Этот разнообразный мир

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа

городского поселения «Рабочий поселок Октябрьский»

Ванинского района Хабаровского края

Автор: учитель математики высшей категории Широкова Оксана Викторовна

Программы общеобразовательных учреждений. Атанасян Л.С. Геометрия 7-9кл.

Составитель: Бурмистрова Т.А.

п.47 Осевая и центральная симметрии. §3 Прямоугольник, ромб, квадрат.

Урок проводила 4-ым в системе уроков по данной теме.

УРОК ПО ТЕМЕ «КРАСОТА И СИММЕТРИЯ»

«Высшее назначение математики состоит в том,

чтобы находить скрытый порядок в хаосе,

который нас окружает»

/Н.Винер/

Цели урока: формирование представлений о математике как способе познания, сохранения и гармоничного развития мира, как части общечеловеческой культуры.

Планируемые результаты:

личностные:

развитие общей культуры, целостного мировоззрения,

ценностно-эмоциональное отношение к изучаемому математическому содержанию с общекультурных позиций;

представление о значении математической науки как сфере человеческой деятельности.

метапредметные:

способность к интерпретации;

представление о математике как средстве моделирования явлений окружающего мира, развитие способности к обобщению, сравнению; эмоционального восприятия математических объектов;

формирование сотруднических отношений в классе;

предметные:

понять роль симметрии в целостной картине окружающего мира; показать ее связь с литературой, живописью, архитектурой; расширить представления учащихся о сферах применения математики

умение распознавать различные виды симметрии;

развитие математической речи.

Оборудование:

1. Компьютер, мультимедийный проектор, презентация «Симметрия».

2. Альбомы по живописи.

Ход урока

I.Вступительное слово учителя.

Каков он наш мир? Обычно говорят: огромный, прекрасный, разнообразный…

Красота и разнообразие реальных объектов непосредственно связаны с такими их свойствами, каксимметричность, то есть правильность, упорядоченность, повторяемость, гармония, и, наоборот,асимметричность – неправильность, нарушение порядка.

Сочетание симметричности и асимметричности создает основу эстетического восприятия человеком природы и произведения искусства. Посмотрите на цветок и бабочку, античный Парфенон и современное здание Московского университета, картины Леонардо да Винчи, Дюрера и Микеланджело и узоры знаменитых павловопосадских платков.

Симметрия – это не только математическое понятие. Его заимствование из природы, т. к. человек – часть природы и человеческое творчество во всех его проявлениях тяготеет к симметрии. Симметрия в живой природе: живописи и растительном мире – передаётся генетически из поколения в поколение.

Известный французский архитектор Ле Корбюзье в своей книге «Архитектура XX века» писал: «Человеку необходим порядок: без него все его действия теряют согласованность, логическую взаимосвязь. Чем совершеннее порядок, тем спокойнее и увереннее чувствует себя человек».

На сегодняшнем уроке мы попытаемся раздвинуть рамки наших представлений о симметрии.

Итак, что же такое симметрия?

Термин «симметрия» по-гречески означает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей». Математически строгое представление о симметрии сформировалось сравнительно недавно – в XIX веке. В наиболее простой трактовке (по Г. Вейлю) современное определение симметрии выглядит примерно так: симметричным называется такой объект, который можно как-то изменять, получая в результате то же, с чего начали.

II.Симметрия в литературе.

Замечательным примером использования симметрии является человеческая деятельность, а именно – творческая – это прослеживается в литературе. В литературных произведениях существует симметрия образов, положений, мышления.

Вспомним хотя бы закон возмездия в греческой трагедии, где виновный становится жертвой такого же преступления. В «Евгении Онегине» А.С. Пушкина мы наблюдаем симметрию положений: «Онегин, отвергнувший когда-то любовь Татьяны, сам через несколько лет вынужден испытывать горечь отвергнутой любви».

В трагедии А.С. Пушкина «Борис Годунов» прекрасно выписана симметрия образов. Убийцу царственного наследника, занявшего престол, сменяет на троне такой же умный, такой же наглый и беспощадный убийца юноши-царевича.

Рассмотрим буквы русского языка с точки зрения симметрии:

Назовите ось симметрии.

