Рабочая программа по алгебре и начала математического анализа, 10 класс (профильный уровень), 4 часа в неделю

1.ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа изучения профильного курса алгебры в 10 классе разработана в соответствии с Примерной программой среднего общего образования по математике с учетом требований федерального компонента государственного стандарта общего образования и ориентирована на использование учебника Алгебра и начала математического анализа 10 класс под редакцией А.Б.Жижченко.–М.: Просвещение, 2013.

Нормативное обеспечение программы:

1.ФЗ «Об образовании в РФ».

2.Федеральный компонент государственного стандарта среднего общего образования (приказ МО РФ от 5 марта 2004 №1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» с изменениями от 23 июня 2015 года);

Стандарт среднего общего образования по математике.

3.Примерная программа среднего общего образования по математике.

4.Письмо Минобрнауки России от 02.02.2015 № НТ-136/08 «О федеральном перечне учебников».

5.Устав МБОУ СОШ№49 г.Шахты

6.Учебный план МБОУ СОШ №49 г.Шахты на 2015-2016 учебный год.

В результате освоения содержания среднего общего образования учащийся получает возможность совершенствовать и расширить круг общих учебных умений, навыков и способов деятельности. Овладение общими умениями, навыками, способами деятельности как существенными элементами культуры является необходимым условием развития и социализации учащихся.

Познавательная деятельность

Умение самостоятельно и мотивированно организовывать свою познавательную деятельность (от постановки цели до получения и оценки результата). Использование элементов причинно-следственного и структурно-функционального анализа. Исследование несложных реальных связей и зависимостей. Определение сущностных характеристик изучаемого объекта; самостоятельный выбор критериев для сравнения, сопоставления, оценки и классификации объектов.

Участие в проектной деятельности, в организации и проведении учебно-исследовательской работы: выдвижение гипотез, осуществление их проверки, владение приемами исследовательской деятельности, элементарными умениями прогноза (умение отвечать на вопрос:"Что произойдет, если..."). Самостоятельное создание алгоритмов познавательной деятельности для решения задач творческого и поискового характера. Формулирование полученных результатов.

Создание собственных произведений, идеальных и реальных моделей объектов, процессов, явлений, в том числе с использованием мультимедийных технологий, реализация оригинального замысла, использование разнообразных (в том числе художественных) средств, умение импровизировать.

Информационно-коммуникативная деятельность

Поиск нужной информации по заданной теме в источниках различного типа, в том числе поиск информации, связанной с профессиональным образованием и профессиональной деятельностью, вакансиями на рынке труда и работой служб занятости населения. Извлечение необходимой информации из источников, созданных в различных знаковых системах (текст, таблица, график, диаграмма, аудиовизуальный ряд и др.), отделение основной информации от второстепенной, критическое оценивание достоверности полученной информации, передача содержания информации адекватно поставленной цели (сжато, полно, выборочно). Перевод информации из одной знаковой системы в другую (из текста в таблицу, из аудиовизуального ряда в текст и др.), выбор знаковых систем адекватно познавательной и коммуникативной ситуации. Умение развернуто обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства (в том числе от противного). Объяснение изученных положений на самостоятельно подобранных конкретных примерах. (в ред. Приказа Минобрнауки России от 10.11.2011 N 2643)

Выбор вида чтения в соответствии с поставленной целью (ознакомительное, просмотровое, поисковое и др.). Свободная работа с текстами художественного, публицистического и официально-делового стилей, понимание их специфики; адекватное восприятие языка средств массовой информации. Владение навыками редактирования текста, создания собственного текста.

Использование мультимедийных ресурсов и компьютерных технологий для обработки, передачи, систематизации информации, создания баз данных, презентации результатов познавательной и практической деятельности.

Владение основными видами публичных выступлений (высказывание, монолог, дискуссия, полемика), следование этическим нормам и правилам ведения диалога (диспута).

Рефлексивная деятельность

Понимание ценности образования как средства развития культуры личности. Объективное оценивание своих учебных достижений, поведения, черт своей личности; учет мнения других людей при определении собственной позиции и самооценке. Умение соотносить приложенные усилия с полученными результатами своей деятельности.

Владение навыками организации и участия в коллективной деятельности: постановка общей цели и определение средств ее достижения, конструктивное восприятие иных мнений и идей, учет индивидуальности партнеров по деятельности, объективное определение своего вклада в общий результат.

