Научно-исследовательский проект по математике «Золотое сечение в анатомии человека на примере учащихся 6 класса»

‎Введение

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.

Важной целью проекта является знакомство с математикой как общекультурной ценностью, выработка понимания того, что математика является инструментом познания окружающего мира и самого себя.

Цели проекта:

1.Познакомить ребят с «золотым сечением».

2.Повысить интерес к математике.

3.Расширить математический кругозор.

Задачи проекта:

1.Применение полученных знаний на практике.

2.Понять, как связаны между собой «золотое сечение» и человеческое тело.

3.Провести практические измерения учащихся 6 «Б».

4.Создание буклета «Познай себя сам»

Идея создания проекта зародилась случайно. Однажды на уроках математики мы услышали о широком применении «золотого сечения». Мы решили заняться подробным изучением темы «Золотое сечение» в анатомии человека. Предметом исследования явились ученики нашего 6 «Б» класса.

Гипотеза проекта: убедится в правильности выводов Адольфа Цейзинга, а именно, что золотое сечение существует применительно к строению человека.

Актуальность данной темы не вызывает сомнения т.к. с древнейших времен и до наших днейблагодаря «золотому сечению» было  сделано множество открытий в разных областях знаний, используется оно и в настоящее время.

В ходе исследования мы использовала следующие группы методов:

теоретические: анализ литературы, моделирование общей гипотезы исследования и проектирование результатов и процессов их достижения на различных этапах работы;

эмпирические: наблюдения, опытная работа и др.;

статистические: оценка статистических данных.

Мы рассмотрели различные энциклопедические сведения по этой теме, узнали об ученых, занимавшихся темой «Золотое сечение». Для нахождения материала для нашего проекта использовали учебные пособия и энциклопедические данные в сети Интернет. Для измерений мы использовали линейку, метр, штангель-циркуль.

Немного истории

З олотое сечение (золотая пропорция, гармоническое деление, деление в крайнем и среднем отношении) — соотношение числовых величин в математике и искусстве: отношение суммы двух величин к большей из них равно отношению большей величины к меньшей (рис. 1).

Золотое сечение (отношение) — иррациональное число, приблизительно равное 1.6180339887.

Отрезки золотой пропорции соотносятся друг другу с помощью бесконечной иррациональной дроби 0,618..., если C принять за единицу, A = 0,382. Числа 0.618 и 0.382 - это коэффициентами последовательности Фибоначчи, на которой построены основные геометрические фигуры.

Ряд Фибоначчи

С историей золотого сечения косвенным образом связано имя итальянского математика монаха Леонардо из Пизы, более известного под именем Фибоначчи (сын Боначчи).

Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. известен как ряд Фибоначчи. Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый её член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих:

2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т.д.,

а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления.

Так, 21 : 34 = 0,617, а 34 : 55 = 0,618. Это отношение обозначается символом Ф.

Золотое сечение и тело человека

В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Адольф Цейзинг опубликовал свой труд «Эстетические исследования».

Цейзинг проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришёл к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон. Деление тела точкой пупа – важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13 : 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8 : 5 = 1,6. У новорождённого пропорция составляет отношение 1 : 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской.

Справедливость своей теории Цейзинг проверял на греческих статуях. Наиболее подробно он разработал пропорции Аполлона Бельведерского. Подверглись исследованию греческие вазы, архитектурные сооружения различных эпох, растения, животные, птичьи яйца, музыкальные тона, стихотворные размеры. Цейзинг дал определение золотому сечению, показал, как оно выражается в отрезках прямой и в цифрах. Когда цифры, выражающие длины отрезков, были получены, Цейзинг увидел, что они составляют ряд Фибоначчи, который можно продолжать до бесконечности в одну и в другую сторону.

Самая главная книга всех современных архитекторов справочник Э.Нойферта "Строительное проектирование" (1936 г.) содержит  основные расчеты параметров туловища человека, заключающие в себе золотую пропорцию.

Художники, ученые, модельеры, дизайнеры  делают свои расчеты, чертежи или наброски, исходя из соотношения золотого сечения. Они используют мерки с тела человека, сотворенного также по принципу золотой сечения.

Пропорции различных частей тела человека составляют число, очень близкое к золотому сечению. Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то внешность или тело человека считается идеально сложенными. Принцип расчета золотой меры на теле человека можно представить в виде формулы.

M /m=1,618

И чем ближе пропорции к формуле золотого сечения, тем более идеальным выглядит внешность человека.

