Конспект занятия научного общества «Эврика»

Методическая разработка занятия математического общества «ЭВРИКА»

Автор: Муравлева Т.Ю.

Тема занятия: «Основы теории вероятностей, комбинаторики и математической статистики».

Класс: 11 «Б»

Цель:провести обобщение и углубление пройденного материала по основам теории вероятностей, комбинаторики и математической статистики.

Задачи:

1. Обеспечение в ходе урока усвоение следующих основных понятий: события, их виды, вероятность.

2. Создание условий для формирования основных мировоззренческих идей: причинно- следственных связей, вероятностно- статистического мышления.

3. Развитие познавательного интереса, мотивации через применение занимательных задач и примеров.

Тип занятия: лекция-беседа (обобщения и систематизации знаний).

Эта форма проведения урока целесообразна при: изучении нового материала, мало связанного с ранее изученным, вводных уроках.

Методы:словесный, индуктивный.

Оборудование: проектор, презентации, опорный конспект.

«Верно»

Директор ГБОУ СОШ 33 г. Новокуйбышевска Т.А.Иванушкина

Технологии: технология модульного обучения, технология проблемного обучения.

Литература:

1. Алгебра и начала анализа. 11 класс.: Учебник для образовательных учреждений (профильный уровень) под редакцией А.Г.Мордковича.

2. Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей. Студенецкая В.Н.

Ход занятия

1. Актуализация опорных знаний

Всем известная знаменитая басня Ивана Крылова «Квартет»:

                       Проказница Мартышка,

                                Осел, Козел

                                Да косолапый Мишка

                                Затеяли квартет...

Как помните, герои басни никак не могли сесть. Подсчитайте, сколькими способами герои квартета могут пересаживаться?

( Решение:Р_n = 4! = 24 способами)

В сборнике интересных задач Я. Перельмана «Живая математика» есть рассказы «Бесплатный обед». В нем описывается случай, который случился с десятью выпускниками, которые не могут отпраздновать окончания школы, так как никак не решат: в каком порядке им сесть.  На помощь им пришел официант, который предложил сегодня сесть как-нибудь, на другой день прийти и сесть по-иному и так каждый день, пока не наступит такой день, когда они снова сядут так, как сидят сегодня. И тогда официант обещал, что угостит всех бесплатным обедом.

Как вы думаете, долго ли друзьям придет ждать бесплатного обеда?

(  Решение:  Р_n = 10! =3 628 800 . Число n! с ростом n возрастает очень быстро.

Это означает, что на самом деле официант ничем не рисковал, так как

обещанное событие состоится почти через 10 000 лет.) 

2. Вводная лекция (с элементами беседы).

В нашу жизнь властно вошли выборы и референдумы, банковские кредиты и страховые полисы, таблицы занятости и диаграммы социологических опросов и даже в газете читаем: вероятность долговременного прогноза погоды на неделю - 80%.

Каждый из нас не отделен от окружающего мира глухой стеной, да и в своей жизни мы ежедневно сталкиваемся с вероятностными ситуациями. Проблема выбора наилучшего из нескольких вариантов решения, оценка степени риска и шансов на успех, представление о справедливости и несправедливости в играх и в реальных жизненных ситуациях – все это, несомненно, находится в сфере реальных интересов личности. Подготовку человека к таким проблемам во всем мире осуществляет школьный курс математики, и в частности ее раздел ''математическая статистика, комбинаторика, теория вероятностей''. По данным темам прослушаем презентации учащихся: Ерошенко Виктория по теме «Решения комбинаторных задач», Макаровой Дарьи по теме «Случайные, невозможные, достоверные события. Классическое определение вероятностей событий», Епифанцева Андрея по теме «Решение задач по теории вероятностей», Коротковой Екатерины по теме «Классификация событий», Кузьминой Анны по теме «Математическая статистика, частота, кратность, полигон кратности, гистограмма частоты».

1. Ерошенко Виктория. Тема «Решения комбинаторных задач»

В математике и ее приложениях часто приходится иметь дело с различного рода множествами и подмножествами: устанавливать их связь между элементами каждого, определять число множеств или их подмножеств, обладающих заданным свойством. Такие задачи приходится рассматривать при определении наиболее выгодных коммуникаций внутри города, при организации автоматической телефонной связи, работы морских портов, при выявлении связей внутри сложных молекул, генетического кода, а также в лингвистике, в автоматической системе управления, значит и в теории вероятностей, и в математической статистике со всеми их многочисленными приложениями.

