Рабочая программа спецкурса «Парабола в стране параметров»

Мы должны отходить от привычныхконцепций и смотреть на мир по-новому:

Только в этом случае возможен творческий рост личности и совершенствование самого

процесса познания.

Р.Акофф. Искусство решения проблем

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Нередко после очередного сезона вступительных экзаменов со стороны «пострадавших» абитуриентов и их родителей звучат в адрес приемных комиссий упреки по содержанию конкурсного задания. Как правило, неудачники сетуют на то, что им попалась задача, которую школе не проходили. На такие претензии у членов экзаменационных комиссий приготовлен ответ: «Математическое содержание задания не выходит на рамки школьной программы».

ВУЗы с большим конкурсом по математике включают в билеты задачи, которые можно решить, пройдя специальную подготовку. Каждый ВУЗ предъявляет свои требования к математической подготовке абитуриентов. Вопрос лишь в том, на сколько конкретная задача повышенной сложности обладает диагностической ценностью, иными словами, можно ли с помощью этой задачи проверить знания основных разделов школьной математики, уровень математического и логического мышления, первоначальных навыки исследовательской деятельности, а главное, перспективные возможности овладения курса математики ВУЗа. По мнению учителей и преподавателей ВУЗов такой диагностической и прогностической ценностью обладают задачи с параметрами. Деятельность по их решению способствует повышению качества знаний и умений учащихся, развитию интеллекта, а также позволяет у них сформировать представления об особенностях реальной исследовательской деятельности математиков, т.к. именно задачи с параметрами дают прекрасных материал для настоящей исследовательской работы.

В школе, как известно, уделяется мало внимания задачам с параметрами, поэтому трудно рассчитывать на то, что учащиеся, подготовка которых не содержит «параметрическую терапию» смогут в жесткой атмосфере конкурсного экзамена успешно справиться с подобными задачами. К этому надо специально готовиться.

Настоящий курс посвящен решению линейных и квадратных уравнений и неравенств и систем уравнений с параметрами, потому что умение заметить «скрытую» квадратичную или линейную функцию – прием достаточно распространенный и в немалой степени эффективный. Приоритетным является решение уравнений и неравенств 2 степени с параметрами. Линейные уравнения, неравенства и их системы рассматривались ранее в курсе 8 класса, так что в программе данного курса их роль - помочь ученику усвоить решение квадратных уравнений и неравенств с параметрами. Потому что:

«Во многих (и еще убедитесь в этом!) так называемых задачах … «торчат уши квадратного трехчлена» О.Черкасов, А.Якушев.

ОСНОВНОЙ ЦЕЛЬЮ НАСТОЯЩЕГО КУРСА ЯВЛЯЕТСЯ СОЗДАНИЕ УСЛОВИЙ ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ И РАЗВИТИЯ У УЧАЩИХСЯ:

Интеллектуальных и практических умений в области математики, в частности, при решении квадратных и линейных уравнений и их систем с параметрами.

Интереса к изучению математики.

Умения самостоятельно приобретать и применять полученные знания.

Творческих способностей.

Коммуникативных навыков, которые способствуют развитию умения работать в группе, вести дискуссию, отстаивать свою точку зрения.

Положительной зависимости от математики в будущем.

Положительной мотивации обучения на планируемом профиле.

В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИЕСЯ ПРИОБРЕТАЮТ СЛЕДУЮЩИЕ КОНКРЕТНЫЕ УМЕНИЯ:

Находить множество корней квадратного уравнения к зависимости от параметра, пользуясь изученными на занятиях алгоритмами.

Знать 10 правил расположения корней квадратного трехчлена относительно заданных точек.

Решать задачи на нахождение значений параметра, удовлетворяющего условиям, накладываемым на множество корней.

Сформировать умения решать некоторые виды квадратных уравнений с параметрами графическими методами в системе координат (х;а).

Сформировать умения решать линейные уравнений и их системы с параметрами аналитически и графически.

Сформировать первичные навыки в решении квадратных неравенств.

А также данный курс должен помочь ученику получить такую практику, которая поможет ему лучше овладеть программу старшей профильной школы.

Вопросы, рассматриваемые в курсе, выходят за рамки обязательного содержания. Вместе с тем они тесно примыкают к основному курсу.

Для реализации этого курса используются деятельностно- и личностно-ориентированные технологии. Это проектные технологии, а также технологии проблемного обучения. Приоритетными являются технологии проблемного обучения.

Основные формы занятий: лекции, беседы с элементами проблемного обучения, семинарские и практические занятия, защита проекта учащихся.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ

Материал всего курса разбит на 7 блоков. Изучение каждого блока завершается проверочной работой, проведенной в различных формах.

Занятие № 1 «Знакомство с параметром». Основная задача первого занятия состоит в том, чтобы у учащихся были сформированы первые представления о параметре в квадратных уравнениях, о решении неполных квадратных уравнений с параметрами, в частности, чтобы ученики понимали, что решение квадратного уравнения с параметрами зависит от значений параметра. Учащиеся должны привыкнуть к записи – «при а = …, х = …». Целесообразно предложить текстовую задачу из курса физики, для того, чтобы учащиеся убедились в том, что уравнения с параметрами не «являются хитрой выдумкой экзаменаторов», а имеют внутриматематическое и прикладное значение.

