Рабочая программа «Геометрия. 7 9 классы. Углубленный уровень»

М

Рабочая программа «Геометрия. 7 – 9 классы. Углубленный уровень»

на основе Примерной программы по учебным предметам: Математика. 5-9 классы– 3-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2011.– (Стандарты второго поколения). Программа модифицирована по содержанию и количеству часов в соответствии с учебным планом

Тольятти, 2015

Пояснительная записка

Рабочая программа основного общего образования по геометрии на углубленном уровне составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам освоения основной программы основного общего образования, представленных в примерной программе по учебным предметам, Математика. 5-9 классы– 3-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2011.– (Стандарты второго поколения) модифицирована по содержанию и количеству часов до уровня углубления и ориентирована на работу по учебно-методическому комплексу:

Программы для общеобразоват. школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл. /Сост. Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – М.: Дрофа, 2002

Сборник рабочих программ, Геометрия, 7-9 классы: пособие для учителей общеобразовательных организаций/ [сост. Т.А. Бурмистрова] -2-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 2014г.

Геометрия.7-9 классы: рабочие программы по учебникам Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева, Э.Г. Познякова, И.И. Юдиной/ авт.-сост. Н.А. Ким, Н.И. Мазурова.-Изд.2-е, перераб.-Волгоград: Учитель, 2015г.

Л.С. Атанасян и др. Геометрия, 7-9 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2011-2015

Углубленное изучение математики предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, подготовкой к обучению в вузе.

В углубленном изучении математики с учетом возрастных возможностей и потребностей школьников, а так же сложившихся традиций выделяются два этапа обучения: основная школа (7-9 классы) и старшая школа (10-11 классы).

Цель первого этапа углубленного изучения математики, который в значительной мере является ориентационным, - поддержать и развить интерес ученика к предмету, помочь овладеть основным программным материалом на более высоком уровне.

Согласно учебному плану школы в основной школе изучаются два учебных предмета: геометрия и алгебра.

Углубленное изучение геометрии в 7-9 классах не допускает перегрузки обучающихся, а предполагает наполнение курса разнообразными, интересными, занимательными и более сложными, по сравнению с обязательным уровнем сложности, задачами. Для поддержания и развития интереса к предмету в процесс обучения включаются сведения из истории математики.

Овладение учащимися системой геометрических знаний и умений необходимо в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Практическая значимость школьного курса геометрии обусловлена тем, что его объектом являются пространственные формы и количественные отношения действительного мира. Геометрическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей.

Математика является языком науки и техники. С ее помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении геометрических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте геометрии в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а так же формированию качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

При обучении геометрии формируются умения и навыки умственного труда — планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическая оценка результатов. В процессе обучения геометрии школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.

Важнейшей задачей школьного курса геометрии является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты геометрических умозаключений и принятые в геометрии правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно вскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым геометрия занимает ведущее место в формировании научно-теоретического мышления школьников. Раскрывая внутреннюю гармонию

Целью изучения курса геометрии на углубленном уровне является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин и курса стереометрии в старших классах.

Важнейшей задачей школьного курса геометрии является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты геометрических умозаключений и принятые в геометрии правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить четкие определения, развивают логическую индукцию, кратко и наглядно вскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым геометрия занимает ведущее место в формировании научно- теоретического мышления школьников. Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, способствуя восприятию геометрических форм, усвоению понятия симметрии, геометрия вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся. Ее изучение развивает воображение школьников, существенно обогащает и развивает их пространственные представления.

