Методическая разработка урока «Параллельные прямые»

Общая информация

Образовательная область, учебный предмет

Математика

Класс

6

Авторская программа к учебникам (линия учебников или УМК)

Математика: 6 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. — 29-е изд., стер. — М.: 2012.

Тема учебного занятия

«Параллельные прямые»

Тема урока

«Параллельные прямые»

Место урока в структуре учебного занятия

Урок формирования предметных навыков и УУД, овладения новыми предметными умениями а также повторение и закрепление материала пройденного в курсе 5 класса.

Учебные задачи:

Образовательные:

Развивающие:

Воспитательные:

Дидактические:

·  ввести понятие параллельных прямых;

·  научить школьников распознавать параллельные прямые на чертеже;

·  научить строить параллельные прямые;

·  познакомить с историей развития теории о параллельных прямых;

·  показать актуальность темы.

·  развивать у учащихся умений анализировать информацию, устанавливать причинно-следственные связи, проводить умозаключение и делать выводы, обобщать результаты;

·  развивать логическое мышление, память, математическую речь;

·  развивать организационные умения;

·  развитие творческой самостоятельности и инициативы.

·  развивать коммуникативные умения (работа в группах);

·  формирование деятельностных познавательных интересов обучающихся;

·  стимулировать мотивацию и интерес к изучению предмета.

обобщить и систематизировать знания учащихся по теме;

продолжить формирование умений и навыков по решению задач;

проконтролировать степень усвоения знаний, умений и навыков по теме.

Обобщенные цели учебного занятия – планируемые результаты

Цель

Уровень

Базовый («обучающийся научится»)

Повышенный («обучающийся получит возможность научиться»)

Цель – предмет (предметный результат)

Формирование знаний о параллельных прямых.

Обучающиеся получат возможность: совершенствовать, развивать умения и навыки по решению задач на применение признаков и свойств параллельных прямых;

развивать умения и навыки в работе с тестами;

продолжить работу по развитию логического мышления, математической речи и памяти;

продолжить формирование навыков эстетического оформления записей в тетради и выполнения чертежей;

приучать к умению общаться и выслушивать других;

воспитание сознательной дисциплины;

развитие творческой самостоятельности и инициативы;

стимулировать мотивацию и интерес к изучению геометрии.

Цель – способ (метапредметный результат)

Обучающиеся научатся осуществлять контроль (самоконтроль) выполнения задания, находить ошибки в работе (в том числе собственной)

Обучающиеся получат возможность сравнивать, анализировать и обобщать представленную информацию с целью выбора и использования целесообразных способов действий, использовать разные источники информации для поиска ответов на вопросы

Цель – ценность (личностный результат)

Обучающиеся убедятся в связи математики с повседневной жизнью

Обучающиеся получат возможность для формирования представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

Исходное состояние обучающихся:

Имеют опыт построения параллельных прямых;

Умеют распознавать параллельные прямые на чертеже;

Умеют анализировать информацию, устанавливать причинно-следственные связи, проводить умозаключение и делать выводы, обобщать результаты;

Могут планировать работу на уроке;

могут контролировать свою деятельность и деятельность товарища, оценивать достижения на уроке.

Формы оценки планируемых результатов

Предметный результат

Метапредметный результат

Личностный результат

Освоение знаний по теме «Параллельные прямые»

формирование умения работать с новой информацией по теме (отбирать, выделять, обобщать)

поиск и выделение необходимой информации, знаково-символические действия, определение основной и второстепенной информации, анализ, сравнение, обобщение, подведение под понятие (познавательные УУД)

формирование умения осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме;

формирование умения работать в группах и парах (коммуникативные УУД)

планирование - определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата, волевая саморегуляция в ситуации затруднения

анализ (регулятивные УУД)

формирование уважительного отношения к иной точке зрения;

формирование готовности к самообразованию;

формирование позитивной самооценки

Комментарии учителя к учебному занятию или уроку

Сценарий проведения учебного занятия

Этап урока или другой формы УВП

Подэтап урока или другой формы УВП

Действия учителя (педагога)

Действия обучающихся

(примерные версии ответов)

Организационное начало урока.

