Задачи на движение по физике. 11 класс

Задачи на движение по физике.

11 класс

Задача 1

Материальная точка движется прямолинейно по законуx(t)=t³-4t². Найти скорость и ускорение в моментt=5c.(Перемещение измеряется в метрах.)

Производная от координаты по времени есть скорость, а от скорости по времени – ускорение.v(t) – скорость: a(t) – ускорение; t₀=5.

V(t) = x´(t) = (t³ - 4t²)´ = 3t² - 8t. V(5) = 3 ·5² -8 ·5 = 75 -40 = 35(м/c)

A(t) = v´(t) = (3t² -8t)´ = 6t – 8. a(5) = 6 ·5 – 8 = 30 -8 = 22(м/c).

Ответ: 35 м/с; 22 м/с

Задача 2

Вращение тела вокруг оси совершается по закону Ф(t) = 3t² -4t +2. Найти угловую скорость w(t) в произвольный момент времени t и при t =4c.

( Ф(t) – угол в радианах, w(t)- скорость в радианах в секунду, t- время в секундах)

Скорость есть производная от расстояния по времени.

Ф(t)= 3t²- 4t + 2. w(t)= Ф´(t)= (3t² - 4t +2)´ =6t – 4(рад/с);

w(4) = 20(рад/с).

Ответ: 20 рад/с

Задача 3

Маховик, задерживаемый тормозом, за время t поворачивается на угол Ф(t) =4t- 0,3 t².

Найти: а) угловую скорость w(t) вращения маховика в момент времени t = 2с; б)такой момент времени, когда маховик остановится (Ф(t)-угол радианах, t- время в секундах)

Скорость- производная от расстояния по времени.

Ф(t)=4t-0,3t². w(t)=(4t-0,3t²)´=4-0,6t

1)w(2)=4-0,6·2=2,8(рад/с)

2)Маховик остановится, если w (t)= 0,т. е. 4-0,6t=0, t=4 с

Ответ: 2,8 рад/с; 4 с

Задача 4

Точка движения прямолинейно по закону X(t)=2t²+t-1.

Найти ускорение в момент времени t. В какой момент времени ускорение будет равно:

а) 1см/c²; б)2см/с². Х(t)- перемещение в метрах, t- время в секундах)

Ускорение - вторая производная от расстояния по времени, т. е. производная от скорости по времени.

x(t)=2t³+t-1;V(t)=(2t³+t-1) ´=6t²+1; а(t)=(6t²+1) ´=12t.

А)а(t)=1см/с², если 12t=1,т. е.t=1/12 c

Б)а(t)=2см/с², если 12t=2, т. е. t=1/6 с.

Ответ:1/12 c; 1/6 с.

Задача 5

Точка движется прямолинейно по закону x(t)=-t³/6+3t²-5. (координата в метрах, t- время в секундах)

Найти: а) момент времени t, когда ускорение точки равно нулю;

б) скорость движения точки в этот момент.

Скорость - производная от расстояния по времени, а ускорение производная скорости по времени.

x(t)=-t³/6+3t²-5; v(t)=x ´(t)=-t²/2+6t; a(t)=v`(t)=-t+6

a(t)=0 при–t+6=0;t=6 с;

v(6)=-6²/2+6·6=-18+36= 18 (м/с).

Ответ: 6 с; 18 м/с

Задача 6

Точка движется прямолинейно по закону х(t)=√t.

Покажите, что ее ускорение пропорционально кубу скорости.

x(t) = √t; v(t) = x`(t)= ½·t^-½; v³(t)= (½·t^-½)³= 1/8·t^-³/²

a(t) = v ´(t) = (½·t^-½) = -¼ · t^-³/².

Таким образом,

v³(t)/a(t) = 1/8 · t^-³/² : (-¼ · t^-³/²) =1/8 : (-¼) = -½

Вывод: ускорение пропорционально кубу скорости.

