя точками

Вам стишок читаю новый,

Кто запомнит – молодец.

У ОТРЕЗОЧКА любого

Есть начало и конец.

4. Закрепление изучаемого материала

Задание 1

А) Пересекаются ли отрезки АВ и CD?

Б) Пересекаются ли прямые АВ и CD?

В) Отметьте точку М так, чтобы она лежала на прямой CD,но не лежала ни на отрезке АВ, ни на отрезке CD.

Г) Отметьте точку N,которая лежит на прямой CDмежду точками А и В. Как вы назовете такую точку?

Задание 2

Сколько точек пересечения могут иметь три прямые? Рассмотрите все возможные случаи и сделайте соответствующие рисунки.

а ) б) в)г)

5. Проверка усвоения изученного материала

Задание. Разгадаете кроссворд.

Вставь пропущенное слово: «Через любые две точки можно провести ... , и притом только одну».

Математический знак ∈

Название книги, в которой впервые был систематизирован геометрический материал.

Геометрическая фигура на плоскости.

Геометрическая фигура в пространстве.

Раздел геометрии.

Математический знак ∩

Первоначальное понятие в геометрии.

Часть прямой, ограниченная двумя точками.

Древнегреческий математик.

Геометрическая фигура на плоскости.

Если кроссворд учащиеся не успевают выполнить весь, то он выдается на дом для доработки, и следующий урок начинается с опрашивания по вопросам кроссворда.

6. Домашнее задание

1. §1, 2, вопросы 1 – 3.

2. Решить задачи № 1, 3, 7.

3. Дополнительная задача: Сколько прямых можно провести через четыре точки? Рассмотри все возможные случаи и сделай соответствующие рисунки.

Используемая литература

Атанасян А.С. Геометрия 7-9 М.: Просвещение 2009

Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. Пособие для учащихся 5-6 класса.  М.: Просвещение, 1989.

Энциклопедия для детей. Том 11. Математика. – М.: Аванта +, 1999.

Чупин В.Д. От Пифагора до наших дней.  Пермь, 1992

Методические рекомендации по курсу «История математики» ПГПУ. Пермь, 2004.

Атанасян А.С. Изучение геометрии в 7-9 классах М.: Просвещение 1997

Глейзер Г. И. История математики в школе М.: Просвещение 1981

Использованы ресурсы сайта http://it-n.ru Савченко Е.М. (Материалы курса Мультимедийные презентации для уроков математики. Геометрия).

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/811-urok-geometrii-v-7-klasse-kratkaja-istorija-v