Математический язык через призму естественного языка или язык математики

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 14»

города Ангарска Иркутской области

Согласовано Утверждаю

Зам.директора по УВРДиректор МБОУ «СОШ № 14»

__________/Труфановой С.В./ ___________/ Дубинина Л.Н./

«___»__________ 2017 г.«___»______________ 2017 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

По элективному курсу « Математический язык через призму естественного языка или язык математики»

Учитель Варенко Оксана Валентиновна

Год составления 2017-2018 учебный год

Класс 11_

Общее количество часов по плану 34 час.___

Количество часов в неделю 1 час

ИСТОЧНИК ПЛАНИРОВАНИЯ: Данный курс разработан на основе программы сборника программ элективных курсов и курсов по выбору. ЭОО Элективные курсы в профильном обучении: Образователь­ная область «Математика»/Министерство образования РФ — Национальный фонд подготовки кадров. — М.: Вита-Пресс, 2004. — 96 с— ISBN 5-7755, Общая редакция сборника осуществленаА.Г. Каспржаком

Автор:А.Н. Земляков, канд.пед. наук, ведущий научный сотрудник лаборатории дифференциации образования ЦЭПД РАО,___

«___»_______________ 2017 г.

_______________________

(подпись учителя)

Рассмотрено на заседании МО

«___»_____________2017 г. Протокол № _____________________

Руководитель МО _____Варенко О.В. __________________________

(Фамилия, имя, отчество) (подпись)

Содержание

РазделI. Пояснительная записка

РазделII. Содержание рабочей программы учебного курса

РазделIII. Учебно-тематический план

РазделIV. Календарно-тематический план

РазделV. Требования к уровню подготовки обучающихся 11 класса

РазделVI. Формы и средства контроля

РазделVII. Перечень учебно-методического обеспечения

Раздел I. Пояснительная записка

Статус документа:

Тематическое планирование составлено на основе элективного курса «Математический язык через призму естественного языка или язык математики»- Н.Л. Стефанова, д-р пед. наук, профессор, декан факультета математики РГПУ им. А.И.Герцена Н.Л. Шубина,д-р филол. наук, профессор, декан филологического факультета РГПУим. А.И.Герцена. /Элективные курсы в профильном обучении: Образовательная область «Математика»/Министерство образования РФ – Национальный фонд подготовки кадров. –М.: Вита – Пресс, 2004.

Курс опирается на знания и умения, полученные учащимися при изучении алгебры основной школы. Тематика курса составлена с таким расчетом, чтобы систематизировать и обобщить полученные на уроках знания учащихся, одновременно расширяя и углубляя их, а также рассмотреть некоторые вопросы, изучение которых не предусмотрено школьной программой.

Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применение высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление учащихся. Тематика задач не выходит за рамки курса образовательного стандарта, но уровень их трудности- повышенный, превышающий обязательный.

Особенности курса: приоритет развивающей функции обучения над информационной, усиление практической значимости изучаемого материала, широкие возможности для реализации уровневой дифференциации в обучении. Значительное место в учебном процессе отведено самостоятельной математической деятельности учащихся, учитывающей мыслительные особенности данного возраста.

Нормативные правовые документы, на основании которых разработана рабочая программа.

-Федеральный закон от 29.12.2012 №273 – ФЗ "Об образовании в Российской Федерации".

-Приказ Министерства образования РФ от 05.03.2004 №1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования».

-Приказ Министерства РФ от 31.03.2014 года №253 «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в ОУ, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию на 2014/2015 учебный год.

-Приказ Министерства образования и науки РФ от 8 июня 2015г №576 «О внесении изменений в федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего. Среднего общего образования. Утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 31 марта 2014г №253».

-Авторская программа А.Н. Землякова «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики»:МОРФ, НФПК «Элективные курсы в профильном обучении. Образовательная область «Математика» общая редакция: А.Г. Каспржаком, - М., Вита-пресс, 2004 г.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане.