Оценивание и корректировка своего поведения в окружающей среде, выполнение в практической деятельности и в повседневной жизни экологических требований.

Осознание своей национальной, социальной, конфессиональной принадлежности. Определение собственного отношения к явлениям современной жизни. Умение отстаивать свою гражданскую позицию, формулировать свои мировоззренческие взгляды. Осуществление осознанного выбора путей продолжения образования или будущей профессиональной деятельности.

Цели изучения курса

2.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА.

Изучение математики на профильном уровне в старшей школе направлено на достижение следующих целей:

формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Порядок перечисления этих целей не определяет их иерархии, все они рассматриваются как одинаково значимые для формирования личности в процессе освоения математики.

Указанные цели направлены на формированиематематической (прагматической),социально-личностной, общекультурной и предметно-мировоззренческой компетентностей выпускника старшей школы:

Математическая (прагматическая) компетентность выпускника старшей школы предполагает, что он:

умеет использовать математические знания, арифметический, алгебраический и геометрический аппарат для описания и решения проблем реальной жизни;

умеет грамотно выполнять алгоритмические предписания и инструкции на математическом материале;

умеет пользоваться математическими формулами самостоятельно, составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

умеет применять приобретенные алгебраические преобразования и функционально-графические представления для описания и анализа закономерностей, существующих в окружающем мире и в смежных предметах;

имеет развитые пространственные представления, понимает и умеет изображать чертежи, рисунки и схемы;

владеет геометрическим языком, развитыми пространственными представлениями и изобразительными умениями для описания предметов окружающего мира;

имеет элементарные представления о существовании вероятностно-статистических закономерностей в окружающем мире, о детерминированных и случайных событиях, умеет применять классическую модель вероятности для оценки справедливости случайных игр и для взвешивания личных шансов в таких играх, прогнозировать наступление событий на основе статистики и вероятности;

владеет техникой практических вычислений, рационально сочетая приближенные и точные, устные и инструментальные вычисления.

Социально-личностная компетентность выпускника старшей школы предполагает, что он:

владеет стилем мышления, характерным для математики, его абстрактностью, доказательностью, строгостью;

умеет проводить аргументированные рассуждения, делать логически обоснованные выводы, отличать доказанные утверждения от недоказанных, аргументированные суждения от эмоционально убедительных;

умеет проводить обобщения и открывать закономерности на основе анализа частных примеров, эксперимента, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки;

умеет ясно и точно выражать свои мысли в устной и письменной речи, логически грамотно воспринимать устную и письменную речь, отличать в информационном потоке факты от их интерпретации;

умеет соотносить свою точку зрения с мнением авторитетных источников и большинства, аргументировано сопротивляться давлению сверху и групповому давлению;

умеет находить информацию в разнообразных источниках, обобщать и систематизировать ее и интегрировать в личный опыт новую, в том числе самостоятельно полученную информацию;

умеет принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации, обоснованно решать вопрос об участии в лотереях, азартных играх и финансовых пирамидах, понимает вероятностную сущность страховой и банковской деятельности.

Общекультурная компетентность выпускника старшей школы предполагает, что он:

понимает и умеет аргументировано объяснять значимость математики как неотъемлемой части общечеловеческой культуры, воздействующей на иные области культуры, на совершенствование человека;

имеет представление о различии требований, предъявляемых к доказательствам в различных областях науки и на практике, в математике, естественных и гуманитарных науках;

понимает, что формальный математический аппарат создан и развивается с целью расширения возможностей его применения к решению задач, возникающих в теории и практике, умеет уместно использовать математическую символику и объяснять значение математических терминов и символов;

понимает значение математической символики и формул математики для описания общих закономерностей науки и практики;

имеет представление об источниках появления основных математических понятий, о внешних и внутренних факторах, влияющих на формирование и развитие математической науки;

имеет представление об особенностях математического языка и умеет соотносить их с русским языком.