Мотивация к учебной деятельности.

«Открытие» нового знания.

Применение нового знания. Первичное закрепление знаний.

Подведение итогов урока. Рефлексия деятельности.

1.1. Вхождение в контакт

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

-  Здравствуйте, ребята. Сегодня вам предстоит работать в группах. Давайте вспомним правила работы в группах.

-  Подытожим все вами сказанное

-  Приступим к работе. (учебник)

Ребята, как вы считаете, что общего между привычной для всех вас школьной тетрадью, моделью Земного шара – глобусом (показываем тетрадь и глобус) и Полярной звездой?

-  Обсуждение проведите в группах. Ваши версии.

-  На сколько вы правы в своих предположениях, мы с вами узнаем в конце урока.

-  Для ответа на мой вопрос мы с вами сегодня снова отправимся в страну геометрических фигур. В Древней Греции всех ораторов учили геометрии. На дверях школы было написано: «Не знающий геометрии да не войдет сюда». Геометрия учит доказывать, а речь человека убедительна только тогда, когда он доказывает свои выводы.

-  Ребята, у каждой группы на столах лежат одинаковые наборы геометрических фигур. Разбейте данные фигуры по какому-либо признаку на группы.(Ученики выполняют группировки с обсуждением в группе)

-  Какие варианты получились? (По одному ученику от каждой группы приглашаю к доске для демонстрации группировок)

Возможные варианты: по цвету: синие и желтые; по количеству углов: четырехугольники и треугольники; прямоугольники и остальные фигуры; фигуры, содержащие прямые углы и все остальные многоугольники. Возможны другие варианты ответов. В случае если не все варианты названы, учитель показывает, на какие еще группы можно разделить фигуры, проговаривая при этом признаки, по которым многоугольники были разбиты на группы.

Затем учитель делит фигуры на две группы, не озвучивая признак. (1 группа – параллелограммы: прямоугольник, квадрат, ромб, параллелограмм; 2 группа – остальные фигуры)

-  Ребята, как вы думаете, по какому признаку (учитель показывает на параллелограммы) все эти четырехугольники объединены в одну группу? (Учащиеся испытывают затруднение)

-  В чем затруднение? (Мы не знаем этого признака)

-  Какой вывод можно сделать? ( Узнав признак, мы поймем, почему эти четырехугольники объединены в одну группу)

-  Все эти четырехугольники, не смотря на все их различия, носят общее название.

-  Название этих четырехугольников связано с прямыми, название которых произошло от греческого слова означающее «идущие рядом», «друг подле друга проведенные».

-  Ребята, попробуйте изобразить прямые, про которые можно было бы сказать, что они «идущие рядом», «друг подле друга проведенные».

-  Не забывайте, работаем группой.

-  Что получилось? (Презентация результатов работы групп, обсуждение полученных результатов)

-  Может, вы знаете, как называются такие прямые?

(В случае правильного ответа на слайде открывается слово «параллелос».)

В случае затруднения:

-  Про эти прямые говорят «друг подле друга проведенные», что на греческом языке звучит как (открывается слово на слайде)«параллелос». О каких прямых шла речь? (о параллельных)

-  Так какая сегодня тема урока?(Параллельные прямые)

-  Откроем тетради. Запишем число и тему урока «Параллельные прямые».

-  Запишем «Параллелос» (греч.) - «идущие рядом», «друг подле друга проведенные».

-  Ребята, вы теперь знаете, что означает термин «параллельные». А что вы еще знаете о параллельных прямых?(фронтально)

-  Вот видите, ребята, сколько вы нашли примеров. В каждом случае “математической моделью” являются параллельные прямые, отрезки. Поэтому, нам просто необходимо изучить этот объект подробней.

-  Ребята, а чтобы вы хотели узнать о параллельных прямых? Обсудите это в группах. (вопросы записываются на доску) (Предположительные ответы: определение, как обозначаются, где встречаются, история развития, способы построения, что случилось, если бы не стало параллельных прямых)

-  Ребята, я надеюсь, что сегодня на уроке вы сами сможете ответить на многие вами же поставленные вопросы.

