Контрольно-оценочные средства по дисциплине «Элементы высшей математики»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ СТАВРОПОЛЬСКОГО КРАЯ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ГЕОРГИЕВСКИЙ РЕГИОНАЛЬНЫЙ КОЛЛЕДЖ «ИНТЕГРАЛ»

КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА

ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ

Элементы высшей математики

по специальности

09.02.03 «Программирование в компьютерных системах»

Разработчик:

Преподаватель С.А. Кардаильская

Георгиевск

1. Общие положения

Контрольно-оценочные средства (КОС) предназначены для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины Элементы высшей математики.

КОС включают контрольные материалы для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации в форме экзамена.

КОС разработаны на основании положений:

основной профессиональной образовательной программы по направлению подготовки ВПО (специальности СПО)09.02.03 «Программирование в компьютерных системах»;

программы учебной дисциплины Элементы высшей математики.

2. Результаты освоения дисциплины, подлежащие проверке

3. Распределение оценивания результатов обучения по видам контроля

4. Распределение типов контрольных заданий по элементам знаний и умений.

5.Распределение типов и количества контрольных заданий по элементам знаний и умений, контролируемых на промежуточной аттестации.

6.Структура контрольного задания

6.1. Расчетное задание

6.1.1. Текст задания

Вариант 1

Найти матрицу C=A+3B, если ,.

Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы.

Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

Вариант 2

Найти матрицу C=2A-B, если ,.

Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы.

Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

Вариант 3

Найти матрицу C=3A+B, если ,.

Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы.

Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

Вариант 4

Найти матрицу C=A-4B, если ,.

Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы.

Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

Вариант 5

Найти матрицу C=4A-B, если ,.

Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы.

Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

Вариант 6

Найти матрицу C=A+2B, если ,.

Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы.

Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

6.1.2. Время на выполнение: 60 мин.

6.1.3. Перечень объектов контроля и оценки

Оценка «5» ставится, если все задания выполнены правильно;

Оценка «4» ставится, если в ходе решения были допущены 1-2 ошибки или не решено одно из заданий;

Оценка «3» ставится, если в ходе решения были допущены грубые ошибки или не решены 2 задания.

6.2. Устный ответ

6.2.1. Текст задания

Дать определение вектора.

Дать определение проекции вектора на ось и перечислить ее свойства.

Дать определение скалярного произведения векторов и перечислить его свойства.

Дать определение векторного произведения векторов и перечислить его свойства.

Дать определение смешанного произведения векторов и перечислить его свойства.

6.2.2. Время на выполнение: 20 мин.

6.2.3. Перечень объектов контроля и оценки

Оценка «5» ставится, если все задания выполнены правильно;

Оценка «4» ставится, если в ходе решения были допущены 1-2 ошибки или не решено одно из заданий;

Оценка «3» ставится, если в ходе решения были допущены грубые ошибки или не решены 2 задания.

6.3. Расчетное задание

6.3.1. Текст задания

Вариант 1

Даны векторы и (для № 1-5).

Найти.

Найти.

Найти.

Найти.

Найти координаты векторов ,,.

В прямоугольной декартовой системе координат построить точки A (0; 0),
B (3; -4), C (-3; 4). Определить расстояние между точками A и B,B и C,A и C.

Построить точки, заданные полярными координатами:A (2; /2),B (3; /4),
C (3; 3/4).

Даны точки в полярной системе координат A (2; /4),B (4; /2). Найти их прямоугольные координаты.

Вариант 2

Даны векторы и (для № 1-5).

Найти.

Найти.

Найти.

Найти.

Найти координаты векторов ,,.

В прямоугольной декартовой системе координат построить точки A (0; 0),
C (-3; 4), D (-2; 2) E (10; -3). Определить расстояние между точками C и D,A и D,D и E.

Построить точки, заданные полярными координатами:A (4; 0), B (2; 3/2),
C (3; ).

Даны точки в прямоугольной системе координатA (0; 5), B (-3; 0),C ( ; 1). Найти их полярные координаты.

