Задачи практического содержания при подготовке к ЕГЭ

Задачи практического содержания при подготовке к ЕГЭ

Задача № 1. "Процентные вычисления"

Апельсины в магазине «Солнышко» стоят 60 рублей за килограмм. Предновогодняя скидка составила 20%. На сколько килограмм больше можно купить апельсин на 1000 рублей перед Новым годом, если считать целыми килограммами?

Решение. 1 – ый способ: до уценки можно купить 1000 : 60 = 16 (кг),

после уценки: 60 · 0,8 = 48 (руб), 1000 : 48 = 20 (кг)

на 20 – 16 = 4 (кг).

2 –ой способ: 20% от 1000 рублей составляют: 1000 · 0,2 = 200 (руб.)

200 : 48 = 4 (кг).

Ответ: на 4 кг больше.

Задача № 2. "Наглядное представление статистической информации"

На диаграмме показано количество посетителей районной елки с 18 часов 31-го декабря 2011 года до 6 часов 1-го января 2012 года. По горизонтали указывается час, по вертикали – количество посетителей елки в течение этого часа. Определите по диаграмме в течение каких двух последующих часов размах посетителей был наибольшим.

Решение. Диаграмма построена с помощью сетки. Количество посетителей числом 200 отмечается более жирной линией. В течение 1-го и 2-го часа видны 4 больших промежутка, в течение 3-го и 4-го часа таких промежутков меньше, их чуть больше 3-х. Следовательно, наибольший размах посетителей с 1-го часа до 2-х 2-го января 2012 года.

Ответ:1-го января 2012 года с 1-го часа до 2-х.

Задача № 3. "Задача геометрического содержания"

Найти площадь меньшего ромба на воротах школы, если сторона большего ромба равна 80 см, меньшего – 60 см, а отношение диагоналей этих ромбов равно 3:4.

Решение. 1 – ый способ. Так как диагонали ромба перпендикулярны, то для удобного видения частей фигур и их элементов примем точку пересечения диагоналей ромбов за начало координат. у

О

Стороны ромбов параллельны, следовательно, рассматриваются подобные фигуры. Из условия очевидно, что мы имеем «египетские» треугольники с гипотенузами 80 см и 60 см, тогда абсцисса правой точки большего ромба: (см), ордината верхней точки - (см), а его площадь: равна половине произведения диагоналей: ( ).

Отношение диагоналей ромбов по условию равно 3:4, таким же будет и коэффициент пропорциональности соответствующих линейных элементов или коэффициент подобия. Так как площади подобных фигур относятся, как квадраты коэффициентов подобия, то, обозначив площадь большего ромба за , а меньшего – за , имеем:. Отсюда, .

(Обратим Ваше внимание на интересный случай: число, выражающее площадь, представлено последовательными цифрами!)

Итак, площадь меньшего ромба найдена: .

2 – ой способ. Найдем катеты меньшего ромба: , , тогда.

Ответ: площадь меньшего ромба равна 3456 .

Задача № 4."Маркетинг и кошелек"

В таблице приведены цены на продукты в магазинах «Солнышко», «Мария-Ра» и «Кора». Какую сумму в рублях заплатит покупатель за 3 кг сахара, 2 бутылки растительного масла «Идеал» и 2 йодированных батона, предпочитая наиболее дешевый вариант?

Решение. 1 – ый способ.

Как мы видим: более дешевый набор в магазине «Мария-Ра». Его стоимость : 237,8рублей

2 – ой способ. Рассмотрим в таблице экономию покупки нужного числа наименований для каждого магазина отдельно, считая, что большая цена экономии не дает:

Очевидно преимущество более выгодной покупки в магазине «Мария-Ра». Находим сумму стоимостей: 83,4 + 129,8 + 24,6 = 237,8 (руб.).

Ответ: стоимость наиболее выгодной покупки 237,8 рублей.

З адача № 5."Строительные расчеты"

По рисунку определить, сколько метров труб разного профиля потребуется для изготовления двухстороннего ограждения лестницы, поднимающейся под углом в 30 , если высота верхней площадки над землей 1,4 м, высота поручней 1,1 м, причем нижний и верхний длиннее остальных на 0,2 м и 1,6 м соответственно. Длина поручня на верхней площадке у стены 1,3 м, с уличной стороны на 1,6 м больше.

Решение. Высота лестницы над землей будет катетом прямоугольного треугольника, лежащим против угла в 30 , следовательно,

длина наклонного поручня в два раза больше, т.е. 1,4 ·2=2,8 (м).

Добавим меньшую длину трубы верхней площадки, чтобы найти длину всего поручня: получаем: 2,8 + 1,3 = 4,1 (м). Труб такой длины четыре, значит, 4,1 · 4 = 16,4 (м). Высота поручней определяет длину вертикальных труб. Видимых труб - 6, причем нижняя вертикальная труба на 0,2 м длиннее остальных, верхняя – на 1,6 м, отсюда: (1,1 · 6) + 0,2 + 1,6 = 8,4 (м). Так как лестница двойная, то длину труб найдем следующим образом: 2 · (16,4 + 8,4)=49,6 (м). Учитывая горизонтальные трубы верхней площадки и, предположив, что ограждение завершается вертикальной трубой, добавим 1,6 · 4 + 1, 1 = 7,5 (м). Окончательно:

49,6 + 7,5 = 57,1 (м).

Ответ: для изготовления ограждения лестницы потребуется 57,1 м труб разного профиля.

Задача № 6. "Использование формул площадей в ЗАО"

Для 20 Новоильинских детских садов (Приложение 1) ЗАО «Монтажник» изготовило крыши «грибков» для песочниц. Диаметр основания конуса «грибка» равен 0,8 м, а его высота – 0,3 м. Вычислить, сколько банок цветной краски по 1,2 кг потребуется для окрашивания крыш этих «грибков», если расход краски составляет 150 г на ?

Решение.

Радиус основания конуса «грибка» равный 0,4 м и высота конуса являются катетами «египетского» треугольника, т.е образующая конуса равна 0,5 м. По формуле площади конуса ,

т.е. .

Площадь всех крыш «грибков» равна 0, 63 · 20 = 12,6 .

Далее вычисляем:

0,15 · 12,6 = 1,89 (кг), т.е. потребуется 2 банки краски.

Ответ:потребуется 2 банки краски.

Задача № 7. "Новогодняя задача"

Для изготовления фигур Деда Мороза и Снегурочки для районной елки были заготовлены ледяные прямоугольные параллелепипеды размерами 5×3,5×2,5 м. При вырезании фигур 40% льда откалывается. Найти объем полученных фигур.

Решение. Объем ледяной заготовки в форме прямоугольного параллелепипеда равен произведению его измерений: 5 · 3,5 · 2,5 = 43,75

100 % - 40 % = 60 % льда остается. Это составляет 0,6 части. Найдем объем фигур: 43,75 · 0,6 = 26,25 .

Ответ: объем ледяных фигур Деда Мороза и Снегурочки равен 26,25 .

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/287820-zadachi-prakticheskogo-soderzhanija-pri-podgo