Предметно-мировоззренческая компетентность выпускника старшей школы предполагает, что он:

имеет представления об аксиоматическом построении математической теории, о логическом статусе аксиом, определяемых и неопределяемых понятий, (номинальных и реальных) определений и теорем; о значении аксиоматики для других областей знания и практики;

владеет приемами построения и исследования математических моделей при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

понимает особенности применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

понимает, что законы логики математических рассуждений имеют универсальный характер и применимы во всех областях человеческой деятельности;

понимает, что последовательное расширение числовых множеств представляет собой создание нового математического аппарата для решения более широкого круга задач окружающего мира и внутренних задач математики;

понимает, что реальный мир подчиняется не только детерминированным, но и статистическим закономерностям и умеет использовать их для решения задач повседневной жизни.

Реализация указанных целей и формирование названных компетентностей достигается в результате освоения обязательного минимума содержания

Обязательный минимум включает основные ценности и достижения национальной и мировой культуры, фундаментальные научные идеи и факты, определяющие общие мировоззренческие позиции человека и обеспечивающие условия для социализации, интеллектуального и общекультурного развития обучающихся, формирования их социальной и функциональной грамотности.

В учебном плане МБОУ СОШ №49 г.Шахты на изучение курса алгебры и начал математического анализа в 10 классе отводится в соответствии с ФКГОС 4 часа в неделю.

Рабочая программа разработана в соответствии в учебным планом МБОУ СОШ №49 г.Шахты на 2015-2016 учебный год, с учетом календарных особенностей в объеме 132 часа.

3.СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА.

Главные особенности курса алгебры и начала анализа в 10 классе:

-систематическое изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики, расширение и систематизация общих сведений о функциях, изучение новых классов элементарных функций;

-расширение и совершенствование математического аппарата, сформированного в основной школе (выражение, уравнения, неравенства, вычисления и систематизация общих сведений о функциях, изучение новых классов элементарных функций);

-расширение и систематизация сведений о числах и действиях над ними, включая извлечение корня и возведение в степень;

-расширение и систематизация сведений о степенной функции;

-тождественные преобразования тригонометрических выражений и их применение к решению соответствующих уравнений и неравенств.

Структура курса.

В предлагаемом курсе выделяются следующие основные содержательные линии:

Степень с действительным показателем – 13 часов.

Действительные числа. Бесконечно убывающая геомет­рическая прогрессия. Арифметический корень натураль­ной степени. Степень с натуральным и действительным по­казателями.

Основная цель — обобщить и систематизировать знания о действительных числах; сформировать понятие степени с действительным показателем; научить применять определения арифметического корня и степени, а также их свойства при выполнении вычислений и преобразовании выражений; ознакомить с понятием предела последова­тельности¹.

Необходимость расширения множества натуральных чисел до действительных мотивируется возможностью вы­полнять действия, обратные сложению, умножению и воз­ведению в степень, а значит, возможностью решать уравне­ния х + а = b, ах =b, х^а = b.

Рассмотренный в начале темы способ обращения беско­нечной периодической десятичной дроби в обыкновенную обосновывается свойствами сходящихся числовых рядов, в частности, нахождением суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Действия над иррациональными числами строго не опре­деляются, а заменяются действиями над их приближенны­ми значениями — рациональными числами.

В связи с рассмотрением последовательных рациональ­ных приближений иррационального числа, а затем и степе­ни с иррациональным показателем на интуитивном уровне вводится понятие предела последовательности.Формулиру­ется и строгое определение предела. Разбирается задача на доказательство того, что данное число является пре­делом последовательности с помощью определения предела. На данном этапе элементы теории пределов не изуча­ются.

Арифметический корень натуральной степени п> 2 из неотрицательного числа и его свойства излагаются тради­ционно. Учащиеся должны уметь вычислять значения кор­ня с помощью определения и свойств и выполнять преобра­зования выражений, содержащих корни.

Степень с иррациональным показателем поясняется на конкретном примере: числорассматривается как после­довательность рациональных приближений 3^1,4, 3^1,41, .... Здесь же формулируются и доказываются свойства степени с действительным показателем, которые будут использо­ваться при решении уравнений, неравенств, исследовании функций.

Степенная функция – 16 часов.

Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обратные функции. Сложные функции. Дробно-линейная функция. Равносильные уравнения и неравенства. Ирра­циональные уравнения. Иррациональные неравенства.

Основная цель — обобщить и систематизировать известные из курса алгебры основной школы свойства функций; изучить свойства степенных функций и научить применять их при решении уравнений и неравенств; сфор­мировать понятие равносильности уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств.