-  А так мы будем изучать новое для вас понятие, что надо выяснить в первую очередь? (Определение параллельных прямых)

-  Греческое слово «параллелос» стало употребляться как геометрический термин еще 2500 лет назад в школе Пифагора. Но было ли в то время дано определение параллельных прямых, история умалчивает. Никаких сведений на этот счет нет. Зато доподлинно известно, что в III веке до н. э. древнегреческий ученый Евклид в своих книгах раскрыл смысл понятия «параллельные прямые».

-  Евклид дал следующее определение: «параллельные суть прямые, которые … будучи продолжены в обе стороны неограниченном, ни стой, ни с другой стороны, между собой ….». Ребята, попробуйте закончить данное определение, так как его закончил Евклид. (Работа в группах). (Каждая группа зачитывает свой вариант ответа).

-  Проверим ваши гипотезы, выполнив практическую работу. Постройте в тетрадях прямоугольник ABCD. Назовите его противоположные стороны. Продолжите стороны ВС и AD за пределы прямоугольника. Что вы можете сказать про эти прямые? Как вы думаете, пересекутся ли эти прямые, если их продолжить еще дальше?(Нет)

-  Так, что говорил Евклид о параллельных прямых? (Не пересекаются) На слайде открывается слово.

-  Ребята, согласитесь довольно странно в нашем современном мире слышать определение параллельных прямых, данное Евклидом. Поэтому с развитием науки формулировка определения претерпела некоторые изменения, не утратив при этом смысл понятия. Ребята, попробуйте, сформулировать определение параллельных прямых так, как оно звучит сегодня. (Не пересекаются)

-  Ребята, скажите, прямые, которые выделены на рисунке, пересекаются?(Нет)

-  Делаем вывод: они параллельны. Это так? (Нет).

-  Почему? (Стоит предположить, что выполнения условия, если прямые не пересекаются, то они параллельны, не достаточно.Необходимо выполнения еще каких-то условий).

-  Обсудите в группах выполнение, какого условия или условий необходимо, чтобы непересекающиеся прямые стали параллельными.

В случае затруднения:

-  Ребята, возьмите альбомный лист бумаги и аккуратно сложите его «гармошкой». Разверните его  и выделите линии сгиба карандашом. Какие линии получились? (Параллельные) (Определите пересекающиеся или непересекающиеся линии получились.) Почему? Где расположены все эти линии?(На листке) Листок, доска, стена дают нам представление о чем? (О плоскости) Значит, где лежат все эти линии? В одной плоскости.

-  Какие два условия должны выполняться, чтобы прямые можно было назвать параллельными? Сформулируйте полное определение параллельных прямых.

-  Сверьте ваше определение с определением в учебнике, стр. 240.

-  Скажите, определение, которое вы получили, отличается от определения в учебнике? (Нет).

-  Молодцы, ребята! Вы сделали на уроке свое первое открытие, но я уверяю вас, не последнее. Ребята, а для лучшего запоминания определения предлагаю вам посмотреть фрагмент из киножурнала «Ералаш».

Приветствуют учителя.

Настраиваются на урок.

Дети высказывают свои предположения. Приводят аргументы в защиту своей версии.

Дети отвечают на наводящие вопросы. Выполняют задания в группах.

Параллельные прямые часто встречаются в окружающей нас жизни: линии нотного стана, электрические провода. Параллельные линии можно встретить на шахматной доске. Ребята, приведите свои примеры.

-  Параллельные прямые часто встречаются в быту, в живописи, в архитектуре. Применение в архитектуре параллельных прямых очень важно и необходимо. Перед вами известные архитектурные сооружения, поглядев на которые, мы видим, что параллельные прямые здесь присутствуют. Представьте, как бы выглядели эти знаменитые здания, если бы инженер, составляя план здания, не использовал при этом параллельные прямые. Не были бы они такими красивыми, яркими и, наверное, не смогли бы прослужить так долго.

-  Теперь каждой группе предстоит ответить на свой вопрос: 1 группа - почему электрические провода параллельны? (Если бы они не были параллельными, значит, они соприкасались друг с другом, а это привело к замыканию, пробоям, при которых электрическая цепь размыкается и ток отключается.) 2 группа – почему рельсы параллельны?(если бы рельсы не были параллельными, то они где-нибудь бы сходились и поезд претерпевал бы крушение.)

