Методическое обеспечение системы математических заданий темы «Производная» в школьном курсе математики

Самостоятельная работа по теме

«Производная сложной функции»

Вариант 1

1. Сформулировать правило нахождения производной сложной функции

2. Найти производную функции

Вариант 2

1. Сформулировать правило нахождения производной сложной функции

2. Найти производную функции

Вариант 1

Уровень 1

1. Найдите производную функции

;

;

;

;

2. Найдите значение производной функции в точке

0;

-3

2

-6;

3. Найдите производную функции

4. . Найдите

1

0

15

5.

Уровень 2

1. . Найдите

2. Найдите значение производной функции в точке

3. Найдите значение , если

4. Решите уравнение , если ;

5. Решите уравнение , где

6. Найдите среднее арифметическое корней уравнения, принадлежащих отрезку , если известно, что

Вариант 2

Уровень 1

1. Найдите производную функции

2. Найдите значение производной функции в точке

7

-3

4

3. Найдите производную функции

4. . Найдите

6

1

30

0.

Уровень 2

1. . Найдите

2. Найдите значение производной функциив точке

3. Найдите значение , если

4. Решите уравнение , если ;

5.Решите уравнение , где

6. Найдите наибольший отрицательный корень уравнения , принадлежащий отрезку , если известно, что

№ п/п

Вопрос

Опрос по теме «Применение непрерывности»

1

Сформулируйте свойство непрерывности функций

2

Опишите метод интервалов решения неравенств

3

Приведите пример функции, определенной на всей числовой оси и не являющейся непрерывной

4

Приведите пример функции, определенной и непрерывной на всей числовой оси и не являющейся дифференцируемой в точке

Самостоятельная работа по теме

«Приближенные вычисления»

Вариант 1

1. Найти приближенное значение

2. Вычислить значение функции в точке

Вариант 2

1. Найти приближенное значение

2. Вычислить значение функции в точке

Вариант 1

1. Решите неравенство

2. Найти точки разрыва функции

3. Вычислить значение функции в точке

4. Исследовать на непрерывность функцию на отрезке

5. Точка движется прямолинейно по закону . Найдите ее скорость в момент временис

6. Найти ускорение точки, которая движущейся по прямой по закону .

7. Геометрический смысл производной: производной функции f в точке с абсциссой х называется число, выражающее:

1)

а) угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой х,

б) тангенс угла между прямой и осьюОх

2)

а) угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой х,

б) тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси Ох

3)

а) угловой коэффициент прямой

б) тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси Ох

4)

а) угловой коэффициент прямой

б)угол наклона касательной к положительному направлению оси Ох

Вариант 2

1. Решите неравенство

2. Найти точки разрыва функции

3. Вычислить значение функции в точке

4. Исследовать на непрерывность функцию на отрезке

5. Точка движется прямолинейно по закону . Найдите ее ускорение в момент временис

6. Найти скорость точки, которая движущейся по прямой по закону .

7. В чем состоит механический смысл производной?

Производная от координаты по времени есть ускорение

Производная координаты от времени есть скорость

Производная от координаты по времени есть скорость

Производная от ускорения по координате есть скорость

Вариант 3

1. Решите неравенство

2. Найти точки разрыва функции

3. Вычислить значение функции в точке

4. Исследовать на непрерывность функцию на отрезке

5. Точка движется прямолинейно по закону . Найдите ее скорость в момент временис

6. Найти ускорение точки, которая движущейся по прямой по закону .

7. В чем состоит механический смысл производной?

Производная от координаты по времени есть ускорение

Производная координаты от времени есть скорость

Производная от координаты по времени есть скорость

Производная от ускорения по координате есть скорость

Вариант 4

1. Решите неравенство

2. Найти точки разрыва функции

3. Вычислить значение функции в точке

4. Исследовать на непрерывность функцию на отрезке

5. Точка движется прямолинейно по закону . Найдите ее ускорение в момент временис

6. Найти скорость точки, которая движущейся по прямой по закону .

7. Геометрический смысл производной: производной функции f в точке с абсциссой х называется число, выражающее:

1)

а) угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой х,

б) тангенс угла между прямой и осьюОх

2)

а) угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой х,

б) тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси Ох

3)

а) угловой коэффициент прямой

б) тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси Ох

4)

а) угловой коэффициент прямой

б)угол наклона касательной к положительному направлению оси Ох

Опрос. Тема «Признаки возрастания (убывания) функций»

1.

Что такое промежутки монотонности функции?

2.

Сформулируйте признак возрастания функции

3.

Сформулируйте признак убывания функции

4.

Сформулируйте теорему Лагранжа

Тема «Критические точки функции. Максимумы и минимумы»

Опрос письменный

1.

Дайте определение критической точки функции

2.

Сформулируйте и докажите необходимое условие экстремума функции (теорему Ферма)

3.

Сформулируйте и докажите признак максимума (минимума) функции

4.

Напишите упрощенную формулировку признака максимума (минимума) функции

Самостоятельная работа по теме

«Применение производной к исследованию функций»

Вариант 1

Исследуйте график функции и постройте ее график

Вариант 2

Исследуйте график функции и постройте ее график

Вариант 1

1. Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции в точке с абсциссой

2. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке .

3. Определите промежутки монотонности функции:

а)

б)

4. Определите критические точки функции:

а)

б)

5. Найдите точки экстремума функции:

6. Найдите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке .

7*. На дуге кривой найти точку , в которой касательная параллельна хорде , если и

Вариант 2

1. Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции в точке с абсциссой

2. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке .

3. Определите промежутки монотонности функции:

а)

б)

4. Определите критические точки функции:

а)

б)

5. Найдите точки экстремума функции:

6. Найдите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке .

7*. На дуге кривой найти точку , в которой касательная параллельна хорде , если и

Вариант 3

1. Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции в точке с абсциссой

2. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке .

3. Определите промежутки монотонности функции:

а)

б)

4. Определите критические точки функции:

а)

б)

5. Найдите точки экстремума функции:

6. Найдите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке .

7*. На дуге кривой найти точку , в которой касательная параллельна хорде , если и

Вариант 4

1. Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции в точке с абсциссой

2. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке .

3. Определите промежутки монотонности функции:

а)

б)

4. Определите критические точки функции:

а)

б)

5. Найдите точки экстремума функции:

6. Найдите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке .

7*. На дуге кривой найти точку , в которой касательная параллельна хорде , если и