Рассмотрение свойств степенных функций и их графи­ков проводится поэтапно, в зависимости от того, каким числом является показатель: 1) четным натуральным чис­лом; 2) нечетным натуральным числом; 3) числом, про­тивоположным четному натуральному числу; 4) числом, противоположным нечетному натуральному числу; 5)по­ложительным нецелым числом; 6)отрицательным неце­лым числом.

Обоснования свойств степенной функции не проводят­ся, они следуют из свойств степени с действительным по­казателем. На примере степенных функций учащиеся знакомятся с понятием ограниченной функции, учатся доказывать как ограниченность, так и неограниченность функции.

Рассматриваются функции, называемые взаимно обрат­ными. Важно обратить внимание на то, что не всякая функ­ция имеет обратную. Доказывается симметрия графиков взаимно обратных функции относительно прямой у = х.

Знакомство со сложными и дробно-линейными функ­циями начинается сразу после изучения взаимно обратных функций. Вводятся разные термины для обозначения сложной функции (суперпозиция, композиция), но употребля­ется лишь один. Этот материал в классах базового уровня изучается лишь в ознакомительном плане.Обращается внимание учащихся на отыскание области определения сложной функции и промежутков ее монотонности. Дока­зывается теорема о промежутках монотонности с опо­рой на определения возрастающей или убывающей функ­ции, что позволяет изложить суть алгоритма доказа­тельства монотонности сложной функции.

Учащиеся знакомятся с дробно-линейными функция­ми. В основной школе учащиеся учились строить график функции у = k/x и графики функций, которые получались сдвигом этого графика. Выделение целой части из дробно-линейного выражения приводит к знакомому учащимся виду функции.

Определения равносильности уравнений, неравенств и систем уравнений и свойств равносильности дается в связи с предстоящим изучением иррациональных уравнений, не­равенств и систем иррациональных уравнений.

Основным методом решения иррациональных уравнений является возведение обеих частей уравнения в степень с целью перехода к рациональному уравнению-следствию данного.

С помощью графиков решается вопрос о наличии кор­ней и их числе, а также о нахождении приближенных кор­ней, если аналитически решить уравнение трудно.

Изучение иррациональных неравенств не является обя­зательным для всех учащихся. При их изучении на базо­вом уровне основным способом решения является сведение неравенства к системе рациональных неравенств, равно­сильной данному. После решения задач по данной теме учащиеся выводятся на теоретическое обобщение реше­ния иррациональных неравенств, содержащих в условии единственный корень второй степени.

Показательная функция – 11 часов.

Показательная функция, ее свойства и график. Показа­тельные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.

Основная цель — изучить свойства показательной функции; научить решать показательные уравнения и не­равенства, системы показательных уравнений.

Свойства показательной функции у=а^хполностью сле­дуют из свойств степени с действительным показателем.

Решение большинства показательных уравнений и не­равенств сводится к решению простейших.

Так как в ходе решения предлагаемых в этой теме пока­зательных уравнений равносильность не нарушается, то проверка найденных корней необязательна. Здесь системы уравнений и неравенств решаются с помощью равносиль­ных преобразований: подстановкой, сложением или умно­жением, заменой переменных и т. д.

Логарифмическая функция – 17 часов.

Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и нату­ральные логарифмы. Логарифмическая функция, ее свой­ства и график. Логарифмические уравнения. Логарифми­ческие неравенства.

Основная цель — сформировать понятие логариф­ма числа; научить применять свойства логарифмов при ре­шении уравнений; изучить свойства логарифмической функции и научить применять ее свойства при решении логарифмических уравнений и неравенств.

До этой темы в курсе алгебры изучались такие функ­ции, вычисление значений которых сводилось к четырем арифметическим действиям и возведению в степень. Для вычисления значений логарифмической функции нужно уметь находить логарифмы чисел, т. е. выполнять новое для учащихся действие — логарифмирование.

При знакомстве с логарифмами чисел и их свойствами полезны подробные и наглядные объяснения даже в про­фильных классах.