А; Д; Л; М; П; Е; Ф; Ш. (вертикальная ось симметрии)
В; Е; З; К; С; Э; Ю. (горизонтальная ось симметрии)
Ж; Н; О; Х. (и вертикальные и горизонтальные оси симметрии)
Б; Г; И; Й; Р; У; Ц; Ч; Щ; Я. (ни вертикальные, ни горизонтальные оси)

В русском языке есть «симметричные» слова – палиндромы, которые можно читать одинаково в двух направлениях:

Шалаш, казак, радар, Алла, Анна, кок, поп, топот

Могут быть палиндромическими и предложения. Написаны тысячи таких предложений.

«А роза упала на лапу Азора». (А. Фет)
«Аргентина манит негра». (М.Булгаков)

Сведение красоты только к симметрии ограничивало богатство ее внутреннего содержания, лишало красоту жизни. Истинную красоту можно постичь только в единстве противоположностей. Вот почему единство симметрии и асимметрии определяет сегодня внутреннее содержание прекрасного в искусстве. Симметрия воспринимается нами как покой, скованность, закономерность, тогда как асимметрия означает движение, свободу, случайность.

В «Фаусте» Гете противопоставляет в образах Прекрасной Елены и одноглазой, однозубой старухи Форкиды красоту симметрии и уродство асимметрии. В «Сказке о царе Салтане» Пушкин рисует величавую Царевну-Лебедь со звездой во лбу (красота – симметрия) и окривевших злодеек – ткачиху с поварихой (уродство – асимметрия).

В «Войне и мире» Льва Толстого мы читаем: «Это был огромный, в два обхвата дуб, с обломанными, давно видно, суками и с обломанной корой, заросшей старыми болячками. С огромными своими неуклюже, несимметрично растопыренными корявыми руками и пальцами, он старым, сердитым и презрительным уродом стоял между улыбающимися березами».

Если симметрия порождает чувство покоя и скованности, то асимметрия вызывает ощущение движения, свободы.

Чтобы убедиться в этом, рассмотрите фарфоровую статуэтку работы художника С.С. Пименова «Водоноска». На сарафане девушки вышивка изогнулась, фигура потеряла симметрию, но приобрела движение.

Групповая работа.

Класс делится на группы и выполняет мини-проект – анализ картины с точки зрения присутствия в ней симметрии. («Троица», «Богатыри» и т.д.)

III.Симметрия в архитектуре.

Нагляднее всего видна симметрия в архитектуре. Особенно блистательно использовали симметрию в архитектурных сооружениях древние зодчие. Причем древнегреческие архитекторы были убеждены, что в своих произведениях они руководствуются законами, которые управляют природой. В сознании древних греков симметрия стала олицетворением закономерности, целесообразности, красоты.

Архитектура бесконечно разнообразна. И все же самый древний храм и современный дом, подобно человеческим лицам, имеют множество общих черт. В своем творчестве архитекторы располагают только строительным материалом и пространством. Все остальное в архитектурном облике здания архитектор создает собственной фантазией. В качестве художественных средств он использует композицию, пропорциональное соотношение здания и его частей, живопись и скульптуру, окружающую природу и застройку. Наиболее ясны и уравновешены здания с симметричной композицией.

Впечатление от здания во многом зависит от ритма, т.е. от четкого распределения и повторения в определенном порядке объемов зданий или отдельных архитектурных форм на здании (колонн, окон, рельефов). Преобладание элементов вертикального ритма – колонн, арок, проемов – создает впечатление облегченности, устремленности вверх. Наоборот, горизонтальный ритм – карнизы, фризы, пояса – придают зданию впечатление приземистости, устойчивости.

Рассмотрим некоторые архитектурные сооружения с точки зрения симметрии:

Здание Баптистерия (крестильни) в Пизе. Обратите внимание на шесть поясов здания с разными порядками поворотной симметрии.

Собор в Кёльне. Какие элементы симметрии вы здесь обнаруживаете?

Успенский Собор в Хабаровске

ЖД вокзал в Хабаровске

Здание Библиотеки им. В.И. Ленина. Все-таки оно не вполне симметрично. Отметьте, в чем асимметрия?

Деревянная церковь в Кижах. Есть ли тут симметрия?

«Замок Шереметевых» с точки зрения симметрии.

IV.Симметрия в предметах декоративно-прикладного искусства.

«Математик, так же как художник или поэт, создает узоры». Г. Харди

Принцип симметрии используется в построении орнамента.

Орнамент (от лат. Ornamentum – украшения) – узор, состоящий из повторяющихся, ритмически упорядоченных элементов. Орнамент предназначен для украшения различных предметов (посуды, мебели, текстильных изделий, оружия) и архитектурных сооружений. Связанный с поверхностью, которую он украшает и зрительно организует, орнамент, как правило, выявляет и подчеркивает своим построением, формой и цветом конструктивные особенности предмета, природную красоту материала.