Поговорим об одном из разделов теории вероятности – комбинаторике. Комбинаторика - ветвь математики, изучающая комбинации и перестановки предметов. Еще комбинаторику можно понимать как перебор возможных вариантов. Комбинаторика возникла в 17 веке. Долгое время она лежала вне основного русла развития математики.
С задачами, в которых приходилось выбирать те или иные предметы, располагать их в определенном порядке и отыскивать среди разных расположений наилучшие, люди столкнулись еще в доисторическую эпоху, выбирая наилучшее положение охотников во время охоты, воинов – во время битвы, инструментов - во время работы.
Комбинаторные навыки оказались полезными и в часы досуга. Нельзя точно сказать, когда наряду с состязаниями в беге, метании диска, прыжках появились игры, требовавшие, в первую очередь, умения рассчитывать, составлять планы и опровергать планы противника.
Со временем появились различные игры (нарды, карты, шашки, шахматы).

В каждой из этих игр приходилось рассматривать различные сочетания фигур, и выигрывал тот, кто их лучше изучил, знал выигрышные комбинации и умел избегать проигрышных. Не только азартные игры давали пищу для комбинаторных размышлений математиков. Еще с давних пор дипломаты, стремясь к тайне переписки, изобретали сложные шифры, а секретные службы других государств пытались эти шифры разгадать. Стали применять шифры, основанные на комбинаторных принципах, например, на различных перестановках букв, заменах букв с использованием ключевых слов и т.д.
Комбинаторика как наука стала развиваться в 18 веке параллельно с возникновением теории вероятностей, так как для решения вероятностных задач необходимо было подсчитать число различных комбинаций элементов. Первые научные исследования по комбинаторике принадлежат итальянским ученым Дж.Кардано, Н.Тарталье (1499-1557), Г.Галилею (1564-1642) и французским ученым Б.Паскалю (1623-1662) и П.Ферма.
Комбинаторику как самостоятельный раздел математики первым стал рассматривать немецкий ученый Г.Лейбниц в своей работе “ Об искусстве комбинаторики ”, опубликованной в 1666 году. Он также впервые ввел термин “комбинаторика”. Значительный вклад в развитие комбинаторики внес Л.Эйлер. В современном обществе с развитием вычислительной техники комбинаторика “добилась” новых успехов. В настоящее время в образовательный стандарт по математике включены основы комбинаторики, решение комбинаторных задач методом перебора, составлением дерева вариантов (еще его называют “дерево возможностей”) с применением правила умножения. Так, например, “дерево возможностей” помогает решать разнообразные задачи, касающиеся перебора вариантов происходящих событий. Каждый путь по этому “дереву” соответствует одному из способов выбора, число способов выбора равно числу точек в нижнем ряду “дерева”.

Правило умножения заключается в том, что для того, чтобы найти число всех возможных исходов независимого проведения двух испытаний А и В, следует перемножить число всех исходов испытания А и число всех исходов испытания В. В задачах по комбинаторике часто применяется такое понятие как факториал (в переводе с английского “factor” - “множитель”).
Итак, произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно называют n-факториалом и пишут: n!=1 2 3 … (n-1) n
В комбинаторике решаются задачи, связанные с рассмотрением множеств и составлением различных комбинаций из элементов этих множеств. В зависимости от правил составления можно выделить три типа комбинаций: перестановки, размещения, сочетания.

Задачи.

1. В школьной столовой на первое можно заказать борщ, солянку, грибной суп, на второе - мясо с макаронами, рыбу с картошкой, курицу с рисом, а на третье - чай и компот. Сколько различных обедов можно составить из указанных блюд?

1 способ. Перечислим возможные варианты

18 вариантов.

2 способ. Дерево возможностей.

3 способ. Используя правило умножения, получаем: 3х3х2=1

2. Свете на день рождения подарили 4 плюшевых игрушки, 2 мяча и 5 кукол. Мама положила все игрушки в большую коробку. Сколькими способами Света сможет достать из коробки 1 плюшевую игрушку, 1 мяч и 1 куклу?