Доказательство свойств логарифма опирается на его определение. На практике рассматриваются логарифмы по различным основаниям, в частности по основанию 10 (де­сятичный логарифм) и по основаниюе (натуральный лога­рифм), отсюда возникает необходимость формулы перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по друго­му основанию. Так как на инженерном микрокалькулято­ре есть клавиши lg и In, то для вычисления логарифма по основаниям, отличным от 10 и е, нужно применить форму­лу перехода.

Свойства логарифмической функции активно использу­ются при решении логарифмических уравнений и нера­венств.

Изучение свойств логарифмической функции проходит совместно с решением уравнений и неравенств.

При решении логарифмических уравнений и неравенств выполняются различные их преобразования. При этом час­то нарушается равносильность. Поэтому при решении лога­рифмических уравнений необходимо либо делать проверку найденных корней, либо строго следить за выполненными преобразованиями, выявляя полученные уравнения-следствия и обосновывая каждый этап преобразования.При решении логарифмических неравенств нужно следить за тем, чтобы равносильность не нарушалась, так как провер­ку решения неравенства осуществить сложно, а в ряде слу­чаев невозможно.

Тригонометрические формулы - 24 часа.

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала ко­ординат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов ос и -а. Формулы сложения. Синус, косинус и тан­генс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.Произведение синусов и коси­нусов.

Основная цель - сформировать понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа; научить применять формулы тригонометрии для вычисления значений триго­нометрических функций и выполнения преобразований тригонометрических выражений; научить решать простей­шие тригонометрические уравнения sinx = a,cosx = а при а = 1, -1, 0.

Рассматривая определения синуса и косинуса действи­тельного числа а,естественно решить самые простые урав­нения, в которых требуется найти число а, если синус или косинус его известен, например уравнения sina = 0, cos а = 1 и т. п. Поскольку для обозначения неизвестного по традиции используется буква х, то эти уравнения записыва­ют как обычно: sinx = 0, cosx= 1 и т. п. Решения этих уравнений находятся с помощью единичной окружности.

Формулы сложения являются основными формулами тригонометрии, так как все другие можно получить как следствия: формулы двойного и половинного углов (для классов базового уровня не являются обязательными), фор­мулы приведения, преобразования суммы и разности в про­изведение. Из формул сложения выводятся и формулы за­мены произведения синусов и косинусов их суммой, что применяется при решении уравнений.

Тригонометрические уравнения – 21 час.

Уравнения cosx = a,sinx= a,tgx = а. Тригонометриче­ские уравнения, сводящиеся к алгебраическим.Однородные и линейные уравнения.Методы замены неизвестного и раз­ложения на множители. Метод оценки левой и правой час­тей тригонометрического уравнения. Системы тригоно­метрических уравнений. Тригонометрические неравенства.

Основная цель (базовый уровень) - сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравне­ния; ознакомить с некоторыми приемами решения тригоно­метрических уравнений.

Основная цель (профильный уровень) - сформиро­вать понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа; научить решать тригонометрические уравнения и систе­мы тригонометрических уравнений, используя различные приемы решения; ознакомить с приемами решения триго­нометрических неравенств.

Как и при решении алгебраических, показательных и логарифмических уравнений, решение тригонометриче­ских уравнений путем различных преобразований сводится к решению простейших: cosx = a, sinx=a, tgx = a.

Рассмотрение простейших уравнений начинается с урав­нения cosx = а, так как формула его корней проще, чем формула корней уравнения sinx = а (в их записи часто ис­пользуется необычный для учащихся указатель знака(-1)^п). Решение более сложных тригонометрических уравнений, когда выполняются алгебраические и тригонометрические преобразования, сводится к решению простейших.

Рассматриваются следующие типы тригонометрических уравнений: линейные относительно sinx, cosx или tgx; сводящиеся к квадратным и другим алгебраическим урав­нениям после замены неизвестного; сводящиеся к простей­шим тригонометрическим уравнениям после разложения на множители.

На профильном уровне изучаются одно­родные (первой и второй степеней) уравнения относи­тельно sinxиcosx, а также сводящиеся к однородным уравнениям. При этом используется метод введения вспо­могательного угла.

При углубленном изучении рассматривается метод предварительной оценки левой и правой частей уравне­ния, который в ряде случаев позволяет легко найти его корни или установить, что их нет.