Цели и задачи программы:

формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Программа реализует идеи развивающего углубленного изучения геометрии, которое достигается особенностями изложения теоретического материала и системами упражнений на доказательство, построение, сравнение, анализ, выделение главного, установление связей, классификацию, обобщение и систематизацию, а также демонстрирует возможности применения теоретических знаний для расширения разнообразных задач прикладного характера

Изучение программного материала дает возможность учащимся:

осознать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов;

научиться использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

получить представления о некоторых областях применения геометрии в быту, науке, технике, искусстве;

усвоить систематизированные сведения о плоских фигурах и основных геометрических отношениях;

приобрести опыт дедуктивных рассуждений: уметь доказывать основные теоремы курса, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

научиться решать задачи на доказательство, вычисление и построение;

овладеть набором эвристик, часто применяемых при решении планиметрических задач на вычисление и доказательство (выделение ключевой фигуры, стандартное дополнительное построение, геометрическое место точек и т. п.);

приобрести опыт применения аналитического аппарат (алгебраические уравнения и др.) для решения геометрических задач

Общая характеристика предмета

Содержание математического образования в основной школе формируется на основе фундаментального ядра школьного математического образования. В программе оно представлено в виде совокупности содержательных разделов, конкретизирующих соответствующие блоки фундаментального ядра применительно к основной школе. Программа регламентирует объем материала, обязательного для изучения в основной школе, а также дает его распределение между 5—6 и 7—9 классами.

Содержание математического образования в основной школе включает следующие разделы: арифметика, алгебра, функции, вероятность и статистика, геометрия. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные разделы содержания математического образования на данной ступени обучения.

Цель содержания раздела «Геометрия» —развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний.

В курсе условно можно выделить следующие содержательные линии: «Наглядная геометрия», «Геометрические фигуры», «Измерение геометрических величин», «Координаты», «Векторы», «Логика и множества», «Геометрия в историческом развитии».

Материал «Наглядная геометрия» способствует развитию пространственных представлений учащихся в рамках изучения планиметрии.

Содержание разделов «Геометрические фигуры», «Измерение геометрических величин» нацелено на получение знаний о геометрической фигуре, ее свойствах, показывает применение этих свойств, как в вычислительных так и в прикладных задачах.

Материал разделов «Координаты», «Векторы» несут в себе межпредметные знания.

Особенностью линии «Логика и множества» является, то что представленный здесь материал преимущественно изучается при рассмотрении различных вопросов курса. Направлен на математическое развитие учащихся, формирование у них точно, сжато, ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Линия «Геометрия в историческом развитии» предназначена для формирования представлений о геометрии как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно – исторической среды обучения.

Место курса в учебном плане

Программа на углубленном уровне рассчитана на по 3 ч в неделю, 102 часа в год. Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных работ и математических диктантов (по 10 - 15 минут) в конце логически законченных блоков учебного материала. Годовая промежуточная аттестация предусмотрена в виде контрольной работы по математике с включением курса «Алгебра».

Личностные, метапредметные и предметные результаты обучения геометрии

Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих результатов:

В направление личностного развития:

Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту

Формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта,

Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения,

Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе,

Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей,

Формирование ответственного отношения к изучению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов,

Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности,

Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

В метапредметном направлении:

Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, осознанно, выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач,

Умение осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы,

Умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации,

Умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач,

Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества,

Развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования,

Формирования общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.

Сформированность и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности)

В предметном направлении:

Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе, изучения смежных дисциплин, в повседневной жизни,

Создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности,

Умение работать с геометрическим текстом, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений

7-й класс. Геометрия.

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

- основных геометрических понятиях: точка, прямая, плоскость, луч, отрезок, ломаная, многоугольник;

- определении угла, биссектрисы угла, смежных и вертикальных углов;

- свойствах смежных и вертикальных углов;

- определении равенства геометрических фигур; признаках равенства треугольников;

- геометрических местах точек; биссектрисе угла и серединном перпендикуляре к отрезку как геометрических местах точек;

- определении параллельных прямых; признаках и свойствах параллельных прямых;

- аксиоме параллельности и её краткой истории;

- формуле суммы углов треугольника;

- определении и свойствах средней линии треугольника;

- теореме Фалеса.

