Понятие линейной функции

У рок по алгебре

в 8 классе

«Понятие линейной функции»

Цели и задачи урока:

Образовательные:

а) проверить и закрепить знания, умения и навыки учащихся по данной теме;

б) научить применять знания на практике

Развивающие: расширение кругозора, получение новых знаний:

а) рассмотреть конкретные примеры линейных зависимостей, взятых из практики и смежных дисциплин.

Воспитательные:

а) повышение интереса к изучению математики

б) воспитание трудолюбия, внимательности, аккуратности и ответственности при выполнении заданий

в) содействие развитию самоконтроля, любознательности

г) развитие коммуникативной культуры

Технологии: проблемное обучение, обучение в сотрудничестве (групповая работа), ИКТ

Оснащение урока:

Ноутбук, мультимедийный проектор, экран, презентация, памятка – что должен знать учащийся по теме «линейная функция», раздаточный материал.

.

Ход урока

I. Организационный момент.

Приветствие учащихся, гостей.

Проверка готовности учащихся к уроку

II. Устная работа.

«Ум заключается не только в знании, но и в умении прилагать знания на деле» Аристотель

Актуализация знаний: (4 мин)

- Для лучшего восприятия нового материала, необходимо повторить материал изученный ранее, для этого давай ответим на вопросы.

Фронтальный опрос:

- Что называется функцией? (зависимость одной переменной от другой функциональная зависимость или функция)

- Что называется областью определения функции? (все значения, которые принимает независимая переменная х)

- Что называют областью значения функции?(все значения зависимой переменной у)

- Как называют переменную х? переменную у? (х – абсцисса, у – ордината)

- Что мы называем графиком функции? (множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции)

- Какими способами можно установить зависимость между двумя величинами? (с помощью формулы (аналитический), графика, таблицы, парой чисел)

1. Даны уравнения. Какие из них задают прямую?

а)y = 2x – 3;в) y = 4 – x;

б)y = 3x² + 1;г) y = 3.

2. Назовите параметры в уравнении прямых:

а)y = 4x – 1;в) ;

б);г)y = –3.

3. Укажите, у какой из следующих прямых наибольший угловой коэффициент:

а)y = 2x + 5, y = 3x – 4, y = 0,7x + 1;

б)y = –3x + 1, y = –2x – 3, .

III. Объяснение нового материала.

Весь материал можно разбить на несколько логических частей и на каждом уроке изучать одну из них.

На этом уроке целесообразно рассмотреть два вопроса: понятие линейной функции и влияние параметров k и l на расположение графика линейной функции.

В соответствии с этим объяснение материала проводится в два этапа.

1.Введение линейной функции.

Понятие линейной функции начинает изучаться с рассмотрения реальных процессов и реальных ситуаций.

Необходимо привести примеры из учебника и вынести полученные формулы на доску:

C = 0,32n + 158

υ = 4 + 0,2t

R = 50 – 0,07s

Далее можно спросить учащихся: что общего во всех этих формулах? Затем сообщить им, что зависимости такого вида называются линейными функциями, и перейти к четкому определению.

На доску может быть вынесена запись:

После рассмотрения вопроса о графике линейной функции целесообразно предложить учащимся устные задания, проверяющие усвоение введенных понятий.

Задание 1 . На рисунках изображены графики функций. Какие из этих функций являются линейными?

а) б) в)

Задание 2.

Все задание показываются с помощью проектора и сопровождаются словесно учителем.

Даны пять функций. Выпишите те из них, которые являются линейными

-Но перед тем, как строить графики функций давайте вспомним алгоритм построения графика функции.

Составим таблицу из произвольно взятых значений х

Подставим значения х в функцию и найдем у

Построим на координатной плоскости точки с координатами (х; у)

Соединим точки линией

Получили график функции

Для построения графика функции y = kx + b достаточно построить две точки этого графика

2. Построить графики функций по группам и выяснить роль параметров, входящих в формулу, задающую линейную функцию.

Заполнить памятки

1 группа k >0, 2 группа k<0, 3 группа k =0, 4 группаl=0

Памятка

Если k>0, то угол наклона, образованный графиком линейной функции, с положительным направлением оси Ох ________________________________________ .

Если k<0, то угол наклона, образованный графиком линейной функции, с положительным направлением оси Ох ________________________________________

Если k = 0, то график линейной функции расположен _____________________ оси Ох.

Еслиl > 0, то график функции y = kx + l получается сдвигом графика функции

y = kx на ______ единиц ______ (вверх/вниз) вдоль оси ______.

Еслиl < 0, то график функции y = kx + l получается сдвигом графика функции

y = kx на ______ единиц ______ (вверх/вниз) вдоль оси ___________.

Таким образом, график функции y = kx + l получается сдвигом графика функции

y = kx на ______ единиц вдоль оси ___________.

Вопрос о том, что линейная функция описывает процессы, протекающие с постоянной скоростью, а также идею линейной аппроксимации можно рассмотреть на следующих уроках.

IV. Формирование умений и навыков.

1. № 790.

2. Для каждой из следующих ситуаций запишите требуемую формулу и ответьте, задает ли она линейную функцию.

а) В баке содержится 10 л воды, каждую минуту в бак поступает еще 4 л. Объем воды в баке через t (мин) равен V (л). Составьте формулу, выражающую V через t (t≤ 10).

б) Площадь квадрата со стороной а равна S. Составьте формулу, выражающую S через а.

в) Длина прямоугольника равна 10 см, а ширина – х (см). Площадь прямоугольника S (см²). Составьте формулу, выражающую S через х.

г) Пешеход вышел из дома и шел по прямолинейному шоссе в одном направлении со скоростью 4 км/ч. Через t (ч) он прошел S (км). Составьте формулу, выражающую S через t(t ≤ 5).

д) Пешеход вышел из дома и шел по прямолинейному шоссе в одном направлении со скоростью 4 км/ч. Через 3 ч он сделал часовой привал, а потом продолжал свой путь еще в течение 3 ч. Путь, пройденный им за t (ч), равен S (км). Составьте формулу, выражающую S через t.

Самостоятельная работа

Расположение графика линейной функции” (раздаточный материал)

V. Итоги урока.

Вопросы учащимся:

Рефлексия ( Лесенка успеха)

И зобразить ступеньки и свое местоположение в соответствии с позицией

В голове каша, надо еще раз все систематизировать.

У меня остались вопросы.

Тема понятна, но необходимо тренировать навыки.

Мне все понятно про графики линейных функций: я могу их построить и проанализировать.

Домашнее задание:№ 791, 793, 794 (б, г, е), 795 (в, г).

Дополнительно: № 803 (б, г).

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/257126-ponjatie-linejnoj-funkcii