Конспект урока по теме «Показательные уравнения и неравенства» (11-й класс)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №10»

Конспект урока по теме "Показательные уравнения и неравенства" (11-й класс)

Учитель математики МБОУ СОШ № 10

Филистова Галина Ивановна.

2017(ноябрь)

Конспект урока по теме "Показательные уравнения и неравенства" (11-й класс)

Цели урока

Образовательные:

обобщение знаний и умений учащихся по применению методов решения показательных уравнений;

закрепление свойств показательной функции в процессе решения показательных неравенств;

развитие умения систематизации изученного материала, выделения общих и отличительных признаков и свойств изучаемых понятий, умения применять функционально-графический метод при решении уравнений и неравенств;

формирование заинтересованности учащихся в решении нестандартных показательных уравнений и неравенств при подготовке к ЕГЭ.

Развивающие:

активизация познавательной деятельности посредством использования компьютерных технологий;

формирование потребности в использовании компьютера в обучении в целях повышения информационно-коммуникативной компетентности, создания условий для получения дальнейшего образования;

развитие навыков самоконтроля и самооценки, самоанализа своей деятельности.

Воспитательные:

формирование умения работать самостоятельно, принимать решения и делать выводы;

воспитание устремленности к самообразованию и самосовершенствованию;

осознание учащимися социальной, практической и личной значимости учебного материала по изучаемой теме.

ХОД УРОКА

Организационный момент. Сообщение темы и цели урока.

Повторение и закрепление пройденного материала.

ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешённых заданий).

Устный фронтальный опрос по теме «Показательная функция».

В.1. Какая функция называется показательной?

(ответ: Функция вида у = а^х, где а больше 0, а ≠ 1, х - переменная, называется показательной функцией).

В.2. Почему основание а не должно быть равным 1 (а ≠ 1)?

(ответ: т.к при а=1 степень а^х при любом значении х равнялась бы 1 и тогда она не зависела бы от х).

В.3. Почему основание а должно быть обязательно положительным (а больше0)? (ответ: т.к. при а больше о степень а^х для многих значений х не была бы действительным числом.

В.4. Какое число берётся из всех значений, если х равен дроби, а^х означает корень некоторой степени?

(ответ: берётся только одно арифметическое значение, т.е. неотрицательное число).

В.5. Повторить свойства:

а^х * а^у= а ^х+у

а^х : а^у = а ^х-у

(а^х)^у = а ^х*у

^m = 

Изучение нового материала

Определение: Показательным уравнением называется уравнение котором неизвестное Х входит только в показатель степени при некоторых постоянных основаниях.

а) 2^х = ; б) ^х = ; в) 3^х+1 + 3^х = 108

Способы решения показательных уравнений

Способ приведения к общему основанию

Алгоритм:

1) обе части уравнения приводим к одинаковому основанию;

2) приравниваем показатели степеней левой и правой частей уравнения, в результате чего получаем уравнение, способ решения которого известен;

3) Решаем полученное уравнение;

4) с помощью проверки определяем, какие из полученных значений переменной являются корнями данного показательного уравнения.

ПРИМЕР: 27 ^х = ;

1. Обе части уравнения приводим к основанию 3 (3³)^х =3^{- 4}

2. Приравниваем показатели 3х = - 4

3. Решив полученное уравнение имеем Х= -

4. Проверим:   

= 

= 

Ответ: - 

Способ введения новой переменной

Алгоритм:

Делаем замену переменной, приводящую к алгебраическому уравнению;

Решаем полученное алгебраическое уравнение;

Найденные значения корней алгебраического уравнения подставив в равенство, определяющее замену;

Найдём корни полученного уравнения;

С помощью проверки определяем, какие из этих корней являются корнями данного показательного уравнения.

ПРИМЕР: 3 ^2х+5 = 3 ^х+2 + 2

3 ^2х * 3⁵ = 3^х * 3² +2

(3^х)² * 243 = 3^х *9+2

3^х = у, тогда

243у² – 9*у-2 = 0 решив это уравнение, имеем

у₁= ; у₂ = - 

не может быть 3^х больше0.

берём только у =   3^х = 3^х = 3^-2 х = -2

ответ: ______

_Графический способ. Используется в тех случаях, когда в показательном уравнении а^х = в, число В нельзя представить в виде степени числа а. Для решения уравнения на одной координатной плоскости строят графики функций у=а^х и у=в. Абсциссы точек пересечения графиков указанных функций будут решениями данного показательного уравнения.

Используя графики функций решить неравенство   6^х > 6

Используя графики функций решить неравенство  > 1

Есть показательные уравнения, в которых для решения приходится вводить две новые переменные.

+ ^² - 2 * 

( )² + ( )² – 2 *   *   = 0

= а

получаем

а² + b² – 2 аb = 0

по формуле сокращенного умножения

(а - b)² = 0 следовательно а = b

т.е.   = 

х + 6 = х²

х² – х – 6 = 0

D=25, х₁ = - 2, х₂ = 3

Уравнения, решаемые с помощью их специфики.

7^х + 24^х = 25^х

Можно угадать, что корень уравнения равен 2.

х = 2, действительно 7² + 24² = 25²

Разделим все члены уравнения на его правую часть, получим

( )^х + ( )^х = 2

Функции ( )^х и ( )^х убывающие, т.к. основания меньше 1.

Сумма этих функций является функцией убывающей. Поэтому по теореме о корне данное уравнение имеет единственное решение. у

Самостоятельная работа.

Вариант 1

1. Решите уравнение: 

1) 2

2) 3

3) -2

4) 1

2. Решите уравнение:  

1) 1

2) -1

3) -26

4) 3

3. Решите неравенство: 

1) х<4,5

2) x>4,5

3) x<5

4) x>5

4. Решите неравенство: 

1) 

2) 

3) 

4) 

Вариант 2

1. Решите уравнение: 

1) 0,9

2) 0,3

3) 1

4) 

2. Решите уравнение: 

1) 1

2) -1

3) 5

4) 2

3. Решите неравенство: 

1) x>1,5

2) x<1,5

3) x<3

4) x>3

4. Решите неравенство: 

1) 

2)

3) 

4) 

Ответы.

Вариант 1:  3, 1, 1, 2

Вариант 2:  3, 1, 1, 2

Д/З :№40,7;№40.8(а,б.);№40.32(а,б)

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/287062-konspekt-uroka-po-teme-pokazatelnye-uravnenij