- применять свойства смежных и вертикальных углов при решении задач;

- находить в конкретных ситуациях равные треугольники и доказывать их равенство;

- устанавливать параллельность прямых и применять свойства параллельных прямых;

- применять теорему о сумме углов треугольника;

- использовать теорему о средней линии треугольника и теорему Фалеса при решении задач;

- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

8-й класс. Геометрия.

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке

найденного решения знание о:

- определении параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата; их свойствах и

признаках;

- определении трапеции; элементах трапеции; теореме о средней линии трапеции;

- определении окружности, круга и их элементов;

- теореме об измерении углов, связанных с окружностью;

- определении и свойствах касательных к окружности; теореме о равенстве двух

касательных, проведённых из одной точки;

- определении вписанной и описанной окружностей, их свойствах;

- определении тригонометрические функции острого угла, основных соотношений между ними;

- приёмах решения прямоугольных треугольников;

- тригонометрических функциях углов от 0 до 180°;

- теореме косинусов и теореме синусов;

- приёмах решения произвольных треугольников;

- формулах для площади треугольника, параллелограмма, трапеции;

- теореме Пифагора.

- применять признаки и свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата при решении задач;

- решать простейшие задачи на трапецию;

- находить градусную меру углов, связанных с окружностью; устанавливать их равенство;

- применять свойства касательных к окружности при решении задач;

- решать задачи на вписанную и описанную окружность;

- выполнять основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки;

- находить значения тригонометрических функций острого угла через стороны прямоугольного треугольника;

- применять соотношения между тригонометрическими функциями при решении задач;

в частности, по значению одной из функций находить значения всех остальных;

- решать прямоугольные треугольники;

- сводить работу с тригонометрическими функциями углов от 0 до 180° к случаю острых углов;

- применять теорему косинусов и теорему синусов при решении задач;

- решать произвольные треугольники;

- находить площади треугольников, параллелограммов, трапеций;

-применять теорему Пифагора при решении задач;

- находить простейшие геометрические вероятности;

- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

9-й класс. Геометрия.

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

- признаках подобия треугольников;

- теореме о пропорциональных отрезках;

- свойстве биссектрисы треугольника;

- пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;

- пропорциональных отрезках в круге;

- теореме об отношении площадей подобных многоугольников;

-свойствах правильных многоугольников;

-связи между стороной правильного многоугольника и радиусами вписанного и описанного кругов;

- определении длины окружности и формуле для её вычисления;

- формуле площади правильного многоугольника;

- определении площади круга и формуле для её вычисления; формуле для вычисления площадей частей круга;

- правиле нахождения суммы и разности векторов, произведения вектора на скаляр; свойства этих операций;

- определении координат вектора и методах их нахождения;

- правиле выполнений операций над векторами в координатной форме;

- определении скалярного произведения векторов и формуле для его нахождения;

- связи между координатами векторов и координатами точек;

- векторным и координатным методах решения геометрических задач.

- формулах объёма основных пространственных геометрических фигур: параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса.

- применять признаки подобия треугольников при решении задач;

- решать простейшие задачи на пропорциональные отрезки;

- решать простейшие задачи на правильные многоугольники;

- находить длину окружности, площадь круга и его частей;

- выполнять операции над векторами в геометрической и координатной форме;

- находить скалярное произведение векторов и применять его для нахождения различных геометрических величин;

- решать геометрические задачи векторным и координатным методом;

- применять геометрические преобразования плоскости при решении геометрических задач;

- находить объёмы основных пространственных геометрических фигур: параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса;

- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

Содержание предмета

Геометрия

Наглядная геометрия. Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур.Многогранники.Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объёма; единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.

Геометрические фигуры. Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.

Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора.Пифагоровы тройки натуральных чисел. Расширенная теорема Фалеса. Теоремы Чевы и Менелая.

Тематическое планирование с описанием характеристики деятельности (прямые и обратные). Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Основное тригонометрическое тождество. Замечательные точки треугольника.

Четырёхугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки.Нежесткость параллелограмма. Построение параллелограмма по его элементам. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.

Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Правильные многоугольники Окружность и круг. Дуга, хорда. Центральный угол, вписанный угол, величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

Касательная и секущая к окружности, их свойства.Радикальная ось и радикальный центр окружностей. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника.

Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии. Понятие о подобии фигур и гомотетии.

Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по трём сторонам; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на n равных частей.

Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур. Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой.

Расстояние между параллельными прямыми. Периметр многоугольника. Длина окружности, число п; длина дуги окружности.

Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги

окружности. Понятие площади плоских фигур.Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга Соотношение между площадями подобных фигур. Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.

Теоретико-множественные понятия.Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.

Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если ..., то ..., в том и только в том случае, логические связки и, или.

Геометрия в историческом развитии.От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. JI. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата. Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.

7 класс

Начальные геометрические сведения

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отре­зок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Срав­нение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Из­мерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

Основная цель — систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.

В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе нагляд­ных представлений учащихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики 1— 6 классов геометрических фактов.

Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вво­дится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необхо­димые исходные положения, на основе которых изучаются свой­ства геометрических фигур, приводятся в описательной форме.

Принципиальным моментом данной темы является введение по­нятия равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения.

Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий.

Учащиеся должны уметь:

- формулировать определения и иллюстрировать понятия отрезка, луча; угла, прямого, острого, тупого и раз­вернутого углов; вертикальных и смежных углов; биссект­рисы угла;

- формулировать и доказывать теоремы, выражающие свойства вертикальных и смежных углов;

- формулировать определения перпендикуляра к прямой;

- решать задачи на доказательство и вычисления, при­меняя изученные определения и теоремы;

- опираясь на условие задачи, проводить необходимые до­казательные рассуждения;

- сопоставлять полученный ре­зультат с условием задачи.

Практическое приложение геометрического материала «Провешивание прямой на местности». Измерение отрезков. Измерительные инструменты. Измерение углов на местности. Построение прямых углов на местности. Построение прямых углов на местности.

Треугольники

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпенди­куляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Окружность. Задачи на построе­ние с помощью циркуля и линейки.

Основная цель — ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изучен­ных признаков; ввести новый класс задач — на построение с по­мощью циркуля и линейки.

Признаки равенства треугольников являются основным рабо­чим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников — обоснова­ние их равенства с помощью какого-то признака — следствия, вытекающие из равенства треугольников. Применение призна­ков равенства треугольников при решении задач дает возмож­ность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения при­знаков равенства треугольников целесообразно использовать за­дачи с готовыми чертежами.

Учащиеся должны уметь:

- распознавать на чертежах, формулировать определе­ния, изображать равнобедренный, равносторонний треугольни­ки; высоту, медиану, биссектрису;

- формулировать определение равных треугольников;

- формулировать и доказывать теоремы о признаках ра­венства треугольников;

- объяснять и иллюстрировать неравенство треугольни­ка;

- формулировать и доказывать теоремы о свойствах и признаках равнобедренного треугольника,

- моделировать условие задачи с помощью чертежа или ри­сунка, проводить дополнительные построения в ходе реше­ния;

- решать задачи на доказательство и вычисления, при­меняя изученные определения и теоремы;

- опираясь на условие задачи, проводить необходимые до­казательные рассуждения;

- интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи;

- решать основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение тре­угольника по трем сторонам; построение перпендику­ляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на и равных частей.

Построение высот в различных треугольниках. Геометрическое место точек (ГМТ). Примеры ГМТ. Решение задач. Пифагор и его школа ( из истории).Решение задач повышенной трудности.

Параллельные прямые

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Основная цель — ввести одно из важнейших понятий — понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксио­му параллельных прямых.

Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широ­ко используются в дальнейшем при изучении четырехугольни­ков, подобных треугольников, при решении задач, а также в кур­се стереометрии.