1 способ. Обозначим мячи - М1, М2, игрушки- И1,И2,И3, И4, куклы- К1,К2, К3, К4, К5.
Перечислим возможные варианты:

М1-И1-К1, М1-И1-К2, М1-И1-К3, М1-И1-К4, М1-И1-К5,
М1-И2-К1, М1-И2-К2, М1-И2-К3, М1-И2-К4, М1-И2-К5,
М1-И3-К1, М1-И3-К2, М1-И3-К3, М1-И3-К4, М1-И3-К5,
М1-И4-К1, М1-И4-К2, М1-И4-К3, М1-И4-К4, М1-И4-К5
М2-И1-К1, М2-И1-К2, М2-И1-К3, М2-И1-К4, М2-И1-К5,
М2-И2-К1, М2-И2-К2, М2-И2-К3, М2-И2-К4, М2-И2-К5,
М2-И3-К1, М2-И3-К2, М2-И3-К3, М2-И3-К4, М2-И3-К5,
М2-И4-К1, М2-И4-К2, М2-И4-К3, М2-И4-К4, М2-И4-К5

Ответ: 40 вариантов.
2 способ. Используя правило умножения, получаем:

3. Сколько четных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 3, 6, 7, 9?

1.Способ
Перечислим возможные варианты.

2 способ. Дерево возможностей.

3 способ. Используя правило умножения, получаем: 5х3=15 .

4. Мисс Марпл, расследуя убийство, заметила отъезжающее от дома мистера Дэвидсона такси. Она запомнила первую цифру “2”. В городке номера машин были трехзначные и состояли из цифр 1,2,3,4 и 5. Скольких водителей, в худшем случае, ей придется опросить, чтобы найти настоящего убийцу?

1 способ. Перечислим возможные варианты номеров такси:

Ответ: 25 человек.

2 способ. Используя правило умножения, получаем:

5. Саша, Петя, Денис, Оля, Настя часто ходят в кафе. Каждый раз, обедая там, они рассаживаются по-разному. Сколько дней друзья смогут это сделать без повторения?

1 способ. Пронумеруем стулья, на которых должен сесть каждый, и будем считать, что они рассаживаются поочередно:

№1 - Саша - есть возможность выбрать из 5 вариантов (стульев)
№2 - Петя - 4 варианта
№3 - Денис - 3 варианта
№4 - Оля - 2 варианта
№5 - Настя- 1 вариант

Используя правило умножения, получаем:

2 способ. Решаем, используя понятие факториала: 5!=120

6. Из учащихся пяти 11 классов нужно выбрать двоих дежурных. Сколько пар дежурных можно составить (ученики в паре не должны быть из одного класса)?

1 способ. Перечислим возможные варианты состава пары:

11А-11Б, 11А-11В, 11А-11Г, 11А-11Д,
11Б-11В, 11Б-11Г, 11Б-11Д, 11В-11Г, 11В-11Д, 11Г-11Д

Ответ: 10 пар.

2 способ. Из пяти классов нужно выбрать 2 дежурных.
Число элементарных событий = = 10

7. В 8 “А” классе лучше всех математику знают 5 учеников: Вася, Дима, Олег, Катя и Аня. На олимпиаду по математике нужно отправить пару, состоящую из 1 мальчика и 1 девочки. Сколькими способами учительница может эту пару выбрать?

1 способ. Обозначим имена детей первыми заглавными буквами.
Получаем следующие пары:
В-К, В-А, Д-К, Д-А, О-К, О-А.

Ответ: 6 пар.

2. Макарова Дарья. Тема «Случайные, невозможные, достоверные события. Классическое определение вероятностей событий»:

Основные определения ~ Действия со случайными событиями ~ Вероятность события. Аксиоматическое определение вероятности ~ Вероятность события. Классическое определение вероятности ~ Вероятность суммы событий ~ Вероятность произведения событий. Условная вероятность. Независимые события ~ Формула полной вероятности. Формулы Байеса

Основные определения. Будем полагать, что результатом реального опыта (эксперимента) может быть один или несколько взаимоисключающих исходов; эти исходы неразложимы и взаимно исключают друг друга.

В этом случае говорят, что эксперимент заканчивается одним и только однимэлементарным исходом.

Множество всех элементарных событий, имеющих место в результате случайного эксперимента, будем называть пространством элементарных событий (элементарное событие соответствует элементарному исходу).

Случайными событиями (событиями), будем называть подмножества пространства элементарных событий  .