6.3.2. Время на выполнение: 70 мин.

6.3.3. Перечень объектов контроля и оценки

Оценка «5» ставится, если все задания выполнены правильно;

Оценка «4» ставится, если в ходе решения были допущены 1-2 ошибки или не решено одно из заданий;

Оценка «3» ставится, если в ходе решения были допущены грубые ошибки или не решены 2 задания.

6.4. Расчетное задание

6.4.1. Текст задания

Вариант 1

Вычислить предел функции:

.

Вычислить предел функции:

.

Вычислить предел функции:

.

Вычислить предел функции:

.

Вариант 2

Вычислить предел функции:

.

Вычислить предел функции:

.

Вычислить предел функции:

.

Вычислить предел функции:

.

Вариант 3

Вычислить предел функции:

.

Вычислить предел функции:

.

Вычислить предел функции:

.

Вычислить предел функции:

.

Вариант 4

Вычислить предел функции:

.

Вычислить предел функции:

.

Вычислить предел функции:

.

Вычислить предел функции:

.

Вариант 5

Вычислить предел функции:

.

Вычислить предел функции:

.

Вычислить предел функции:

.

Вычислить предел функции:

.

Вариант 6

Вычислить предел функции:

.

Вычислить предел функции:

.

Вычислить предел функции:

.

Вычислить предел функции:

.

6.4.2. Время на выполнение: 40 мин.

6.4.3. Перечень объектов контроля и оценки

Оценка «5» ставится, если все задания выполнены правильно;

Оценка «4» ставится, если в ходе решения были допущены 1-2 ошибки или не решено одно из заданий;

Оценка «3» ставится, если в ходе решения были допущены грубые ошибки или не решены 2 задания.

6.5. Расчетное задание

6.5.1. Текст задания

Вариант 1

Исследовать функцию на непрерывность в точке .

Вариант 2

Исследовать функцию на непрерывность в точке .

Вариант 3

Исследовать функцию на непрерывность в точке .

6.5.2. Время на выполнение: 10 мин.

6.5.3. Перечень объектов контроля и оценки

Оценка «5» ставится, если задание выполнено правильно.

Оценка «4» ставится, если в ходе решения были допущены 1-2 ошибки. Оценка «3» ставится, если в ходе решения были допущены грубые ошибки.

6.6. Расчетное задание

6.6.1. Текст задания

Вариант 1

Найти производную функции .

Найти производную третьего порядка функции.

Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой ,.

Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 2

Найти производную функции .

Найти производную третьего порядка функции.

Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой ,.

Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 3

Найти производную функции .

Найти производную третьего порядка функции.

Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой ,.

Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 4

Найти производную функции .

Найти производную третьего порядка функции.

Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой ,.

Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 5

Найти производную функции .

Найти производную третьего порядка функции.

Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой ,.

Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 6

Найти производную функции .

Найти производную третьего порядка функции.

Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой ,.

Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

6.6.2. Время на выполнение: 40 мин.

6.6.3. Перечень объектов контроля и оценки

Оценка «5» ставится, если все задания выполнены правильно;

Оценка «4» ставится, если в ходе решения были допущены 1-2 ошибки или не решено одно из заданий;

Оценка «3» ставится, если в ходе решения были допущены грубые ошибки или не решены 2 задания.

6.7. Устный ответ

6.7.1. Текст задания

Сформулировать правила дифференцирования и записать производные основных элементарных функций:

6.7.2. Время на выполнение: 15 мин.

6.7.3. Перечень объектов контроля и оценки

Оценка «5» ставится, если все задания выполнены правильно;

Оценка «4» ставится, если в ходе решения были допущены 1-2 ошибки или не решено одно из заданий;

Оценка «3» ставится, если в ходе решения были допущены грубые ошибки или не решены 2 задания.

6.8. Расчетное задание

6.8.1. Текст задания

Исследовать функцию и построить ее график.

Вариант 1

.

Вариант 2

.

Вариант 3

.

Вариант 4

.

Вариант 5

.

Вариант 6

.

Вариант 7

.

Вариант 8

.