Учащиеся должны уметь:

- распознавать на чертежах, изображать, формулировать определения параллельных прямых; углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей; пер­пендикулярных прямых; перпендикуляра и наклонной к прямой; серединного перпендикуляра к отрезку;

- формулировать аксиому параллельных прямых;

- формулировать и доказывать теоремы, выражающие свойства и при­знаки параллельных прямых;

- моделировать условие задачи с помощью чертежа или ри­сунка, проводить дополнительные построения в ходе реше­ния;

- решать задачи на доказательство и вычисления, при­меняя изученные определения и теоремы;

- опираясь на условие задачи, проводить необходимые до­казательные рассуждения;

- интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи.

Практические способы применения параллельных прямых. Практические способы построения параллельных прямых.Решение задач. Пятый постулат Евклида (из истории). Решение задач повышенной трудности.

Соотношения между сторонами и углами треугольника

Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника.

Прямоуголь­ные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстоя­ние от точки до прямой.

Расстояние между параллельными пря­мыми. Построение треугольника по трем элементам.

Основная цель — рассмотреть новые интересные и важ­ные свойства треугольников.

В данной теме доказывается одна из важнейших теорем гео­метрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.

Понятие расстояния между параллельными прямыми вводит­ся на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, в частности используется в задачах на построение.

При решении задач на построение в 7 классе следует ограни­читься только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутство­вать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.

Учащиеся должны уметь:

- распознавать на чертежах, формулировать определе­ния, изображать прямоугольный, остроугольный, тупо­угольный;

- формулировать и доказывать теоремы

- о соотношениях между сторонами и углами треугольника,

- о сумме углов треугольника,

- о внешнем угле треугольника;

- формулировать свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников;

- решать задачи на построение треугольника по трем его элементам с помощью циркуля и линейки.

Уголковый отражатель. Решение задач разной степени сложности. Построение треугольника по трем элементам. Решение задач. Неравенство треугольника- одно из интуитивных свойств (из истории).

Повторение. Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам.

Математика в историческом развитии. От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. История пятого постулата. Неравенство треугольника- одно из интуитивных свойств геометрии.

8 класс

Четырехугольники Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии. Основная цель — изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией. Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить в начале изучения темы. Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.

Теорема Фалеса и Вариньона. Симметрия четырехугольников и других фигур.

ПлощадьПонятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора. Основная цель — расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления учащихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора. Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для учащихся.

Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади.Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора. Приложения теоремы Пифагоры.

Подобные треугольники Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основная цель — ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии. Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон. Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение. Теоремы Чевы и Менелая ( прямые и обратные). В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Основная цель — развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач. Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников. Соотношение между сторонами и углами треугольника.

Окружность Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.Формула Эйлера. Теорема Птолемея. Вневписанные окружности.

Основная цель — расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника. В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач. Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров. Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.

9 класс

Векторы. Скалярное произведение векторов (20 часов) Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах. Деление отрезка в данном отношении. Центр масс системы точек.

Основная цель — научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач. Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. Е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число). На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

Метод координат на плоскости Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Действия над векторами в координатах. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач. Окружности Апполония.

Основная цель — познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач. На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

Длина окружности и площадь круга Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности Площадь круга. Основная цель — расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления. В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описание около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2п-угольника, если дан правильный п-угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольник и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в

окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площади круга, ограниченного окружностью.

ДвиженияОтображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения. Основная цель — познакомить учащихся с понятие: движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений. Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, поворот. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач. Теорема Шаля. Композиция движений. Понятие о гомотетии и инверсии. Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не являете обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.