На профильном уровне рассматриваются тригономет­рические уравнения, для решения которых необходимо применение нескольких методов. Показывается анализ уравнения не по неизвестному, а по значениям синуса и ко­синуса неизвестного, что часто сужает поиск корней уравнения. Также показывается метод объединения се­рий корней тригонометрических уравнений. Разбираются подходы к решению несложных систем тригонометриче­ских уравнений.

Рассматриваются простейшие тригонометрические неравенства, которые решаются с помощью единичной окружности.

Требования к уровню подготовки десятиклассников.

В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе ученик должен

Знать/понимать

-значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

-значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

-идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

-значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

-универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности; различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

-вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира;

-возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

-различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

-роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики.

Алгебра

Уметь:

- выполнятьарифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

- понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному учебному предмету.

(абзац введен Приказом Минобрнауки России от 10.11.2011 N 2643)

Функции и графики

Уметь:

- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

- строить графики изученных функций;

- описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

- решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

- понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному учебному предмету.

Начала математического анализа

Уметь:

- вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

- вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

- понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному учебному предмету.

Уравнения и неравенства

Уметь:

- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

- составлять уравнения и неравенствапо условию задачи;

- использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

- изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- построения и исследования простейших математических моделей;

- понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному учебному предмету.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

- вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

- анализа информации статистического характера;

- понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному учебному предмету.

Разделы программы, характеристика основных содержательных линий.

Степень с действительным показателем.

Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателем.

Основные цели:

-формирование понятия об арифметических операциях над действительными числами, иррациональных числах, о бесконечной десятичной периодической дроби, последовательных десятичных приближениях действительного числа, бесконечно убывающей геометрической последовательности;

-формирование умения вычислять пределы последовательностей; извлечения корня п-й степени;

-овладение умением использовать формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

-овладение навыками решения показательных уравнений и неравенств, применения свойств арифметического корня натуральной степени.

В результате изучения темы учащиеся должны:

знать:

- определение корня п-й степени и его свойства;

- как находить значения степени с рациональным показателем;

- проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени.

уметь:
- преобразовывать простейшие выражения, содержащие радикалы;иметь представление о пределе последовательности;

-находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии с помощью предела;

-использовать эту формулу для решения задач, обращать бесконечную периодическую дробь в обыкновенную;

-находить значения корня натуральной степени по известным формулам и правилам; преобразовывать выражения, содержащие корни натуральной степени по правилам преобразования буквенных выражений;

-находить область допустимых значений переменных;

-находить значение степени с рациональным показателем; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени;

-проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени

2.Степенная функция.

Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обратные функции. Сложные функции. Дробно линейная функция. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения.

Основные цели:

обобщить и систематизировать известные из курса алгебры основной школы свойства функций;

изучить свойства степенных функций и научить применять их при решении уравнений и неравенств;

сформировать понятие равносильности уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств.

В результате изучения темы учащиеся должны:

знать:

иметь представление об ограниченности функции;

иметь представление о взаимно обратных функциях;

определение обратимой функции, что график и взаимно обратных функций симметричны относительно прямой у = х;

иметь представление о сложных функциях; о дробно-линейной функции;

определения равносильных уравнений, неравенств, систем;знать, что следует избегать деления обеих частей уравнения (неравенства) на выражение с неизвестным

понимать, что при решении неравенства можно выполнять только равносильные преобразования;

определение иррационального уравнения; иметь представление об иррациональных неравенствах.

уметь:

схематически строить график степенной функции в зависимости от показателя и перечислять её свойства;

по графику узнавать обратимую функцию, строить график обратной к данной;

при решении уравнений выполнять преобразования, приводящие к уравнениям-следствиям;

решать иррациональные уравнения и системы уравнений;

решать простейшие иррациональные неравенства.

3.Показательная функция.

Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.

Основные цели:

изучить свойства показательной функции;

научить решать показательные уравнения и неравенства, системы показательных уравнений.

В результате изучения темы учащиеся должны:

знать:

определение и свойства показательной функции;

определение и вид показательных уравнений и неравенств;

способы решения систем уравнений;

иметь представление о способах решения систем, содержащих показательное неравенство;

уметь:

строить график показательной функции по точкам и схематично; использовать свойства показательной функции при решении упражнений;

решать показательные уравнения, используя тождественные преобразования выражений на основе свойств степени;

решать показательные уравнения, используя тождественные преобразования выражений на основе свойств степени, с помощью разложения на множители выражений, содержащих степени, применяя способ замены неизвестного;

решать показательные неравенства, используя тождественные преобразования выражений на основе свойств степени;

решать системы показательных уравнений.

