Рабочая программа по математике: структура, содержание и методические рекомендации

Название раздела

Краткое содержание

Кол-во часов

Повторение.

Алгебра.

Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Функция, описывающая прямую и обратную пропорциональную зависимости и их графики. Сокращение дробей. Формулы сокращенного умножения. Рациональные выражения и их преобразования. Решение текстовых задач арифметическим способом.

5

Повторение.

Геометрия.

Терема Пифагора. Сумма углов треугольника. Площадь треугольника.

3

Арифметика.

Действительные числа.

Корень третьей степени. Понятие о корне п-ой степени из числа. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.

4

Алгебра.

Алгебраические выражения.

Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

5

Числовые функции.

Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.

Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенные функции с натуральным показателем, их графики.Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост. Числовые функции, описывающие эти процессы.

Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.

15

Уравнения и неравенства.

Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители.

Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах.

Неравенство с одной переменной. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств.

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

15

Координаты.

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем.

13

Числовые последовательности.

Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.

Сложные проценты.

14

Геометрия.

Векторы.

Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.

14

Четырехугольник.

Средняя линия трапеции.

1

Координаты.

Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.

7

Треугольник.

Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0⁰ до 180⁰; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.

8

Многоугольники.

Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.

3

Окружность и круг.

Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника. Сектор, сегмент.

2

Измерение геометрических величин.

Длина окружности, число π; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длинной дуги окружности.

Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними,через периметр и радиус вписанной окружности.

Площадь круга и площадь сектора.

Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.

13

Геометрические преобразования.

Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия.

8

Начальные понятия и теоремы геометрии.

Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.

1

Построение с помощью циркуля и линейки.

Правильные многогранники.

1

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятности.

Множества и комбинаторика.

Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

5

Статистические данные.

Понятие и примеры случайных событий.

3

Вероятность.

Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

9

Повторение.

Арифметика. Числа и вычисления.

Алгебра. Алгебраические выражения.

Уравнения и неравенства.

Числовые последовательности.

Числовые функции.

Геометрия. Измерение геометрических величин.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

1

10

7

3

Итого

170

№ п/п

Изучаемый раздел, тема урока.

Кол-во часов

Календарные сроки

Планируемые сроки

Фактические

сроки

Повторение.

Алгебра (5 часов).

Геометрия (3часа).

1/1

Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения.

1

2/2

Сокращение дробей.

1

3/3

Формулы сокращенного умножения. Рациональные выражения и их преобразования.

1

4/4

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости и их графики.

1

5/5

Решение текстовых задач.

1

6/6

Теорема Пифагора. Сумма углов треугольника.

1

7/7

Входная контрольная работа №1.

1

8/8

Анализ контрольной работы. Площадь треугольника.

1

Алгебра.

Числовые функции (15 часов).

Алгебраические выражения (5 часа).

Арифметика.

Действительные числа. (4 часа)

9/1

Понятие функции. Основные определения. Область определения и область значений функции.

1

10/2

Способы задания функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимость, их графики. Линейная функция. Гипербола.

1

11/3

Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост. Числовые функции, описывающие эти процессы.

1

12/4

Свойства функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянста.

1

13/5

Возрастание и убывание функции. Наибольшее и наименьшее значение функции. Чтение графиков функции.

1

14/6

Квадратный трехчлен и его корни. Разложение многочлена на множители.

1

15/7

Выделение полного квадрата в квадратном трёхчлене.

1

16/8

Разложение квадратного трёхчлена на линейные множители.

1

17/9

Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена.

1

18/10

Контрольная работа №2 по теме: «Квадратный трёхчлен».

1

19/11

Анализ контрольной работы. Обобщающее повторение по теме: «Квадратный трёхчлен».

1

20/12

Квадратичная функция, её график, парабола.

1

21/13

Координаты вершины параболы, ось симметрии.

1

22/14

Правила построения графиков функцийу=ах² +п и

у =а (х–т)² и их свойства.

1

23/15

Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.

1

24/16

Алгоритм построения графика функции у =ах² + bх + с.

1

25/17

Свойства функции у = ах² + bх +с.

1

26/18

Влияние коэффициентов а, b, и с на расположение графика квадратичной функции.

1

27/19

Свойства графиков квадратичной функции.

1

28/20

Использование свойства графиков квадратичной функции при решении практических задач.

1

29/21

Степень с целым показателем. Степенная функция с натуральным показателем. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль.

1

30/22

Понятие о корне n-ой степени из числа. Корень третьей степени. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора.

1

31/23

Контрольная работа №3 по теме: «Квадратичная функция и ее график».

1

32/24

Анализ контрольной работы. Корень n-ой степени. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.

1

Геометрия.

Векторы. (11 часов)

Четырехугольники. (1часа)

Координаты. (7 часов)

33/1

Вектор. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов.

1

34/2

Откладывание вектора от данной точки.

1

35/3

Операции над векторами: сложение векторов.