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение элективного курса по математики отводится 34 ч из расчета 1ч в неделю

Курс предусматривает не только овладение различными умениями, навы­ками решения задач, но и создает условия для формирования у старшеклассни­ком основных универсальных учебных действий, соответствующих ключевым целям общего образования: личностных, регулятивных, познавательных и коммуникативных.

Формирование личностных действий на занятиях курса подразумевает: I) осуществление профессионального, жизненного самоопределения; 2) смыслообразование, т. е. установление учащимися связи между целью учебной деятельности и ее мотивом, другими словами, между результатом учения и тем, что побуждает деятельность, ради чего она осуществляется; 3) нравственно- этическую ориентацию, в том числе и оценивание усваиваемого содержания (исходя из социальных и личностных ценностей), обеспечивающее личностный моральный выбор. Формирование личностных действий на занятиях курса осуществляется посредством понимания того, что формируемая на занятиях ба- 1а является фундаментальной для тех старшеклассников, кто планирует свою дальнейшую профессиональную деятельность в физико-математических, тех­нических, инженерных специальностях.

Формирование регулятивных действий (целеполагание, планирование, прогнозирование результатов обучения, контроль и коррекция, оценка и само­регуляция) обеспечивают учащимся организацию их учебной деятельности и становится возможным ввиду того, что решение рассматриваемого класса задач обычно не допускают стандартного подхода к ним и формального восприятия их учащимися, а, следовательно, учат рассуждать, анализировать, задумываться о рациональности действий, о поиске всевозможных вариантов решений и пр.

Ввиду того, что доминантной формой учения на занятиях курса (и во время домашних самостоятельных работ) является поисково-исследовательская деятельность обучающегося, происходит формирование познавательных уни­версальных действий (общеучебных, логических, постановки и решения про­блем). Ученики сталкиваются с необходимостью осознанного и произвольного построения речевого высказывания в устной и письменной форме, выполнять знаково-символические действия, устанавливать причинно-следственные связи и пр.

Коммуникативные действия обеспечивают социальную компетентность и учет позиции других людей, партнеров по общению или деятельности; уме­ние слушать и вступать в диалог; участвовать в коллективном обсуждении про­блем; интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимо­действие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми.

Программа курса рассчитана на 34 часов и может быть эффективно реали­зована в классах с учащимися любой степени подготовленности. Содержание данного курса по выбору взаимосвязано с содержанием элективного курса для учащихся 11 классов. На наш взгляд знания, умения и навыки, полученные в результате изучения вышеупомянутых курсов, смогут содействовать формированию специфических умений и навыков решения тек­стовых задач на определение наибольших и наименьших значений величин без применения производной, подготовке школьников к сдаче ЕГЭ по математике, а значит способствовать успешной сдаче вступительных экзаменов в ВУЗы.

Рабочая программа данного курса предусматривает:

-формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;

-развитие математических способностей;

-повышение уровня обученности учащихся;

-подготовку учащихся к сдаче ЕГЭ, ЦТ.

Тематика программы обеспечивает:

-интеллектуальное развитие учащихся;

-формирование математического мышления;

-формирование представлений об идеях и методах математики;

- развитие познавательной активности учащихся и творческого подхода к решению математических задач;

-формирование потребности к самообразованию и способности к адаптации в изменившемся обществе

Цель курса:

состоит в повышении уровня понима­ния элементов математического языка, вошедших в общую культу­ру современного человека, через установление связей математиче­ского и естественного языков

-создание условий для внутрипрофильной специализации обучения и построения индивидуальных образовательных траекторий;

-обеспечение сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования;

-систематизация и обобщение опорных знаний учащихся по математике;

-подготовка учащихся к ЕГЭ по математике;

-развитие логического и творческого мышления.

