Решение квадратных уравнений с параметром

Тема урока

Решение квадратных уравнений с параметром

Тип урока

урок «открытия» нового знания

Цель урока

Задачи урока

формирование умений решать квадратные уравнения с параметрами, задачи на определение количества решений уравнений с параметром.

Разработать алгоритм решения квадратных уравнений с параметром;

Выяснить количество решений данных уравнений;

Формировать у учащихся умение выделять главное, существенное в изучаемом материале, сравнивать, обобщать изучаемые факты, логически излагать свои мысли; формировать навыки взаимоконтроля.

Планируемый результат обучения

В результате изучения темы обучающиеся должны

знать:

- понятие квадратного уравнения с параметром;

- алгоритм решения в зависимости от расположения параметра.

уметь:

- уметь использовать приобретённые знания при решении различного вида учебных задач;

- планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей;

- формировать навыки объективной самооценки и взаимооценки;

- работать в группе  (планировать работу, распределять  её между членами группы, совместно оценивать результат работы, слушать собеседника и вести   диалог)

Ресурсы

Учебник А.Г.Мордкович, 8 класс, В 2 частях, Мнемозина, 2012

-Презентация к уроку.

- Мультимедийный проектор.

- Раздаточный материал.

- Лист самооценки и взаимооценки.

Методы и формы обучения

Работа с книгой, текстом, обсуждение, проблемное обучение, обучающий контроль;

групповая, индивидуальная, фронтальная

Основные понятия

Параметр, линейные и квадратные уравнения, формулы, дискриминант, формулы при четном втором коэффициенте.

Планируемые результаты

Предметные

Метапредметные УУД

Личностные УУД

-решение квадратных уравнений с параметром,

- умение, используя алгоритм, комментировать свои действия, используя математические термины

- применение знаний в различных ситуациях

Регулятивные:

- понимание учебной задачи урока; определение цели учебного задания;

- контроль своих действий в процессе выполнения заданий;

- обнаружение и исправление ошибок;

- оценивание своих достижений.

Познавательные

: - применение алгоритма решения квадратных уравнений с параметром24.2 при решении практических задач;

- овладение умением видеть проблему и желанием ее решить

Коммуникативные:

- представление результата деятельности;

- умение вести диалог с оппонентом;

- умение пользоваться речью для объяснения действий

формирование внутренней позиции учащегося; активной мотивации учебной деятельности, самооценки; необходимости приобретения новых знаний.

ОРГАНИЗАЦИОННАЯ СТРУКТУРА УРОКА

Этапы урока

Время (мин.)

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формы организации совзаимодей-ствия на уроке

Универсальные учебные действия (УУД)

Формы контроля

1

Здравствуйте, ребята, начинаем наш урок, чтобы он вам запомнился

важно с каким настроением вы будете приобретать новые знания. Для каждого урока мы формулируем формулу успеха.

Сегодняшний урок не исключение. Что же, ребята, нам нужно, чтобы добиться успеха на уроке? Ваши варианты.

Формула успеха:

Мотивация к учебной деятельности и целеполагание

3

Дети организуют свое рабочее место, проверяют готовность к уроку.

Эмоциональный настрой

Высказывают свои предложения, выводят формулу.

Фронтальная, групповая

Регулятивные УУД:

формирование способности к организации своей деятельности

Личностные УУД:

осмысление внутренней позиции ученика на уровне положительного отношения к уроку

Коммуникативные

УУД:

оформление своих мыслей согласно заданным рамкам обсуждения, аргументация своих суждений

Актуализация знаний, постановка проблемной ситуации

15

1) Проверка домашнего задания.

Ребята, какое домашнее задание было задано?

Есть ли вопросы? Все справились? (вопрос консультантам)

А что вы повторяли из теоретического материала?

Среди формул на столе найдите формулу для вычисления: а) дискриминанта, б) корней квадратного уравнения, в) дискриминанта уравнения с четным В, г) корней уравнения с четным В, (имейте в виду, что среди формул есть ошибочные)

Спрашиваю класс, верно ли найдена формула;

2) Постановка учебной задачи.

Ребята, перед вами уравнения.

ах=5;

(3-а)х=4;

3. (а-2)х=а+2

4. (в+1)х=9;

5. ( в²+1)х=-4

6. 3х²+рх+3=0;

7. рх²-4х+1=0

Как называются уравнения 1-5?

Если в уравнении один или несколько коэффициентов заменены буквой, то как называется эта буква?

Учитель напоминает определение параметра, линейного уравнения с параметром, выясняет с учащимися каким может быть число корней.

Попробуйте решить уравнения 6-7.

Как вы считаете какой будет тема нашего урока?

Тема фиксируется на доске и в тетрадях учащихся.

Ребята, какую цель поставим перед собой на данном уроке?

Определим задачи на урок.

Каков же алгоритм решения квадратных уравнений с параметром?

№24.25; 25.19(а,б);

29.20(б,г)

Выходят по одному к столу, находят нужную формулу, прикрепляют её магнитами к доске, читают её.

Учащиеся за партами пишут формулы в тетрадях.

Подтверждают правильность, либо другой ученик находит верную формулу.

.

.

Линейные

Параметр.

Учащиеся предлагают различные варианты решения, говорят о трудностях, которые у них возникли

Решение квадратных уравнений с параметром

Вместе с учителем формулируют цель и определяют задачи урока

Фронтальная, индивидуальная, групповая

Личностные:

самоопределение; нравственно-этическое оценивание усваиваемого содержания; осознание ответственности за общее дело;

Познавательные: анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия, извлечение необходимой информации; постановка и формулирование проблемы; структурирование знаний; осознанное и произвольное построение речевого высказывания; моделирование и преобразование моделей разных типов; установление причинно-следственных связей; самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера на основе метода рефлексивной самоорганизации; построение логической цепи рассуждений.