Задачи

1. Подбросим монету один раз. Монета может упасть цифрой вверх - элементарное событие  _ц(или ₁), или гербом - элементарное событие  _Г(или ₂). Соответствующее пространство элементарных событий  состоит из двух элементарных событий:

 = { _ц,_Г} или  = { ₁,₂}.

2.Бросаем один раз игральную кость. В этом опыте пространство элементарных событий  = { ₁,  ₂,  ₃,  ₄,  ₅,  ₆}, где  _i- выпадение iочков. Событие A- выпадение четного числа очков, A = { ₂,₄,₆},A .

3.На отрезке [0, 1] наугад (случайно) поставлена точка. Измеряется расстояние точки от левого конца отрезка. В этом опыте пространство элементарных событий  = [0, 1] - множество действительных чисел на единичном отрезке.

В более точных, формальных терминах элементарные события и пространство элементарных событий описывают следующим образом.

Пространством элементарных событий называют произвольное множество ,  ={}. Элементы  этого множества  называют элементарными событиями.

Понятияэлементарное событие, событие, пространство элементарных событий, являются первоначальными понятиями теории вероятностей. Невозможно привести более конкретное описание пространства элементарных событий. Для описания каждой реальной модели выбирается соответствующее пространство .

Событие  называется достовернымсобытием.

Достоверное событие не может не произойти в результате эксперимента, оно происходит всегда.

4. Бросаем один раз игральную кость. Достоверное событие состоит в том, что выпало число очков, не меньше единицы и не больше шести, т.е.  = { ₁,    ₂,    ₃,    ₄,    ₅,    ₆}, где  _i- выпадение iочков, - достоверное событие.

Невозможнымсобытием называется пустое множество .

Невозможное событие не может произойти в результате эксперимента, оно не происходит никогда.

Случайное событие может произойти или не произойти в результате эксперимента, оно происходит иногда.

5.Бросаем один раз игральную кость. Выпадение более шести очков - невозможное событие.

Противоположнымсобытию A называется событие, состоящее в том, что событие Aне произошло. Обозначается ,.,

6.Бросаем один раз игральную кость. Событие A- выпадение четного числа очков, тогда событие - выпадение нечетного числа очков. Здесь  = { ₁,  ₂,  ₃,₄,  ₅,₆}, где  _i- выпадение iочков, A = { ₂,₄,₆},=.

Несовместными событиями называются события Aи B, для которых A B =

3.Епифанцев Андрей. Тема «Решение задач по теории вероятностей».

Равновероятные возможности- возможности, исполнение которых одинаковы. Например, возможность выпадения «орла» или «решки» при подбрасывании одной монеты.

Вероятность события Р равна дроби, знаменатель которой – число всех равновероятных исходов, а числитель – число тех из них, при которых это событие происходит.

Задача 1. В коробке 3 черных и 4 белых шара. Из неё наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что вынутый шар будет: 1) черным; 2) белым?

Решение. Так как в коробке всего 3 + 4 = 7 шаров, то есть всего 7 равновероятных возможностей вынуть шар из коробки. В трех из них вынутый шар окажется черным, поскольку в коробке 3 черных шара. Значит, вероятность того, что вынутый шар черный 3/7, а что белый 4/7.

Ответ: а)Рч = 3/7 ; б) Рб = 4/7.

Задача 2. Какова вероятность того, что при бросании игральной кости выпадает число очко , больше 4?

Решение. Число очков, больше 4, это – 5 и 6. Значит, интересующее нас событие происходит в двух из шести равновероятных исходов бросания игральной кости.

Р= 2/6 =1/3

Ответ:1/3.

Задача 3. Телевизор у Марины сломался и показывает только один случайный канал. Марина включает телевизор. В это время по шести каналам из тридцати девяти показывают новости. Найдите вероятность того, что Марина попадет на канал, где новости не идут.

Решение. Найдем количество каналов.по которым в это время новости не идут

39 – 6 = 33.

Значит, вероятность того, что Марина попадет на канал, где новости не идут равна

Р = 33/39 =11/13

Ответ:11/13

Задача 4. Женя выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 52.

Решение. Для решения задачи необходимо знать количество трехзначных чисел и количество трехзначных чисел, делящихся на 52. Самое большое трехзначное число 999, самое маленькое – 100. Следовательно, всего трехзначных чисел999 – 99 =900.