6.8.2. Время на выполнение: 20 мин.

6.8.3. Перечень объектов контроля и оценки

Оценка «5» ставится, если задание выполнено правильно.

Оценка «4» ставится, если в ходе решения были допущены 1-2 ошибки. Оценка «3» ставится, если в ходе решения были допущены грубые ошибки.

6.9. Расчетное задание

6.9.1. Текст задания

Вариант 1

Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования (для № 1-5).

.

.

.

.

.

Найти неопределенные интегралы методом подстановки (для № 6-8).

.

.

.

Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям: .

Вариант 2

Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования (для № 1-5).

.

.

.

.

.

Найти неопределенные интегралы методом подстановки (для № 6-8).

.

.

.

Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям: .

6.9.2. Время на выполнение: 60 мин.

6.9.3. Перечень объектов контроля и оценки

Оценка «5» ставится, если все задания выполнены правильно;

Оценка «4» ставится, если в ходе решения были допущены 1-2 ошибки или не решено одно из заданий;

Оценка «3» ставится, если в ходе решения были допущены грубые ошибки или не решены 2 задания.

6.10. Устный ответ

6.10.1. Текст задания

Записать табличные интегралы:

1^о.

2^о.

В частности,

3^о.

4^о.

В частности,

5^о.

6^о.

7^о.

8^о.

9^о.

В частности,

10^о.

В частности,

6.10.2. Время на выполнение: 10 мин.

6.10.3. Перечень объектов контроля и оценки

Оценка «5» ставится, если все задания выполнены правильно;

Оценка «4» ставится, если в ходе решения были допущены 1-2 ошибки или не решено одно из заданий;

Оценка «3» ставится, если в ходе решения были допущены грубые ошибки или не решены 2 задания.

6.11. Расчетное задание

6.11.1. Текст задания

Вариант 1

Вычислить определенный интеграл: .

Вычислить определенный интеграл методом подстановки: .

Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: .

Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: .

Скорость движения точки изменяется по закону (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за 10 с от начала движения.

Вариант 2

Вычислить определенный интеграл: .

Вычислить определенный интеграл методом подстановки: .

Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: .

Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: .

Скорость движения точки изменяется по закону (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за четвертую секунду.

6.11.2. Время на выполнение: 40 мин.

6.11.3. Перечень объектов контроля и оценки

Оценка «5» ставится, если все задания выполнены правильно;

Оценка «4» ставится, если в ходе решения были допущены 1-2 ошибки или не решено одно из заданий;

Оценка «3» ставится, если в ходе решения были допущены грубые ошибки или не решены 2 задания.

6.12. Расчетное задание

6.12.1. Текст задания

Вариант 1

Найти частные производные функций.

.

.

.

Вариант 2

Найти частные производные функций.

.

.

.

6.12.2. Время на выполнение: 25 мин.

6.12.3. Перечень объектов контроля и оценки

Оценка «5» ставится, если все задания выполнены правильно;

Оценка «4» ставится, если в ходе решения были допущены 1-2 ошибки или не решено одно из заданий;

Оценка «3» ставится, если в ходе решения были допущены грубые ошибки или не решены 2 задания.

6.13. Расчетное задание

6.13.1. Текст задания

Вариант 1

Являются ли данные функции решениями данных дифференциальных уравнений (для № 1-4).

.

.

.

.

Решить задачу Коши: .

Решить следующие дифференциальные уравнения первого и второго порядка (для № 6-12).

.

.

.

.

.

.

.

Вариант 2

Являются ли данные функции решениями данных дифференциальных уравнений (для № 1-4).

.

.

.

.

Решить задачу Коши: .

Решить следующие дифференциальные уравнения первого и второго порядка (для № 6-12).

.

.

.

.

.

.

.

6.13.2. Время на выполнение: 80 мин.

6.13.3. Перечень объектов контроля и оценки

Оценка «5» ставится, если все задания выполнены правильно;

Оценка «4» ставится, если в ходе решения были допущены 1-2 ошибки или не решено одно из заданий;

Оценка «3» ставится, если в ходе решения были допущены грубые ошибки или не решены 2 задания.

