Открытый урок по теме: «Площадь криволинейной трапеции и интеграл»

«Площадь криволинейной трапеции и интеграл»

Ключевые слова: интеграл, криволинейная трапеция, площадь фигур, ограниченных лилиями

Оборудование: классная доска, раздаточный материал, демонстрационный материал

Тип урока: изучение нового материала

Цели урока:

воспитательные: формировать культуру умственного труда, создавать для каждого студента ситуацию успеха, формировать положительную мотивацию к учению; развивать умение говорить и слушать других.

развивающие: формирование самостоятельности мышления студента по применению знаний в различных ситуациях, умения анализировать и делать выводы, развитие логики, развитие умения правильно ставить вопросы и находить на них ответы. Совершенствование формирования вычислительных, расчётных навыков, развитие мышления студентов в ходе выполнения предложенных заданий, развитие алгоритмической культуры.

образовательные: сформировать понятия о криволинейной трапеции, об интеграле, овладеть навыками вычисления площадей плоских фигур

План урока:

1. Организационный момент

2. Мотивационное начало урока

Здравствуйте, тема нашего сегодняшнего урока: Площадь криволинейной трапеции и интеграл. Цель нашего урока – узнать какая фигура называется криволинейной трапецией, как находится площадь криволинейной трапеции, что такое интеграл, познакомиться с формулой Ньютона – Лейбница, научиться вычислять площадь криволинейной трапеции.

3. Повторение ранее изученного материала

1. Вступительное слово учителя.

Задачу нахождения площади фигур люди ставили перед собой с древних времен, это связано с сугубо практическим характером.

Современная школа так же решает такие задачи. Вычисление площадей простейших фигур (прямоугольников, многоугольников, кругов) не составляет труда: надо в известные формулы подставить исходные данные. А как быть если фигура имеет сложные формы? Итак, задача: Дана фигура сложной формы. Вычислить её площадь.

Например, в начальной школе вас учили использовать палетку: на фигуру накладывается клетчатая прозрачная бумага или плёнка (палетка), и подсчитывается количество квадратиков, попавших в фигуру. В этой модели предполагается, что чем меньше клетки, тем точнее будет результат, независимо от того, каким образом наложить палетку на фигуру.

Сегодня вы узнаете, что представляет собой такая фигура как криволинейная трапеция, а также будем учимся с помощью интеграла и формулы Ньютона – Лейбницы вычислять площади криволинейных трапеций.

2. Но сначала нам необходимо проверить умения находить первообразные элементарных функций.

Самостоятельная работа

1 вариант

2 вариант

Если 3 строка совпадает с 1 строкой, то задание вы выполнили верно.

Критерии оценивания:

«отлично» - верно выполнено 6 заданий;

«хорошо» - верно выполнено 5 задания;

«удовлетворительно» - верно выполнено 4 задания;

«неудовлетворительно» - верно выполнено менее 4 заданий.

4. Изучение нового материала

Переходим к теме нашего занятия «Площадь криволинейной трапеции и интеграл».

Рассмотрим фигуру, изображенную на доске

Фигура ограниченная графиком непрерывной и неотрицательной функции  , осью абсцисс и прямыми  называется криволинейной трапецией. Отрезок [a; b] называют основанием криволинейной трапеции.

Работа учащихся по изучению нового материала по учебнику.

Учащиеся открывают учебник на странице 297, читают текст учебника (стр.297-298), разбирают, затем отвечают на вопросы по этому тексту.

С помощью какого понятия вычисляют площадь криволинейной трапеции? (вычисление площади криволинейной трапеции сводиться к отысканию первообразной F(x) функции f(x), т.е. к интегрированию функции f(x))

Что значит эта формула S = F(b) – F(a)?(вычисляется площадь криволинейной функции)

Что называют интегрированием? (операция нахождения первообразной)

Что называют интегралом? (Разность F(b) – F(a) называют интегралом функцииf(x) на отрезке [a;b])

Прочитать формулу: _a∫^b f(x)dx = F(b) – F(a).

Как называют эту формулу? (Формула Ньютона-Лейбница,)

В честь кого названа эта формула?( в честь создателя дифференциального и интегрального исчисления)

5. Закрепление изученного материала

Решим задачу на вычисление площади криволинейной трапеции:

Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции y = , прямыми x = 1, x = 2 и осью OX.

(Решение задачи объясняет учитель)

Сначала изобразим криволинейную трапецию, заданную указанным образом.

-построим график квадратичной функции;

-проведем прямые x = 1, x = 2 .

Затем, используя формулу Ньютона-Лейбница _a ∫^b f(x)dx = F(b) – F(a), найдем

S = ₁ ∫²  =   │ =   - =   =   кв.ед.

Составим алгоритм нахождения площади криволинейной трапеции:

Построить графики функций

Спроецировать точки пересечения графиков на ось абсцисс

Заштриховать фигуру, полученную при пересечении графиков

Найти криволинейные трапеции, пересечение или объединение которых есть данная фигура.

Вычислить площадь

Выполнение упражнений: № 999 (1), 1000 (1,3), 1001 (1,3),

6. Тестирование

Первообразная и интеграл

Инструкция по выполнению теста:

Тестовое задание имеет четыре варианта ответа, из которых - один верный и три неверных ответа.

В теста 8 вопросов.

Критерии оценивания:

«отлично» - 90%-100% правильных ответов,

«хорошо»- 75%-89% правильных ответов,

«удовлетворительно»-50%-74%правильных ответов,

«неудовлетворительно»-менее 50% правильных ответов.

Время, которое отводится на выполнение теста-20 минут.

Вариант 1

А1. Выберите первообразную для функции .

1)2)3)4)

А2. Какая из данных функций не является первообразной для функции ?

1) 2) 3) 4)

А3. Найдите общий вид первообразных для функции .

1)2)3)4)

А4. Вычислите интеграл . 1)2)3)4)

А5. Вычислите интеграл . 1)2)3)4)

А6. Вычислите интеграл . 1)2)3)4)

А7. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями .

1)2)3)4)

А8. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке .

(у=х²)

1)2)3)4)

Первообразная и интеграл

Инструкция по выполнению теста:

Тестовое задание имеет четыре варианта ответа, из которых - один верный и три неверных ответа.

В теста 8 вопросов.

Критерии оценивания:

«отлично» - 90%-100% правильных ответов,

«хорошо»- 75%-89% правильных ответов,

«удовлетворительно»-50%-74%правильных ответов,

«неудовлетворительно»-менее 50% правильных ответов.

Время, которое отводится на выполнение теста-20 минут.

Вариант 2

А1. Выберите первообразную для функции .

1)2)3)4)

А2. Какая из данных функций не является первообразной для функции ?

1) 2) 3) 4)

А3. Найдите общий вид первообразных для функции .

1)2)3)4)

А4. Вычислите интеграл . 1)2)3)4)

А5. Вычислите интеграл . 1)2)3)4)

А6. Вычислите интеграл . 1)2)3)4)

А7. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями .

1)2)3)4)

А8. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке (у=х²).

1)2)3)4)

Ответы:

7. Домашнее задание: Проработать конспект, № 999 (2), 1000 (2,4).

8. Подведение итогов. Рефлексия.

По карте отслеживания эффективности урока отметьте « Твое отношение к уроку» Спасибо всем за работу на уроке.

Карта отслеживания эффективности занятия

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/205033-otkrytyj-urok-po-teme-ploschad-krivolinejnoj-