Задача 7

Найдите силу F, действующую на материальную точку с массой m, движущуюся прямолинейно по закону x(t)=2t³-t² при t=2.

Ускорение – есть производная от скорости по времени.

F=m·a

x(t)=2t³-t²; v(t)=x'(t)=(2t³-t²)'=6t²-2t¸ a(t)=v'(t)=(6t²-2t)'=12t-2

F=m·a=m(12t-2); при t=2 F=m(12 · 2-2)=22m

Ответ: 22m

Задача 8

Тело массой 2 кг движется прямолинейно по законуx(t)=t²+t+1. Координата х измеряется в сантиметрах, время t – в секундах.

Найдите:

а) действующую силу; б) кинетическую энергию Е тела через 2 с. после начала движения.

x(t)=t²+t=1; v(t)=(t²+t+1)`=2t+1 a(t)=(2t+1)´=2(c)

а)F=m·a=2 · 2 (кг · см/с²)= 4(кг · см/с²)=0,004(кг · см/с²)=0,04Н

б)Е=m·v²/2; при t=2c ; v(2)=2 · 2+1=5

E=2 · 5²/2 (кг ·см/с² )=0,0025 Дж.

Ответ: 0,04 Н; 0,0025 Дж

Задача 9

Известно, что для любой точки C стержня АВ длиной 20 см, отстоящей от точки А на расстояние l, масса куска стержня АС в граммах определяется по формуле m(l) = 3t² + 5l.

Найдите линейную плотность стержня: а) в середине отрезка АВ; б) в конце В стержня.

Линейная плотность стержня d(l) есть производная от массы по длине.

m(l) = 3l² + 5l; d(l) = m´(l) = (3l² + 5l)´ = 6l + 5.

а) Линейная плотность в середине отрезка АВ = 20 см: d(10) = 6 · 10 + 5 = 65 (г/см).

б) Линейная плотность в конце В отрезка АВ:d(20) = 6 · 20 + 5 = 125 (г/см).

Ответ: 65 г/см; 125 г/см

Задача 10

По прямой движутся две материальные точки по законам x1(t) = 4t² - 3 и x2(t) = t³.

В какомпромежутке времени скорость первой точки больше скорости второй точки?

x1(t) = 4t² - 3, значит, v1(t) = (4t² - 3) = 8t .

x2(t) = t³, значит v2(t) = (t³)´ = 3t².

Скорость первой точки больше скорости второй точки, поэтому:

8t > 3t² ,

3t/22 - 8t < 0 ,

t · (3t – 8) < 0 ,

t = 0 или t =2⅔ .

0^{* *}2²₃ t

Ответ: при t € (0 =2⅔).

Задача11

Из пункта О по двум лучам, угол между которыми 60˚, движутся два тела: первое – равномерно со скоростью 5км/ч, которое – по законуs(t) = 2t² + t.

С какой скоростью ониудаляются друг от друга? (s измеряется в километрах, t – в секундах.)

S₁(t)=S(t)

0) 60⁰ S(t)

S₂(t)=S(t)

По теореме косинусов:

s²(t) = (5t)² + (2t² + t)² - 2 · 5t · (2t² + t) · cos60˚

= 25t² + 4t² +4t³ + +t² - 10t³ - 5t² = 4t⁴ – 6t³ + 21t² ,

т.е.s(t) =t·√4t² -6t + 21, где t > 0.

v(t) = s´(t) =(t · √4t² -6t + 21)´=t ·√4t² -6t + 21 + t · (4t² -6t + 21)₌ 4t²-6t + 21₊t · ( 8t– 6 )

√4t² -6t + 21 1 2√4t² -6t + 21

8t² – 12t +42 + 8t² – 6t16t² – 18t + 428t² – 9t +21

2√4t² -6t + 21 2√4t² -6t + 21 √4t² -6t + 21

при t > 0.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/219033-zadachi-na-dvizhenie-po-fizike-11-klass