Если число делится на 52, то оно может быть представлено как 52n, где n – натуральное число. Определим количество всех чисел до 1000, которые делятся на 52. Для этого разделим 999 на 52. Получим

Следовательно, таких чисел – 19. Определим количество не трехзначных чисел, которые делятся на 52. Для этого разделим 99на 52. Получим

Следовательно, таких чисел – 1. Значит, количество трехзначных чисел, которые делятся на 52 равно 19 – 1 =18. Вероятность того, что выбранное трехзначное число делятся на 52

Ответ:.

3. Короткова Екатерина. Тема: «Классификация событий»: Основные понятия и теоремы теории вероятностей.
В главе рассматриваются:

- классификация событий;

- классическое, статистическое и геометрическое определения вероятности;
- непосредственное вычисление вероятностей;
- действия над событиями;
- теоремы сложения и умножения вероятностей;

-формула Байеса.

Типовые задачи
Задача 1 Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,9; второй – 0,9; третий – 0,8. Найти вероятность того, что студентом будут сданы:
а) только 2-й экзамен;
б) только один экзамен;
в) три экзамена;
г) по крайней мере два экзамена;
д) хотя бы один экзамен.

Решение
а) Обозначим события: A_i – студент сдаст i- экзамен (i = 1, 2, 3);
В– студент сдаст только 2-й экзамен из трех.
Очевидно, что,т.е. совместное осуществление трех событий, состоящих в том, что студент сдаст 2-й экзамен и не сдаст 1-й и 3-й экзамены. Учитывая, что события A₁, А₂, А₃независимы, получим

С– студент сдаст один экзамен из трех.

Очевидно, событие Спроизойдет, если студент сдаст только 1-й экзамен из трех, или только 2-й, или только 3-й, т.е.

в) Пусть событие D – студент сдаст все три экзамена, т.е.D = A₁A₂A₃ . Тогда

г) Пусть событие Е – студент сдаст по крайней мере два экзамена (иначе: «хотя бы два» экзамена или «не менее двух» экзаменов). Очевидно, что событиеЕозначает сдачу любых двух экзаменов из трех либо всех трех экзаменов, т.е.

  и

д) Пусть событие F – студент сдал хотя бы один экзамен (иначе: «не менее одного» экзамена). Очевидно, событие Fпредставляет сумму событийС(включающего три варианта) и Е(четыре варианта), т.е. F = А₁ + А₂ + А₃  = С + Е (семь вариантов). Однако проще найти вероятность события F,если перейти к противоположному событию, включающему всего один вариант – , т.е. применить формулу (1.27).

Итак,

«

т.е. сдача хотя бы одного экзамена из трех является событием практически достоверным.

Задача .2 Причиной разрыва электрической цепи служит выход из строя элемента К₁или одновременный выход из строя двух элементов – К₂и К₃.Элементы могут выйти из строя независимо друг от друга с вероятностями, равными соответственно 0,1; 0,2; 0,3. Какова вероятность разрыва электрической цепи?
Решение:
Обозначим события: A_i - выход из строя элемента K_i(i - 1, 2, 3…);
B – разрыв электрической цепи.
Очевидно, по условию событие B произойдет, если произой­дет либо событие А₁, либо A₂A₃, т.е. B = А₁ + А₂ А₃. Теперь, по формуле

A₁,
A₂  и А₃).

Задача 3.Экзаменационный билет для письменного экзамена состоит из 10 вопросов – по 2 вопроса из 20 по каждой из пяти тем, представленных в билете. По каждой теме студент подготовил лишь половину всех вопросов. Какова вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого необходимо ответить хотя бы на один вопрос по каждой из пяти тем в билете?
Решение:

Обозначим события: А₁, А₂ – студент подготовил 1-й, 2-й вопросы билета по каждой теме;
B_i– студент подготовил хотя бы один вопрос билета из двух по i-й теме (i = 1, 2, ..., 5);
С – студент сдал экзамен.
В силу условия С = В₁В₂В₃В₄B₅. Полагая ответы студента по разным темам независимыми, по теореме умножения вероятностей (1.24)

Так как вероятности Р(В_i)(i=1,2,..., 5) равны, тоP(C)= (Р(В_i))⁵. ВероятностьР(В_i) можно найти по формуле (1.27) (или (1.25)):