Тематическое планирование

с описанием характеристики деятельности

7 класс

8 класс

9 класс

Используется учебно-методический комплект:

Для учащихся:

Геометрия. 7-9иклассы: учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян и др. – М.: Просвещение, 2011-2015

Геометрия. 7 , 8, 9 класс. Рабочая тетрадь: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений/ Л.С. Атанасян и др. – М.: Просвещение, 2011-2015

Б.Г. Зив. Геометрия: дидактические материалы: 7 -9 кл./ Б.Г. Зив, В.М. Мейлер– М.: Просвещение, 2011-2015

М.Ю. Шуба Занимательные задания в обучении математике/ М.Ю. Шуба- М., 1997

Для учителя:

Геометрия. 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян и др. – М.: Просвещение, 2011-2015

Геометрия. 7,8,9 класс. Рабочая тетрадь: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений/ Л.С. Атанасян и др. – М.: Просвещение, 2011-2015

Б.Г. Зив. Геометрия: дидактические материалы: 7,8,9 кл./ Б.Г. Зив, В.М. Мейлер– М.: Просвещение, 2011-2015

Изучение геометрии в 7-9 классах: метод. Рекомендации: кн. Для учителя/Л.С. Атанасян – М.: Просвещение, 2011-2015

С.М. Саврасова. Упражнения по планиметрии на готовых чертежах / с.М. Саврасова, - М., 1997

Живая математика. Учебно-методический комплект. Версия 4.3. Программа. Компьютерные альбомы. М: ИНТ.

Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. Уроки алгебры Кирилла и Мефодия. 7-8 классы, 2011

ЦОР:

Интернет –портал Всероссийской олимпиады школьников http://www.rosolymp.ru/

Информационно-поисковая система «Задачи» http://zadachi.mccme.ru/2012/#&page1

Конкурсные задачи по математике: справочник и методы решенияhttp://mschool.kubsu.ru/cdo/shabitur/kniga/tit.htm

Материалы свободно распространяемых книг по математике http://www.mccme.ru/free-books/

Тестирование оn-Line 5-11 классы http://www.kokch.kts.ru/cdo/index.htm

Энциклопедия для детей http://the800.info/yentsiklopediya-dlya-detey-matematika

Энциклопедия по математике http://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/matematika/MATEMATIKA.html

Справочник по математике для школьников http://www.resolventa.ru/demo/demomath.htm

Планируемые результаты изучения предмета

Личностные результаты развития:

Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной форме, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры,

Критичность мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта,

Представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации,

Креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач,

Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности,

Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Метапредметные результаты развития:

Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни,

Умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации,

Умение понимать и использовать различные математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации,

Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки,

Умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач,

Понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом,

Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем,

Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера,

Первоначальные представления об идеях, о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов.

Предметные результаты:

Наглядная геометрия

Выпускник научится

Распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры,

Распознавать развертки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса,

Определять по линейным размерам развертки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот,

Вычислять объем прямоугольного треугольника.

Выпускник получит возможность:

Вычислять объемы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов,

Углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах,

Применять понятие развертки для выполнения практических расчетов

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

Пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения,

Распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации,

Находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180^о , применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур,

Оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов,

Решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств,

Решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки,

Решать простейшие геометрические задачи в пространстве

Выпускник получит возможность:

Овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек,

Приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач,

Овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование,

Научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия,

Приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ,

Приобрести опыт выполнения проектов по темам «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле»

Измерение геометрических величин

Выпускник научится:

Использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, градусной меры угла,

Вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур,

Вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов,

Вычислять длину окружности, длину дуги окружности,

Решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур,

Решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин

Выпускник получит возможность:

Вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора,

Вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности,

Приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников

Координаты

Выпускник научится:

Вычислять длину отрезка по координатам его концов, вычислять координаты середины отрезка,

Использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Выпускник получит возможность:

Овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство,

Приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых,

Приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисление и доказательство,

Векторы

Выпускник научится:

Оперировать с векторами, находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число,

Находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы,

Вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых

Выпускник получит возможность:

Овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство,

Приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение векторного метода при решении задач на вычисление и доказательство»

Учебно-тематическое планирование по геометрии для 7 класса. Углубленный уровень.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/211029-rabochaja-programma-geometrija-7--9-klassy-u