1

36/4

Операции над векторами: вычитание векторов.

1

37/5

Операции над векторами: умножение на число.

1

38/6

Сумма нескольких векторов.

1

39/7

Применение векторов к решению задач.

1

40/8

Средняя линия трапеции.

1

41/9

Операции над векторами: разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.

1

42/10

Решение задач на применение векторов к решению практических задач на плоскости.

1

43/11

Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты вектора.

1

44/12

Простейшие задачи в координатах. Координаты середины отрезка.

1

45/13

Формула расстояния между двумя точками плоскости. Длина вектора.

1

46/14

Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.

1

47/15

Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых.

1

48/16

Решение задач по теме «Векторы».

1

49/17

Обобщающее повторение по теме « Метод координат».

1

50/18

Контрольная работа №4 по теме: «Векторы. Метод координат».

1

51/19

Анализ контрольной работы. Уравнение прямой и окружности.

1

Алгебра.

Уравнения и неравенства (15 часов).

Координаты (13 часов).

52/1

Уравнения с одной переменной. Целое уравнение. Корень уравнения.

1

53/2

Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения.

1

54/3

Решение уравнений приводимых к квадратным уравнениям.

1

55/4

Решение рациональных уравнений.

1

56/5

Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители.

1

57/6

Дробные рациональные уравнения. Примеры решения дробных рациональных уравнений.

1

58/7

Область допустимых значений дробно рациональных уравнений. Преобразование дробно рациональных уравнений.

1

59/8

Неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства.

1

60/9

Решение неравенства второй степени с одной переменной. Графический способ решения неравенств второй степени.

1

61/10

Решение неравенств методом интервалов.

1

62/11

Примеры применения метода интервалов для решения неравенств.

1

63/12

Контрольная работа №5 по теме: «Решение неравенств второй степени с одной переменной».

1

64/13

Анализ контрольной работы. Обобщающее повторение по теме: «Решение неравенств второй степени с одной переменной».

1

65/14

Уравнение с двумя переменными и его график. Решение уравнения с двумя переменными.

1

66/15

Графический способ решения систем уравнений.

1

67/16

Примеры решения систем уравнений второй степени.

1

68/17

Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах.

1

69/18

Решение систем уравнений второй степени.

1

70/19

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической.

1

71/20

Решение текстовых задач алгебраическим способам.

1

72/21

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

1

73/22

Методы составления систем уравнений для решения задач.

1

74/23

Неравенства с двумя переменными. Графическое решение неравенства с двумя переменными.

1

75/24

Системы неравенств с двумя переменными.

1

76/25

Решение систем неравенств с двумя переменными.

1

77/26

Примеры решения дробно-линейных неравенств.

1

78/27

Контрольная работа №6 по теме: «Целые уравнения и системы уравнений».

1

79/28

Анализ контрольной работы. Обобщающее повторение по теме: «Целые уравнения и системы уравнений».

1

Геометрия.

Треугольник (8 часов).

Векторы (3 часов).

80/1

Синус, косинус, тангенс, котангенс углов от 0 до 180⁰; приведение к острому углу.

1

81/2

Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Формулы приведения.

1

82/3

Площадь треугольника. Формула, выражающая площадь треугольника через две стороны и угол между ними.

1

83/4

Теорема синусов.

1

84/5

Теорема косинусов.

1

85/6

Примеры применения теоремы косинусов и теоремы синусов для вычисления элементов треугольника.

1

86/7

Решение прямоугольных треугольников. Измерительные работы.

1

87/8

Угол между векторами. Операции над векторами: скалярное произведение векторов.

1

88/9

Скалярное произведение векторов в координатах. Свойства скалярного произведения векторов.

1

89/10

Контрольная работа № 7по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов».

1

90/11

Анализ контрольной работы. Обобщающее повторение по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов».

1

Алгебра.

Числовые последовательности. (14 часов)

91/1

Понятие последовательности. Арифметическая прогрессия.

1

92/2

Формула n-го члена арифметической прогрессии.

1

93/3

Применение формул для вычисления n-го члена арифметической прогрессии.

1

94/4

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.

1

95/5

Применение формул при вычислении суммы n первых членов арифметической прогрессии.

1

96/6

Контрольная работа №8 по теме: «Арифметическая прогрессия».

1

97/7

Анализ контрольной работы. Обобщающее повторение по теме: «Арифметическая прогрессия».

1

98/8

Геометрическая прогрессия.

1

99/9

Формула общего члена геометрической прогрессии. Сложные проценты.

1

100/10

Сумма первых нескольких членов геометрической прогрессии.

1

101/11

Применение формул для вычисления n-го члена геометрической прогрессии.

1

102/12

Сумма бесконечной геометрической прогрессии при IqI<1.

1

103/13

Контрольная работа №9 по теме: «Геометрическая прогрессия».

1

104/14

Анализ контрольной работы. Обобщающее повторение по теме: «Геометрическая прогрессия».