4.Логарифмическая функция.

Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

Основные цели:

сформировать понятие логарифма числа;

научить применять свойства логарифмов при решении уравнений;

изучить свойства логарифмической функции;

научить применять свойства логарифмической функции при решении логарифмических уравнений и неравенств.

В результате изучения темы учащиеся должны:

знать:

определение логарифма числа, основное логарифмическое тождество, свойства логарифмов;

обозначение десятичного и натурального логарифма;

вид логарифмической функции, её основные свойства;

определение и вид простейших логарифмических уравнений, основные приёмы решения;

уметь:

выполнять преобразование выражений, содержащих логарифмы;

применять свойства логарифмов при преобразовании выражений, содержащих логарифмы;

применять формулу перехода в простейших случаях;

строить график логарифмической функции по точкам и схематично, использовать свойства логарифмической функции при решении задач;

решать простейшие логарифмические уравнения и неравенства;

5.Тригонометрические формулы.

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса угла Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенса углов α и –α. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов.

Основные цели:

сформировать понятие синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа;

научить применять формулы тригонометрии для вычисления значений тригонометрических функций и выполнения преобразований тригонометрических выражений;

научить решать простейшие тригонометрические уравнения sin x = a, cos x = a при а = 1,-1,0.

В результате изучения темы учащиеся должны:

знать:

определение радиана;

понятия «единичная окружность», поворот точки вокруг начала координат;

определение синуса, косинуса и тангенса угла, табличные значения;

знаки синуса, косинуса и тангенса в различных четвертях;

основное тригонометрическое тождество, зависимость между тангенсом и котангенсом;

определение тождества, способы доказательства тождеств;

формулыдля вычисления синуса, косинуса, тангенса отрицательных углов;

формулы сложения для синуса и косинуса,формулы двойного угла;

представлениео формулах половинного угла, представление о формулах половинного угла;

формулы суммы и разности синусов, суммы и разности косинусов.

уметь:

переводить радианную меру угла в градусы и обратно;

находить координаты точки единичной окружности, полученной поворотом P(1;0) на заданный угол, находить углы поворота точки P(1;0), чтобы получить точку с заданными координатами;

находить значения синуса, косинуса и тангенса угла по таблицам Брадиса и с помощью МК;

решатьуравнения sin x=0, sin x=1, sin x=-1, cos x=0, cos x=1, cos x=-1;

определять знак числа sin,cos и tg при заданном значении ;

применять формулы зависимости между синусом и косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же угла при решении задач, доказательстве тождеств;

находить значения синуса, косинуса и тангенса отрицательных углов;

находить значения синуса, косинуса и тангенса отрицательных углов;

применять формулы двойного угла при решении задач;

применять формулы половинного угла, пользуясь справочным материалом;

применять формулы приведения,формулы суммы и разности при решении задач;

6.Тригонометрические уравнения

Уравнения cosx = a,sinx = a, tgx = a. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Методы замены неизвестного и разложения на множители.

Основные цели:

сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения;

ознакомить с некоторыми приёмами решения тригонометрических уравнений.

В результате изучения темы учащиеся должны:

знать:

определение арккосинуса числа, формулу корней уравнения cos х = а, частные случаи;

определение арксинуса числа, формулу корней уравнения sin х = а, частные случаи;

определение арктангенса числа, формулу корней уравнения tg х = а;

иметь представление о методе замены неизвестного;

иметь представление о методе решения тригонометрических неравенств;

иметь представление о методах решения систем тригонометрических уравнений.

уметь:

применять формулы при решении простейших тригонометрических уравнений вида cos х = а;

применять формулы при решении простейших тригонометрических уравнений вида sin х = а;

применять формулу при решении простейших тригонометрических уравнений вида tg х = а;

решать простейшие тригонометрические уравнения, квадратные уравнения относительно одной из тригонометрических функций;

решать однородные и линейные тригонометрические уравнения,квадратные уравнения относительно одной из тригонометрических функций;

применять метод разложения на множители при решении тригонометрических уравнений;

7. Итоговое повторение

Функции. Уравнения и неравенства. Тригонометрические формулы, тригонометрические уравнения.

