Геометрия

Проектная деятельность учащихся – один из путей повышения мотивации к изучению математики

Р.Ж.Атамуратова

Областная специализированная школа-интернат

для одаренных детей с углубленным изучением

различныхпредметов , Актау,Казахстан

Student’s project work is one of the way of increasing motivation to studying of mathematics.

AnnotationThe organizations of project work in the mathematical lessons are revealed in the article. The author puts forward the hypothesis that students’ motivation level to the studying, independence in gaining mathematical knowledge will be increased during the project work. Given hypothesis is based on her own experience, backed up the teaching of the students.

Key words:

The research work will help students develop thinking, non-standing vision of the subject to enrich the personal experience, to find real ways of using knowledge in the practice

Возрастающее количество исследований подтверждает, что дети учатся эффективнее и их интеллектуальные достижения выше, при условии активного их вовлечения в обсуждения, диалог, аргументацию и исследования. Востребованными качествами выпускника на сегодняшний день являются: способность брать на себя ответственность, участвовать в совместном принятии решения, оценивать и анализировать, делать свой выбор. Проведенные психологические исследования мотивации и самостоятельности методом опроса подтвердило мое предположение о том, что эти качества могут повышаться в условиях проектной деятельности. Из сказанного видно, что учащиеся видят реальное применение своих знаний, понимают, как много, оказывается, они еще не знают, у них появляется чувство ответственности. Кроме того, они видят, что жизненные проблемы не имеют только однозначного решения, вариантов может быть несколько, и в этом случае проявляются творческие способности ребят. Готовясь к защите своего проекта, ребята должны выстроить свое выступление так, чтобы оно было максимально аргументированным, четким и логичным, что развивает, помимо логики и мышления, культуру речи.

Ученики 10 класса областной специализированной школы - интернат приняли участие в работе международной проектной группы для подготовки и представления коллективного проекта в номинации «Геометрические миниатюры» наX юбилейный конкурс. В состав проектной группы входили учащиеся Болгарии, России и Казахстана.

Команда из Казахстана, в составе которой ученики 10 класса Темирханов Адилбек, Мудебаев Еркин, Мухамбетов Казбек, вступила в игру “GeometryScrabbleincloud” 15 сентября 2015 года.

Всем участникам игры по электронной почте была отправлена стартовая задача. Нашим первым шагом стало решение этой задачи и составление новой, основанной на её геометрической конструкции. В дальнейшем нами были составлены четыре новые задачи, основанные на изменении геометрической конструкции стартовой задачи.

Задача Р3.

ОтрезокAB разделен произвольной точкой C на две части. На каждой из этих частей, как на стороне построены правильные треугольники AMC и CNB, лежащие в одной полуплоскости. CP – хорда по которой пересекаются описанные около треугольников AMC и CNB окружности. Найдите, какую траекторию при перемещении точки C по отрезку AB опишет точкаТ - точка пересечения прямой CP с отрезком MN.

Данная задача имеет более сложную конструкцию, и соответственно более сложный путь решения, поэтому в экспериментальной части решения задачи мы старались рассмотреть задачу совсем иначе. Примером такого подхода к решению задачи можно назвать следующее возможное обобщение к данной задаче:

ОтрезокAB разделен произвольной точкой C на две части. На каждой из этих частей, как на стороне построены правильные треугольники AMC и CNB, лежащие в одной полуплоскости. CP – хорда по которой пересекаются описанные около треугольников AMC и CNB окружности. Найдите, какую траекторию при перемещении точки C по прямойABопишет точка Т - точка пересечения прямой CP с отрезком MN.

Этот маленький шаг позволил нам сделать большой скачок в решении данной задачи. На этом этапе, в отличии от начального этапа решения стартовых задач, мы всё больше прибегали к использованию специального программного обеспечения ,как Geometer’sSketchPad и GeoGebra. Заключительным этапом решения задачи было определение вида кривой, соответствующей геометрическому месту точки, и поиск каких – либо совпадений с уже известными кривыми: в задаче Р3 это был локон Марии Аньези.

Задача Р4.

О трезокАВ разделен произвольной точкой С на две части. На каждой из этих частей, как на стороне построены правильные треугольники АМС и СNB, лежащие в одной полуплоскости. Найдите, какую траекторию при перемещении точкиСпо отрезку АВ опишет точка Т - точка пересечения общей касательной описанных около этих треугольников окружностей с прямой МN.

С каждой новой задачей нам открывался доступ к более углублённому и сложному материалу. Так, например, геометрическим местом, соответствующим данной задаче, является кривая второго порядка – двойная прямая. Из школьного курса мы знакомы только с такими видами кривых второго порядка, как парабола.

Задача Р5.

ОтрезокАВ разделен точкой Сна две части. На каждой из частей, как на основании построены равносторонние треугольники АМС и СNВ. Какие траектории опишут ортоцентр H, центроид GтреугольникаMCN и центр O описанной около этого треугольника окружности при перемещении точкиС по отрезку АВ? Какова связь между ними?

Эта задача имеет геометрическую конструкцию, основанную на теореме Эйлера о трёх замечательных точках треугольника – точки пересечения медиан, точки пересечения серединных перпендикуляров и центра описанной вокруг треугольника окружности. Исследования показали, что каждая из точекH,Gописывает отрезки прямой Эйлера, которые параллельны отрезку AB.

Центр описанной окружности, центроид G и ортоцентр H△MNC∊на одной прямой, причёмGлежит междуOиH,OG:GH=1:2. Е. Мы пришли к такому выводу, исходя из экспериментального и аналитического решения данной задачи.

Заключительным этапом решений наших задач было определение вида кривой, соответствующей геометрическому месту задач, и поиск каких – либо совпадений с уже известными кривыми: в задаче Р3 это был локон Марии Аньези, а в данной задаче – прямая Леонарда Эйлера.

Задача Р13.

ОтрезокАВ разделен произвольной точкой Сна две части. На каждой из этих частей, как на стороне построены правильные треугольники АМС и СNB, лежащие в разных полуплоскостях. Окружности, описанные около треугольниковAMC и BNC, касаются внешним образом в точке C. Найдите, какую траекторию при перемещении точкиС по отрезку АВ опишет точка Т - точка пересечения отрезка MB с касательной CT.

При составлении этой задачи мы разместили два правильных треугольника в разных полуплоскостях. Получилась интересная задача.

Все задачи были решены с использованием методов аналитической геометрии на плоскости. Весь одновременно трудоёмкий, напряжённый, познавательный и интересный процесс решения, составления и изменения задач, исходящих из одной простой стартовой задачи, занял часы объёмной работы, долгого интернет-сёрфинга и файл-менеджмента, дополнительного изучения нового и незнакомого научного материала, но результаты всех этих усилий стоят того: большой опыт работы в команде над проектом международного масштаба, углубленные знания по геометрии, а также значительный опыт ведения совместной работы с партнёрами из разных стран на разных языках.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/209595-geometrija