6.14. Устный ответ

6.14.1. Текст задания

Сформулировать общие положения при составлении дифференциального уравнения по условию задачи.

Записать дифференциальное уравнение показательного роста и показательного убывания и получить его решение. Привести примеры прикладных задач, решаемых с его помощью.

Сформулировать задачу о радиоактивном распаде, записать для нее дифференциальное уравнение.

Сформулировать задачу о гармонических колебаниях, записать дифференциальное уравнение гармонических колебаний.

Сформулировать задачу о падении тел в атмосферной среде, записать для нее дифференциальное уравнение.

6.14.2. Время на выполнение: 30 мин.

6.14.3. Перечень объектов контроля и оценки

Оценка «5» ставится, если все задания выполнены правильно;

Оценка «4» ставится, если в ходе решения были допущены 1-2 ошибки или не решено одно из заданий;

Оценка «3» ставится, если в ходе решения были допущены грубые ошибки или не решены 2 задания.

6.15. Расчетное задание

6.15.1. Текст задания

Пользуясь необходимым признаком сходимости, показать, что ряд

расходится.

С помощью признака Даламбера решить вопрос о сходимости ряда

Пользуясь признаком Лейбница, исследовать на сходимость знакочередующийся ряд

Пользуясь признаком сходимости знакопеременного ряда, исследовать на сходимость ряд

6.15.2. Время на выполнение: 30 мин.

6.15.3. Перечень объектов контроля и оценки

Оценка «5» ставится, если все задания выполнены правильно;

Оценка «4» ставится, если в ходе решения были допущены 1-2 ошибки или не решено одно из заданий;

Оценка «3» ставится, если в ходе решения были допущены грубые ошибки или не решены 2 задания.

6.16. Расчетное задание

6.16.1. Текст задания

Вариант №1.

Даны матрицы:

, , С= .

Вычислите их определители.

Вариант №2.

Даны матрицы:

, , С= .

Вычислите их определители.

6.15.2. Время на выполнение: 20 мин.

6.15.3. Перечень объектов контроля и оценки

Оценка «5» ставится, если все задания выполнены правильно;

Оценка «4» ставится, если в ходе решения были допущены 1-2 ошибки или не решено одно из заданий;

Оценка «3» ставится, если в ходе решения были допущены грубые ошибки или не решены 2 задания.

6.16. Расчетное задание

6.16.1. Текст задания

Вариант №1

Выполнить действия:

а) (6-4i)-(5-2i);

б)

2) Представить в тригонометрической форме: z=-3i.

3)Вычислить:

Вариант №2

Выполнить действия:

а)

б)

2) Представить в тригонометрической форме: z=5.

3)Вычислить:

Вариант №3

Выполнить действия:

а) (5-4i)+(6+2i);

б)

2) Представить в тригонометрической форме: z=-6.

3)Вычислить:

6.16.2. Время на выполнение: 30 мин.

6.16.3. Перечень объектов контроля и оценки

Оценка «5» ставится, если все задания выполнены правильно;

Оценка «4» ставится, если в ходе решения были допущены 1-2 ошибки или не решено одно из заданий;

Оценка «3» ставится, если в ходе решения были допущены грубые ошибки или не решены 2 задания.

6.17. Расчетное задание

6.17.1. Текст задания

Вариант 1

1)Дана функция z = x²+2xy+3y², точка А(-1,2). Найти градиент в точке А.

2) Дана функцияz = x²+2x+y-1+y², точка А(1,-2). Исследовать функцию на экстремум в точке А.

Вариант 2

Дана функция z = x²+6x+3y-y², точка В(1,3). Найти градиент в точке В.

Дана функция z = x²+3xy-6y, точка В(2,2). Исследовать функцию на экстремум в точке В.

6.17.2. Время на выполнение: 25 мин.