Основная цель:обобщить и систематизировать знания по курсу 10 класса.

4.УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

1.Информационно-методическое обеспечение.

2.Информационно-компьютерная поддержка курса

Для информационно-компьютерной поддержки курса предполагается использование следующих программно-педагогических средств, реализуемых с помощью компьютера:

1.Математика, 5-11

2.Живая математика

3.Тематические авторские презентации

Для обеспечения индивидуализации и дифференциации обучения будут использоваться материалы интернет-ресурсов:

1.http://edu.ru

2.http://ed.gov.ru

3.http://www.mathege.ru

4. http://www.fipi.ru/view/sections/217/docs/514.html

5.http://fcior.edu.ru/card/1176/ponyatie-o-proizvodnoy-funkcii.html

3.Оборудование

Проектор, ноутбук.

5.РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ КУРСА

Уровни освоения программы (модулей).

Система оценивания.

Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала выявляется полнота, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях, уровень сформированности компетенций:

-ключевые образовательные компетенции через развитие умений применять алгоритм решения уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств, текстовых задач, решения геометрических задач;

-компетенция саморазвития через развитие умений поставить цели деятельности, планирование этапов урока, самостоятельное подведение итогов;

-коммуникативная компетенция через умения работать в парах при решении заданий, обсуждении вариантов решения, умение аргументировать свою точку зрения;

-интеллектуальная компетенция через развития умений составлять краткую запись к задаче

-компетенция продуктивной творческой деятельности через развитие умений перевода заданий на математический язык

-информационная компетенция через формирование умения самостоятельно искать, анализировать и отбирать необходимую информацию посредством ИКТ.

Промежуточная аттестация учебного курса математики в 10-11 классах осуществляется через виды контроля:

-обучающая самостоятельная работа (ОСР),

-математический диктант (МД),

-устный опрос (УО),

-задания в форме тестов из открытого банка задач (Т),

-контролирующая самостоятельная работа (КСР),

-контрольная работа (КОН).

Самостоятельные работы, математический диктант, тесты составляются из заданий разного уровня сложности (обязательного и продвинутого). Обязательный уровень обеспечивает базовые знания для любого ученика. Необязательная часть рассчитана на более глубокие знания темы. Цель: способствовать развитию устойчивого умения и знания согласно желаниям и возможностям учащихся.

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным (соответствует оценке «отлично»), если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты и обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно записано решение.

Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 2 (неудовлетворительно), 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).

Оценивание соответствует идее дифференциации обучения.

Верное выполнение заданий обязательного уровня оценивается оценкой не выше удовлетворительной.

Оценки за самостоятельные работы, тесты, математические диктанты, домашние работы выставляются выборочно, по согласованию с учащимися.

Формирование компетентностей на уроках математики, обеспечивается деятельностным подходом посредством организации различных видов учебной деятельности на разных этапах урока:

-рецензирование ответов (при проверке домашнего задания)

-решение задач, примеров с комментированием

-индивидуальная работа с самопроверкой

-работа в группах со взаимной оценкой

-КСО

-решение задач несколькими способами

-математический диктант, тест, самостоятельная работа по материалам домашнего задания

-доказательство теорем, вывод формул, правил

-проблемная лекция

- работа с индивидуальным листом обучения, с опорным конспектом

-самостоятельная работа частично-поискового, исследовательского характера

-разноуровневая самостоятельная работа (взаимопроверка, самопроверка, контроль учителя)

-составить вопросы, задачи, примеры по теме урока

-создание презентации темы

-создание проекта.

Формы оценивания: самооценка в соответствии с объявленными критериями, оценка группы, рейтинговая оценка, итоговая оценка по теме (разделу) по результатам контрольной работы.

Контрольная работа № 1 «Степень с действительным показателем»

Контрольная работа № 2 «Степенная функция»

Контрольная работа № 3 «Показательная функция»

Контрольная работа № 4 «Логарифмическая функция»

Контрольная работа № 5 «Тригонометрические формулы»

Контрольная работа № 6 «Тригонометрические уравнения»

Приложение. Календарно-тематическое планирование

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/207419-rabochaja-programma-po-algebre-i-nachala-mate