Задачи курса:

-формирование умений навыков комплексного осмысления знаний;

-подготовка к успешной сдаче ЕГЭ по математике;

-формирование или развитие представлений учащихся о фор­мальном языке (на примере языка математики);

-актуализация знаний понятийно-терминологической базы математического языка (метаязыка математики);

-выделение разных видов взаимосвязей математического и ес­тественного (русского) языка;

-расширение общекультурного кругозора учащихся через вы­явление и установление разнообразных языковых связей,
которые не осознавались ранее;

-установление некоторых особенностей функционирования тер­минов и выражений математического языка в повседневной речи;

-повышение уровня культуры речи.

Отличительные особенности данного элективного курса:

- курс построен по модульному принципу, который позволяет успешно организовать самостоятельную работу учащегося;

- основная функция учителя в данном курсе состоит в «сопровождении» учащегося в его познавательной деятельности, коррекция ранее полученных информации и помощи в извлечении из полученных ранее знаний тех, которые актуализируются в данном курсе

Формы учебных занятий:

-уроки решения ключевых задач;

-практикумы;

-консультации;

-зачёт.

В работе с учащимися на занятиях применяются:

-блочно-модульный подход в преподавании материала;

-принцип дифференциации и индивидуализации;

-разноуровневый  дидактический материал.

В качестве контроля –контрольные работы, самостоятельные работы.

Достижению целей служат специально подобранные задачи. На занятиях рассматриваются такие задачи, решение которых не требует дополнительных знаний, но эти знания используются в новых нетривиальных ситуациях.

Структура материала курса такова, что учащиеся имеют возможность решать задачи теми способами и средствами, которыми к этому времени располагают в результате изучения материала основного курса. Многие задания допускают несколько способов решений, которые рассматриваются и разбираются на занятиях. Предпочтение отдаётся наиболее доступным, рациональным способам, которые помогут учащимся «набить руку» в практике решения разнообразных задач.

Ведущими методами обучения являются метод решения проблемных задач и организация  самостоятельной работы учащихся с различными источниками информации.

.

Ожидаемый результат:

при реализации данного курса результативность будет определяться количеством и качеством самостоятельно решенных учебных задач уровня возможностей, а также решения задач ЕГЭ

Требования к уровню подготовки учащихся

Знать/уметь:

знать основные принципы и методы решения алгебраических уравнений,

общую схему решения дробно-рациональных уравнений,

метод интервалов и метод оценки;

понимать нестандартные формулировки задачи;

уметь применять различные методы для решения алгебраических уравнений, решать дробно-рациональные уравнения, применять эти методы для решения дробно-рациональных неравенств;

уметь решать нестандартные по формулировке задачи;

знать различные методы решения систем уравнений;

уметь решать системы уравнений различной сложности;

знать методы решения иррациональных уравнений и неравенств;

уметь решать иррациональные уравнения и неравенства различной степени сложности;

решать алгебраические и рациональные задачи с модулем и параметрами.

Применять полученные знания:

при моделировании практических ситуаций и исследовании построенных моделей

(используя аппарат алгебры)

Организация и проведение аттестации учеников:

Целью аттестации является определение соответствия достигнутого уча­щимися результата ожидаемому.

Формы организации контроля за достижениями обучающихся:

В ходе проведения курса по выбору запланирована организация контро­ляза обучающимися, в следующих формах:

текущий: устный и письменный опрос, проверочные, классные и до­машние работы;

тематический: тестирование,

Итоговый контрольосуществляется в форме зачета, включающего теоретическую и практическую компоненты. Зачет выставляется при условии выполнения всех контрольных мероприятий, выполнении домашних заданий.

РазделII. Содержание рабочей программы учебного курса

ТЕМА 1:Естественный язык, математический язык, язык науки ( 5 часов)

Естествен­ный язык как средство общения и познания. Математический язык как кодовая система. Особенности научного языка. Связь матема­тического языка с естественным языком. Отражение особенностей языка науки в математическом языке.