-  Ребята, из всего услышанного сделайте вывод. (Без параллельных прямых невозможна наша жизнь.)

-  Назовите четырехугольники, у которых противоположные стороны попарно параллельны? (Квадрат, прямоугольник, ромб)

-  А теперь ребята, давайте, вернемся к началу урока. Можете ли вы теперь назвать признак, по которому данные четырехугольники были объединены в одну группу? (Противоположные стороны этих четырехугольников япараллельны)

- Все эти четырехугольники являются параллелограммами – четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

-  Назовите параллельные стороны четырехугольников. Эти четырехугольники можно назвать параллелограммами? Почему?

-  Для обозначения “параллельности” прямых, так же как и для “перпендикулярности” существует специальный знак. В III веке н. э. древнегреческий математик Папп пользовался для обозначения знаком =. Лишь в XVIII в., после того как введенный Рекордом знак равенства вошел во всеобщее употребление, для обозначения параллельных прямых стали пользоваться знаком ll , которой ввел Уильям Оутред.

-  Используя этот знак, запишите пары параллельных прямых на рис. 110, 241 страница учебника. (Проверка)

-  Постройте в тетради параллельные прямые АВ и МК, так чтобы они были расположены горизонтально, m и n - вертикально, запишите, что прямая АВ параллельна КМ, а m параллельна n. (Проверка)

-  Ребята, а теперь постройте параллельные прямые так, чтобы они не были ни вертикальными, ни горизонтальными линиями. Но одно условие, использовать клетки тетради нельзя.

-  С помощью какого инструмента, вам без труда удалось построить такие параллельные прямые? (С помощью линейки). Почему?(Края линейки параллельны).

-  Это только один из способов построения параллельных прямых. С остальными способами мы познакомимся на следующем уроке.

-  Итак, над какой темой мы работали?

-  Какое «открытие» мы сегодня сделали?

-  Чему вы научились на уроке?

-  На все ли вопросы, поставленные вами в начале урока, вы нашли ответы?

-  В начале урока я вам задала вопрос? Что общего между ученической тетрадью, глобусом и Полярной звездой? (Все эти предметы объединяет понятие параллельности: тетради разлинованы параллельными линиями, (слайд № 17) на глобусе, карте имеются параллели, с помощью которых можно указать точное положение объекта).

- В астрономии есть такое понятие как ось мира – это воображаемая прямая, соединяющая точку на поверхности Земли и Полярную звезду. Известно, что ось вращения Земли параллельна оси Мира, и при движении Земли вокруг этой оси и при движении вокруг Солнца направление на Полярную звезду никогда не нарушается. За счет этого любой путешественник в какой точке земного шара он не находился всегда сможет указать направление на север, а значит и другие стороны света.

- Наш урок подходит к концу. Пожалуйста, поделитесь с нами своими мыслями о сегодняшнем занятии. Вам для этого помогут слова:

1.  На уроке я понял…

2.  Я узнал, что …

3.  Теперь я…

4.  Мне понравилось …

5.  Я думаю…

Усвоение нового материала. Развитие инженерного мышления.

Осмысление учащимися своих собственных действий.

Постановка домашнего задания

-  п.44 , подготовить ответы на вопросы стр. 241, № 1372

-  Определите, в написании каких букв русского алфавита, встречаются параллельные прямые. Начертите эти буквы в тетради.

-  Закончить урок, я хочу следующим стихотворением:

Эти линии все знают. 
Направление храня, 
Они дружно убегают 
В бесконечность от меня.

Мы частенько их встречаем, 
Невозможно все назвать:
Пара рельсов у трамвая, 
В нотоносце целых пять...

Даже если линий много, 
Не смешать одну с другой: 
Они держат очень строго 
Расстоянье меж собой.

Параллельные Прямые –
Славный, вежливый народ: 
Ни одна из них другие 
Никогда не зачеркнет.
(Н. К. Шабалина)

- Спасибо за урок.

Записывают домашнее задание. Слушают комментарии и объяснение учителя к домашнему заданию.