Блок № 1 и блок № 2 «Линейные уравнения с параметрами»,

«Системы линейных уравнений с параметрами»

Алгоритмический подход к решению линейных уравнений и неравенств с параметрами. Параметр как равноправная переменная. Графические методы решения линейных уравнений и неравенств с параметрами. Решение систем линейных уравнений с параметром, количество решений систем линейных уравнений с параметром. Использование свойств функций при решении систем линейных уравнений с параметрам. Уравнения и неравенства с модулем.

Блок № 3 «Каркас квадратичной функции». Все важные свойства квадратичной функции определяются знаком дискриминанта, старшего коэффициента, абсциссой вершины параболы, которые конструируют каркас квадратичной функции. В этом блоке предлагается решение задач, которые связаны с исследованием Д и а, положением вершины параболы. Теоретический материал, необходимый для изучения банного блока уже известен учащимся. Поэтому лекционный вид работы не целесообразен. Планируется заслушать доклад «Роль Д, а, х₀ в конструировании каркаса квадратичной функции», а затем практическая работа учащихся в парах со взаимоконтролем и самоконтролем. Завершает изучение блока тест.

Блок № 4 «Корни квадратичной функции». Говоря о корнях квадратичной функции, представляется естественным обратиться к хорошо знакомой теореме Виета. В этом блоке раскрываются возможности применения теоремы Виета в решении квадратных уравнений с параметром. Особое внимание следует уделить условию существования корней квадратного уравнения. При изучении данного блока учащиеся должны будут изучить 10 правил, определяющих положение корней квадратного уравнения относительно заданных точек. На первом занятии – лекция с элементами проблемного обучения (первое правило). В дальнейшем планируется применение исследовательского метода обучения : работая в малых группах учащимся предстоит открыть остальные 9 правил самостоятельно с последующим представлением результатов работы для контроля. После изучения теоретического материала планируются семинарские занятия. Проверить полученные знания планируется с помощью домашней контрольной работы, которая будет проверяться учителем и оцениваться отметкой по желанию ученика.

Блок № 5 «Решение квадратных уравнений с параметром». На нахождение множества значений корней квадратного уравнения в зависимости от параметра а отводится 4 часа. Первое занятие – лекция, на котором даетсяалгоритм решения в виде таблицы. На оставшихся уроках планируется практическая работа в парах по решению уравнений. Проверка знаний запланирована с помощью контролирующей самостоятельной работы.

Блок № 6 «Графические методы решения квадратных уравнений с параметрами, система координат (х;а). Взгляд на параметр как на равноправную переменную находит свое отражение в графических методах, т.о. возникает координатная плоскость (х;а). Отказ от традиционного метода выбора системы координат (х;у) определяет один из эффективных методов решения задач. Подготовку к изучению этого блока планируется начать заранее. Каждому ученику предлагается дополнительный материал (Теоретический, примеры решения задач и т.п.) для самостоятельного изучения. Начать работу по изучению данного блока целесообразно начать с семинарского занятия, на котором заслушать сообщения учащихся по данной теме. Проверить усвоение знаний планируется с помощью домашней контрольной работы.

Блок № 7 «Решение неравенств второй степени с параметрами». Основываясь на ранее полученных знаниях при решении уравнений второй степени с параметрами, начинается формирование умений решать квадратные неравенства с параметрами. Дальнейшая отработка умений и навыков планируется в курсе 10-11 класса.

На итоговом занятии – защита группами проекта.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

«Задачи с параметрами», В.В. Омелькин, В.Л.Рабцевич, Минск, изд. «Асар», 1996 г.

«Шедевры школьной математики», И,Кушнир, Киев, изд. «Астарта», 1995 г.

«Методы решения задач по алгебре», С.В.Кравцев, Москва, «Экзамен», 2003 г.

«Решение задач с параметрами», П.И.Горнштейн,В.Б.Полонский, Киев, «РИА текст», 1992 г.

«Практикум по элементарной математике», В.Н.Литвиненко, А.Г.Мордкович, Москва, «Просвещение», 1991 г.

Газета «1 сентября», математика № 40, 10, 12 2000 год.

Газета «1 сентября», математика № 38, 33, 22, 27, 18 2002 год.

Газета «1 сентября», математика № 26, 38 2001 год.

«300 конкурсных задач по математике», Е.Д.Куланин и др, изд. ЙРИС ПРЕСС, Москва, 2000 г

«Методы решения задач по алгебре от самых простых до самых сложных», С.В.Кравцев, Ю.Н.Макаров и др, изд. «Экзамен», Москва 2003

«Элективные математические курсы», учебное пособие для учащихся 10-11 классов общеобразовательных школ, Архангельск, Поморский университет, 2005.

Нырко В.А.,Табуева В.А. Задачи с параметрами. - Екатеринбург; УГТУ,2001.

Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. – М. Просвещение, 1988г

Потапов М.К., Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В. Уравнения и реравенства с параметрами. Издат МГУ, 1992г

Горбачев В.И. Методы решения уравнений и неравенств с параметрами, Брянск, 1999

«ПАРАБОЛА В СТРАНЕ ПАРАМЕТРОВ»

(«Решение квадратных уравнений и неравенств с параметрами»)

ПРОГРАММА ПРЕДМЕТНОГО КУРСА ПО МАТЕМАТИКЕ В 9 КЛАССЕ

В РАМКАХ ПРЕДПРОФИЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ

Составитель: СЕРДЮК Л.И.

учитель математики,

высшая квалификационная категория

Г.Белгород

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/282760-rabochaja-programma-speckursa-parabola-v-stra