6.17.3. Перечень объектов контроля и оценки

Оценка «5» ставится, если все задания выполнены правильно;

Оценка «4» ставится, если в ходе решения были допущены 1-2 ошибки или не решено одно из заданий;

Оценка «3» ставится, если в ходе решения были допущены грубые ошибки

6.18. Устный ответ

6.18.1. Текст задания

Вариант 1

Что такое матрица?

Какая матрица называется квадратной?

Какая матрица называется единичной?

Какая матрица называется матрицей –строкой? Приведите пример.

Какие матрицы можно умножать?

Вариант 2

Что такое определитель второго порядка?

Какая матрица называется прямоугольной?

Какая матрица называется диагональной?

Какая матрица называется матрицей –столбцом? Приведите пример.

Что такое главная диагональ?

6.18.2. Время на выполнение: 15 мин.

6.18.3. Перечень объектов контроля и оценки

Оценка «5» ставится, если все задания выполнены правильно;

Оценка «4» ставится, если в ходе решения были допущены 1-2 ошибки или не решено одно из заданий;

Оценка «3» ставится, если в ходе решения были допущены грубые ошибки или не решены 2 задания.

6.19. Расчетное задание

6.19.1. Текст задания

Вариант 1

Составьте уравнение прямой, проходящей через данную точку М0 (-2, -3) и перпендикулярной вектору .

Составьте уравнение окружности с центром в точке (-2,5) и радиусом, равным 3.

Вариант 2

Составьте уравнение прямой, проходящей через точку А (2, -1) параллельно вектору , если В(-3,4) и М(5,0).

Дано уравнение гиперболы . Составить уравнения ее асимптот и найти эксцентриситет.

6.19.2. Время на выполнение: 20 мин.

6.19.3. Перечень объектов контроля и оценки

Оценка «5» ставится, если все задания выполнены правильно;

Оценка «4» ставится, если в ходе решения были допущены 1-2 ошибки или не решено одно из заданий;

Оценка «3» ставится, если в ходе решения были допущены грубые ошибки.

.

6.20. Устный ответ

6.20.1. Текст задания

Вариант1

Дайте определение понятию «вектор». Опишите операции сложения векторов и умножения вектора на число, если векторы заданы координатами на плоскости. Приведите примеры.

Дайте определение понятиям «скалярное произведение» двух векторов и «векторное произведение» векторов. Приведите примеры использования смешанного произведения.

Охарактеризуйте каноническое уравнение прямой.

Дайте определение понятию «эллипс». Запишите уравнение эксцентриситета эллипса и уравнение, связывающее параметры эллипса.

Дайте определение понятию «парабола». Запишите уравнения параболы с вершиной в начале координат, осью симметрии которой служит ось Ох, ветви направлены вправо, влево.

Вариант 2

Дайте определение понятию «вектор». Объясните, как находится длина вектора, если а) вектор задан своими координатами; б) известны координаты начала и конца вектора.

Охарактеризуйте векторное уравнение прямой.

Охарактеризуйте уравнение прямой, проходящей через две данные точки.

Дайте определение понятию «окружность». Запишите уравнения окружности с центром в начале координат и в произвольной точке.

Дайте определение понятию «гипербола». Запишите уравнения асимптот гиперболы и ее эксцентриситета.

6.20.2. Время на выполнение: 30 мин.

6.20.3. Перечень объектов контроля и оценки

Оценка «5» ставится, если все задания выполнены правильно;

Оценка «4» ставится, если в ходе решения были допущены 1-2 ошибки или не решено одно из заданий;

Оценка «3» ставится, если в ходе решения были допущены грубые ошибки или не решены 2 задания.

6.21. Экзаменационные вопросы

Дайте определение понятию «вектор». Опишите операции сложения векторов и умножения вектора на число, если векторы заданы координатами на плоскости. Приведите примеры.

Дайте определение понятию «вектор». Объясните, как находится длина вектора, если

1) вектор задан своими координатами;

2) известны координаты начала и конца вектора.

Приведите примеры.

Дайте определение понятиям «скалярное произведение» двух векторов и «векторное произведение» векторов. Приведите примеры использования смешанного произведения.