В народном творчестве, каждая национальная культура выработала свою систему орнамента – мотивы, формы, расположения на украшаемой поверхности. Поэтому часто по орнаменту можно определить, к какому времени и к какой стране относится то или иное произведение искусства.

По характеру композиции и расположению на украшаемой поверхности орнамент может быть нескольких видов: ленточным (его называют еще бордюрным), сетчатым и розетчатым.

Периодически повторяющийся рисунок на длинной ленте называют бордюром. На практике бордюры встречаются в различных видах. Это может быть настенная роспись, украшающая стены зданий, галереи, лестничные переходы. Это может быть чугунное литье, используемое в оградах парков, решетках мостов и набережных. Это могут быть гипсовые барельефы или керамика.

Орнамент, вписанный в круг или в правильный многоугольник, называется розеткой. Этот вид орнамента замкнут и ограничен определенной геометрической формой. Как правило, основообразующей формой розетки служит круг. Для исполнения своего замысла художник разбивает круг на части, в одной части рисует геометрическую фигуру, а потом с помощью симметрии повторяет ее в других частях круга.

Давайте сами построим орнамент.

Строим квадрат АBCD.

Проводим диагонали.

Выполняем поворот на 45°, относительно точки О – точки пересечения диагоналей. Строим квадрат.

Из центра квадратов проводим дуги по диагоналям квадратов.

Вот и все построение, которое дает, на первый взгляд, весьма сложный орнамент.

Выполнение творческого задания.

Постройте различные виды бордюров. (цветными карандашами или фломастерами)

V.Заключительное слово учителя.

Итак, на вопрос: "Зачем человеку надо знать о симметрии?", мы ответили – чтобы применять ее в своей жизнедеятельности. Симметрия противостоит хаосу, беспорядку. Она присутствует в нашей жизни буквально во всем, но мы настолько к ней привыкли, что не замечаем этого. Некоторым она кажется скучной, некоторые любят ее за спокойствие, которое она вносит в нашу жизнь, некоторые пытаются противостоять ей. Но как бы мы к ней не относились, она есть в нашей жизни буквально во всем, добавляя в нее мир, спокойствие и состояние чего-то нечуждого глазу.

Во всем ли в жизни должна быть симметрия?

Мир не мог бы быть абсолютно симметричным (ничто бы ни изменялось, не было бы никаких различий, в таком мире ничего бы не наблюдалось – никаких явлений, объектов). Не мог бы существовать абсолютно асимметричный мир. Это был бы мир без каких-либо законов, где ничто не сохраняется, где нет каких-либо причинных связей. Реальный мир – это мир, основывающийся на диалектике симметрии и асимметрии.

Мы живем, находясь под воздействием с одной стороны, симметрии и необходимого, а с другой – асимметрии и случайности, и используя в своей практике диалектику симметрии – асимметрии. Например, строители современных мостов, высотных зданий, башен знают, что конструкция не должна быть безупречно симметричной из-за опасности возникновения резонансных колебаний, которые могут привести к ее разрушению. Поэтому симметрию конструкций сознательно нарушают, вводя в нее отдельные асимметричные элементы. Т.е., чистая симметрия может оказаться опасной. Она неустойчива. Исследования этой неустойчивости привели к рождению нового научного направления – теории катастроф. Примеры: рождение горного обвала, внезапная кристаллизация переохлажденной жидкости в сосуде: возникновение жизни на Земле – благоприятная для нас катастрофа.

Объявление оценок учащимся за творческую деятельность.

VI. Задание на дом.

1. Нарисуйте узоры, бордюры, орнаменты и раскрасьте их; подготовьте творческие проекты о применении симметрии в окружающей нас жизни.

2 . Написать эссе по теме «Есть ли будущее без симметрии?»

«Есть ли будущее без симметрии?»

На этот вопрос ответим словами классика современного естествознания, мыслителя Владимира Ивановича Вернадского:

“Принцип симметрии охватывает всё новые и новые области”.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ:

Смолина Н.И. Традиции симметрии в архитектуре. - М., 1990.

Шубников А.В., Копцик В.А. Симметрия в науке и искусстве. М., 1972.

Глейзер Г. И. “История математики в школе”, Москва, “Просвещение”,1982.

Гика М. Эстетика пропорций в природе и искусстве. – Москва, 1936.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/207841-jetot-raznoobraznyj-mir