Регулятивные: целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что ещё неизвестно; планирование;

Коммуникативные: выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью; учёт разных мнений, координирование в сотрудничестве разных позиций; планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Текущий контроль, устный опрос

Совместное «открытие» новых знаний

6

Вернемся к уравнению 6.

Каким является это уравнение?

А как его можно решить?

Рассмотрим 7 уравнение.

Выясним каким оно является?

А может ли быть линейным и от чего это зависит?

Постарайтесь сформулировать алгоритм решения квадратных уравнений с параметром.

Квадратным

Через дискриминант, используя формулы корней.

Квадратным

От параметра р, если р=0, то уравнение линейное.

1.Если коэффициент при х² равен 0, то уравнение превращается в линейное и решается по соответствующему алгоритму;

2.Если же этот коэффициент отличен от нуля, то имеем квадратное уравнение, которое решается по иному алгоритму. Дальнейшее решение зависит от D.

Групповая,

парная,

фронтальная

Текущий контроль, самоконтроль, взаимоконтроль

Динамическая пауза

2

Музыкальная

физкультминутка

«Весёлая зарядка»

Личностные УУД:

умение применять правила охраны своего здоровья

Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи

9

А теперь мы с вами научимся применять алгоритм решения квадратных уравнений с параметром при решении практических учебных задач

1. Работа с учебником

№25.20(в), 25.39(г)

2. Решите уравнения

Пример 1.

Решить уравнение

Решение:Здесь коэффициент перед отличен от , значит, данное уравнение при любых значениях параметра является квадратным. Найдем дискриминант:

D=

D, значит, квадратное уравнение имеет два различных корня.

p+2 и p-1

Ответ: при любых значениях р p+2 ; p-1.

Пример 2. Решить уравнение p.

Решение:Мы не можем утверждать, что данное уравнение является квадратным. Рассмотрим контрольное значение р=0, имеем два случая.

Если р=0, то получается уравнение вида 0+ х=1.

Если р≠0. То уравнение является квадратным, можно применять формулу D=-

4р(-1)=1-2р++4р=;; .

Ответ: при р=0 х=1, при р≠0 ; .

Пример 3. Решить уравнение

(а–1)х²+2(2а+1)х+(4а+3)=0.

Найдем значения параметра, обращающие в нуль коэффициент при х

а–1=0  а=1

Решим уравнение при а=1

0х²+2(21+1)х+41+3=0  6х+7=0 .

Найдем значения параметра, обращающие в нуль дискриминант уравнения

D=(2(2а+1))²–4(а–1)(4а+3)=(4а+1)²–(4а–4)(4а+3)=4(5а+4)

4(5а+4)=0  .

Решим уравнение при , в этом случае уравнение будет иметь один действительный корень

9х²+6х+1=0  (3х+1)²=0 .

Решим уравнение при а1,. В этом случае D<0, поэтому уравнение действительных корней не имеет.

Решим уравнение при а1,. В этом случае уравнение имеет два действительных корня

Ответ: 1) при ,;

2) при а=1, ;

3) при, действительных корней нет;

4) при и а1,

Работа у доски

У доски работают 3 ученика, учащиеся на выбор записывают решение того задания, которое им кажется наиболее сложным.

Фронтальная,

индивидуальная

Регулятивные:

овладение приёмами самоконтроля, сличения способов действий и его результата с заданным эталоном

Познавательные:

- уметь находить ответы на вопросы

- уметь преобразовывать информацию из одной формы в другую (составлять ответы на вопросы);

- уметь осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков;

- уметь осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебного задания с использованием учебной литературы.

Коммуникативные:

-уметьучаствовать в учебном диалоге при обсуждении изученного;

- уметь учитывать разные мнения и интересы и обосновывать собственную позицию;

- уметь договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности;

уметь осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь

Текущий контроль

Самостоятельное применение знаний

6

Примените свои знания при выполнении самостоятельной работы. Вам предлагается 3 задания. Консультант группы сам определяет кто какой номер будет решать..

Помните формулу успеха.

Успехов вам в решении.

1.Решить уравнение

х ² – ( а ² – 5 а) х + 5 а – 1 = 0

2.При каких значениях а уравнение (а+2)х²+ +2(а+2)х+2=0 имеет один корень?

2.Решить уравнение (а+4)х²-(2а+4)х +1=0

Проверяют своё умение применять алгоритм в типовых условиях, выполняют самостоятельную работу, итоговая оценка записывается в листе самооценки и взаимооценки.

Групповая,

индивидуальная

Познавательные:

выбор информации.

Регулятивные:

планирование действий для выполнения самостоятельного задания;

Коммуникативные:

умение выражать свои мысли, вести доказательные объяснения.

Самостоятельная работа

Итог урока. Рефлексия

2

- Как вы думаете, справились ли вы с поставленными в начале урока задачами?

А помогла вам формула успеха?

Кто доволен результатом урока?

Кому помогала справляться с заданиями вера в себя?

Кто уходит после урока с хорошим настроением?

Учащиеся анализируют свою работу и работу группы, фронтально отвечают на вопросы.

Коммуникативные: умение строить высказывание с учётом норм языка.

Личностные: личностное самоопределение.

Регулятивные:

умение адекватно оценивать свою деятельность и деятельность своих товарищей

Домашнее задание

2

1.Алгоритм решения квадратных уравнений записать в тетрадь;

№25.46(1 на выбор), 25.21

2.Творческое задание.

Составить 3 квадратных уравнения с параметром, одно из которых является неполным и решить его.