Охарактеризуйте векторное уравнение прямой. Приведите примеры.

Охарактеризуйте каноническое уравнение прямой. Приведите примеры.

Охарактеризуйте уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Приведите пример.

Дайте определение понятию «окружность». Запишите уравнения окружности с центром в начале координат и в произвольной точке. Приведите примеры.

Дайте определение понятию «эллипс». Запишите уравнение эксцентриситета эллипса и уравнение, связывающее параметры эллипса. Приведите примеры.

Дайте определение понятию «гипербола». Запишите уравнения асимптот гиперболы и ее эксцентриситета. Приведите примеры.

Дайте определение понятию «парабола». Запишите уравнения параболы с вершиной в начале координат, осью симметрии которой служит ось Ох, ветви направлены вправо, влево. Приведите примеры.

Охарактеризуйте следующие уравнения прямой в пространстве: векторное, параметрические уравнения и уравнение прямой, проходящей через две точки. Приведите примеры.

Охарактеризуйте условия параллельности и перпендикулярности двух прямых в пространстве и нахождение угла между двумя прямыми. Приведите примеры.

Дайте определение понятию «матрица». Опишите разные виды матриц, приведите примеры.

Расскажите, как выполняются действия над матрицами. Приведите примеры.

Дайте определение понятию «определитель». Объясните, как вычисляются определители второго и третьего порядка. Приведите примеры.

Дайте определение понятию «обратная матрица». Опишите алгоритм нахождения обратной матрицы.

Дайте определение понятию «минор» и «алгебраическое дополнение». Приведите примеры.

Расскажите теорему Крамера и следствия из этой теоремы.

Дайте определение понятию «предел функции». Перечислите основные свойства пределов.

Расскажите о приемах раскрытия неопределенности вида 0/0. Приведите примеры.

Сформулируйте замечательные пределы. Приведите примеры.

Дайте определение понятию «производная». Расскажите о применении производной в технике и физике. Приведите примеры.

Дайте определение понятию «производная». Перечислите правила вычисления производных. Приведите примеры.

Дайте определение понятию «производная». Расскажите основные формулы дифференцирования. Приведите примеры.

Дайте определение понятию «производная». Объясните, как находится производная сложной функции. Приведите примеры.

Охарактеризуйте уравнение касательной к графику функции. Приведите примеры.

Дайте определение понятиям «возрастание функции», «убывание функции». Приведите пример. Расскажите признак возрастания и убывания функции. Приведите примеры.

Дайте определение понятиям «выпуклость вверх», «выпуклость вниз». Приведите пример. Расскажите признак выпуклости функции. Приведите примеры.

Дайте определение понятию «неопределенный интеграл». Перечислите свойства неопределенного интеграла. Приведите примеры.

Дайте определение понятию «неопределенный интеграл». Перечислите основные формулы интегрирования. Приведите примеры.

Охарактеризуйте интегрирование методом замены переменных. Приведите пример. Приведите примеры.

Охарактеризуйте интегрирование по частям. Приведите пример. Приведите примеры.

Дайте определение понятию «определенный интеграл». Расскажите формулу Ньютона-Лейбница. Приведите примеры.

Расскажите о вычислении площади плоской фигуры при помощи определенного интеграла (3 случая). Приведите примеры.

Расскажите о физических приложениях определенного интеграла. Приведите примеры.

Охарактеризуйте достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов. Приведите примеры.

Охарактеризуйте необходимый признак сходимости знакоположительных рядов. Приведите примеры.

Охарактеризуйте знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Приведите примеры.

Опишите процесс нахождения интервала сходимости степенного ряда. Приведите пример.

Охарактеризуйте функциональные ряды. Опишите процесс разложения функций в ряд Тейлора.

Охарактеризуйте функциональные ряды. Опишите процесс разложения функций в ряд Маклорена.

Расскажите о применении степенных рядов к приближенным вычислениям значений функций. Приведите пример.

Охарактеризуйте понятия: функция двух переменных, линия уровня, частные производные и их геометрический смысл. Приведите примеры.