ерь

Задача 5. При включении зажигания двигатель начнет работать с вероятностью 0,6. Найти вероятность того, что:
а)  двигатель начнет работать при третьем включении зажигания;
б) для запуска двигателя придется включать зажигание не более трех раз.
Решение
а) Обозначим события: А – двигатель начнет работать при каждом включении зажи­гания;
 В – то же при третьем включении зажигания.
Очевидно, что и
б) Пусть событие С– для запуска двигателя придется вклю­чать зажигание не более трех раз. Очевидно, событие С наступит, если двигатель начнет

работать при 1-м включении, или при 2-м, или при 3-м включении, т.е. С = А + АА + А АА. Следовательно,

5..Кузьмина Анна. Тема: «Математическая статистика, частота, кратность, полигон кратности, гистограмма частоты»:

Задачи математической статистики

“Статистика знает все” – такими словами начинается вторая часть романа И.Ильфа и Е.Петрова “Двенадцать стульев”. “Известно, сколько какой пищи съедает в год средний гражданин республики… Известно, сколько в стране охотников, балерин… станков, собак всех пород, велосипедов, памятников, девушек, маяков и швейных машинок.

Как много жизни, полной пыла, страстей и мысли, глядит на нас со статистических таблиц!” Зачем нужны эти таблицы, как их составлять и обрабатывать, какие выводы на их основании можно делать – на эти вопросы отвечает статистика (от итальянского stato – государство, латинского status – состояние).

Современную математическую статистику определяют как науку о принятии решений в условиях неопределенности. Можно выделить две основные задачи математической статистики:

Указать способы сбора и группировки статистических сведений, полученных в результате наблюдений или в результате поставленных экспериментов.

Разработать методы анализа статистических данных в зависимости от целей исследования. В связи с этим проводится:

1) оценка: неизвестной вероятности события, неизвестной функции распределения, параметров распределения, зависимости случайной величины от одной или нескольких случайных величин.

2)проверка статистических гипотез о виде неизвестного распределения или о величине параметров распределения.

Итак, задача математической статистики состоит в создании методов сбора и обработки статистических данных для получения научных и практических выводов.

2. Генеральная и выборочная совокупности

Выборочной совокупностью (выборкой) называют совокупность случайно отобранных объектов.

Генеральной совокупностью (ГС) называют совокупность объектов, из которых произведена выборка.

Объем совокупности – число объектов этой совокупности.

Например: из 1000 деталей отбирается 100, тогда Vг.с. = 1000, Vв.с. = 100.

3. Повторная и бесповторная выборки. Репрезентативная выборка

При составлении выборки можно поступать двумя способами: после того, как объект отобран и над ним произведено наблюдение, он может быть возвращен либо не возвращен в генеральную совокупность. В первом случае.

выборку называют повторной, во втором – бесповторной

Выборка должна правильно представлять пропорции генеральной совокупности – бытьрепрезентативной (представительной).

4. Способы отбора

5. Статистическое распределение выборки

1. Пусть в результате проведения некоторого эксперимента была получена выборка х₁, х₂, х₃... х_n.

2.Если все x_iразличны, то, расположив их в порядке возрастания, получим вариационный ряд.

3. Построить полигон распределения, вычислить моду, размах, среднеквадратическое отклонение.

4. Подведение итогов.

Что узнали?

Что такое математическая статистика.

Что изучает теория вероятностей.

Виды событий.

Историческую справку.

Перестановки.

Вероятность.

Равновозможные события.

Предлагаю вам написать синквейн.

1 стр. - название темы (новый предмет).

2 стр. - 2 прилагательных, отражающих свойство предмета.

3 стр. - 3 глагола, описывающие действия объекта.

4 стр. - предложение из 4 слов, выражающих отношение автора к теме.

5 стр. - синоним к первой.

.Анализ занятия.

Так как занятие вводные в данный курс, то мною предусматривалась подача материала с элементами занимательности, историческими справками. Рационально распределено время на всех этапах занятия. Темп занятия соответствовал уровню развития и подготовленности учащихся.

Занятие способствовало формированию основных мировоззренческих идей, вероятностно-статистического мышления, умения выделять межпредметные связи.

Содержание занятия способствовало развитию интереса к учению, о чем свидетельствует рефлексивный этап урока.

Учащиеся на занятие проявляли активность, самостоятельно приходили к выводу.

Цели, поставленные на занятии, достигнуты.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/207640-konspekt-zanjatija-nauchnogo-obschestva-jevri