Вот несколько примеров золотого сечения в строении человека:

Расстояние между ступней человека и точкой пупа/рост человека = 1:1,618.

Расстояние от уровня плеча до макушки головы/размер головы = 1:1,618

Расстояние от точки пупа до макушки головы/расстояние от уровня плеча до макушки головы = 1:1,618

Расстояние точки пупа до коленей/расстояние от коленей до ступней = 1:1,618

Р асстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы /расстояние от кончика верхней губы до ноздрей = 1:1,618

Расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки = 1:1,618

Расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки = 1:1,618

Высота лица / ширина лица

Центральная точка соединения губ до основания носа / длина носа.

Высота лица / расстояние от кончика подбородка до центральной точки с оединения губ

Ширина рта / ширина носа

Ширина носа / расстояние между ноздрями

Расстояние между зрачками / расстояние между бровями

Сумма двух первых фаланг пальца /длина пальца

Соотношение средний палец / мизинец = золотое сечение

Чтобы доказать теорию Цейзинга, мы провели такие исследования: у учащихся 6 «Б» класса измерили:

рост и расстояние от точки пупка до ступней;

высоту и ширину лица;

длину среднего пальца и фаланг правой руки.

Данные были занесены в таблицу, а также с помощью таблицы Excel были произведены следующие вычисления:

Рост / расстояние от точки пупка до ступней

Высота лица / ширина лица

Длина пальца / сумма двух первых фаланг

В измерениях приняли участие 8 мальчиков и 10 девочек.

По параметру рост/расстояние от пупка до ступней значение, превышающее 1,590 и не превышающее 1,625 - 8 человек, из них 5 мальчиков (63%) и 3 девочки (37%).

П о параметру высота лица/ширину лица, превышающее значение 1,590 и не превышающее 1,625 - 3 человека, из них 2 мальчика (67%) и 1 девочка (33%). Данные значения по этим двум измерениям практически полностью подтверждают выводы, сделанные Адольфом Цезингом, т.к. по графику видно, что и остальные значения приближены к данному промежутку значений. А также подтверждают вывод о том, строение мужского тела более приближено к золотому сечению.

Однако по параметру длина пальца/сумма двух первых фаланг значения, полученные в результате измерений, не подтвердили выводы Цейзинга. Возможно, это обусловлено тем, что мы ещё растем, и с возрастом эти показатели будут меняться, или по данным параметрам выводы неверные.

Несмотря на то, что некоторые показатели не совпали с выводами Цейзинга, можно утверждать, что в строении человека присутствует золотое сечение.

По итогам нашего проекта мы решили создать буклет «Познай себя сам», в котором каждый человек может проверить, насколько его личные параметры приближены к золотой пропорции.

Заключение

Нами был проведен исторический экскурс и разобрана математическая сущность Золотого сечения.

Знакомство с принципами Золотого сечения, помогает видеть гармонию и целесообразность окружающих нас творений природы и человека. Выдвинутая гипотеза нашла свое подтверждение.

Точные соответствия золотому сечению, по мнению ученых и людей искусства, художников и скульпторов, существуют только у людей с совершенной красотой. Собственно точное наличие золотой пропорции в лице и теле человека и есть идеал красоты для человеческого взора.

Можно сделать выводы:

во-первых, Золотое сечение – это один из основных основополагающих принципов природы;

во-вторых, человеческое представление о красивом сформировалось под влиянием того, какой порядок и гармонию человек видит в природе.

в третьих, если параметры человека не совсем совпадают с пропорциями золотого сечения, не стоит огорчаться. Все люди не идеальны, но не красивых людей не бывает!

Список использованных источников:

http://ru.science.wikia.com/wiki/Золотое_сечение

https://ru.wikipedia.org/wiki/Цейзинг,_Адольф

https://ru.wikipedia.org/wiki/Нойферт,_Эрнст

https://yandex.ru/images/search?img_url=http%3A%2F%2F3.bp.blogspot.com%2F_78YYtjqyKc8%2FTUfMWKHFY9I%2FAAAAAAAAF1E%2F-iu58ZLMBpo%2Fs1600%2Fscan049.jpg&text=Нойферт&noreask=1&pos=26&lr=213&rpt=simage

https://yandex.ru/images/search?text=цейзиннг&img_url=http%3A%2F%2Fcontent.foto.mail.ru%2Fmail%2Fvsa48%2F_blogs%2Fi-2446.jpg&pos=11&rpt=simage&_=1452508253335

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/207387-nauchno-issledovatelskij-proekt-po-matematike