Опишите процесс составления уравнения касательной плоскости к поверхности. Приведите примеры.

Расскажите необходимый и достаточный признаки экстремума функции двух переменных.

Опишите процесс нахождения наибольшего и наименьшего значения в области.

Опишите процесс нахождения производной по направлению некоторого вектора. Приведите пример.

Расскажите, что такое градиент скалярного поля. Опишите процесс нахождения градиента скалярного поля. Приведите пример.

Дайте определение понятия «комплексное число». Опишите процесс перехода к геометрической записи комплексного числа. Приведите пример.

Сформулируйте правила действий над комплексными числами в алгебраической форме. Приведите пример.

Дайте определение понятия «тригонометрическая форма комплексного числа». Сформулируйте правила действий над комплексными числами в тригонометрической форме. Приведите пример.

Дайте определение понятия «показательная форма комплексного числа». Запишите формулы Эйлера. Сформулируйте действия над комплексными числами в показательной форме.

Расскажите определение дифференциального уравнения с разделенными переменными. Опишите процесс нахождения общего решения. Приведите пример.

Расскажите определение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными. Опишите процесс нахождения общего решения. Приведите пример.

Расскажите определение линейного дифференциального уравнения первого порядка. Опишите процесс нахождения общего решения. Приведите пример.

Расскажите определение неполного дифференциального уравнения второго порядка. Опишите процесс нахождения общего решения. Приведите пример.

Расскажите определение линейного однородного дифференциального уравнения 2-го порядка. Опишите процесс нахождения общего решения. Приведите пример.

6.22. Экзаменационные задания

Вычислите предел

Исследуйте функцию f(x)=х⁴- 4х+3 на экстремумы.

Вычислите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями

у= - х² +4 и у=0.

Представьте комплексное число z= в тригонометрической форме.

Извлеките , представив число в тригонометрической форме.

Вычислите: 3(cos225⁰+isin225⁰)∙8(cos45⁰+isin45⁰).

Исследуйте функцию у= х⁴-6х³+12х²-10 на выпуклость.

Исследуйте функцию f(x)=-2х³+15х²-36х+20 на монотонность.

Вычислить определитель:

Вычислите:

Вычислите: .

Вычислите: .

Найдите М₂₂, М₃₁, если А=.

Решите дифференциальное уравнение: .

Решите дифференциальное уравнение ds=(3t²-2t)dt.

Для комплексного числа z=-2-2i запишите сопряженное и противоположное числа и изобразите их на координатной плоскости.

Вычислите:

Извлеките корень , представив число в показательной форме.

Решите дифференциальное уравнение уdy=xdx.

Вычислите

Найдите угол между векторами: и вычислите.

Составьте уравнение прямой, проходящей через данную точку М0 (-2, -3) и перпендикулярной вектору .

Составьте уравнение прямой, проходящей через точку А (2, -1) параллельно вектору , если В(-3,4) и М(5,0).

Составьте уравнение окружности с центром в точке (-2,5) и радиусом, равным 3.

Дано уравнение гиперболы . Составить уравнения ее асимптот и найти эксцентриситет.

Исследовать сходимость ряда , используя признак Даламбера.

Исследуйте на сходимость знакочередующийся ряд.

Найти частные производные первого и второго порядков для функции .

Найти градиент скалярного поля в точке

М₀(-1,2).

Найти производную скалярного поля в направлении вектора l(6,8) в точке (0,4).

Перечень материалов, оборудования и информационных источников, используемых в аттестации

Гмурман, В.Е. Руководство по решению задач по теории вероятностей и математической статистики. - М.: Высшее образование, 2009.

Дадаян, А.А. Математика. - М.: ФОРУМ: ИНФРА, 2007.

Дадаян, А.А. Сборник задач по математике. - М.: ФОРУМ: ИНФРА, 2007.

Интернет ресурсы:

http://festival.1september.ru/

http://www.fepo.ru

www.mathematics.ru

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/279523-kontrolno-ocenochnye-sredstva-po-discipline-j