1

Геометрия.

Многоугольники (3 часа).

Окружность и круг (2 часа).

Измерение геометрических величин (7 часов).

105/1

Правильные многоугольники.

1

106/2

Окружность, описанная около правильного многоугольника и вписанная в правильный многоугольник.

1

107/3

Вписанные и описанные многоугольники.

1

108/4

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.

1

109/5

Построение правильных многоугольников. Решение задач по теме: «Правильный многоугольник».

1

110/6

Длина окружности, число π. Длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длинной дуги окружности.

1

111/7

Решение задач на тему «Длина окружности».

1

112/8

Площадь круга.

1

113/9

Сектор. Сегмент. Площадь кругового сектора.

1

114/10

Решение задач по теме: «Площадь круга и площадь кругового сектора».

1

115/11

Контрольная работа №10 по теме: «Длина окружности и площадь круга».

1

116/12

Анализ контрольной работы. Обобщающее повторение по теме «Длина окружности и площадь круга».

1

Геометрия.

Геометрические преобразования. (8 часов)

117/1

Понятие движения. Примеры движения фигур. Отображение плоскости на себя.

1

118/2

Симметрия фигур. Наложения и движения. Осевая симметрия.

1

119/3

Параллельный перенос.

1

120/4

Поворот.

1

121/5

Центральная симметрия.

1

122/6

Решение задач на тему «Параллельный перенос. Поворот».

1

123/7

Контрольная работа №11 по теме: «Движение».

1

124/8

Анализ контрольной работы. Обобщающее повторение по теме: «Движение».

1

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятности.

Множества и комбинаторика (5 часов).

Статистические данные (3 часа).

Вероятность (9 часов).

125/1

Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов.

1

126/2

Примеры решения комбинаторных задач: правило умножения.

1

127/3

Примеры решения комбинаторных задач. Перестановки.

1

128/4

Примеры решения комбинаторных задач. Размещения.

1

129/5

Формулы для вычисления числа размещений из n элементов по k.

1

130/6

Примеры решения комбинаторных задач. Сочетания.

1

131/7

Формулы для вычисления числа сочетаний из n элементов по k.

1

132/8

Понятие и примеры случайных событий.

1

133/9

Относительная частота случайного события.

1

134/10

Вероятность равновозможных событий.

1

135/11

Частота события, вероятность.

1

136/12

Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

1

137/13

Сложение и умножение вероятностей.

1

138/14

Решение комбинаторных задач.

1

139/15

Элементы статистики.

1

140/16

Контрольная работа №12 по теме: «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей».

1

141/17

Анализ контрольной работы. Решение комбинаторных задач.

1

Геометрия.

Измерения геометрических величин (6 часов).

Построение при помощи циркуля и линейки (1 час).

Начальные понятия и теоремы геометрии (1 час).

142/1

Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры развёрток.

1

143/2

Многогранники. Правильные многогранники. Призма. Параллелепипед.

1

144/3

Объём тела. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Формула объёма прямоугольного параллелепипеда, куба. Сечения. Развёртка.

1

145/4

Пирамида. Формула объема пирамиды. Сечения. Развёртка.

1

146/5

Цилиндр. Формула объема цилиндра. Сечения. Развёртка.

1

147/6

Конус. Формула объема конуса. Сечения. Развёртка.

1

148/7

Сфера и шар. Формула объема шара. Сечения.

1

149/8

Решение задач на применение формул объёмов тел.

1

Повторение. (21 час)

Арифметика (1 час).

Алгебра (10 часов).

Геометрия (7 часов).

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей (3 часа).

150/1

Арифметика. Числа и вычисления. Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа. Действительные числа.

1

151/2

Алгебра. Алгебраические выражения. Буквенные выражения.

1

152/3

Алгебраические дроби. Степени с целыми показателями и их свойства.

1

153/4

Квадратный корень и его свойства.

1

154/5

Уравнения и неравенства. Линейные уравнения с одной переменной.

1

155/6

Квадратные уравнения и неравенства.

1

156/7

Рациональные уравнения.

1

157/8

Линейные неравенства с одной переменной. Системы линейных неравенств с одной переменной.

1

158/9

Системы двух уравнений с двумя переменными.

1

159/10

Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии.

1

160/11

Числовые функции. Линейная, квадратичная и обратно-пропорциональная функции и их графики.

1

161/12

Геометрия. Основные понятия и утверждения геометрии.

1

162/13

Вычисления длин, углов.

1

163/14

Вычисления площадей.

1

164/15

Тригонометрия.

1

165/16

Вписанная и описанная окружность.

1

166/17

Годовая контрольная работа.

1

167/18

Анализ контрольной работы. Правильные многоугольники.

1

168/19

Практико - ориентированные задачи. Текстовые задачи.

1

169/20

Чтение графиков реальных зависимостей.

1

170/21

Комбинаторика. Статистика. Теория вероятностей.

1