ТЕМА 2:Из истории формирования математического языка ( 5 часов).

Этимологиябазовых понятий школьного курса математики. Динамические про­цессы в математическом языке. Языки-доноры математического языка. Современное состояние математического языка.

ТЕМА 3Число и буква ( 5 часов).

Символика чисел у древних греков. Число в кириллице. Число в символизме. Число и слово в современном мире. Число и цифра. Буква и математический знак

ТЕМА 4:Символьный язык математики ( 5 часов)

Знак и символ. Символ и поня­тие. Математический символ и слово. Математические выражения как аналог слов языка. Языковые и математические системы записи.

ТЕМА 5:Математика и ее терминологическая система ( 5 часов)

Логико-понятийнаяи языковая терминология. Термин как словесный знак. Особенности функционирования математических терминов. Дублетность термино­логии. Словесное и символическое наименование одного и того же понятия. Пути и способы формирования терминологической системы.

ТЕМА 6:Особенности функционирования математического языка в сфере устной и письменной коммуникации. ( 9 часов).

Слово как базисный знак язы­ка. Слова и понятия. Языковые системы знаков. Использование терминов математической логики в речи и проблема однозначности понимания. Норма и вариативность в математическом языке. Язык математики в повседневной жизни. Некорректное употребление математических терминов как причина коммуникативных сбоев.

Курс построен по модульному принципу, который позволяет успешно организовать самостоятельную работу учащегося и раз­личные маршруты освоения предложенного содержания. Основная функция учителя (учителей) в данном курсе состоит в «сопровожде­нии» учащегося в его познавательной деятельности, коррекции ра­нее полученной информации, помощи в извлечении из полученных ранее знаний тех, которые актуализируются в данном курсе.

РазделIII. Учебно-тематический план

РазделIV. Календарно-тематический план

РазделV. Требования к уровню подготовки обучающихся 11 класса

РазделVI. Формы и средства контроля

Тест на понимание основных словесно-логических конструкций языка

обучения математике

1.О
пределите, является ли истинным каждое из следующих утверждений Если утверждение истинно, то в бланке ответов поставьте знак «+» напротив номера соответствующего утверждения, в противном случае поставьте знак «-».

Верно ли, что на рисунке:

1) есть хотя бы один белый треугольник;

2) не больше одного белого треугольника;

3) есть хотя бы два белых треугольника;

4) есть ровно один четырехугольник;

5) не больше двух кругов;

6) есть хотя бы четыре круга;

7) все четырехугольники черные;

8) по крайней мере, половина фигур - белые;

9) среди белых фигур нет четырехугольников;

10) все черные фигуры - четырехугольники;

11) если фигура белая, то она - треугольник;

12) если фигура треугольник, то она белая;

13) хоть и не все треугольники белые, но такие все же есть;

14) если фигура - четырехугольник, то она черная;

15) если фигура черная, то она - четырехугольник;

16) всякая фигура или белая, или она - многоугольник;

17) среди фигур нет ни одного белого четырехугольника;

18) или все треугольники белые, или все круги черные;

19) или четырехугольников нет, или их больше одного;

20) все круги белые и все четырехугольники черные;

21) все треугольники белые и все круги белые;

22) для любой фигуры найдется другая фигура того же цвета;

23) для всякой фигуры можно указать хотя бы две фигуры другого цвета;

24) есть фигура, отличающаяся от всех других по цвету;

25) есть фигура, которая отличается по цвету от всех других, кроме одной;

26) есть многоугольник, отличающийся от других многоугольников числом сторон;

27) найдется хотя бы два многоугольника, каждый из которых отличается от всякого другого многоугольника либо числом сторон, либо цветом;

28) для каждого из цветов и любого типа многоугольника есть многоугольник такого типа и такого цвета.

II.Обратите внимание, что в следующих заданиях ответ должен быть дан

либо в виде рисунка, либо в виде словесного объяснения, либо должен содержать и то, и другое.

29) Нарисуйте картинку с черными и белыми фигурами, для которой утверждения 11 и 12 оба истинны.

30) Изобразите картинку с черными и белыми фигурами, для которой утверждения 4 и 19 либо оба истинны, либо оба ложны. Если это невозможно, то объясните почему.

31) Нарисуйте картинку, для которой утверждения 1 и 2 оба истинны. Можно ли нарисовать картинку, для которой оба они ложны?

32) Нарисуйте картинку, для которой утверждения 5 и 6 оба ложны. Можно ли нарисовать картинку, для которой оба они истинны?

Система оценки достижений обучающихся

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

работа выполнена полностью;

в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1.Грубыми считаются ошибки:

незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

незнание наименований единиц измерения;

неумение выделить в ответе главное;

неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

неумение делать выводы и обобщения;

неумение читать и строить графики;

неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

потеря корня или сохранение постороннего корня;

отбрасывание без объяснений одного из них;

равнозначные им ошибки;

вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

неточность графика;

нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3.Недочетами являются:

нерациональные приемы вычислений и преобразований;

небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков

РазделVII. Перечень учебно-методического обеспечения

Александрова Н.В. Математические термины. – М.: Высшая школа, 1978.

Блох А.Я., Блох М.Я. О структуре математического языка и его дидактических аспектах / А.Я. Блох, М.Я. Блох // Журн. «Математика в школе» - 1994. №4. - С. 52-54.

Глейзер Г.И. История математики в средней школе. – М., 1970.

Севрюков П.Ф. Стандарт в математике [о проблеме унификации матем. терминологии] / П.Ф. Севрюков // Журн. «Математика в школе» – 2003. - №2. - С. 20-21

Столяр А.А. Как математика ум в порядок приводит. – Минск: Высшая школа, 1982.

Математика. ЕГЭ 2017. Книга1.все задания части «В» + тематический контроль.   Более 2000 задач. Мальцев Д.А., Мальцев А.А., Мальцева Л.И.АНО ИД «Народное образование», М., 2017.

Математика. ЕГЭ 2017. Книга2.все задания части «С» + тематический контроль.  Мальцев Д.А., Мальцев А.А., Мальцева Л.И.АНО ИД «Народное образование», М., 2016

ЕГЭ 2017. Математика. 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части2(С). И.Р.Высоцкий. П.И.Захаров под ред. А.Л.Семенова, И.В.Ященко – М.: издательство «Экзамен» 2017г.

Математика. ЕГЭ – учебник. А.П.Власова, Н.И.Латанолва, Н.В.Евсеева –М.: Астрель, 2016г.

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ ЛИТЕРАТУРЫ

Дорофеев Г.В. О некоторых особенностях реального языка математики / Г.В. Дорофеев // Журн. «Математика в школе» - 1999. - №6. - С. 41-43.

Гладкий А.В. Язык, математика и лингвистика / А.В. Гладкий // Журн. «Математика в школе» - 1994. - №1. - С. 2-9.

Григорьева И.С. Такой простой знак равенства / И.С. Григорьева // Журн. «Математика в школе» - 2000. - №10. - С. 53-54

Дворянинов С.В. Об использовании терминов «отрезок», «интервал», «промежуток» / С.В. Дворянинов // Журн. «Математика в школе» - 2001. - №7. - С. 58-60.

Кравченко А.В. Знак, значение, знание. – Иркутск, 2001.

Список статей по журналу «Квант»

Александров П. Математика и человеческая культура / П. Александров // Журн. «Квант» - 1982. - №8. - С. 2-3.

Макаренков Ю. Алгоритмы на словах / Ю. Макаренков // Журн. «Квант» - 1977. - №2. - С. 2-9.

Холмош П. Логика от А до Г / П. Холмош // Журн. «Кван» - 1980. - №5. С. 18-25.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/273041-matematicheskij-jazyk-cherez-prizmu-estestven